辛忠有，李立毅，劉家曦

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)

0 引 言

長初級(jí)永磁直線電機(jī)只在初次級(jí)相互耦合的區(qū)域產(chǎn)生電磁推力，因此可以將初級(jí)設(shè)計(jì)成多段緊密相連的結(jié)構(gòu)，段與段之間的初級(jí)繞組是斷開的，只給與動(dòng)子耦合的初級(jí)繞組通電，這樣既能夠改善長初級(jí)同時(shí)通電帶來的銅耗過大問題，同時(shí)也可以使電機(jī)初級(jí)的設(shè)計(jì)模塊化，簡化了加工與裝配的難度，在軌道交通、艦載彈射等長行程直線運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。然而由于該類電機(jī)特殊的工作環(huán)境以及行程過長，使其很難安裝位置傳感器，因此越來越多的學(xué)者關(guān)注初級(jí)分段電機(jī)無傳感器技術(shù)的研究。

目前無傳感器技術(shù)的研究主要集中在旋轉(zhuǎn)電機(jī)上，有以下幾種方式。一種是利用電機(jī)的凸極效應(yīng)，通過注入特定頻率的信號(hào)來獲取電機(jī)的位置信息；另一種是利用觀測器方法，從電機(jī)的電流和電壓得到反電勢，并利用反電勢估算位置和速度。由于初級(jí)分段電機(jī)過渡區(qū)域電路不連續(xù)，動(dòng)子和定子之間的耦合面積持續(xù)變化，電感、永磁體磁鏈等電機(jī)參數(shù)大范圍變化，上述方法應(yīng)用到分段電機(jī)上，需要考慮過渡區(qū)域如何進(jìn)行有效的位置和速度的估算。

初級(jí)分段電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和控制策略方面，文獻(xiàn)[1-2]分析了分段電機(jī)過渡區(qū)域電磁參數(shù)的變化規(guī)律，并建立了多段初級(jí)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的變參數(shù)動(dòng)態(tài)模型，文獻(xiàn)[3-5]給出了過渡區(qū)間驅(qū)動(dòng)控制算法和切換方法；無傳感器控制方面，文獻(xiàn)[5-8]研究了基于反電勢狀態(tài)觀測器的位置估算方法，并且實(shí)現(xiàn)了過渡區(qū)域的平穩(wěn)切換，文獻(xiàn)[9]提出了應(yīng)用于長初級(jí)直線同步電機(jī)的基于高頻注入的無傳感器控制方法。

本文在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，首先給出了分段電機(jī)過渡區(qū)間電磁參數(shù)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；在段內(nèi)區(qū)域應(yīng)用擾動(dòng)觀測器實(shí)現(xiàn)了反電勢觀測，并在此基礎(chǔ)上提出了利用雙段定子的合成反電勢進(jìn)行段間區(qū)域位置估算的方法；然后構(gòu)建了基于電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的全階Leunberger速度觀測器，并且給出了分段電機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)的原理框圖；最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。

1 段間區(qū)域電磁參數(shù)變化規(guī)律

初級(jí)分段永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 初級(jí)分段永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

初級(jí)分段永磁直線電機(jī)在動(dòng)子完全與某一段初級(jí)耦合(段內(nèi)區(qū)域)時(shí)，其電磁方程與傳統(tǒng)的永磁直線同步電機(jī)類似。當(dāng)動(dòng)子同時(shí)和兩段初級(jí)耦合(段間區(qū)域)時(shí)，電機(jī)的電磁參數(shù)，主要包括同步電感、永磁體耦合磁鏈、反電勢系數(shù)和電磁推力系數(shù)，與動(dòng)子的實(shí)際位置(動(dòng)子和每段定子的耦合程度)有關(guān)。因此，建立初級(jí)分段永磁直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，有必要研究動(dòng)子處于段間區(qū)域時(shí)，電機(jī)電磁參數(shù)隨動(dòng)子位置的變化關(guān)系。

為了簡化分析，認(rèn)為動(dòng)子處于段間區(qū)域，電磁參數(shù)隨動(dòng)子位置近似成線性變化，即某一段定子的一項(xiàng)電磁參數(shù)的幅值和動(dòng)子與該段定子的耦合面積成線性關(guān)系。根據(jù)圖1的動(dòng)、定子之間的關(guān)系，第n段定子的永磁體耦合磁鏈、同步電感隨動(dòng)子位置變化規(guī)律可表示：

(1)

式中:n代表定子段數(shù);x為動(dòng)子和分段電機(jī)起點(diǎn)之間的距離;xs為單段定子的長度;xm為動(dòng)子的長度;ψm,Lm為動(dòng)定子完全耦合時(shí)永磁體勵(lì)磁磁鏈和同步電感的幅值;Lsσ為動(dòng)子不與定子耦合時(shí)同步電感的幅值，即漏感值。4個(gè)表達(dá)式分別表示動(dòng)子進(jìn)入該段定子(開始與該段定子耦合)，動(dòng)子完全與該段定子耦合，動(dòng)子退出該段定子和動(dòng)子完全退出該段定子4個(gè)過程。

以上給出了初級(jí)分段電機(jī)段間區(qū)域電磁參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，而段間區(qū)域可結(jié)合段間電磁參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，直接采用普通永磁同步電機(jī)的電壓方程和動(dòng)力學(xué)方程。正如前文所述，初級(jí)分段電機(jī)采用分段供電方式，每段定子配有獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)單元，當(dāng)動(dòng)子處于段內(nèi)區(qū)域時(shí)，該段定子的驅(qū)動(dòng)單元工作，當(dāng)動(dòng)子處于段間區(qū)域時(shí)，則需兩段定子的驅(qū)動(dòng)單元同時(shí)工作以保證段間區(qū)域合成推力與段內(nèi)區(qū)域相等，使動(dòng)子能夠平穩(wěn)過渡。初級(jí)分段電機(jī)通常采用id=0的矢量控制。

2 無傳感器技術(shù)

2.1 反電勢觀測器

直線電機(jī)控制系統(tǒng)中，滑模觀測器是一種常用的無傳感器控制方法[9-11]，但其存在抖振的問題。本文提出一種基于擾動(dòng)觀測器的反電勢觀測方法，能夠有效地改進(jìn)滑模觀測器方法存在的非線性問題，并且易于進(jìn)行角度補(bǔ)償，估算位置更準(zhǔn)確。針對(duì)分段電機(jī)段間定子電路不連續(xù)的特點(diǎn)，采用兩個(gè)反電勢觀測器分別進(jìn)行觀測，再將各段的觀測反電勢相加，從合成反電勢中提取出位置信息，進(jìn)而估算出電機(jī)的角度。

為了建立觀測器方程，應(yīng)從電機(jī)的狀態(tài)方程入手。若采用等幅值變換，表貼式永磁直線同步電機(jī)在α-β坐標(biāo)下的電壓方程：

(2)

(3)

式中：A11=-(Rs/Ls)I=a11I，A12=-(1/Ls)I=a12I，B1=(1/Ls)I=b1I，I為單位陣。

建立如下的觀測器：

(4)

(5)

(6)

(7)

代入式(5)中，有：

(8)

式(8)為改進(jìn)的反電勢觀測器，不含有電流的導(dǎo)數(shù)，更適用于實(shí)際應(yīng)用場合，其原理框圖如圖2所示。

圖2 擾動(dòng)觀測器原理框圖

以上為初級(jí)分段直線電機(jī)段內(nèi)區(qū)域反電勢觀測方法，當(dāng)動(dòng)子處于段間區(qū)域時(shí)，本文采用以下方案：相鄰段建立各自的反電勢觀測器獨(dú)立進(jìn)行觀測，并將觀測反電勢相加，由合成反電勢估算動(dòng)子位置。

從電機(jī)的角度來看，不論是處于段內(nèi)區(qū)域還是段間區(qū)域，電機(jī)都要保持穩(wěn)定的速度和推力向前運(yùn)行，其動(dòng)力學(xué)方程與動(dòng)子所在的位置無關(guān)，因此可將段間區(qū)域視為一段“虛擬段[13]”，其永磁體勵(lì)磁磁鏈和反電勢為兩段電機(jī)的對(duì)應(yīng)值相加?！疤摂M段”的合成磁鏈用ψf表示，ψf1和ψf2為段間區(qū)域相鄰2個(gè)定子段S1和S2的永磁體磁鏈，因此：

ψf=ψf1+ψf2

(9)

將式(1)的過渡區(qū)間的永磁體磁鏈代入，可以得到S1和S2的反電勢：

(10)

因此“虛擬電機(jī)”的合成反電勢：

(11)

可見，合成反電勢表達(dá)式與動(dòng)子處于段內(nèi)區(qū)域的反電勢表達(dá)式：

(12)

相同，因此可以通過提取合成反電勢中的角度信息進(jìn)行段間位置估算。

2.2 觀測器極點(diǎn)配置

(13)

(14)

由式(14)和式(5)可以得到實(shí)際的反電勢觀測誤差方程：

(15)

(16)

觀測誤差和反電勢的比值(誤差比率)的上界可由F(s)的無窮范數(shù)得到：

‖F(xiàn)(s)‖

(17)

‖F(xiàn)(s)‖

(18)

式(18)中，σmax[·]為矩陣的最大奇異值。從式(17)和式(18)可以得：

(19)

可以看出，誤差比率的范圍取決于動(dòng)子的速度和觀測器的極點(diǎn)。若令誤差比率滿足：

(20)

則觀測器的極點(diǎn)配置和反饋增益：

(21)

(22)

(23)

圖3 觀測誤差矢量圖

2.3 位置和速度估算

通過反電勢估算動(dòng)子位置和速度方法包括開環(huán)計(jì)算法[14]、自適應(yīng)速度觀測法[15]及鎖相環(huán)法[16]等，這些方法都是基于對(duì)電機(jī)電路方程的推導(dǎo)或觀測，對(duì)于普通的永磁直線同步電機(jī)和初級(jí)分段電機(jī)的段內(nèi)區(qū)域比較適用，而且估算精度較高。但是對(duì)于分段電機(jī)的段間區(qū)域，由于兩段定子之間電路是不連續(xù)的，因此用電機(jī)的電路方程來估算速度，會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)。這種波動(dòng)是反饋通道的擾動(dòng)，無法通過前向通道的控制方法來消除，而且會(huì)對(duì)電機(jī)的速度閉環(huán)產(chǎn)生很大的影響，進(jìn)而影響電機(jī)的閉環(huán)性能。

本文考慮采用基于電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的全階Luenberger觀測器的速度觀測方法，可以有效地減弱采用電路方程估算帶來的速度波動(dòng)；并且可以通過調(diào)整觀測器的增益，配置觀測器的極點(diǎn)，提高動(dòng)態(tài)性能；觀測器在觀測速度的同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載推力的觀測，利用觀測的負(fù)載推力，對(duì)參考推力(q軸電流給定)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，可以提高速度環(huán)抵抗負(fù)載推力擾動(dòng)的能力，從而提高系統(tǒng)的控制性能。

初級(jí)分段永磁直線同步電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程：

(24)

式中:Fe為電機(jī)的電磁推力；Fl為電機(jī)負(fù)載推力；M為電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量；B為與動(dòng)子速度相關(guān)的摩擦系數(shù)。

如果把負(fù)載推力也視為狀態(tài)變量，近似認(rèn)為負(fù)載推力緩慢變化，即Fl滿足式(25)，則可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)位置、速度和負(fù)載推力的同時(shí)觀測，建立的全階Leunberger觀測器如式(26)：

(25)

(26)

式中：c為反饋校正量；l1,l2和l3為反饋系數(shù)。下面討論反饋校正量如何選取。

(28)

可見，所選取的反饋校正量為真實(shí)量和觀測量的差值，全階Leunberger觀測器構(gòu)建完成，其原理框圖如圖4所示。觀測器狀態(tài)方程能觀，故可以任意配置極點(diǎn)。反饋系數(shù)l1，l2和l3可利用MATLAB中的acker( )函數(shù)來配置。

圖4 全階速度觀測器原理框圖

3 仿真及實(shí)驗(yàn)研究

圖5為基于本文所提出的無傳感器方法的初級(jí)繞組分段電機(jī)控制系統(tǒng)原理框圖，據(jù)此用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真研究，電機(jī)分成2段，參數(shù)如表1所示。

圖5 初級(jí)繞組分段電機(jī)無傳感器控原理框圖

參數(shù)數(shù)值極對(duì)數(shù)p2極距τ/mm58．2單段定子長度xs/mm582動(dòng)子長度xm/mm232．8定子電阻Rs/Ω4．8定子電感Ls/mH35漏感(動(dòng)定子不耦合)Lsσ/mH28動(dòng)子質(zhì)量M/kg4摩擦系數(shù)B/(kg·m2s-1)0．04反電勢系數(shù)K/[V·(m·s-1)-1]47．5推力系數(shù)KF/(N·A-1)142．5額定與過載推力Fe，F(xiàn)m/N200，400額定與峰值電流Ie，Im/A2．5，5額定輸出功率P/W400直流母線電壓U/V310

仿真條件：電機(jī)速度v=2m/s，負(fù)載推力Fl=200N，母線電壓為310V，逆變器開關(guān)頻率20kHz。

仿真得到的定子段I的觀測反電勢波形如圖6所示，定子段II的觀測反電勢波形如圖7所示，合成反電勢波形如圖8所示。圖中，0～0.18s動(dòng)子處于定子段I;0.18～0.32s動(dòng)子處于段間區(qū)域;0.32～0.5s動(dòng)子處于定子段II?？梢姾铣煞措妱莺投蝺?nèi)過程中反電勢幅值和相位相同，用合成反電勢獲取段間位置的方案可行。

圖6 定子段I的觀測反電勢

圖7 定子段II的觀測反電勢

圖8 兩段定子合成反電勢

用合成反電勢進(jìn)行電機(jī)位置和速度估算，電機(jī)速度指令為2m/s的階躍響應(yīng)，額定負(fù)載推力的條件下得到的真實(shí)位置θr、估算位置θg和位置估算誤差Δθ如圖9所示，得到的真實(shí)速度nr、估算速度ng和速度估算誤差Δn如圖10所示?？梢?，采用本文提出的無傳感器算法得到的估算位置與真實(shí)位置的誤差小于0.03rad，即0.56mm；估算速度與真實(shí)速度的誤差在電機(jī)起動(dòng)階段較大，為0.1m/s；段內(nèi)運(yùn)行階段，誤差很?。欢伍g過渡過程中，速度誤差小于0.02m/s。為了更詳細(xì)驗(yàn)證算法在段間區(qū)域的適用性，分別給出段間加速和減速情況下的仿真結(jié)果。段間區(qū)域電機(jī)速度指令為10m/s2的仿真結(jié)果如圖11所示，可見段間加速過程中，速度誤差有所增大，但小于0.03m/s；段間區(qū)域電機(jī)速度指令為-10m/s2的仿真結(jié)果如圖12所示，可見減速過程中，速度誤差為-0.03m/s，驗(yàn)證了無傳感器方法的有效性。

圖9 真實(shí)位置、估算位置和位置估算誤差

圖10 勻速給定真實(shí)速度、估算速度速度估算誤差

圖11 加速給定真實(shí)速度、估算速度速度估算誤差

圖12 減速給定真實(shí)速度、估算速度速度估算誤差

為了對(duì)無傳感器方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示，得到的實(shí)驗(yàn)波形包括觀測反電勢波形，真實(shí)和估算位置，真實(shí)和估算速度如圖14～圖16所示，驗(yàn)證了無傳感器方法的有效性。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

圖14 觀測反電勢波形

圖15 真實(shí)位置,估算位置和位置估算誤差

圖16 真實(shí)速度,估算速度和速度估算誤差

4 結(jié) 語

本文對(duì)初級(jí)分段永磁直線同步電機(jī)的無傳感器控制問題進(jìn)行了研究，提出段間區(qū)域位置和速度估算的方法。由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該方法有效地消除了段間位置估算存在的盲點(diǎn)，減弱了常規(guī)估算方法在段間區(qū)域存在的速度波動(dòng)問題，提高了分段電機(jī)位置和速度的估算精度，對(duì)于分段電機(jī)具有實(shí)用性。

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