張娜

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，因為學(xué)生的知識能力水平是不同的，所以，不可避免在課堂中會出現(xiàn)形形色色的錯誤.作為教師，我們應(yīng)該正視這種犯錯，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，善于變“錯”為寶.正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中出現(xiàn)的錯誤，并合理利用這些“資源”，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，并逐步得到新知識的生成.本文中闡述了學(xué)生在課堂中會發(fā)生的幾種常見錯誤類型，并加以充分的實例論證，更加形象生動地表現(xiàn)出錯誤生成的過程與精彩之處.

【關(guān)鍵詞】犯錯；錯誤類型；錯誤生成；誘導(dǎo)

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點在于靈活、多變、抽象.在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中解題時出現(xiàn)錯誤是無法避免的，教師要允許學(xué)生出錯，并正確巧妙地加以利用這些錯誤資源，促進(jìn)他們的情感和智力的進(jìn)一步發(fā)展.面對這些錯誤，教師應(yīng)以新的理念，新的態(tài)度去面對，并進(jìn)行對錯誤新的探索和研究，化弊為利.由此可見，課堂中的錯誤是新知識生成的寶貴資源.

數(shù)學(xué)差錯的實質(zhì)，是思維活動出現(xiàn)了障礙，其根源在于思維的局限性.我們可以將數(shù)學(xué)課堂中的差錯分為以下幾類進(jìn)行探討，分析新知識在課堂中的生成過程，以及體會錯誤生成知識的精彩之處.

錯誤類型一：數(shù)學(xué)思維不夠嚴(yán)密.主要表現(xiàn)為以偏概全、用特殊代替一般，轉(zhuǎn)化不等價，分類不完全及疏忽隱含條件等.

例1若lgx+lgy=2lg（x-2y），求log2xy的值.

錯誤解法xy=（x-2y）2（x-y）（x-4y）=0

x=y或x=4ylog2xy=0或log2xy=4.

評述：這是比較典型的常見錯誤.疏忽了真數(shù)x，y，x-2y>0這個關(guān)鍵的條件.

正確的思路若x=y>0，則x-2y=-y<0，不符合，舍去.若x=4y，x-2y>0，則x-2y=2y>0，符合，這時xy=4，所以log2xy=log24=4.

教師可以通過錯誤，讓學(xué)生加深對真數(shù)大于0這一重要條件的利用，避免今后再犯這種不必要的低級錯誤，增強(qiáng)學(xué)生解題的嚴(yán)密性.

錯誤類型二：數(shù)學(xué)思維不夠靈活.主要表現(xiàn)為有的數(shù)學(xué)問題解法較多，而學(xué)生選擇的方法較為煩瑣，甚至將問題復(fù)雜化，導(dǎo)致出錯.

例2sinα=45，且α為第二象限角，求tanα2的值.

解法1sinα=452tanα21+tan2α2=45tanα2=2或12.

解法2sinα=45cosα=-35

tanα2=±1-cosα1+cosα=±2.

解法3sinα=45tanα=-432tanα21-tan2α2=-43

tanα2=2或-12.

解法4sinα=45cosα=-35tanα2=1-cosαsinα=2.

評述：這些是幾種常見的解題方法，解法1、2、3沒有考慮α的范圍，導(dǎo)致了增解.如果考慮了角的范圍，解法1、2、3依舊非常煩瑣.但是解法4就規(guī)避了這種問題，簡捷、準(zhǔn)確.

教師可以利用錯誤及時引導(dǎo)學(xué)生，不受思維定式束縛，從不同角度觀察分析，根據(jù)客觀條件的變化，及時調(diào)整思維方向，靈活辯證地選擇解題方法.

錯誤類型三：數(shù)學(xué)思維不夠深刻.主要表現(xiàn)為對已知條件、隱含條件的理解不夠深刻，對數(shù)學(xué)方法認(rèn)識膚淺.

例3求函數(shù)y=2x+4-x2的值域.

錯誤解法4-x2≥0-2≤x≤2.令x=2cosα，則y=4cosα+2sinαy=25sin（α+φ）-25≤y≤25.

評述：這種錯誤解法主要是對“三角”代換的認(rèn)識膚淺造成的.過程中令x=2cosα卻沒有考慮到α的范圍.沒有認(rèn)識到y(tǒng)=25sin（α+φ）的值域受到α+φ范圍的影響.

正確的解法令x=2cosα（0≤α≤π）y=25sin（α+φ）sinφ=255>0，及cosφ=55>0，

不妨取φ=arcsin255，得-4≤y≤25.

利用這樣的錯誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深刻的思考，抓住已知條件和未知條件之間的聯(lián)系.挖掘更有價值的解題條件，實現(xiàn)已知到未知的轉(zhuǎn)化.

錯誤類型四：數(shù)學(xué)思維缺乏創(chuàng)造性.表現(xiàn)為學(xué)生不能運用已知條件和隱含條件，正確地預(yù)測結(jié)果，不能根據(jù)實際背景創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)方法解題.

例4求limn→∞12！+23！+34！+…+n-1n！+n（n+1）！ 的值.

解題思路1觀察“和式”分母是關(guān)于n的高階，可以猜測極限為0.

解題思路2觀察“和式”前有限項的值，可以猜測12！+23！+34！+…=12+13+18+…→1，可以猜測極限值為1.

解題思路3觀察“和式”的形式和數(shù)列中的裂項相消求和方法很像，所以利用裂項相消可得n（n+1）！=1n！-1（n+1）！，極限為1.

評述：思路1用分母作為感性材料，忽略了分子的情況，導(dǎo)致猜測錯誤.思路2用前有限項的極限作為感性材料，抓住了極限的本質(zhì)特征，得到了正確的結(jié)論.思路3的做法更加規(guī)范，線索明確.教師可以利用這類錯誤，讓學(xué)生體會到極限的本質(zhì)思想，從本源上理解數(shù)列的極限定義，回歸了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).

總之，教師在學(xué)生發(fā)生錯誤時應(yīng)該積極地面對，善待學(xué)生的錯誤.通過有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生在錯誤中找到自信，找到解題的方法，體會數(shù)學(xué)帶來的樂趣.讓我們的學(xué)生感受到“錯誤讓課堂更加精彩”！讓我們在錯誤中進(jìn)步，在錯誤中獲得正確的知識.為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供一道美麗的風(fēng)景線.