分?jǐn)?shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有十分重要的位置，三年級（上冊）從“平均分單獨(dú)的物體”引入分?jǐn)?shù)，到三年級（下冊）“平均分一個集合”，而五年級《分?jǐn)?shù)的意義》則是三年級兩次學(xué)習(xí)內(nèi)容的延伸，將三年級兩次對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識概括為一個定義。很多教師認(rèn)為，這課內(nèi)容相對簡單，似乎可有可無，學(xué)生的認(rèn)識往往只停留在對于定義的背誦上。如何在教學(xué)中深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解呢？筆者在教學(xué)中從“智”起步，以“理”推進(jìn)，讓學(xué)生在享受“智理課堂”的同時完善了對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。

片段一：度量中建構(gòu)分?jǐn)?shù)單位

師：如果用一個圓表示全班人數(shù)，一等獎的人數(shù)占全班的，請你估計(jì)一下這個二等獎的人數(shù)大約占全班的幾分之幾？（生猜測估計(jì)）……剛才大家都是估計(jì)的，能不能用這個去量一量呢？用去度量，發(fā)現(xiàn)一共量了3次，所以得到的結(jié)果就有3個這樣的。

生：二等獎的人數(shù)是全班人數(shù)的。

師：像這樣可以用來作為度量單位的分?jǐn)?shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)單位。老師這兒還有一個分?jǐn)?shù)單位（出示），咱們還是用它來度量二等獎的人數(shù)，度量的次數(shù)和剛剛一樣嗎？

生：不一樣，度量了6次。那最后的結(jié)果就有6個，也就是。

師：同樣是二等獎這一塊，為什么可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示？

生：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不一樣。

師：是的，分?jǐn)?shù)單位不一樣，所以，產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)也不一樣。要看清楚一個分?jǐn)?shù)是多少，一定要數(shù)清楚有幾個分?jǐn)?shù)單位。那什么叫做分?jǐn)?shù)單位？

生：把單位“1”平均分，表示這樣的一份就是分?jǐn)?shù)單位。

師：這樣的一份就是分?jǐn)?shù)單位，來看這個分?jǐn)?shù)意義中提到的一份，其實(shí)指的就是分?jǐn)?shù)單位。

數(shù)學(xué)知識在簡單中往往蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，知識可以簡單，但思考卻不能簡單。讓學(xué)生從問題出發(fā)，通過探究內(nèi)化完善自己的知識網(wǎng)絡(luò)，那么學(xué)生的思考是承載著動力的，這樣的思考也是有生命力的。

很多教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)單位時往往都是直接告知學(xué)生像“1”這樣表示1份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，殊不知這樣的教學(xué)是忽視學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的?！皵?shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點(diǎn)’和‘延伸點(diǎn)’，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)為經(jīng)驗(yàn)的積累：分?jǐn)?shù)單位的本質(zhì)是單位，因此和其余的長度單位、質(zhì)量單位一樣，在單位教學(xué)中要發(fā)展學(xué)生的度量意識?！岸攘俊敝傅氖强梢詫⒎?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積，從度量方面去體會，不僅可以豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，同時為后續(xù)的分?jǐn)?shù)加減法的算理認(rèn)知埋下伏筆。這個經(jīng)驗(yàn)積累的過程也就是智理數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的從兒童的學(xué)習(xí)心理出發(fā)，重視內(nèi)化理解的過程，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

片段二：創(chuàng)造中深化分?jǐn)?shù)認(rèn)識

創(chuàng)造一：同組內(nèi)創(chuàng)造不同的分?jǐn)?shù)。但創(chuàng)造出的分?jǐn)?shù)單位相同。師出示分?jǐn)?shù)4：？，問怎么來的？

生：把8個圓看作一個整體，平均分成4份，表示出這樣的4份就是。

師：同學(xué)們，這一個分?jǐn)?shù)和前面的三個分?jǐn)?shù)已經(jīng)不一樣了，前三個分?jǐn)?shù)的涂色部分都是這4份中的一部分，這一個分?jǐn)?shù)已經(jīng)涂的是這四份的全部了。同學(xué)們看分?jǐn)?shù)意義中的這個幾份，這個幾份可以小于平均分的份數(shù)，也可以和平均分的份數(shù)一樣。

創(chuàng)造二：同組內(nèi)創(chuàng)造不同的分?jǐn)?shù)。但創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)涂色圓的個數(shù)要相同。

師：同樣涂的是4個圓，為什么可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示呢？

生：因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不同。

師：圈6個圓是什么意思？

生：把6個圓看作一個整體。平均分成3份。

（師涂1份）生1：。

（師涂2份）生2：。

師：快速涂4份。現(xiàn)在是哪個分?jǐn)?shù)？

生：。

師：了不起。同學(xué)們，這會對于這個幾份，你又有什么新的認(rèn)識呢？

生：幾份可以超過平均分的份數(shù)。

師：開始上課的時候，同學(xué)們認(rèn)為涂色部分只能小于平均分的份數(shù)，后來我們發(fā)現(xiàn)這個幾份可以等于平均分的份數(shù)，現(xiàn)在居然還可以？

生：大于平均分的份數(shù)。

教學(xué)隨感

一個定義看似很簡單，背后卻往往有著豐富的含義。譬如，分?jǐn)?shù)意義中的核心詞之一——“幾份”， 很多學(xué)生對其理解很是淺薄。如何深化對于“幾份”的認(rèn)知呢？學(xué)生的心理特征決定了他們的學(xué)習(xí)行為更喜歡動手操作，在創(chuàng)造中讓學(xué)生“沉乎其中”， 能切實(shí)拉近抽象的數(shù)學(xué)知識和學(xué)生之間的距離，讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識的親切感中感悟到數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力。在教學(xué)中，筆者安排了幾個層次的創(chuàng)造活動，徹底打破了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)中“分子比分母小”的已有認(rèn)知，讓學(xué)生體會到“分子還可以和分母一樣大，甚至可以大于分母”，使學(xué)生的認(rèn)知直接突破對“假分?jǐn)?shù)”的認(rèn)識，不僅實(shí)現(xiàn)了新學(xué)與舊知之間的融會貫通，更和未來的學(xué)習(xí)知識架起了橋梁。

通過課堂教學(xué)實(shí)踐與反思，我們可以切實(shí)感受到：“智理”課堂是基于學(xué)生立場與數(shù)學(xué)視野下的課堂，同時也是厚實(shí)學(xué)生智慧、點(diǎn)亮學(xué)生理性思維過程的課堂。

（作者單位：江蘇省啟東市長江小學(xué)）