耿傳飛， 盧文良， 俞 醒

(1.北京交通大學土木建筑工程學院 北京，100044) (2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 武漢，430063) (2.金麗溫鐵路有限責任公司 溫州，325003)

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交通環(huán)境振動測試數(shù)據(jù)中暗振動去除的ANFIS法*

耿傳飛1，2， 盧文良1， 俞 醒3

(1.北京交通大學土木建筑工程學院 北京，100044) (2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 武漢，430063) (2.金麗溫鐵路有限責任公司 溫州，325003)

軌道交通引起的環(huán)境振動測試數(shù)據(jù)中混雜著暗振動的成分。提出了一種去除暗振動的自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive neuro-fuzzy inference system,簡稱ANFIS)法，闡述了其基本原理，給出了該法的具體實現(xiàn)步驟。通過一條列車引起的地面振動加速度時程與一條暗振動加速度時程疊加得到現(xiàn)場實測振動加速度時程，采用提出的ANFIS法及其他幾種已有方法對該算例進行了去除暗振動的計算，并進行了對比分析。幾種方法計算的時程均方根誤差分別為：譜幅值修正法0.414 mm/s2，自功率譜法0.363 mm/s2，自互功率譜法0.261 mm/s2，ANFIS法0.074 mm/s2，可見，ANFIS法均方根誤差最?。粠追N方法計算的加權振級VLz分別為：振動級修正法63.842 dB，譜幅值修正法62.894 dB，自功率譜法63.859 dB，自互功率譜法63.802 dB，ANFIS法63.805 dB，ANFIS法計算結果與真實交通振動值63.815 dB最接近。結果表明，在時程、傅里葉譜、功率譜密度及振動級的計算上，ANFIS法計算結果都與真實交通振動值非常接近，產(chǎn)生的誤差比其他已有方法更小。

軌道交通；環(huán)境振動；測試數(shù)據(jù)；暗振動；自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)法；自功率譜法；自互功率譜法

引 言

隨著軌道交通建設的發(fā)展，交通引起的振動問題日益突出，國際上已把振動列為七大環(huán)境公害之一，逐步引起了人們的高度重視。振動會影響人的身心健康，影響精密儀器的正常運行，也可能對建筑物造成損害。為了直接獲得軌道交通引起的地面振動數(shù)據(jù)，常采用的方法是現(xiàn)場實測[1-2]?，F(xiàn)場實測數(shù)據(jù)往往不只是交通系統(tǒng)引起的振動，周圍工廠的機器振動、附近工地施工引起的振動、地脈動以及由觀測設備、觀測方法產(chǎn)生的觀測誤差等都不可避免地摻雜進測試振動數(shù)據(jù)中，此類干擾振動或誤差通常稱為暗振動[3]。

目前，去除實測振動數(shù)據(jù)中暗振動的方法主要有4種：振動級修正法[4-6]去除暗振動，這種方法的缺點是不能得到真實的加速度時程和功率譜密度；Fourier譜幅值修正法[7](簡稱譜幅值修正法)去除暗振動；還有自功率譜法[3]和自互功率譜法[8]也可用于去除暗振動。以上4種都是基于頻域分析的方法，而實測值是時域內的一系列離散數(shù)據(jù)，基于頻域的數(shù)據(jù)處理方法需將時域數(shù)據(jù)轉換到頻域，不太方便。筆者提出基于時域分析的自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)法，具有簡單、易行的特點，經(jīng)算例驗證，在去除暗振動方面具有很好的效果。

1 ANFIS法去除暗振動的基本原理

1.1 自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)

自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)是Roger[9]提出的一種將模糊推理系統(tǒng)和神經(jīng)元網(wǎng)絡相結合的產(chǎn)物。模糊推理系統(tǒng)能較好地仿效人的思維方式，反映和總結人的經(jīng)驗，神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習自適應的功能，ANFIS充分利用二者優(yōu)良特性，具有以任意精度逼近任何線性或非線性函數(shù)的功能，且所需訓練樣本少、收斂速度快、結果誤差小。ANFIS將模糊推理系統(tǒng)中的模糊邏輯規(guī)則和隸屬度函數(shù)參數(shù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡自學習來設定，自動產(chǎn)生模糊規(guī)則和調整隸屬度函數(shù)，而不是基于經(jīng)驗或直覺給定，解決了控制精度不高、缺乏自學習能力等問題。ANFIS使用給定的輸入輸出數(shù)據(jù)集構建一個模糊推理系統(tǒng)，與神經(jīng)網(wǎng)絡相比，不僅有學習功能，而且可以表達模糊語言變量[10]。ANFIS是一種高木-關野(Takagi-Sugeno)型模糊推理系統(tǒng)，能自動產(chǎn)生“if-then”規(guī)則，其中，對于2個輸入和1個輸出的一階Takagi-Sugeno型模糊系統(tǒng)，有以下2條規(guī)則[11]

(1)

以此類推，可以寫出與模糊系統(tǒng)對應的多條if-then規(guī)則。

ANFIS結構圖如圖1所示：(a)為m個輸入量x1,x2,…,xm和n條模糊if-then規(guī)則的情況；(b)為m=1,n=5的情形。圖中方形節(jié)點表示其參數(shù)是可調節(jié)的，圓形節(jié)點表示其參數(shù)是不可調節(jié)的；節(jié)點間的連線僅表示信號的流向，沒有權值與之關聯(lián)。ANFIS的結構可分為5層。

圖1 ANFIS結構圖Fig.1 ANFIS structure diagram

第1層輸入變量模糊化，輸出對應模糊集的隸屬度，其中每個節(jié)點的傳遞函數(shù)可表示為

(2)

(3)

隸屬函數(shù)的形狀隨這些參數(shù)的改變而改變。實際上，隸屬函數(shù)可以取任意分段連續(xù)函數(shù)，如梯形函數(shù)或三角形函數(shù)。

第2層形成模糊化規(guī)則,輸出每條規(guī)則的適用度，即將各輸入信號的隸屬度相乘，乘積作為本條規(guī)則的適用度

(4)

第3層各條規(guī)則的適用度歸一化，即計算每條規(guī)則適用度與所有規(guī)則適用度之和的比值

(5)

第4層計算每條規(guī)則的輸出

(6)

第5層計算模糊系統(tǒng)的總輸出,即所有規(guī)則的輸出之和

(7)

ANFIS采用反向傳播算法和最小二乘估計算法的混合算法[12]來調整模糊系統(tǒng)的前提參數(shù)和結論參數(shù)，具體為：

1) 固定前提參數(shù)不變，逐層計算輸入向量在網(wǎng)絡中神經(jīng)元節(jié)點的輸出值直到第4層，用最小二乘公式進行辨識，得到結論參數(shù)；

2) 信號繼續(xù)沿網(wǎng)絡正向傳遞至輸出層(即第5層)，采用得到的結論參數(shù)計算誤差信號，再將誤差信號從輸出端反向傳播，對前提參數(shù)進行調節(jié)，改變隸屬度函數(shù)的形狀。

這種混合算法對于給定的前提參數(shù)，可以得到結論參數(shù)的全局最優(yōu)點，不僅降低了搜索空間的維數(shù)，通常還大大提高了參數(shù)的收斂速度。

1.2ANFIS法去除暗振動原理

(8)

展開，得

(9)

其中：<,>表示內積。

式(9)兩邊同除以振動時長T，得

(10)

即

(11)

(12)

圖2 ANFIS法原理圖Fig.2 ANFIS schematic diagram

2 ANFIS法去除暗振動的實現(xiàn)方法

2.1 程序實現(xiàn)

編制程序實現(xiàn)時，采用Matlab中函數(shù)genfis1和anfis實現(xiàn)自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的初始化和訓練。函數(shù)genfis1采用網(wǎng)格分割的方法，從給定的訓練數(shù)據(jù)集生成一個初始模糊推理系統(tǒng)，初始模糊系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)的類型可以在函數(shù)中指定，也可以采用缺省值。函數(shù)anfis采用混合算法進行模糊系統(tǒng)的訓練，在訓練過程中，已經(jīng)給定的初始模糊推理系統(tǒng)的結構即隸屬度函數(shù)個數(shù)和模糊規(guī)則數(shù)目不會改變，只是對相應的結構參數(shù)進行調整和優(yōu)化。完成模糊系統(tǒng)的訓練后，利用evalfis函數(shù)計算對應的輸出值就可以去除實測振動中的暗振動。

2.2 圖形界面編輯器實現(xiàn)

通過Matlab圖形界面編輯器實現(xiàn)時，首先利用anfisedit命令打開編輯器，加載指定輸入輸出數(shù)據(jù)文件作為訓練數(shù)據(jù)，然后生成一個初始模糊推理系統(tǒng)，設定訓練周期，對模糊推理系統(tǒng)進行訓練，訓練過程中不斷調整隸屬函數(shù)參數(shù)，并在編輯器窗口中動態(tài)顯示訓練數(shù)據(jù)對應誤差隨周期變化的曲線圖，訓練完成后，計算對應的輸出結果。

本研究選用圖形界面編輯器實現(xiàn)實測振動中暗振動去除的ANFIS法,將無車時的振動數(shù)據(jù)和實測振動數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)文件中，作為訓練數(shù)據(jù)，對建立的初始模糊推理系統(tǒng)進行訓練，每次輸入賦予5個一般的鐘形隸屬函數(shù)(見式(3))，初始將訓練周期數(shù)設定為50，得到誤差隨訓練周期的增加逐漸減小，此時，將周期調為100。計算表明，訓練開始階段，誤差隨訓練周期增加而變小，大約70個周期后誤差已基本不再變化，說明選擇的周期數(shù)是合適的，將訓練好的模糊推理系統(tǒng)導出，計算對應的輸出值就可進行去除實測振動中暗振動的處理。

3 算例驗證及對比分析

3.1 算例簡介

為了驗證所提方法的可靠性，采用東華DHDAS5956測試儀對金溫擴能改造工程V標段浦北橋現(xiàn)場振動加速度進行了實測，測試儀如圖3所示，現(xiàn)場測試情況如圖4所示。選取了一條振動加速度時程作為列車引起的地面振動(簡稱交通振動)，另選一條無車時的實測地面加速度時程作為暗振動，將交通振動和暗振動相加，人工合成現(xiàn)場環(huán)境振動(簡稱實測振動)。在工程中，無車時的振動和實測振動是可以測得的，去除暗振動的真實交通振動是未知的(本算例中的真實交通振動事先已知)。

圖3 東華DHDAS5956測試儀Fig.3 Dong Hua DHDAS5956 test instrument

圖4 現(xiàn)場測試圖Fig.4 Field test diagram

3.2ANFIS方法與其他方法的對比分析

3.2.1 時程比較

圖6分別給出了各種方法計算出的交通振動時程與真實交通振動時程的對比，為清晰的作比較，圖中只截取了22.5～23．0s時間區(qū)間。不難看出，在某些時間段上，譜幅值修正法、自功率譜法和自互功率譜法計算的時程與真實振動時程曲線均有偏差，ANFIS法能夠很好地改善這種偏差，得到的時程曲線與原真實曲線基本一致。

圖6 加速度時程曲線比較Fig.6 Comparison of acceleration time history curves

進一步比較加速度時程的絕對誤差，如圖7所示，在大多數(shù)時間點上，ANFIS法的絕對誤差比譜幅值修正法、自功率譜法和自互功率譜法均小。此外，幾種方法計算出的交通振動加速度時程均方根誤差分別為：0.414mm/s2(譜幅值修正法)、0.363mm/s2(自功率譜法)、0.261mm/s2(自互功率譜法)、0.074mm/s2(ANFIS法)，可以看出，ANFIS法誤差最小。

圖7 加速度時程曲線絕對誤差Fig.7 Absolute errors of acceleration time history curves

3.2.2 傅里葉譜比較

傅里葉譜分析法在工程振動數(shù)據(jù)分析中被廣泛運用，圖8是真實交通振動的傅里葉譜與各種方法計算的傅里葉譜對比，為了方便查看，圖中截取了6.7～8.2Hz頻率段。由圖8知，譜幅值修正法計算出的傅里葉譜與真實值偏差較大；自功率譜法計算出的傅里葉譜與真實值之間偏差略微減小，但仍有一定偏差；自互功率譜法計算傅里葉譜與真實值之間偏差較??；ANFIS法計算出的傅里葉譜與真實值基本一致，符合較好。進一步比較自互功率譜法和ANFIS法計算的傅里葉譜，將二者計算傅里葉譜的絕對誤差繪于圖9中，由圖9知，ANFIS法計算傅里葉譜絕對誤差值在大多數(shù)頻率點上小于自互功率法，表明ANFIS法計算結果更加準確。

圖8 傅里葉譜曲線比較Fig.8 Comparison of Fourier spectrum curves

圖9 傅里葉譜曲線絕對誤差Fig.9 Absolute errors of Fourier spectrum curves

3.2.3 功率譜密度比較

功率譜密度也是研究環(huán)境振動影響的一個重要手段，圖10分別顯示了ANFIS法和其他幾種方法計算的功率譜密度曲線與真實交通振動的功率譜密度曲線的對比。為了方便查看，圖中截取了6.7～8.2Hz頻率段。由圖10可知，譜幅值修正法計算結果與真實值偏差較大，自功率譜法計算結果也有一定偏差，自互功率譜法計算結果能減小這種偏差，而文中提出的ANFIS法計算結果與真實值較為一致，產(chǎn)生的偏差較小，表明ANFIS法是可靠的。為進一步比較自互功率譜法和ANFIS法計算的功率譜密度，將功率譜密度絕對誤差計算結果繪于圖11中，可以看出，在大多數(shù)頻率點上，ANFIS法的絕對誤差都要小于自互功率譜法。

3.2.4 振動級比較

幾種方法計算的1/3倍頻程中心頻率處的振動加速度級與真實交通振動的振動加速度級對比示于圖12中，可以看出，譜幅值修正法與真實交通振動的振動加速度級偏差較大，在大多數(shù)頻率處低于真實值，表明譜幅值修正法在去除暗振動過程中過多削弱了實測振動；在某些頻率處，振動級修正法和自功率譜法與真實交通振動加速度級也有偏差；ANFIS法在整個頻率段都符合得較好，與真實交通振動加速度級較為一致。

圖10 功率譜密度曲線比較 Fig.10 Comparison of power spectral density curves

圖11 功率譜密度曲線絕對誤差Fig.11 Absolute errors of power spectral density curves

圖12 振動加速度級比較 Fig.12 Comparison of vibration acceleration levels

圖13為各1/3倍頻程中心頻率處振動加速度級絕對誤差值對比，由圖13可知，譜幅值修正法無論是在高頻段，還是在低頻段，計算的振動加速度級誤差都相對比較大，在8Hz以下表現(xiàn)更加明顯；振動級修正法和自功率譜法在8Hz以上符合較好，但在8Hz以下頻段，誤差也比較大；自互功率譜法和ANFIS法在整個頻段內，符合都比較好。

圖13 振動加速度級絕對誤差Fig.13 Absolute errors of vibration acceleration levels

經(jīng)計權因子處理后的振級VLz分別為：63.842(振動級修正法)，62.894(譜幅值修正法)、63.859(自功率譜法)63.802(自互功率譜法)及63.805dB(ANFIS法)，與真實交通振動63.815dB相比，自互功率譜法和本研究的ANFIS法與真實值最為接近，進一步比較，ANFIS法計算的振級誤差最小。

4 結束語

ANFIS法可以有效地將實測振動中的暗振動剝離出去，得到真實交通振動的時程曲線、傅里葉譜曲線、功率譜密度曲線和振動級，為進一步研究交通環(huán)境振動提供數(shù)據(jù)支持。筆者提出的ANFIS法與譜幅值修正法、自功率譜法、自互功率譜法等去除暗振動方法相比，無論是在時程、傅里葉譜和功率譜密度計算上，還是在振動級的計算上，計算結果都更加準確、可靠。

[1] 盛濤，張善莉，單伽鉦，等.地鐵誘發(fā)的環(huán)境振動及振源減振效應的實測與分析[J].振動、測試與診斷，2015,35(2):352-358.

Sheng Tao, Zhang Shanli, Shan Jiazheng, et al. In-situ measurement and analysis of subway-induced environmental vibrations and the effectiveness of vibration-source suppression methods[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,35(2): 352-358. ( in Chinese)

[2] 常樂，閆維明，任珉，等.高架路交通誘發(fā)的地面振動測試與分析[J].振動、測試與診斷,2009,29(2):175-178.

Chang Le, Yan Weiming, Ren Min, et al. Test and analysis of ground vibration induced by elevated road traffic[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2009,29(2):175-178. ( in Chinese)

[3] 福彤，陶夏新，鄭鑫，等. 交通環(huán)境振動觀測中本底振動去除的功率譜修正法[J].振動與沖擊，2011,30(4):124-126,172.

Wang Futong, Tao Xiaxin, Zheng Xin, et al. PSD correction method for removing background vibration from traffic environmental vibration observation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(4):124-126,172. ( in Chinese)

[4] 張昕.高架軌道交通引起環(huán)境振動的實測和理論分析研究[D].上海：同濟大學，2002.

[5] 邱俊杰.高架軌道交通引起環(huán)境振動的實測與評價方法研究[D].武漢：武漢理工大學，2005.

[6] 崔高航，陶夏新，陳憲麥.城軌交通地面線路產(chǎn)生環(huán)境振動頻域分析[J].沈陽建筑大學學報：自然科學版，2008,24(2)：239-243.

Cui Gaohang, Tao Xiaxin, Chen Xianmai. Analysis of environmental vibration induced by urban rail transit on ground in frequency domain.[J]. Shenyang Jianzhu University：Natural Science, 2008,24(2): 239-243. (in Chinese)

[7] 張向東，閆維明，任珉，等.交通環(huán)境振動測試中的本底振動分析[J].振動與沖擊，2009,28(4)：177-179,197.

Zhang Xiangdong, Yan Weiming, Ren Min, et al. Background vibration analysis for traffic environmental vibration testing[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(4)：177-179,197. ( in Chinese)

[8] 鄭鑫，陶夏新，王福彤，等.去除交通環(huán)境振動觀測記錄中本底振動的自互功率譜法[J].地球物理學報，2013,56(1):348-353.

Zheng Xin, Tao Xiaxin, Wang Futong, et al. An auto-cross PSD method to remove background vibration from observational records of traffic environment vibration[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2013,56(1):348-353. ( in Chinese)

[9] Roger Jang J S. ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system[J].IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1993,23(3):665-685.

[10] 王卓，王艷輝，賈利民，等.基于ANFIS的高速列車制動控制仿真研究[J].鐵道學報,2005,27(3):113-117.

Wang Zhuo, Wang Yanhui, Jia Limin, et al. Study on high-speed train braking control simulation based on ANFIS[J]. Journal of the China Railway Society， 2005,27(3):113-117. ( in Chinese)

[11] 馬細霞，郭慧芳，陳鑫.基于ANFIS的水質評價模型及其應用[J].水資源保護，2007,23(6):12-14,69.

Ma Xixia, Guo Huifang, Chen Xin. Water quality evaluation model based on ANFIS and its application[J]. Water Resources Protection, 2007,23(6):12-14,69. ( in Chinese)

[12] 梁得亮，丁文，魚振民.基于自適應網(wǎng)絡模糊推理系統(tǒng)的開關磁阻電機建模方法[J].中國電機工程學報，2008,28(9)：86-92.

Liang Deliang, Ding Wen, Yu Zhenmin. Modeling for switched reluctance motor based on adaptive network-based fuzzy inference system[J]. Proceedings of the CSEE, 2008,28(9)：86-92. ( in Chinese)

*中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2011JBM275)

2015-03-10；

2015-07-21

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.029

X593；TH113．1

耿傳飛，男，1990年10月生，碩士、助理工程師。主要研究方向為橋梁結構理論與應用、軌道交通環(huán)境振動控制等。曾發(fā)表《Test study on ground vibration induced by moving trains on existing bridges》(《Construction and Maintenance of Railway Infrastructure in Complex Environment: The 3rd International Conference on Railway Engineering (ICRE2014)》, Beijing: China Railway Publishing House,2014)等論文。 E-mail:cfgeng@163.com