文︳胡文雙

從加減法的估算策略談起

文︳胡文雙

一、加減法的估算策略

加減法估算的基本策略是取整：把一個(gè)一般的數(shù)看成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)等進(jìn)行估算。以下是人教版數(shù)學(xué)教材三年級上冊的兩個(gè)例題。

例1如圖1所示，為了估算700-218，我們將218估成200，容易知道坐動車比坐飛機(jī)大約便宜500元。

圖1

圖3

例2如圖2所示，為了估計(jì)245+187的和是否超過400，我們將245估成240，187估成180，240+ 180已經(jīng)超過400了，于是245+187必然超過400。

圖2

作為加減法的估算，以上兩個(gè)例題中使用的策略便是取整。為了強(qiáng)化這一策略，教材中還編入了這樣的練習(xí)題（如圖3所示）。

二、加減法估算策略對除法估算的影響

因?yàn)樵诩訙p法的估算中強(qiáng)化了取整的策略，在除法估算時(shí)，學(xué)生面臨一定的困難。比如，做如圖4所示的練習(xí)時(shí)，學(xué)生估算78÷4和178÷6均很順利，但在估算其他幾題時(shí)均出現(xiàn)了困難。原因在于：估算78÷4和178÷6時(shí)，以前的取整經(jīng)驗(yàn)依然管用——將78和178分別估成80和180，能順利得到答案。但在對其他幾題的估算中，原有的取整經(jīng)驗(yàn)不能使用了——將361估成360，360÷ 5不易估算；將98估成100，100÷9不易估算；將470估成500，500÷8不易估算；而對于500，我們以前的經(jīng)驗(yàn)是估算時(shí)不用額外處理，但現(xiàn)在500÷7學(xué)生不知如何估算。

圖4

三、教學(xué)處理

很多學(xué)生認(rèn)為估算和精算一樣，有一個(gè)固定的程序和一個(gè)唯一的結(jié)論。如果不知道這個(gè)固定的程序，就是不會估算；如果得出的估算結(jié)論與心中認(rèn)為一定存在的某一個(gè)唯一答案不同，就一定是估算錯(cuò)了。

事實(shí)并非如此，估算問題是非常開放的。以估算361÷5為例，將361看成500，并由此估計(jì)361÷5大約為100；或者將361看成400，并由此估計(jì)361÷5大約為80；或者將361看成300，并由此估計(jì)361÷5大約為60，都不能算錯(cuò)。

因此，我們關(guān)于除法估算的第一個(gè)處理手段就是鼓勵(lì)學(xué)生大膽地估，估算一般沒有對不對的問題，只要言之成理就是對的，從而破除除法估算的神秘感，解決不會估的問題。教師可以通過類似上述估算361÷5的例子告訴學(xué)生：你不可能不會估。

其次，不能滿足于能給出一個(gè)估計(jì)值，還要學(xué)會評價(jià)估算的策略。盡管估算通常沒有對不對的問題，但還是有好不好的問題。怎樣的估算是好的，怎樣的估算是不太好的，評價(jià)的指標(biāo)有兩個(gè)，一個(gè)是計(jì)算量，另一個(gè)是精確程度。我們來看對361÷5的兩種估算：

1.將361估成400，400÷5=80，于是361÷ 5≈80。

2.將361估成350，350÷5=70，于是361÷ 5≈70。

以上兩種估算方法，計(jì)算量相差不大，但方法2得到的結(jié)果更精確，于是我們認(rèn)為方法2比較好。

第三，如何找到好的估算策略。在上述除法的估算中，要找到好的估算策略，關(guān)鍵是確定把被除數(shù)估成哪一個(gè)數(shù)，能使計(jì)算量比較小，同時(shí)準(zhǔn)確程度比較高。具體地說，在361÷5中，我們是如何知道要將361估成350的？其實(shí)基本思路就是乘法口訣。5的乘法口訣中，五七三十五，350比較接近361。同樣地，對于500÷7，考慮7的乘法口訣，七七四十九，490接近500，于是可以將500看成490。

（作者單位：長沙市開福區(qū)育德小學(xué)）