劉 燎,孫華苗,李立濤,張迎春，

(1.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司,廣東 深圳 518064; 2.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于GPS測量數(shù)據(jù)的衛(wèi)星在軌軌道預報算法研究

劉 燎1,孫華苗1,李立濤2,張迎春1， 2

(1.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司,廣東 深圳 518064; 2.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

為提高微小衛(wèi)星的在軌軌道預報能力，針對常用的低軌近圓衛(wèi)星軌道，根據(jù)解析的軌道動力學模型，基于無奇點變量的擬平均要素法，用Kalman濾波技術(shù)給出了一種衛(wèi)星解析星歷參數(shù)在軌估計算法，用GPS測量信息對相關(guān)星歷模型參數(shù)進行在軌估計。給出了算法流程。先由外部標志判斷濾波器初始化狀態(tài)，若需初始化，則可基于GPS測量數(shù)據(jù)，或地面上注星歷參數(shù)，或上次濾波所得星歷參數(shù)進行；若初始化已完成，則對星歷模型參數(shù)進行Kalman濾波，得到更新的星歷參數(shù)。給出了濾波算法中軌道預報、殘差計算、量測計算和UD分解的計算模型。仿真結(jié)果表明：對軌道高度450 km以上的近地圓軌道，7 d內(nèi)的預報精度優(yōu)于20 km。算法具自啟動(自初始化)、收斂性佳、對測量數(shù)據(jù)的采樣要求不嚴格等優(yōu)點，實用性好。

微小衛(wèi)星； 自主能力； 低軌近圓衛(wèi)星軌道； 星歷模型； 軌道預報； GPS測量數(shù)據(jù)； 擬平均要素； Kalman濾波

0 引言

隨著目前國內(nèi)外衛(wèi)星技術(shù)的不斷發(fā)展尤其是衛(wèi)星組網(wǎng)的發(fā)展，對衛(wèi)星在軌自主能力的需求不斷增加，在軌實時軌道確定成為判斷衛(wèi)星是否具有自主能力的首要條件。隨著低成本全球?qū)Ш较到y(tǒng)接收機(包括美國的GPS及中國的北斗導航系統(tǒng))的應(yīng)用，在微小衛(wèi)星上進行實時軌道確定進而提高小衛(wèi)星的自主能力，已成為目前的一種發(fā)展趨勢[1-2]。

衛(wèi)星星歷的計算有解析法、數(shù)值法和半解析法等三類，受星載計算機計算能力的制約，我國星上軌道預報目前都采用僅考慮地球非引力場主要帶諧項和大氣攝動主要長期項的擬平均要素法[3-4]。目前基于GPS測量信息的衛(wèi)星實時在軌軌道確定主要采用Kalman濾波及基于軌道動力學模型的軌道確定技術(shù)，對衛(wèi)星的瞬時軌道狀態(tài)(位置和速度矢量)或密切軌道要素進行估計，以實時提供衛(wèi)星的高精度軌道確定信息。其結(jié)果主要用于衛(wèi)星各種實時應(yīng)用，如圖像的地理定位編碼、敏感器與可驅(qū)動天線的指向，以及衛(wèi)星三軸姿態(tài)控制[5]。但采用這種軌道確定技術(shù)的導航系統(tǒng)，很難用于長期的在軌星歷預報(如數(shù)個軌道周期后甚至數(shù)天后的軌道預報)，而這恰是衛(wèi)星自主任務(wù)規(guī)劃和自主管理所需的。其主要原因是：基于瞬時軌道參數(shù)或密切軌道要素進行軌道預報，需進行復雜的、計算量較大的軌道動力學數(shù)值積分運算，常需占用大量的星載計算機機時，因而不適于進行長期軌道預報[6]。文獻[7]提出了一種采用簡化的動力學模型和一種嵌套插值算法的積分器進行高精度的衛(wèi)星星歷計算，可實現(xiàn)軌道預報1 d精度優(yōu)于1 km的星歷計算，但也需要高性能的星載機，不適于微小衛(wèi)星的軌道預報應(yīng)用。

針對目前常用的低軌近圓衛(wèi)星軌道，本文基于解析的軌道動力學模型，采用Kalman濾波技術(shù)，給出了一種衛(wèi)星解析星歷參數(shù)在軌估計算法，利用GPS測量信息對相關(guān)星歷模型參數(shù)進行在軌估計[8]?？蓪θ我鈺r間間隔的衛(wèi)星星歷進行預報，而不用按步長對軌道進行積分，其計算量相對較小，對星載機的性能要求不高，可滿足微小衛(wèi)星的使用要求，能對衛(wèi)星進行中期或長期的軌道預報(多個軌道周期或1周以上)。本文對基于GPS測量數(shù)據(jù)的衛(wèi)星在軌軌道預報算法進行研究。算法具有自啟動(自初始化)、收斂性好、對測量數(shù)據(jù)的采樣要求不嚴格(允許測量數(shù)據(jù)以非均勻間隔時間給出，采樣時間可在數(shù)秒至十多分鐘內(nèi)變化)的優(yōu)點，甚至允許在軌道的某段時間內(nèi)無測量數(shù)據(jù)情況下(如GPS天線被地球遮擋或接收機出現(xiàn)臨時性故障)，濾波器仍能正常運行。根據(jù)定義不同，平均要素又可分為平均要素和擬平均要素，其中平均要素只包含了長期變化項，擬平均要素包含長期變化項和長周期變化項，長周期變化項的周期能達到數(shù)月，因而在軌道問題研究中其影響不可忽略，同時擬平均要素能消除通約奇點問題，因而本算法采用基于無奇點變量的擬平均要素法[9]。為簡化星上計算量，計算過程僅考慮了一階精度。

1 星歷參數(shù)選擇

近地衛(wèi)星主要受地球引力、大氣阻力、太陽光壓以及日月引力等作用，軌道變化包括長期變化項、長周期變化項和短周期變化項。長期變化即軌道參數(shù)隨時間的線性或二階及更高階的變化；長周期變化主要由地球引力場帶諧調(diào)和項引起；短周期項一類是由地球扁率引起的，另一類是由地球引力場的田諧調(diào)和項引起的。田諧項的攝動非常復雜，對小偏心率的軌道只需取其低頻部分便可獲得很高的精度，但在星上計算田諧項系數(shù)則需占據(jù)相當一部分內(nèi)存和計算時間[10]。為簡化計算，在模型中僅考慮長期和長周期變化項。

2 算法及計算流程

本文算法采用基于無奇點變量的擬平均要素法，使用Kalman濾波技術(shù)，利用GPS測量信息對相關(guān)星歷模型參數(shù)進行在軌估計。為減少濾波過程中計算誤差和舍入誤差對濾波器狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣正定性的影響，避免長時間計算過程濾波器發(fā)散，采用Bierman-UD分解形式的Kalman濾波技術(shù)。算法的流程如圖1所示。

本文算法的具體過程如下。

a)根據(jù)外部給出的是否進行濾波器初始化的標志判斷當前計算狀態(tài)。

b)若此時需進行初始化，則根據(jù)初始化方法標志分別進行濾波器初始化。此處：初始化方法有三種：一是根據(jù)GPS測量數(shù)據(jù)進行濾波器初始化，即由GPS提供的測量數(shù)據(jù)，計算所需測量時刻對應(yīng)的軌道平要素集的初始猜測；二是根據(jù)地面上注的星歷模型參數(shù)進行初始化；三是用上次濾波器計算收斂獲得的星歷參數(shù)進行初始化。后兩種初始化方法基本相同。初始化完成后，將初始化標志置位。

c)若本次計算過程中初始化已完成，則進行Kalman濾波計算，對星歷模型參數(shù)進行濾波，得到更新的星歷參數(shù)。

3 基于GPS測量數(shù)據(jù)的初始化

利用GPS測量數(shù)據(jù)對歷元時刻軌道平要素濾波器進行初始化。即根據(jù)GPS提出的測量數(shù)據(jù)，計算所需測量時刻對應(yīng)的軌道平要素集的初始猜值，該初始化過程如下。

a)將GPS測得的位置與速度矢量轉(zhuǎn)換至TOD系中；

b)將TOD坐標系中的位置與速度矢量轉(zhuǎn)換為瞬時軌道要素；

c)通過迭代計算平均軌道要素，并給出對應(yīng)星歷模型參數(shù)；

d)根據(jù)提供的參數(shù)計算狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣，并進行UD分解；

e)輸出時刻tGPS對應(yīng)的星歷模型參數(shù)以及初始U0，D0陣。

4 利用地面上注數(shù)據(jù)或上次濾波結(jié)果的初始化

本文算法是用地面上注的或前次Kalman濾波器給出的星歷模型參數(shù)，對本次濾波過程進行初始化，該初始化過程如下。

b)根據(jù)提供的參數(shù)計算狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣，并進行UD分解；

5 星歷模型參數(shù)濾波過程算法

本文算法是利用基于Bierman UD分解Kalman濾波公式對星歷模型參數(shù)進行濾波，得到更新的星歷參數(shù)以及協(xié)方差矩陣對應(yīng)的U，D陣，濾波算法的主要計算步驟如下。

a)根據(jù)上一步濾波得到的星歷模型參數(shù)X以及其對應(yīng)的歷元時刻t0，進行軌道預報，得當前GPS測量數(shù)據(jù)時刻tGPS對應(yīng)的衛(wèi)星位置矢量(TOD系中)。

b)計算殘差；若殘差大于給定的容限，則判斷為野值，退出當前濾波過程；否則執(zhí)行步驟c)。

c)用有限差分法計算濾波所需的量測矩陣。

d)進行UD分解濾波，獲得更新星歷模型參數(shù)X+和協(xié)方差陣對應(yīng)的U+，D+。

5.1 軌道預報算法

對時刻t0的星歷模型參數(shù)進行軌道外推，以獲得時刻t1的瞬時軌道位置和速度矢量(TOD系中)，計算過程如下。

a)根據(jù)歷元時刻t0及對應(yīng)的星歷參數(shù)，計算獲得時刻t1的平均軌道參數(shù)

b)計算緯度幅角的平均值

c)計算時刻t1各軌道要素的短周期項

d)計算時刻t1的瞬時軌道要素

u=λ+2esinM+1.25e2sin(2M)

式中：X=a，i，Ω，ξ，η，λ。

e)計算時刻t1對應(yīng)的位置與速度矢量

R=r(Pcosf+Qsinf)

5.2 殘差計算

根據(jù)時刻tGPS的GPS測量數(shù)據(jù)RGPS和進行軌道預報得到的時刻tGPS衛(wèi)星位置矢量R計算殘差，計算步驟如下。

a)計算時刻tGPS的格林威治恒星時角S及坐標轉(zhuǎn)換矩陣Rz(S)

S=mod(S,2π)

b)計算殘差

5.3 量測矩陣計算

用有限差分方法計算衛(wèi)星位置矢量預報值(TOD系)與星歷參數(shù)的偏導數(shù)矩陣，進而求得量測矩陣，計算步驟如下。

a)令i=1。

b)生成第i個元素帶擾動量的星歷參數(shù)向量

d)計算衛(wèi)星位置矢量預報值與第i個星歷參數(shù)的偏導數(shù)矩陣

e)若i=14，則轉(zhuǎn)步驟f)，否則i=i+1，轉(zhuǎn)步驟b)。

f)計算量測噪聲矩陣H

5.4 UD分解濾波算法

本算法主要是對上一步濾波過程得到的協(xié)方差U陣和D陣以及濾波狀態(tài)進行更新，計算步驟如下。

a)令l=1，按以下步驟對第l個測量進行濾波更新。

b)計算變量αl和向量f，v，有

d)對濾波狀態(tài)量和協(xié)方差陣進行更新

e)若l大于等3,則計算結(jié)束；否則令l=l+1，轉(zhuǎn)步驟b)。

d)輸出Xk/k，Uk/k，Dk/k。

6 仿真驗證

為對本文提出的算法進行誤差分析，需有參考的精確衛(wèi)星運行軌道。用衛(wèi)星工具箱STK中的生成基準軌道，設(shè)仿真參數(shù)為：軌道積分HPOP；引力模型JGM-3；太陽光壓Cr=1.0，面質(zhì)比0.02 m2/kg,陰影區(qū)模型Dual Cone；氣動阻力Cd=2.2，面質(zhì)比0.02 m2/kg，大氣密度模型Jachia-Roberts；轉(zhuǎn)動慣量Ixx=4 500 kg·m2，Iyy=4 500 kg·m2，Izz=4 500 kg·m2；三體引力為太陽、地球、衛(wèi)星。輸出的WGS84坐標系中衛(wèi)星信息作為GPS測量數(shù)據(jù)，取采樣間隔分別為1，5 min，濾波時間5 d，對衛(wèi)星的軌道進行預報，預報時間1～7 d，與生成的TOD系中軌道數(shù)據(jù)對比。所得軌道高度450，600，700，800 km的預報精度分別如圖2～9所示。

由圖2～9可知：對軌道高度500 km以上的近地近圓軌道，本文算法的擬合精度優(yōu)于約1.5 km，在不同采樣間隔、不同軌道高度情況下，濾波2.5 d，預報1～7 d的軌道精度均優(yōu)于20 km，可用于衛(wèi)星光照/陰影區(qū)計算、地面站通信時機預報或地面成像目標規(guī)劃等任務(wù)，其時間精度優(yōu)于3 s。

基于傳統(tǒng)14平軌道要素進行的軌道遞推仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10可知：累積誤差較大，需定時由地面進行參數(shù)上注，不適于未來衛(wèi)星自主任務(wù)管理發(fā)展的要求。

7 結(jié)束語

針對衛(wèi)星長期自主運行需求，本文研究了基于GPS測量數(shù)據(jù)的衛(wèi)星自主軌道預報方法。本文方法基于解析的軌道動力學模型，采用Kalman濾波技術(shù)，給出了一種衛(wèi)星解析星歷參數(shù)在軌估計算法，軌道預報精度較前人方法有顯著提高；用基于Bierman UD分解的形式，可有效避免長時間計算引起的濾波器發(fā)散，自適應(yīng)性好，對數(shù)據(jù)采樣要求不高，具較好的魯棒性，對微小衛(wèi)星有較好的實用性，計算量少，降低了星載機的計算量，尤其適于低成本微小衛(wèi)星的自主任務(wù)管理，可對衛(wèi)星進行中期或長期的軌道預報(多個軌道周期或1周以上)。用數(shù)學仿真對本文方法的有效性進行了驗證。研究發(fā)現(xiàn)：本文算法采用基于無奇點變量的擬平均要素法，具有自啟動(自初始化)、收斂性好，且顯著減少了星上計算量，以及對測量數(shù)據(jù)的采樣要求不嚴(允許測量數(shù)據(jù)以非均勻間隔時間給出，采樣時間可在數(shù)秒至十多分鐘內(nèi)變化)的優(yōu)點；對軌道高度450 km以上的近地近圓軌道，在濾波2.5 d的條件下，預報精度優(yōu)于20 km，軌道坐標系變換導致的誤差約0.012°，可用于中等精度的姿態(tài)確定。本文方法的缺點是僅適于近地圓軌道的軌道預報。此外，在建模中未考慮地球扁率和田諧攝動項的攝動影響。后續(xù)研究可在建模中加入各種攝動項的影響，提高預報精度并減少計算量。此外，對由GPS數(shù)據(jù)濾波初始化獲得的對應(yīng)時刻的軌道平要素集的初始猜想值也可作進一步優(yōu)化，以提高初始平要素的準確性。

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Research of a On-Board Orbit Prediction Method Based on GPS Data

LIU Liao1, SUN Hua-miao1, LI Li-tao2, ZHANG Ying-chun1, 2

(1. Shenzhen Aerospace Dongfanghong HIT Satellite Ltd, Shenzhen 518064, Guangdong, China;2. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

To improve the capability of micro-satellite orbit prediction, an on-board model of ephemeris parameter was proposed by Kalman filter based on analytic orbit dynamic model and quasi-mean element method without singularity for near circular low earth orbit (LEO), which could estimate the relative ephemeris parameter using GPS data on-orbit. The algorithm flowchart was given. Firstly, the initial state of the filter was judged using external mark. If the initialization was needed, it could be implemented by GPS data, ephermeris parameters upload by the ground or ephermeris parameters obtained in the last filtering. If the initialization had been finished, the ephermeris parameters were treated to gain the new ephermeris parameters by Kalman filtering. The computation modes of orbit predication, residue error calculation, measurement calculation and Bierman-UD decomposing were presented. The simulation results showed that prediction accuracy was better than 20 km in the 7-days prediction for the near circular LEO which the altitude was higher than 450 km. The algorithm proposed had advantages such as self-start (self initialization), good convergence and not ridge requirement of measurement data sampling, which was practicable in engineering.

micro-satellite; self-management; near circular LEO; ephemeris parameter; orbit prediction; GPS data; quasi-mean element; Kalman filter

1006-1630(2017)02-0120-07

2016-08-17；

2016-11-28

國家自然科學基金資助(61473297)

劉 燎(1987—)，男，碩士，主要從事微小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計。

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.013