王獻(xiàn)忠,張 肖,張麗敏

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

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低軌偏置動量衛(wèi)星氣動干擾力矩補(bǔ)償控制研究

王獻(xiàn)忠1， 2,張 肖1， 2,張麗敏1， 2

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

針對低軌衛(wèi)星由于氣動干擾力矩較大導(dǎo)致偏置動量控制精度較低的問題，理論分析了氣動干擾力矩并進(jìn)行建模，討論了基于角動量與角速率作用產(chǎn)生陀螺力矩的影響。固定偏置動量衛(wèi)星X、Z軸基于磁力矩器控制，氣動干擾力矩嚴(yán)重時(shí)又處于磁不可控區(qū)，為確保姿態(tài)控制精度，考慮增加1臺反作用飛輪抑制氣動干擾力矩，反作用飛輪可與偏置動量輪組成單自由度偏置動量控制，反作用飛輪用作補(bǔ)償輪，沿X軸安裝。采用飛輪角動量補(bǔ)償和磁補(bǔ)償方法提高固定偏置動量控制精度：為防止赤道上空X軸處于磁不可控區(qū)時(shí)補(bǔ)償輪角動量變化對X軸的干擾，對補(bǔ)償輪角動量輸出進(jìn)行限幅，給出了補(bǔ)償算法；為防止反作用飛輪限幅后角動量對Z軸產(chǎn)生干擾，設(shè)計(jì)了磁補(bǔ)償控制策略。仿真結(jié)果表明：在同時(shí)采用角動量補(bǔ)償和磁補(bǔ)償后三軸姿態(tài)控制精度0.2°，較無補(bǔ)償時(shí)有大幅提高。

低軌衛(wèi)星； 姿態(tài)控制； 偏置動量控制； 飛輪； 磁力矩器； 氣動干擾； 力矩補(bǔ)償； 對日定向

0 引言

偏置動量控制分為固定偏置動量控制、單自由度偏置動量控制和雙自由度偏置動量控制，其中固定偏置動量控制和單自由度偏置動量控制只需測量滾動與俯仰姿態(tài)，不用測量偏航姿態(tài)，也無需陀螺角速率[1-5]。固定偏置動量控制飛輪只對俯仰軸進(jìn)行主動控制，滾動和偏航軸基于磁控制，固定偏置動量控制精度與干擾力矩的大小相關(guān)。干擾力矩較大時(shí)，為提高控制精度需要增加偏置角動量，偏置角動量增大導(dǎo)致偏置動量輪的重量和功耗增加。單翼帆板的低軌衛(wèi)星所受氣動干擾力矩較嚴(yán)重，為降低硬件配置，同時(shí)提高固定偏置動量控制的抗干擾能力和控制精度，本文基于固定偏置動量加單個反作用飛輪配置進(jìn)行低軌衛(wèi)星干擾力矩補(bǔ)償控制研究。

因偏置動量控制系統(tǒng)可靠性較高，國內(nèi)外一些衛(wèi)星姿控系統(tǒng)采用偏置動量控制方案，且對偏置動量控制系統(tǒng)的研究較多。文獻(xiàn)[6]提出在滾動-偏航回路中利用滾動信息，采用基于偏航觀測器的滑?？刂铺岣咝l(wèi)星的控制精度，但要求在滾動/偏航軸上各安裝一個反作用飛輪實(shí)現(xiàn)控制且實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜；文獻(xiàn)[7]提出由安裝在衛(wèi)星滾動、偏航軸上的反作用飛輪對干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償，但僅針對周期性干擾力矩進(jìn)行了分析，且需要對星體的干擾力矩較精確建模；文獻(xiàn)[8]通過對大量在軌數(shù)據(jù)的分析，找出了偏置動量控制精度較差的部分原因并對提出的修正方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，但未對干擾力矩引起的姿態(tài)誤差進(jìn)行分析和修正；文獻(xiàn)[9]從理論上分析了常值和周期性兩種干擾對姿態(tài)的影響，并采用飛輪前饋補(bǔ)償提高姿態(tài)的控制精度，但其同樣要求對干擾力矩較精確已知；文獻(xiàn)[10]在三軸零動量控制基礎(chǔ)上提出了基于飛輪角動量正反饋的外干擾力矩補(bǔ)償技術(shù)，但需要基于最小二乘法對干擾力矩進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[11]在周期干擾力矩未知條件下，基于衛(wèi)星的穩(wěn)態(tài)輸出數(shù)據(jù)用特征系統(tǒng)法辨識周期干擾力矩的頻率，并結(jié)合控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)估計(jì)干擾的幅值進(jìn)而獲得周期干擾的完整模型，但并未給出詳細(xì)的補(bǔ)償方法；文獻(xiàn)[12]基于建立的衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型，研究了高精度遙感衛(wèi)星有效載荷工作時(shí)載荷運(yùn)動產(chǎn)生的干擾力矩及其對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，提出了反饋控制加力矩前饋補(bǔ)償?shù)姆椒?，但同樣依賴于載荷運(yùn)動模型建立的準(zhǔn)確性，魯棒性較差，難以實(shí)現(xiàn)較高精度的補(bǔ)償控制。

本文分析了低軌衛(wèi)星二維對日定向下氣動干擾力矩，基于角動量與角速率作用產(chǎn)生陀螺力矩的影響分析，針對氣動干擾力矩設(shè)計(jì)飛輪加磁補(bǔ)償控制算法，提出增加單個反作用飛輪作為補(bǔ)償輪，采用飛輪角動量補(bǔ)償和磁補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ岣吖潭ㄆ脛恿靠刂凭?，并對提出的干擾力矩補(bǔ)償控制算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 動力學(xué)方程及地磁場模型

1.1 剛體動力學(xué)方程

衛(wèi)星剛體動力學(xué)模型可表示為

(1)

式中：I為衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動慣量；ω為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對慣性空間的角速率；H為飛輪角動量；Tc為姿控力矩；Td為干擾力矩。

1.2 地磁場模型

北東地坐標(biāo)系中三軸地磁場可近似表示為

(2)

(3)

(4)

式中：r為地心距；Re為地球半徑；

根據(jù)北東地坐標(biāo)系中三軸磁場強(qiáng)度可算出衛(wèi)星本體中三軸磁場強(qiáng)度，定義為

(5)

式中：Bx，By，Bz為磁場強(qiáng)度三軸分量。

2 對日定向時(shí)氣動干擾力矩分析

2.1 太陽矢量

太陽在慣性系和軌道系中指向如圖1所示。

太陽矢量在慣性系中坐標(biāo)可表示為

(6)

式中：αs為太陽赤經(jīng)；βs為太陽赤緯。

將rsi轉(zhuǎn)換至軌道坐標(biāo)系，則有

(7)

式中：Aoi為慣性系至軌道系的轉(zhuǎn)換矩陣，且

此處：i，u，Ω分別為衛(wèi)星的軌道傾角、緯度輻角和升交點(diǎn)赤經(jīng)。

2.2 二維對日定向時(shí)帆板法線方向

帆板在星體上安裝方式及零位位置如圖2所示。其中：帆板可繞偏置軸最大70°偏置，能繞旋轉(zhuǎn)角360°旋轉(zhuǎn)。

二維對日定向時(shí)帆板先繞Yb軸旋轉(zhuǎn)，使太陽矢量位于YsOsZs平面內(nèi)，再繞偏置軸偏置一定的角度使帆板法線指向太陽。

不考慮衛(wèi)星對地定向時(shí)星體姿態(tài)偏差(下同)，衛(wèi)星在軌時(shí)相對慣性空間按一定的軌道角速率繞軌道面法向(-Yo軸)旋轉(zhuǎn)，太陽相對慣性空間靜止，帆板需繞軌道面負(fù)法向(Yo軸)旋轉(zhuǎn)才能保持帆板對日定向。

升交點(diǎn)處帆板二維對日定向先繞Yb軸旋轉(zhuǎn)角度u0，再繞Xb軸偏置角β實(shí)現(xiàn)對日定向；衛(wèi)星按軌道角速率ω0飛行到緯度幅角u處，帆板繞Yb軸旋轉(zhuǎn)u0+u，再繞Xb軸偏置β實(shí)現(xiàn)對日定向。帆板法線在軌道坐標(biāo)系中坐標(biāo)為

(8)

式中：Aos，rns分別為帆板系至軌道系的轉(zhuǎn)換矩陣和帆板系中帆板法線指向，且

對日定向狀態(tài)下帆板法線指向太陽，有

(9)

由式(9)可得

u0=

(10)

β=arctan(yso/zso)

(11)

式中：xso，yso，zso為帆板法線在軌道坐標(biāo)系三軸分量。

對傾角為42°的近地軌道，考慮太陽南北回歸23.5°影響，帆板最大偏置角度約65.5°，一般要求帆板具備70°的偏置能力。

2.3 氣動干擾力矩

氣動干擾力Fa和氣動干擾力矩Tda可表示為

(12)

(13)

式中：cd為氣動阻力系數(shù)，取值為2.2～2.4；ρ為衛(wèi)星所在高度的大氣密度；v為飛行器相對大氣的速度；A為帆板受氣動影響的等效面積；La為迎風(fēng)面壓力中心相對飛行器質(zhì)心的矢量。

氣動干擾力矩作用于星體的Z軸，設(shè)帆板面積為S，則帆板二維對日定向時(shí)等效氣動面積

(14)

由式(14)可得Z軸氣動干擾力矩

(15)

式中：Tdaz0為氣動干擾力矩幅值[14]。

近地衛(wèi)星單翼帆板氣動干擾力矩較嚴(yán)重。采用雙翼對稱安裝帆板，氣動干擾力矩可相互抵消。

3 干擾力矩控制

3.1 飛輪補(bǔ)償

由式(15)可知：氣動干擾力矩具有正弦絕對值波形，波動周期為軌道周期。當(dāng)u+u0=90°或u+u0=270°時(shí)，氣動干擾力矩最大。以下氣動干擾力矩控制考慮u0=0°情況。

基于磁力矩器輸出磁矩計(jì)算磁控力矩

Tm=M×B

(16)

式中：M為磁力矩器輸出磁矩；B為地磁場強(qiáng)度。

考慮太陽矢量基本在衛(wèi)星赤道面附近，近地衛(wèi)星對日定向時(shí)氣動干擾力矩峰值一般出現(xiàn)在高緯度區(qū)，此區(qū)域Z軸磁場強(qiáng)度較強(qiáng)，X、Y軸磁場強(qiáng)度較弱。則由式(16)可知Z軸姿態(tài)處于磁不可控區(qū)。

固定偏置動量衛(wèi)星X、Z軸基于磁力矩器控制，氣動干擾力矩嚴(yán)重時(shí)又處于磁不可控區(qū)，為確保姿態(tài)控制精度，考慮增加1臺反作用飛輪抑制氣動干擾力矩。反作用飛輪可與偏置動量輪組成單自由度偏置動量控制，考慮氣動干擾力矩作用于Z軸，采用單自由度偏置動量控制需要測量偏航姿態(tài)，因此將反作用飛輪用作補(bǔ)償輪，沿X軸安裝。

基于X軸補(bǔ)償輪角動量與軌道角速率叉乘產(chǎn)生的陀螺力矩控制氣動干擾，為防止赤道上空X軸處于磁不可控區(qū)時(shí)補(bǔ)償輪角動量變化對X軸的干擾，對補(bǔ)償輪角動量輸出進(jìn)行限幅，得補(bǔ)償控制算法為

(17)

式中：Hxm為飛輪補(bǔ)償控制輸出角動量幅值；u為衛(wèi)星緯度幅角，并歸一化至[-π，π)；u0為赤道上空X軸磁不可控區(qū)確定的緯度幅角。

飛輪補(bǔ)償控制力矩為

(18)

式中：ω0為軌道角速度。

3.2 磁控制算法

固定偏置動量常規(guī)磁章動、進(jìn)動控制算法為

(19)

式中：Myc為y軸磁力矩器控制量；Bx，Bz分別為磁場強(qiáng)度在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中X、Z軸的分量；kmx，kmz分別為滾動角和角速度控制增益；φ為星體滾動角。

在赤道上空反作用飛輪限幅后的角動量與軌道角速率叉乘對Z軸產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致Z軸角速率波動，而Z軸角速率與偏置動量叉乘又影響X軸姿態(tài)，赤道上空X軸處于磁不可控區(qū)。因此，基于磁控抑制Z軸角速率波動，設(shè)計(jì)磁補(bǔ)償控制策略為

式中：kmybu為磁補(bǔ)償控制增益。則得磁控制算法為

(20)

4 仿真驗(yàn)證

令對衛(wèi)星偏航軸加幅值為10g·cm的正弦絕對值氣動干擾力矩，俯仰軸加1g·cm重力梯度常值干擾力矩，固定偏置角動量60N·m·s，X軸補(bǔ)償輪角動量1 N·m·s，最大磁矩100 A·m2。用仿真對僅基于飛輪角動量補(bǔ)償、同時(shí)基于飛輪和磁補(bǔ)償，以及不考慮補(bǔ)償三種控制的固定偏置動量控制精度進(jìn)行對比分析。

仿真所得不考慮補(bǔ)償固定偏置動量姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)控制精度如圖3所示。其中，姿態(tài)控制精度約0.55°。

仿真所得采用飛輪抑制氣動干擾補(bǔ)償輪角動量輸出如圖4所示，補(bǔ)償輪補(bǔ)償控制姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)控制精度如圖5所示。其中，姿態(tài)控制精度約0.3°。

仿真所得飛輪加磁補(bǔ)償姿態(tài)控制精度如圖6所示。其中，姿態(tài)控制精度約0.2°。

仿真結(jié)果表明：在增加飛輪補(bǔ)償后，在相同氣動干擾力矩作用下，姿態(tài)角控制精度由0.55°提高至0.3°，且補(bǔ)償輪角動量最大值約0.55 N·m·s，小于補(bǔ)償輪的允許角動量輸出范圍；再考慮磁補(bǔ)償后，姿態(tài)角控制精度進(jìn)一步提高至0.2°。

5 結(jié)束語

低軌衛(wèi)星氣動干擾力矩較大，采用常規(guī)的固定偏置動量控制精度較低。本文基于固定偏置動量加單個反作用飛輪進(jìn)行低軌衛(wèi)星干擾力矩補(bǔ)償控制研究，基于角動量與角速率作用產(chǎn)生陀螺力矩的影響分析，設(shè)計(jì)了角動量和磁補(bǔ)償算法，仿真結(jié)果表明在相同干擾力矩作用下基于角動量和磁補(bǔ)償后控制精度優(yōu)于常規(guī)固定偏置動量控制。本方法算法簡單，無需對干擾力矩精確建?；蚬烙?jì)，易于工程實(shí)現(xiàn)。目前研究主要根據(jù)普遍情況針對Z軸干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償控制研究和仿真分析，后續(xù)將對其它軸干擾力矩較大情況下的補(bǔ)償控制進(jìn)行研究。

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Study on Atmosphere Disturbance Moment Control for Momentum-Biased Low-Orbit Satellites

WANG Xian-zhong1, 2, ZHANG Xiao1, 2, ZHANG Li-min1, 2

(1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

Aiming at the problem that the control precision of bias momentum low-orbit satellite was inferior because of the atmosphere disturbance, the atmosphere disturbance was analyzed and modeled. The gyro moment effect based on the action momentum and velocity was discussed. TheXaxis andYaxis were controlled by magnetic torquers for momentum-biased satellite. And the satellite was in the area not controlled by magnetic torquers when disturbance moment of atmosphere was big. To improve attitude control accuracy, it could add one reaction wheel to suppress the disturbance moment of atmosphere. The wheel added as a compensation wheel could combine with biased momentum wheel to form momentum-biased control with single freedom. The accuracy of fixed momentum-biased control was improved by wheel angular momentum compensation and magnetic compensation. The amplitude of angular momentum output of the compensation wheel was limited to avoid the change of the compensation wheel disturbingXaxis when the satellite was above equator and in the area ofXaxis not controlled. The compensation algorithm was given. The magnetic compensation strategy was designed to avoid the angular momentum disturbingZaxis after the output amplitude was limited. The simulation results showed that the control precision was 0.2° by compensating method proposed which was much higher than that of without compensation.

low-orbit satellite; attitude control; momentum-biased control; wheel; magnetic torquers; disturbance moment of atmosphere; moment compensating; points to sun

1006-1630(2017)02-0074-05

2016-11-29；

2017-01-22

國防預(yù)研究項(xiàng)目(30504040304)

王獻(xiàn)忠(1971—)，男，博士，研究員，主要從事飛行器控制系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.007