史冉東,郭正勇,楊永強，柴娟芳,高 文

(上海機電工程研究所,上海 201109)

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基于橫滾隔離平臺的旋轉(zhuǎn)彈慣導(dǎo)系統(tǒng)實現(xiàn)方法研究

史冉東,郭正勇,楊永強，柴娟芳,高 文

(上海機電工程研究所,上海 201109)

為實現(xiàn)反艦導(dǎo)彈的可靠攔截并滿足導(dǎo)彈小型化及低成本，對一種基于橫滾隔離平臺的旋轉(zhuǎn)彈慣導(dǎo)系統(tǒng)實現(xiàn)方法進行了研究。采用橫滾隔離平臺與成像系統(tǒng)消旋平臺復(fù)用，建立消旋穩(wěn)定控制系統(tǒng)的模型，經(jīng)仿真驗證了橫滾隔離平臺能保證慣導(dǎo)系統(tǒng)在較穩(wěn)定的載體環(huán)境中工作。給出了捷聯(lián)慣導(dǎo)的初始對準算法，選擇捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準算法，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)算法的估計與理論分析結(jié)果一致。設(shè)計捷聯(lián)慣導(dǎo)解算算法，用單回路等效旋轉(zhuǎn)矢量三子樣算法更新姿態(tài)矩陣；在桿臂補償?shù)那疤嵯掠盟碾A龍格-庫塔法更新彈體速度與位置，用數(shù)字仿真驗證了設(shè)計的慣導(dǎo)算法能滿足導(dǎo)航精度的要求。選取典型彈道進行評估，仿真結(jié)果表明，設(shè)計的算法精度基本滿足工程實現(xiàn)要求，驗證了方法的可行性。

旋轉(zhuǎn)彈； 慣導(dǎo)系統(tǒng)； 微電磁系統(tǒng)； 橫滾隔離； 消旋穩(wěn)定； 初始對準； 等效旋轉(zhuǎn)矢量； 四階龍格-庫塔法

0 引言

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，反艦導(dǎo)彈作為旋轉(zhuǎn)彈攔截的典型目標之一，其微波和紅外輻射特性越來越低特征化，給當前主要以被動微波和紅外作為制導(dǎo)模式的旋轉(zhuǎn)彈盡早發(fā)現(xiàn)目標帶來了很大困難[1]。慣性導(dǎo)航技術(shù)自主性強，能全天候工作，不依賴于或受限于外界條件，旋轉(zhuǎn)彈可通過慣性導(dǎo)航與目標預(yù)推結(jié)合的方式，適應(yīng)未來攔截目標的需求，實現(xiàn)遠距離攻擊目標的目的。旋轉(zhuǎn)彈由于其自身體積小的特點，在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計中除需滿足技術(shù)可靠的條件外，還受內(nèi)部空間有限及低成本的制約。目前，旋轉(zhuǎn)彈慣性導(dǎo)航技術(shù)主要有基于多加速度計的無陀螺慣性導(dǎo)航、旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣性導(dǎo)航和橫滾隔離式慣性導(dǎo)航三種[2-6]。無陀螺慣性導(dǎo)航技術(shù)解析出的角速度精度低于陀螺輸出，且國內(nèi)外方案都有不同程度的局限性，如數(shù)學模型復(fù)雜、要求加速度計的動態(tài)范圍寬、解算誤差積累較快、隨時間嚴重發(fā)散、工程難以實現(xiàn)等；旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣性導(dǎo)航技術(shù)要求滾轉(zhuǎn)軸向的陀螺具較大的動態(tài)測量范圍，對陀螺的量程及精度的要求較高，實現(xiàn)難；橫滾隔離式慣性導(dǎo)航技術(shù)的特點是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的硬件分布于隔離彈旋的平臺上，這樣極大降低了滾轉(zhuǎn)通道的動態(tài)特性，因此，慣性器件可選擇動態(tài)范圍低且成本低的微機械電子系統(tǒng)(MEMS)器件[6]。根據(jù)以上背景，本文對基于橫滾隔離平臺旋轉(zhuǎn)彈慣導(dǎo)系統(tǒng)的實現(xiàn)進行了研究，采用橫滾隔離平臺與成像系統(tǒng)消旋平臺復(fù)用，選用體積小、質(zhì)量輕、功耗低、適應(yīng)性強的MEMS器件滿足低成本的要求，并研究了與之匹配的初始對準算法和導(dǎo)航解算算法，以在工程中實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)彈低成本慣導(dǎo)系統(tǒng)。

1 橫滾隔離平臺實現(xiàn)方案

橫滾隔離平臺是一個有理想支撐的單軸穩(wěn)定平臺，當平臺基座與載體固聯(lián)且載體自旋時，平臺臺體不隨載體而轉(zhuǎn)動。但由于工程中平臺環(huán)架支撐軸承存在摩擦，受摩擦力矩影響，平臺不會一直保持穩(wěn)定。為克服支撐軸摩擦引起的旋轉(zhuǎn)，需設(shè)計消旋穩(wěn)定控制系統(tǒng)，通過安裝于平臺上的角速度陀螺敏感彈體與電機的速度差(即平臺相對慣性空間的滾轉(zhuǎn)角速度)，經(jīng)控制處理后傳送至電機，完全消除彈體對平臺的干擾，使橫滾隔離平臺在旋轉(zhuǎn)軸上相對慣性空間穩(wěn)定。

1.1 消旋穩(wěn)定控制系統(tǒng)建模

消旋穩(wěn)定控制系統(tǒng)主要由敏感元件、穩(wěn)定對象、控制裝置，以及執(zhí)行元件等部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

對消旋穩(wěn)定控制系統(tǒng)各組件進行數(shù)學建模，可得

a)消旋陀螺模型及參數(shù)為

(1)

式中：ωx為陀螺帶寬；ξx為陀螺阻尼系數(shù)；s為拉氏算子。

b)消旋控制(功放及校正網(wǎng)絡(luò))模型及參數(shù)為

(2)

式中：KP，KI，KD分別為校正網(wǎng)絡(luò)的比例、積分和微分系數(shù)。

c)力矩電機模型及參數(shù)為

(3)

式中：Rx為消旋電機電樞繞組的電阻；Tmx，Cmx分別為消旋電機的電氣時間常數(shù)和力矩系數(shù)。

d)橫滾隔離平臺模型及參數(shù)為

(4)

式中：Jx為平臺轉(zhuǎn)動慣量；bx為平臺阻尼系數(shù)。

1.2 消旋穩(wěn)定控制系統(tǒng)仿真

為驗證該消旋穩(wěn)定控制系統(tǒng)的性能，在彈旋10 r/s(即62.5 rad/s)輸入條件下仿真所得橫滾隔離平臺在消旋穩(wěn)定控制系統(tǒng)作用下的輸出如圖2所示。圖2中：彈體轉(zhuǎn)速表示旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈對彈旋指令62.5 rad/s的響應(yīng)；平臺轉(zhuǎn)速和平臺轉(zhuǎn)角表征平臺對指令的響應(yīng)。仿真結(jié)果表明：平臺轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間小于0.2 s，超調(diào)量不超過0.2%，穩(wěn)態(tài)誤差為零，即橫滾隔離平臺能保證慣導(dǎo)系統(tǒng)在較穩(wěn)定的載體環(huán)境中工作。

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準

按捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準從是否利用外部測量信息的角度，可分為自對準和傳遞對準。由計算機處理陀螺和加速度計的測量輸出值，解算出姿態(tài)陣和速度誤差，并從速度誤差中估計出失準角。待失準角估計達到穩(wěn)態(tài)后，用失準角估計值對姿態(tài)陣作校正，完成初始對準，此為自對準。傳遞對準則由高精度的主慣導(dǎo)提供姿態(tài)陣和速度、位置信息，對子慣導(dǎo)進行裝訂，子慣導(dǎo)以此裝訂值作為姿態(tài)陣的初始值并開始姿態(tài)計算和導(dǎo)航解算。在解算過程中，用卡爾曼濾波算法估出失準角的實時值，待估值達到要求的精度后，對實時解算的姿態(tài)陣作一次修正。

由于旋轉(zhuǎn)彈武器系統(tǒng)反應(yīng)時間快，作戰(zhàn)準備時間短，而傳遞對準所需時間一般較長，不能滿足要求，因此本文選擇自對準算法。自對準算法一般包括粗對準和精對準兩個過程，其中粗對準只在外界無俯仰角裝訂條件下啟用。具體誤差模型如下[7-12]。

2.1 粗對準算法

粗對準一般根據(jù)加速度計和陀螺的靜態(tài)輸出由解析的方法完成。設(shè)加速度計的輸出為fb，陀螺的輸出為ωb，則為獲得初始姿態(tài)矩陣，理論上可構(gòu)造關(guān)系式

(5)

(6)

此處：

其中：?，ψ，γ分別為平臺的俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角。

因靜態(tài)時陀螺測量值較小，故陀螺誤差對估算精度影響較大。數(shù)字仿真估算當陀螺誤差1 (°)/h時，方位角誤差約6°。因此，方位角無法通過粗對準獲得，還需外界裝訂。根據(jù)

(7)

(8)

2.2 精對準算法

2.2.1 誤差方程

速度及其誤差方程可表示為

(9)

姿態(tài)及其誤差方程可表示為

(10)

2.2.2 數(shù)學模型

精對準采用傳統(tǒng)Kalman濾波，并以北向和東向兩個速度作為觀測量，模型如下。

a)對準方程定義

(11)

式中：X=[δvnδveΦnΦuΦe]T；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣；W為系統(tǒng)噪聲陣；Z為系統(tǒng)觀測量；H為觀測陣；V為觀測噪聲陣。此處：δvn，δve分別為北向和東向速度誤差；Φn，Φu，Φe分別為北向、天向、東向失準角。

b)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣更新

(12)

式中：fU，fN，fE分別為慣測輸出的瞬時量在導(dǎo)航坐標系中的分量；ve，vn，vu分別為載體所在點處的東向、北向和天向速度；RM，RN分別為子午圈和卯酉圈的曲率半徑；L為載體所在點的緯度；

此處：ΩN=ωiecosL；ΩU=ωiesinL。其中：ωie為地球自轉(zhuǎn)速率。

c)F，W離散化

(13)

式中：T為計算周期；I為單位陣；Q為離散前的系統(tǒng)噪聲陣。

d)觀測量更新

(14)

式中：Zvn=vn+Δvn；Zve=ve+Δve。此處：vn，ve為每次對準濾波開始時導(dǎo)彈慣導(dǎo)輸出的速度；Δvn，Δve為系統(tǒng)的觀測噪聲。

e)濾波更新

(15)

將慣測輸出的噪聲近似視作白噪聲，則R為式(11)中V的方差陣。

2.3 算法驗證

設(shè)數(shù)字仿真條件為：初始對準時間t0=0；初始緯度L=31°；導(dǎo)彈初始速度vE=0 m/s，vN=0 m/s；精對準初始失準角φE=1.2°，φN=0.8°，φU=1°；卡爾曼濾波器初始值

Q=

diag[(σaN)2(σaE)2(σgN)2(σgU)2(σgE)2]

R=diag[(σvN)2(σvE)2]

(σvN)2=(σvE)2=(0.1)2

理論分析誤差角估計偏差為

(16)

式中：Φe_e，Φn_n分別為東向和北向誤差角。仿真所得精對準估計誤差角和初始對準前后導(dǎo)航精度分別如圖3、4所示。仿真結(jié)果表明：估計偏差0.2°(1σ)，與理論分析基本一致。

3 捷聯(lián)慣導(dǎo)解算算法

3.1 姿態(tài)矩陣更新

捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣更新算法一般有歐拉角法(三參數(shù)法)、四元數(shù)法(四參數(shù)法)和方向余弦法(九參數(shù)法)三種，本文采用四元數(shù)法進行求解[13]。一般，旋轉(zhuǎn)彈的過載能力要求高，彈體動態(tài)特性變化大，還會出現(xiàn)彈道螺旋運動。高動態(tài)引入的關(guān)鍵問題是：在用畢卡算法求解四元數(shù)微分方程時使用了陀螺角增量輸出，角增量雖微小，但不能視為無窮小，而在剛體作有限轉(zhuǎn)動時，剛體的空間角位置與旋轉(zhuǎn)次序有關(guān)，即存在剛體轉(zhuǎn)動引起的不可交換誤差(又稱圓錐誤差)，它是姿態(tài)解算的一個主要誤差源。為補償姿態(tài)解算中因旋轉(zhuǎn)彈線振動和角振動產(chǎn)生的圓錐誤差，本文用多子樣旋轉(zhuǎn)矢量算法求解四元數(shù)微分方程[14]。從算法本質(zhì)看，旋轉(zhuǎn)矢量算法的子樣數(shù)越多，姿態(tài)更新計算越準確，但計算量也隨之增大。等效旋轉(zhuǎn)矢量的單回路算法如下。

旋轉(zhuǎn)矢量微分方程可簡單描述為

(17)

式中：Φ為載體坐標系角位置變化對應(yīng)的等效旋轉(zhuǎn)矢量。

等效旋轉(zhuǎn)矢量的單回路算法是指在一個姿態(tài)更新周期內(nèi)，旋轉(zhuǎn)矢量的求解和姿態(tài)更新計算均發(fā)生在姿態(tài)更新時間點上，其流程如圖5所示。根據(jù)在姿態(tài)更新周期內(nèi)對陀螺輸出角增量等間隔采樣數(shù)的不同，等效旋轉(zhuǎn)矢量的求解分為單子樣法、雙子樣法和三子樣法等。

設(shè)Φ(h)為時間段[tk，tk+1]內(nèi)的等效旋轉(zhuǎn)矢量，此處h=tk+1-tk。設(shè)τ為時間增量，當采用常數(shù)擬合角速度時，等效旋轉(zhuǎn)矢量單子樣法為

(18)

式中：Δθ為時間段[tk，tk+1]內(nèi)的角增量；a為待定參數(shù)。

當采用直線擬合角速度時，等效旋轉(zhuǎn)矢量雙子樣法為

(19)

式中：Δθ1，Δθ2分別為時間段[tk，tk+h/2]，[tk+h/2，tk+1]內(nèi)的角增量；b為待定參數(shù)。

當采用拋物線擬合角速度時，等效旋轉(zhuǎn)矢量三子樣法為

(20)式中：Δθ1，Δθ2，Δθ3分別為時間段[tk，tk+h/3]，[tk+h/3，tk+2h/3]，[tk+2h/3，tk+1]內(nèi)的角增量；c為待定參數(shù)。

因旋轉(zhuǎn)彈的角運動具很大任意性，故用任何曲線進行擬合角速度都會有一定的誤差。鑒于旋轉(zhuǎn)彈末端防御過程中，針對大機動目標可能導(dǎo)致角運動變化激烈，而高子樣算法的精度優(yōu)于低子樣算法的特點，本文選擇單回路等效旋轉(zhuǎn)矢量三子樣法算法作為求解姿態(tài)四元數(shù)的方法。

3.2 彈體速度及位置更新

(21)

式中：rB為慣測裝置與導(dǎo)彈質(zhì)心的距離；下標i表示相應(yīng)矢量在慣性坐標系中的分量。將式(21)右端的修正項展開，可得

(22)

將載體視作剛體，則慣測組件安裝點在載體系中固定，式(22)可簡化為

(23)

由叉乘原理可得

(24)

式中：

桿臂長度包括外桿臂長度和內(nèi)桿臂長度，一般稱慣導(dǎo)內(nèi)三個加速度計質(zhì)點至導(dǎo)航參考點的矢量長度為外桿臂或桿臂，慣導(dǎo)三個加速度計敏感點至慣導(dǎo)質(zhì)點的距離為內(nèi)桿臂，其對系統(tǒng)的影響稱為尺度效應(yīng)。內(nèi)桿臂或外桿臂，當慣組有角速率時加速度計敏感到附加比力的機理相同。桿臂效應(yīng)補償?shù)年P(guān)鍵是確定桿臂長度，旋轉(zhuǎn)彈因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，桿臂長度難以直接測量，故用靜態(tài)試驗法分別測量兩組同一時刻的加速度計實際輸出，再用姿態(tài)矩陣解出桿臂長度。

3.3 慣導(dǎo)算法驗證

選取無控彈道，設(shè)導(dǎo)彈俯仰發(fā)射角20°、偏航發(fā)射角10°，在不進行舵機控制的情況下飛行10 s，在不加入誤差的條件下對本文設(shè)計的慣導(dǎo)算法進行仿真驗證，所得解算誤差如圖6所示。仿真結(jié)果表明：設(shè)計的算法可滿足導(dǎo)航精度的要求。

4 仿真及分析

取典型彈道為：遭遇距離7 km；發(fā)射距離15.1 km；速度700 m/s；高度10 m；航路1 km；遭遇時間10.2 s。將精對準仿真結(jié)果代入進行仿真，所得理論彈道與解算值如圖7所示。仿真結(jié)果表明：本文設(shè)計算法可滿足工程實現(xiàn)精度的要求。

5 結(jié)束語

針對旋轉(zhuǎn)彈空中交班中的核心，本文研究了初制導(dǎo)段慣導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計方法?；跈M滾隔離系統(tǒng)原理，給出了數(shù)學模型及硬件實現(xiàn)過程，通過數(shù)字仿真驗證了橫滾隔離系統(tǒng)的性能，結(jié)果表明橫滾隔離系統(tǒng)可保證平臺相對慣性空間的穩(wěn)定，能為MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)用于旋轉(zhuǎn)彈提供穩(wěn)定的載體環(huán)境。本文實現(xiàn)了慣性導(dǎo)航初始對準算法，在外界無俯仰角裝訂時用粗對準確定旋轉(zhuǎn)彈的初始姿態(tài)，有初始姿態(tài)裝訂時直接進行精對準計算。建立了粗對準與精對準數(shù)學模型，并通過仿真驗證了精對準算法精度與理論計算精度的一致性。本文給出了慣性導(dǎo)航解算算法。針對旋轉(zhuǎn)彈飛行過程中的彈道螺旋運動，用單回路等效旋轉(zhuǎn)矢量三子樣法算法求解四元數(shù)，極大地減少了不可交換誤差對彈體姿態(tài)更新的干擾；對慣性器件安裝位置與導(dǎo)彈質(zhì)心間的桿臂效應(yīng)，進行了桿臂補償，降低了初始位置對導(dǎo)航解算的影響。用末端防御中的一個典型彈道對基于橫滾隔離平臺的旋轉(zhuǎn)彈慣性導(dǎo)航算法進行評估，結(jié)果表明本文算法精度基本滿足要求。慣性導(dǎo)航在旋轉(zhuǎn)彈上的實現(xiàn)，為遠距離攻擊新型反艦彈的實現(xiàn)提供了基礎(chǔ)，為頂層設(shè)計和相關(guān)設(shè)計提供了依據(jù)和方向。后續(xù)將對縮短初始對準的時間進行研究，不斷完善等效旋轉(zhuǎn)矢量參數(shù)設(shè)計及桿臂效應(yīng)補償，進一步減小慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差。

[1] 謝浩怡， 趙良玉， 石忠佼. 旋轉(zhuǎn)彈解耦控制方法綜述[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)， 2015(1)： 73-78.

[2] 郝宏偉. 小直徑高速旋轉(zhuǎn)彈姿態(tài)參數(shù)測試技術(shù)研究[D]. 太原: 中北大學, 2009.

[3] 史震. 無陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中加速度計配置方式[J]. 中國慣性技術(shù)學報， 2002， 10(1)： 15-19.

[4] 陳可, 朱春云, 于華男. 旋轉(zhuǎn)彈用MEMS慣導(dǎo)自主誤差抑制方法[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 2012(6): 79-85.

[5] KIM J, CHOI H D, LEE J H. An anti-wind-up controller design for rocket control systems with control input saturation[J]. ImechE, 1998, 212(G): 261-269.

[6] IMBAULT J J, TJULIN H, KOHLER S. Mini-RIMS: a miniature roll-stabilized inertial measurement system[C]// AIAA Conference on Sounding Rockets, Balloons and Related Space Systems. [S. l.]: [s. n.], 1986: 35-43.

[7] 牟淑志， 卜雄洙， 李永新， 等. 高轉(zhuǎn)速載體慣性測量組合研究[J]. 彈道學報， 2006， 18(4)： 579-603.

[8] 任蕾. 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2010.

[9] 聶莉娟. 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準濾波技術(shù)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2004.

[10] 張德明. 艦載武器慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準技術(shù)研究[D]. 沈陽: 沈陽理工大學, 2011.

[11] 程向紅, 鄭梅. 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準中Kalman參數(shù)優(yōu)化方法[J]. 中國慣性技術(shù)學報, 2006, 14(4): 12-17.

[12] 王業(yè)卿， 黃建新， 楊雨， 等. 紅外旋轉(zhuǎn)彈導(dǎo)引頭捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)算法研究[J]. 上海航天， 2016, 33(3):36-42.

[13] 鄧亞隆. 慣性技術(shù)[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社, 2006.

[14] 秦永元. 慣性導(dǎo)航[M]. 北京： 科學出版社， 2006.

Study on Implementation Method of Roll-Isolated Inertial Navigation System Based on Spinning Projectile

SHI Ran-dong, GUO Zheng-yong, YANG Yong-qiang, CHAI Juan-fang, GAO Wen

(Shanghai Electormechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

To realize the interception of anti-ship missile reliably and meet the constrain of limited space inside the spinning projectile and cost, an implementation method of inertial navigation system based on roll-isolated platform was studied in this paper. The roll-isolated platform was reused with despun stability control system for imaging. The model of the despun stability control system was established. The simulation result showed that the roll-isolated platform could ensure that the inertial navigation system would work in the stable environment. The initial alignment algorithm of strapdown inertial navigation system was given. The simulation results showed that the estimation obtained by the algorithm proposed was agreed with the theory. The solution algorithm of the strapdown inertial navigation system was designed. The attitude matrix was renewed by three samples of single loop equivalent rotation vector, and the velocity and position of the spinning projectile were renewed by the forth order Runge-Kutta methods. The lever arm effect was compensated. The simulation result showed that the algorithm of the strapdown inertial navigation system proposed could meet the accuracy requirement of navigation. Finally a typical trajectory was used to assess the system designed. It found that the accuracy of the algorithm proposed could meet the accuracy in engineering. The feasibility of the algorithm was approved.

spinning projectile; inertial navigation; micro-electro mechanic system; roll-isolated; despun stability; initial alignment; equivalent rotation vector; forth order Runge-kutta methods

1006-1630(2017)02-0161-08

2016-08-11；

2016-10-17

國防預(yù)研項目

史冉東(1990—)，男，碩士，主要從事旋轉(zhuǎn)彈慣性導(dǎo)航技術(shù)研究。

V249.322

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.018