詹國兵

(徐州工業(yè)職業(yè)技術學院，徐州 221140)

0 引 言

無刷直流電機(以下簡稱BLDCM)因其高效率、易于控制等優(yōu)點被廣泛使用。該電機轉(zhuǎn)子為永久磁鋼，定子為電樞繞組，為產(chǎn)生單一方向的力矩，定子永久磁鋼磁場和轉(zhuǎn)子電樞反應磁場必須相互垂直，要求控制系統(tǒng)需要明確當前轉(zhuǎn)子位置?，F(xiàn)今大部分無刷直流電機采用霍爾位置傳感器，但存在成本高、尺寸大、可靠性差等問題，因此學者致力于無位置傳感器的研究[1-5]，如：文獻[1]設計了基于粒子群優(yōu)化算法的BLDCM轉(zhuǎn)速PID控制系統(tǒng)，通過檢測電機的反電動勢來獲得轉(zhuǎn)子的位置信息，并驗證了在空載和滿載的情況下電機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應情況。文獻[5]提出了一種基于線電壓的轉(zhuǎn)子位置檢測方法，通過獲得線電壓波形計算電機的反電動勢，判斷電機的換相點。

卡爾曼濾波作為一種最優(yōu)狀態(tài)估計，在轉(zhuǎn)子位置信息估計中獲得了廣泛的應用[6-11]，如：文獻[6]采用擴展卡爾曼濾波的方法，通過量測電機的線電壓和相電流實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子位置的估計。文獻[7]設計了雙擴展卡爾曼濾波器(以下簡稱DEKF)無傳感器控制方法，該方法同時對電機的狀態(tài)和參數(shù)進行濾波，解決了電機參數(shù)不準確引起濾波器發(fā)散問題，但控制模型不精確依然會導致濾波器發(fā)散。文獻[9]研究了基于擴展卡爾曼濾波(以下簡稱EKF)相位增益校正的無傳感器BLDCM速度控制，針對不同轉(zhuǎn)速校正了反電動的相位滯后和幅度畸變。文獻[11]基于EKF并從反電動勢歸一化值中獲取電機的轉(zhuǎn)子位置信息。

BLDCM參數(shù)不易精確測量且運行時會發(fā)生變化，所建立的電機數(shù)學模型是在理論假設基礎上存在誤差，這導致在使用卡爾曼濾波時容易出現(xiàn)濾波發(fā)散、精度變差、速度變慢。衰減記憶卡爾曼濾波(以下簡稱MAEKF)通過弱化舊量測值權重，提高新量測值權重，雖然失去了理論上的最優(yōu)，但保證了濾波器的收斂和穩(wěn)定性[12-14]。本文在分析BLDCM數(shù)學模型的基礎上，通過對電機的相電流進行量測，利用MAEKF實現(xiàn)電機的轉(zhuǎn)子位置角、轉(zhuǎn)速的估計，然后通過轉(zhuǎn)子位置角和相電流導通關系實現(xiàn)電機的換相。該方法對系統(tǒng)的模型和參數(shù)的準確性要求較低，系統(tǒng)穩(wěn)定性高，具有較強的魯棒性。

1 BLDCM數(shù)學模型

無刷直流電機雖然也稱為直流電機，但與直流電機有本質(zhì)區(qū)別。該電機主要是由轉(zhuǎn)子和定子2部分組成。其中，轉(zhuǎn)子是電機旋轉(zhuǎn)部分，主要由轉(zhuǎn)軸、永久磁鋼和磁軛等部件組成，永久磁鋼在氣隙中建立永磁磁場；定子主要由繞組、軸承、機蓋等部分組成，工作時，繞組中通入梯形波相電流，通過換相控制，繞組在氣隙中產(chǎn)生變化磁場。轉(zhuǎn)子在一周期內(nèi)產(chǎn)生恒定方向的力，驅(qū)動轉(zhuǎn)子連續(xù)旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子磁鋼旋轉(zhuǎn)之后，旋轉(zhuǎn)的永磁磁場又反過來切割繞組線圈，并在定子繞組中產(chǎn)生感應電勢。從BLDCM工作原理可以看出，該電機的相電流、反電動勢、相電壓等必定存在數(shù)學上的一一對應關系。

1.1 微分方程模型

忽略氣隙不均勻性和邊緣擴散現(xiàn)象對氣隙磁感應強度的影響，BLDCM氣隙磁感應強度可認為沿定子內(nèi)徑表面呈梯形分布。以a相繞組為例，a相繞組反電動勢可表示：

(1)

式中：N為繞組的匝數(shù);S為繞組在定子內(nèi)徑表明圍成的面積;ω為電機電角速度;θ為轉(zhuǎn)子位置角。

BLDCM繞組相電壓由電阻壓降、交變電流引起的繞組自感電動勢、繞組間互感電動勢和繞組磁通量變化引起的感應電動勢組成，a相繞組相電壓可表示：

(2)

式中：R為每相繞組電阻;L為每相繞組自感;M為a相繞組與b相和c相繞組的互感;ia為a相繞組的電流;un為中性點電壓。

b相，c相繞組相電壓與a相類似，三相繞組的相電壓可表示：

(3)

式中：ua,ub,uc為三相繞組相電壓；ia,ib,ic為三相繞組電流；ea,eb,ec為三相反電動勢；R為每相繞組電阻;Ls為每相繞組自感與互感差;Ls=L-M。

無刷直流電機轉(zhuǎn)矩表達式可表示：

P=Teω

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω為電機機械角速度。

電磁功率為每相反電動勢與相電流的乘積之和，即：

P=eaia+ebib+ecic

(5)

代入式(5),Te可表示：

Te=(eaia+ebib+ecic)/ω

(6)

代入式(5)，電磁轉(zhuǎn)矩可表示：

Te=λm(Bδaia+Bδbib+Bδcic)

(7)

式中：λm=2NS;Bδa，Bδb，Bδc分別為a,b,c相繞組的氣隙磁密。

電機的運動方程可表示：

(8)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;Bv為粘滯摩擦系數(shù)。

電機的轉(zhuǎn)子位置角與轉(zhuǎn)速關系可表示：

(9)

1.2 無刷直流電機MAEKF狀態(tài)模型

無刷直流電機MAEKF模型的狀態(tài)方程可以通過式(3)、式(8)、式(9)作代數(shù)變換得到。這里選擇三相電流、電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角作為狀態(tài)變量，得到BLDCM的MAEKF狀態(tài)模型如下：

xk+1=Φkxk+Rkuk

(10)

式中：xk=[ia,ib,ic,ω,θ]T

uk=[ua,ub,uc,TL]T。

2 MAEKF無傳感器控制實現(xiàn)

2.1 無刷直流電機MAEKF設計

無刷直流電機同其它電機一樣，電機在運行時繞組電阻、電感、繞組與繞組之間的互感、磁鏈等參數(shù)均會因為電機運行狀態(tài)的變化而發(fā)生變化，最終導致電機的數(shù)學模型產(chǎn)生失真。BLDCM的數(shù)學模型是在忽略渦流損耗、磁滯損耗、齒槽效應等基礎上建立的，這也會導致電機模型在一定程度上的失真。因此，BLDCM無傳感器控制需要對模型敏感性不高的、魯棒性更好的濾波器。MAEKF與傳統(tǒng)卡爾曼濾波器最大的不同之處在于引入衰減因子，降低濾波器對前期量測值的敏感程度，把重點放在最近的量測值上，降低了系統(tǒng)因累積誤差導致的發(fā)散問題。加入衰減因子α導致卡爾曼濾波器在理論上失去了最優(yōu)性，但穩(wěn)定性和收斂性更好。

建立基于相電流的BLDCM狀態(tài)空間方程，并離散化得：

xk+1=Φkxk+Rkuk+Gkwk

(11)

yk=Hkxk+Qkvk

(12)

參考文獻[7]，系統(tǒng)的隨機擾動和量測噪聲的協(xié)方差矩陣Gk和Qk：

在k時刻，系統(tǒng)的估值方程可表示：

(13)

式中:Kk為衰減記憶卡爾曼濾波增益。該值的大小可以決定濾波器估計與真實狀態(tài)之間的偏差程度，該值越大，系統(tǒng)的估值越接近于系統(tǒng)的量測值，反之越接近于系統(tǒng)的計算值。

卡爾曼濾波器增益的最優(yōu)標準是使k時刻估計誤差的方差和最小，即通過最小化E(JN)得到卡爾曼濾波器增益，這里的JN：

(14)

(15)

其中,代價函數(shù)的第一個α最小化當前時刻的協(xié)方差，這有利于濾波器最終收斂的狀態(tài)估計值更接近于系統(tǒng)的新量測值；代價函數(shù)的第二個α只是為了方便數(shù)學處理，當進行最小化求值時認為常數(shù)。

改進后的卡爾曼濾波器增益：

(16)

估計誤差協(xié)方差的濾波更新方程：

(17)

估計誤差協(xié)方差的估值方程可表示：

Pk|k-1=α2kPk-1|k-KkHkPk-1|k

(18)

2.2 MAEKF控制結(jié)構

采用MAEKF的無位置傳感器BLDCM控制方案結(jié)構如圖1所示。

圖1 MAEKF控制方案結(jié)構框圖

該控制結(jié)構主要由轉(zhuǎn)速PI控制、滯環(huán)電流控制、電機參數(shù)計算、MAEKF濾波器和BLDCM 5部分組成。通過采樣三相繞組相電流(ia,ib,ic)，經(jīng)AD轉(zhuǎn)化后計算三相繞組相電流并作為模型的輸入，狀態(tài)變量為三相繞組相電流、轉(zhuǎn)速ω和電角度θ，并根據(jù)轉(zhuǎn)子位置關系確定電機換相時刻。電角度與電機繞組和功率器件的工作關系如表1所述。

表1 電角度與電機繞組和功率器件的工作關系

2.3 仿真研究

在MATLAB/Simulink中建立基于MAEKF的BLDCM無位置傳感器控制模型，該模型轉(zhuǎn)速采用PI控制，電流采用滯環(huán)控制。電機起動后空載運行并在0.4 s時突加0.1 N·m的轉(zhuǎn)矩負載。仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

負載轉(zhuǎn)矩突變時刻電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置信號測量波形如圖2所示。由圖2可得，在負載轉(zhuǎn)矩突變時電機轉(zhuǎn)速突降，但在0.2 s時轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)態(tài)值。電機響應時間等可通過PI控制器調(diào)節(jié)。

圖3為電機在負載轉(zhuǎn)矩突變時刻，三相電流ia,ib,ic與霍爾信號Ha，Hb，Hc波形圖。由圖3可得，負載轉(zhuǎn)矩突增導致相電流幅值增大，相電流的周期變長，電流幅值增大導致電磁轉(zhuǎn)矩提高實現(xiàn)平衡負載轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果表明：電機在負載轉(zhuǎn)矩突變時刻能準確獲取轉(zhuǎn)子位置信號，電機沒有出現(xiàn)失速、缺相運行的情況，說明該方法在電機負載轉(zhuǎn)矩突變時刻仍可穩(wěn)定運行。

圖2 負載轉(zhuǎn)矩突變時刻電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角波形

圖3 負載轉(zhuǎn)矩突變時刻相電流與霍爾信號波形

圖4 帶負載長時間運行的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角波形

在0.1 N·m的負載轉(zhuǎn)矩下，電機長時間運行的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角關系如圖4所示。負載轉(zhuǎn)矩恒定時，電機的轉(zhuǎn)速達到設定值，穩(wěn)態(tài)誤差為零；輸出的電磁轉(zhuǎn)矩為定值，輸出的轉(zhuǎn)矩紋波是由于換相時的相電流變化不連續(xù)導致的換相轉(zhuǎn)矩脈動；測量的電機轉(zhuǎn)子位置角變化連續(xù)。仿真結(jié)果表明了該系統(tǒng)在帶負載長時間運行時也不會因為模型的精度問題導致系統(tǒng)發(fā)散。

電機在負載轉(zhuǎn)矩突變和長時間帶負載的過程中均沒有失速的情況，轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角輸出連續(xù)，相電流與霍爾信號對應關系準確，MAEKF在負載轉(zhuǎn)矩突變和恒定的工況下均能很好地估計電機轉(zhuǎn)子位置，準確給出電機換相點，沒有出現(xiàn)換相錯誤問題，仿真結(jié)果表明該方法具有較強的魯棒性，驗證了該方法的可靠性。

3 實驗驗證

以DSP處理器作為主控單元，以IGBT構成三相全橋驅(qū)動單元和一臺星型連接無刷直流電機作為被控對象的實驗系統(tǒng)平臺上驗證上述方法的正確性。該系統(tǒng)采用霍爾元件ACS758LCB將相電流轉(zhuǎn)化為電壓信號，轉(zhuǎn)化后的電壓信號經(jīng)電壓跟隨器進行阻抗匹配后送入DSP數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊，然后通過AD采樣獲得相電流的大小。實驗樣機參數(shù)：額定直流側(cè)電壓ud=24 V；額定轉(zhuǎn)矩TN=0.18 N·m；額定轉(zhuǎn)速nN=2 000 r/min；衰減因子α=1.036。

實驗電機空載起動，自由加速到穩(wěn)態(tài)后在0.4 s突加0.1 N·m的負載。實測電機的轉(zhuǎn)速和負載突變時刻的相電流波形如圖5、圖6所示。

圖5 實測電機轉(zhuǎn)速波形

圖6 負載轉(zhuǎn)矩突變時刻的

在負載轉(zhuǎn)矩突增時，相電流周期變長，相電流增大引起電磁轉(zhuǎn)矩增大來平衡負載轉(zhuǎn)矩；試驗過程在負載轉(zhuǎn)矩突變時刻沒有產(chǎn)生轉(zhuǎn)速突變和失步的現(xiàn)象。實驗表明該方法在負載轉(zhuǎn)矩突變時刻能很好地估算轉(zhuǎn)子位置，實現(xiàn)準確換相。

電機霍爾信號和功率器件的動作關系如圖7所示，從量測的波形可以看出，功率器件動作略遲滯于霍爾信號，遲滯時間非常短僅為數(shù)微秒。負載轉(zhuǎn)矩突變雖然會引起轉(zhuǎn)速的突降，并影響了相電流的波形，但是不會影響系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子位置角的估計，系統(tǒng)仍能準確給出換相點，實驗結(jié)果驗證了控制方法的可行性。

圖7 電機霍爾信號和功率器件動作波形

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于衰減卡爾曼濾波的無刷直

流電機無位置傳感器控制方法，該方法通過量測電機的相電流，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速的估算，經(jīng)實驗驗證得到以下結(jié)論：

1)該方法在負載恒定、轉(zhuǎn)矩突變時均能很好地給出轉(zhuǎn)子位置信號，電機運行平穩(wěn)，沒有失速等不良現(xiàn)象;控制系統(tǒng)對電機參數(shù)攝動、模型誤差等問題具有較強的魯棒性;具有較高的可靠性和實用性。

2)該方法對電機參數(shù)、模型精度要求不高，但對參數(shù)測量準確性具有一定的要求。調(diào)試時可根據(jù)系統(tǒng)條件，調(diào)節(jié)衰減因子來均衡模型不精確和參數(shù)測量誤差對系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)。

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