劉美師,吳敬玉，王文妍，楊盛慶

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

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一種應(yīng)用于欠驅(qū)動航天器的姿態(tài)控制方法研究

劉美師,吳敬玉，王文妍，楊盛慶

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

對欠驅(qū)動航天器的姿態(tài)控制進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種可適于多種情況的分段解耦控制器，用分段解耦的方法解決了欠驅(qū)動控制系統(tǒng)輸入輸出維數(shù)不統(tǒng)一的問題。由動力學(xué)方程中的耦合項(xiàng)建立姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程。為降低失效軸角速度對系統(tǒng)的影響，先實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)中動力學(xué)部分的鎮(zhèn)定，再對運(yùn)動學(xué)部分進(jìn)行解耦。在每個分段中設(shè)計(jì)了一個比例微分(PD)控制器，設(shè)計(jì)了角速度鎮(zhèn)定、俯仰角鎮(zhèn)定、滾動角鎮(zhèn)定、俯仰角收斂至π/2、偏航角鎮(zhèn)定和三軸穩(wěn)定六個分段控制器，通過控制器間的逐個切換控制，將狀態(tài)微分方程中的狀態(tài)變量逐漸收斂至零，實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動姿態(tài)控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定。數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制算法的有效性。該控制器設(shè)計(jì)簡單，便于工程實(shí)現(xiàn)，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)后可保證系統(tǒng)狀態(tài)變量的漸近穩(wěn)定性。

欠驅(qū)動航天器； 姿態(tài)控制； 分段解耦； 維數(shù)； 耦合； 微分方程； 切換控制； 漸進(jìn)穩(wěn)定

0 引言

欠驅(qū)動控制系統(tǒng)是指系統(tǒng)輸入維數(shù)低于其位形自由度的系統(tǒng)[1]。當(dāng)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效而導(dǎo)致其無法提供完整的三軸控制力矩時，便成為欠驅(qū)動航天器。欠驅(qū)動航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)處于一種非完整配置狀態(tài)，是一種具不可積分約束的本質(zhì)非線性系統(tǒng)[2]。因此，常規(guī)的線性控制方法，如光滑定常反饋控制等現(xiàn)代控制理論不能直接用于解決欠驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題。

1984年，對欠驅(qū)動航天器進(jìn)行了最早的理論研究。文獻(xiàn)[3]基于微分幾何理論針對剛性航天器在有1、2、3個獨(dú)立控制輸入力矩的情況下，給出了航天器能控的充要條件，并證明欠驅(qū)動航天器若是非軸對稱的，則航天器在任意的平衡點(diǎn)都是局部能控的。文獻(xiàn)[4]以兩個飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并在整星零動量條件下用遺傳算法研究了欠驅(qū)動航天器的非完整運(yùn)動規(guī)劃問題，用最優(yōu)控制方法和Ritz近似理論獲得了以兩動量飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制輸入規(guī)律，推導(dǎo)出軸對稱欠驅(qū)動航天器姿態(tài)軌跡可行的必要條件，然后由系統(tǒng)的微分平滑特性規(guī)劃出一組滿足上述條件的可行軌跡。為實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動航天器在兩個給定姿態(tài)間的轉(zhuǎn)移，通常的方式有兩種：基于最優(yōu)控制策略的軌跡規(guī)劃算法或基于航天器特殊幾何特性(微分平滑、微分包含等)的軌跡規(guī)劃算法[5]。由于不滿足Brockett必要條件，欠驅(qū)動航天器不存在定常光滑的姿態(tài)穩(wěn)定控制器[6]。目前，針對欠驅(qū)動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的閉環(huán)穩(wěn)定控制器主要有間斷反饋控制器、時變穩(wěn)定控制器、混合控制器和最優(yōu)控制器四種。其中：反饋控制法通過非奇異坐標(biāo)變換求解非線性問題，主要用于原系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的情況；時變穩(wěn)定控制法通過參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的收斂，用于系統(tǒng)參數(shù)實(shí)時可測的情況；混合控制法結(jié)合多種線性控制，通過控制器的切換實(shí)現(xiàn)對魯棒性要求不高的系統(tǒng)控制；最優(yōu)控制法通過構(gòu)建一個特定的性能指標(biāo)，求該指標(biāo)極值求解控制器，主要用于非線性較弱的系統(tǒng)[7-11]。欠驅(qū)動航天器閉環(huán)姿態(tài)穩(wěn)定控制器主要有不連續(xù)定常狀態(tài)反饋控制器和連續(xù)時變狀態(tài)反饋控制器兩大類[12]。本文對用于欠驅(qū)動航天器的姿態(tài)控制方法進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種分段解耦控制器。與前人方法相比，本文方法可適于多種情況下的欠驅(qū)動控制：若僅俯仰角需進(jìn)行機(jī)動控制，則只用第1、2個分段控制器；若僅是滾動角需進(jìn)行機(jī)動控制，則用前3個分段控制器即可；若只需偏航角進(jìn)行機(jī)動，則用前5個分段控制器；若三個軸均需進(jìn)行機(jī)動控制，則可用6個分段控制器。本文設(shè)計(jì)的分段控制器均為PD控制器，其形式較非線性控制方法簡單，工程中易實(shí)現(xiàn)。

1 欠驅(qū)動航天器數(shù)學(xué)模型

定義航天器本體坐標(biāo)系三軸沿其主慣量軸方向。不考慮干擾力矩和耦合，剛體航天器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動方程可表示為

(1)

式中：H為航天器的總角動量，且H=Iω；ω為航天器角速度，且ω=[ω1ω2ω3]T∈R3；I為航天器的慣量矩陣，且I=diag[IxIyIz] ∈R3×3(取最一般情況Ix≠Iy≠Iz)；T為執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的控制力矩。式(1)可寫成

欠驅(qū)動航天器中無法提供三軸控制力矩。不失一般性假設(shè)欠驅(qū)動軸為z軸(即z軸上無控制力矩)，則T=[TxTy0]T。將I，ω，T代入式(1)并展開，可得

(2)

定義中間變量

(3)

則動力學(xué)方程可簡化為

(4)

式(4)即為z軸欠驅(qū)動時航天器的姿態(tài)動力學(xué)模型。其中：c3為常數(shù)；u1，u2為控制器的輸入變量。

按3-1-2轉(zhuǎn)序，姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程為

(5)

定義控制系統(tǒng)狀態(tài)變量為列向量

控制器輸入u=[u1u2]T。此處：φ，θ，ψ為姿態(tài)角。由系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程可導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程為

(6)

式中：A，B為系數(shù)矩陣，且

2 分段解耦控制器設(shè)計(jì)

為降低失效軸角速度對系統(tǒng)的影響，先實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)中動力學(xué)部分的鎮(zhèn)定，再考慮對運(yùn)動學(xué)部分進(jìn)行解耦。在每個分段中設(shè)計(jì)了一個PD控制器，該控制器設(shè)計(jì)簡單，便于工程實(shí)現(xiàn)，且選取適當(dāng)?shù)膮?shù)后可保證系統(tǒng)狀態(tài)變量的漸近穩(wěn)定性。

2.1 角速度鎮(zhèn)定

對動力學(xué)方程式(4)中的第三式求導(dǎo)，可得失控軸角速度分量的二階導(dǎo)數(shù)

(7)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(8)

式中：k1d，k1p為控制器參數(shù)；ε為一充分小的正數(shù)，用于避免奇異。

將式(8)代入式(7)，可得

(9)

收斂為

2.2θ鎮(zhèn)定

該分段控制器目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由第一個中間狀態(tài)s1控制到第二個中間狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(10)

式中：k2d,k2p為控制器參數(shù)。

2.3φ鎮(zhèn)定

該分段控制器的目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由s2控制到第三個中間狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(11)

式中：k3d,k3p為控制器參數(shù)。

2.4θ收斂至π/2

該分段控制器的目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由s3控制到第四個中間狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(12)

式中：k4d,k4p為控制器參數(shù)。

2.5ψ鎮(zhèn)定

該分段控制器的目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由s4控制到第五個中間狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(13)

式中：k5d,k5p為控制器參數(shù)。

2.6θ鎮(zhèn)定

該分段的目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由s5控制到最終狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(14)

式中：k6d,k6p為控制器參數(shù)。

3 仿真與分析

仿真中設(shè)：航天器慣量

I=diag[1 600 1 200 1 000] kg·m2

初始姿態(tài)

[ωx(0)ωy(0)ωz(0)]T=[2 3 1] (°)/s

[φ(0)θ(0)ψ(0)]T=[30° -40° 60°]

目標(biāo)姿態(tài)為航天器最終達(dá)到三軸穩(wěn)定，c3=0.4，ε=0.000 1。取控制器參數(shù)k1d=0.5，k1p=0.05，k2d=0.2，k2p=0.02，k3d=0.3，k3p=0.03，k4d=0.1，k4p=0.01，k5d=0.3，k5p=0.03，k6d=0.2，k6p=0.02。用分段解耦控制器控制，當(dāng)姿態(tài)角控制到目標(biāo)姿態(tài)位置，誤差在0.01°內(nèi)時進(jìn)行控制器切換。仿真所得姿態(tài)角、姿態(tài)角速度、控制輸入和控制力矩分別如圖1～4所示。

由圖1～4可知：系統(tǒng)經(jīng)本文設(shè)計(jì)的分段解耦控制器后能達(dá)到三軸穩(wěn)定狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)在第一個控制器作用下110 s處達(dá)到三軸角速度的鎮(zhèn)定，開始切換至第二個控制器；在第二個控制器作用下約170 s處將θ收斂至0，開始切換至第三個控制器；在第三個控制器作用下225s處將φ收斂至0，開始切換至第四個控制器；在第四個控制器作用下360s處將θ收斂至π/2，開始切換至第五個控制器；在第五個控制器作用下420s時將ψ收斂至0，開始切換至第六個控制器；在第六個控制器作用下480s處達(dá)到三軸穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

本文用分段解耦方法研究了欠驅(qū)動航天器的姿態(tài)機(jī)動問題。先建立航天器數(shù)學(xué)模型，由動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程導(dǎo)出控制系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程。再對狀態(tài)微分方程進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了六個分段控制器，通過控制器間的逐個切換控制，最終使控制系統(tǒng)狀態(tài)微分方程的狀態(tài)變量收斂至零：先通過一個非線性狀態(tài)反饋控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)微分方程中角速度部分的收斂，然后先后通過6個不同的控制器，每個控制器實(shí)現(xiàn)特定的控制目標(biāo)，逐漸將系統(tǒng)狀態(tài)微分方程中歐拉角部分收斂為零，最終實(shí)現(xiàn)了整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。用分段解耦方法設(shè)計(jì)的控制器可實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動航天器的姿態(tài)穩(wěn)定和大角度姿態(tài)控制，但也存在不可忽略的缺點(diǎn)。一是控制器魯棒性較差，每一步解耦的前提是此前分段控制器的控制誤差要盡量地趨近于零，對存在不可忽略的干擾力矩、非零慣量積等情況,就需為每分段設(shè)計(jì)一個魯棒控制器。二是分段解耦控制器需逐個切換設(shè)計(jì)的各個控制器，切換過程易造成姿態(tài)抖動。三是分段解耦控制的控制時間很長，無法實(shí)現(xiàn)姿態(tài)跟蹤，不能完成一些要求快速響應(yīng)的姿態(tài)控制任務(wù)。后續(xù)，需對存在干擾力矩、耦合情況下的欠驅(qū)動航天器的控制，以及分段解耦控制器控制效率的提高進(jìn)行研究。

[1] 林壯. 欠驅(qū)動水平機(jī)械臂滑模變結(jié)構(gòu)控制研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2007: 25-45.

[2] 莊宇飛. 帶有非完整約束的欠驅(qū)動航天器控制方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2012: 2-14.

[3] CROUEH P E. Spacecraft attitude control and stabilization: application of geometric control theory to rigid body models[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1984, 29(4): 87-95.

[4] 戈新生, 陳立群, 劉延柱. 欠驅(qū)動剛體航天器姿態(tài)運(yùn)動規(guī)劃遺傳算法[J]. 動力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2004, 2(2): 53-57.

[5] TSIOTEAS P, LUO J. Control of underactuated spacecraft with bounded input[J]. Automatical, 2000, 36(8): 1153-1169.

[6] BROCKETT R W. A symptotic stability and feedback stabilization[J]. Differential Geometric Control Theory, 1983: 181-191.

[7] 金磊, 徐世杰. 帶有兩個飛輪的欠驅(qū)動航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制研究[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2009, 29(2): 8-16.

[8] POPESCU M, DUMITRACHE A. Stabilization of feedback control and stabilizability optimal solution for nonlinear quadratic problems[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011, 16: 2319-2327.

[9] 胡兵, 戈新生. 欠驅(qū)動航天器姿態(tài)穩(wěn)定的非線性控制[J]. 北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 2009, 24(1): 12-16.

[10] 劉海穎, 王惠南, 陳志明, 等. 基于(w,z)參數(shù)化的欠驅(qū)動微小衛(wèi)星姿態(tài)再定位控制[J]. 動力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2008, 6(1): 14-18.

[11] 劉楊, 郭晨, 沈智鵬， 等. 欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定自適應(yīng)控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2010, 27(2): 169-174.

[12] XU R, Sliding mode control of a class of underactuated systems[J]. Automatical, 2008, 44: 233-241.

Study on Attitude Control Method of Under-Actuated Spacecraft

LIU Mei-shi, WU Jing-yu, WANG Wen-yan, YANG Sheng-qing

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

The attitude control of under-actuated spacecraft was studied in this paper. The subsection decoupling controller which could be suitable for various conditions was designed, which solved the difference of input and output dimension of the control system by using subsection decoupling method. The state differential equation of the attitude control system was established by coupling items in dynamic equation. To reduce the effect of angular velocity of failure axis on the system, first the dynamic parts in the control system were stabilized, and then the kinematic parts were decoupled. A PD controller was designed in each subsection, which had total six controllers for angular velocity stabilization, pitch angle stabilization, roll angle stabilization, pitch angle convergence to π/2, yaw angle stabilization and three-axis stabilization. By switching the controller one by one, the state variables in the state differential equation were converged to zero. So the attitude control system could be asymptomatic stabilized. The numerical simulation proved the effectiveness of the control algorithm designed. The design of the controller was simple and easy to realize in engineering. The asymptomatic stabilization of the state variables of the system would be guaranteed after the applicable parameters having been selected.

under-actuated spacecraft; attitude control; subsection decoupling; dimension; coupling; differential equation; switch control; asymptotically stability

1006-1630(2017)02-0106-06

2015-07-14；

2017-02-28

上海市青年科技啟明星計(jì)劃資助(17QB1401400)

劉美師(1991—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制。

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.011