李 薇 牟 健 洪國(guó)同

(1.中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所 北京，100190) (2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京，100049)

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應(yīng)變片用于斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)活塞位移的動(dòng)態(tài)測(cè)量*

李 薇1,2牟 健1,2洪國(guó)同1

(1.中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所 北京，100190) (2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京，100049)

結(jié)合自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了采用應(yīng)變片響應(yīng)板彈簧變形來(lái)動(dòng)態(tài)測(cè)量活塞位移的方法。根據(jù)應(yīng)變片的電阻應(yīng)變效應(yīng)與應(yīng)變儀的電橋原理，建立了一套應(yīng)變片測(cè)量位移的動(dòng)態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)系統(tǒng)，將動(dòng)態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)與靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)變片測(cè)量位移的方法存在一定的正反向、動(dòng)靜態(tài)差異，應(yīng)變片的粘貼位置也會(huì)直接影響測(cè)量準(zhǔn)確性?；趹?yīng)變片傳感器體積小，與板彈簧結(jié)合粘貼無(wú)需占用專門的空間，通過(guò)標(biāo)定校準(zhǔn)和合理的安裝位置，仍然是一種較好的位移測(cè)量傳感器。

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)；動(dòng)態(tài)位移測(cè)量；應(yīng)變片；板彈簧

引 言

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)是斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要分支，它取消了曲柄連桿機(jī)構(gòu)，采用間隙密封、柔性支撐等技術(shù)，在空間電源、熱電聯(lián)產(chǎn)、船舶潛艇等領(lǐng)域有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1-4]。自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)部件：配氣活塞組件和動(dòng)力活塞組件。這兩活塞組件的運(yùn)動(dòng)情況直接關(guān)系到自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能，然而自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)作為一種閉式循環(huán)、高緊湊度的發(fā)動(dòng)機(jī)，由于其內(nèi)部存在空間有限、承壓、密封等問(wèn)題，這就對(duì)兩個(gè)活塞組件位移的測(cè)量帶來(lái)了難度。

常見(jiàn)的位移測(cè)量裝置有電感式線性差動(dòng)位移傳感器(linear variable differential transformer,簡(jiǎn)稱LVDT)和電容式位移傳感器。其工作原理都是將運(yùn)動(dòng)部件的位移信號(hào)經(jīng)電感或電容器件轉(zhuǎn)化為電信號(hào)輸出[5-6]。但這兩種位移傳感器的安裝都需要較大的軸向安裝空間，對(duì)自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)而言，無(wú)法提供足夠的軸向空間。激光測(cè)量位移的方法近年來(lái)也得到了一定的應(yīng)用，但該方法的使用需要在缸體側(cè)面開(kāi)啟激光射入窗，不僅增加了裝置復(fù)雜性，也增加了測(cè)量難度[7-9]。霍爾片測(cè)量位移的方法也是一種高精度、高線性度的測(cè)量方法，但由于其也需要較大軸向安裝空間，且不適用于有較強(qiáng)外磁場(chǎng)的環(huán)境中，所以也很難應(yīng)用到自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的位移測(cè)量中[10]。

筆者結(jié)合自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[11-14]，提出采用應(yīng)變片作為位移傳感器來(lái)測(cè)量自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的活塞位移的方法，建立應(yīng)變片測(cè)量位移的數(shù)學(xué)模型，做試驗(yàn)研究應(yīng)變-位移的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，對(duì)應(yīng)變-位移試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其誤差進(jìn)行分析。

1 應(yīng)變片測(cè)量斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)活塞位移的數(shù)學(xué)模型

應(yīng)變片粘貼在板彈簧的渦旋臂上，當(dāng)與板彈簧連接的活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，板彈簧的渦旋臂會(huì)產(chǎn)生位移和變形，并由此產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，電阻應(yīng)變片又將應(yīng)力與應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻的變化，最終輸出與活塞位移相對(duì)應(yīng)的電信號(hào)，建起了應(yīng)變片的應(yīng)變與活塞位移間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)活塞位移的測(cè)量。

當(dāng)板彈簧發(fā)生形變時(shí)，在板彈簧的渦旋臂中存在扭轉(zhuǎn)、拉伸、彎曲等復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。因應(yīng)變片的尺寸非常小，且主要感受柵長(zhǎng)方向的應(yīng)變，所以可以將其簡(jiǎn)化為一條直線。這樣就可忽略拉伸、扭轉(zhuǎn)等產(chǎn)生的應(yīng)力。

如圖1所示，將板彈簧的渦旋臂等價(jià)于一端受到力矩的懸臂梁，圖中的x相當(dāng)于活塞運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移，如果施加在活塞上的力為F，板彈簧剛度為k，則活塞位移x可以表示為

(1)

圖1 矩形等截面梁示意圖Fig.1 Diagram of rectangule equivalent section beam

在板彈簧的表面上A點(diǎn)處貼一只應(yīng)變片。懸臂梁的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，應(yīng)變片中點(diǎn)距離固定端的長(zhǎng)度為s。當(dāng)作用在板彈簧時(shí)，板彈簧A處會(huì)產(chǎn)生彎矩M，其表達(dá)式為

(2)

若A處橫截面積的長(zhǎng)為b，寬為h,則A處的抗彎截面系數(shù)表達(dá)式為

W=bh2/6

(3)

所以，A處的應(yīng)力σA表達(dá)式為

(4)

A處的應(yīng)變?chǔ)臕表達(dá)式為

(5)

其中：E為板彈簧的彈性模量。

式(5)就是應(yīng)變片測(cè)量活塞位移的數(shù)學(xué)模型，從式(5)可以看出，只要板彈簧材料、結(jié)構(gòu)尺寸、剛度確定，應(yīng)變片的安裝位置固定，則應(yīng)變片中的應(yīng)變值εA與活塞位移x成線性關(guān)系。

2 應(yīng)變片的位移測(cè)量系統(tǒng)

2.1 靜態(tài)位移測(cè)量系統(tǒng)

利用應(yīng)變片靜態(tài)測(cè)量活塞位移的測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示?；钊撵o態(tài)標(biāo)定需要的裝置有應(yīng)變儀和深度千分尺。實(shí)驗(yàn)中，板彈簧上應(yīng)變片測(cè)量導(dǎo)線與應(yīng)變儀相連，應(yīng)變量通過(guò)顯示器輸出。深度千分尺作用在活塞上，給活塞不同的位移位置，可得到活塞的真實(shí)位移。

圖2 應(yīng)變片靜態(tài)測(cè)量活塞位移的測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Test system of strain gauge measure the displacement of piston statically

2.2 動(dòng)態(tài)位移測(cè)量系統(tǒng)

利用應(yīng)變片動(dòng)態(tài)測(cè)量活塞位移的測(cè)量系統(tǒng)如圖3所示。電機(jī)的運(yùn)動(dòng)線圈和板彈簧固定在活塞桿上，應(yīng)變片粘貼在板彈簧的渦旋臂上。實(shí)驗(yàn)時(shí)，電機(jī)通過(guò)變頻器和功率放大器給線圈輸入交變電流，線圈在永磁場(chǎng)的電磁感應(yīng)作用下開(kāi)始做周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)活塞做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)活塞產(chǎn)生位移時(shí)，板彈簧也隨之產(chǎn)生位移，其渦旋臂會(huì)產(chǎn)生局部變形，貼在板彈簧渦旋臂上的應(yīng)變片也會(huì)隨之產(chǎn)生應(yīng)變，其應(yīng)變量通過(guò)應(yīng)變儀處理后輸出?；钊麠U的末端連接了LVDT位移傳感器，用于記錄活塞的真實(shí)位移，建立應(yīng)變量與活塞實(shí)際位移間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。LVDT位移傳感器的供電電源是24 V直流電，線性誤差≤±0.25%，輸出信號(hào)由電腦采集軟件輸出。

圖3 應(yīng)變片動(dòng)態(tài)測(cè)量活塞位移的測(cè)量系統(tǒng)Fig.3 Test system of strain gauge measure the displacement of piston dynamically

3 測(cè)試結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)分別對(duì)活塞進(jìn)行了靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量。靜態(tài)測(cè)量即給定活塞一個(gè)位移值，記錄對(duì)應(yīng)的應(yīng)變片所采集的信號(hào)值。動(dòng)態(tài)測(cè)量則是在自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)一定的運(yùn)行頻率下，測(cè)量動(dòng)力活塞的動(dòng)態(tài)位移曲線，以更真實(shí)地反應(yīng)自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的動(dòng)態(tài)位移。

3.1 位移測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果

為了了解板彈簧渦旋臂不同位置的應(yīng)變情況，分別在板彈簧渦旋臂的內(nèi)部、中部和外部各貼了應(yīng)變片，如圖4所示，試驗(yàn)用板彈簧的外圓直徑為94 mm，厚度為0.5 mm。

圖4 應(yīng)變片在板彈簧渦旋臂上的粘貼位置Fig.4 The pastet position of strain gauge on the plate spring

圖5給出了動(dòng)力活塞靜態(tài)位移與不同位置應(yīng)變片應(yīng)變標(biāo)定曲線和不同位置應(yīng)變片正負(fù)行程下的擬合曲線，圖中的位置1、位置2、位置3分別對(duì)應(yīng)圖4中的內(nèi)部、中部、外部。由圖5中的測(cè)量數(shù)據(jù)可知，靜態(tài)測(cè)量時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力活塞的位移與其應(yīng)變片的應(yīng)變具有較好的線性關(guān)系，正反向位移的應(yīng)變響應(yīng)基本一致。但應(yīng)變片粘貼的位置不同，應(yīng)變片的應(yīng)變響應(yīng)大小不同，曲線的斜率不同。位置1處的應(yīng)變片離動(dòng)力活塞的距離最近，相同位移下應(yīng)變最大；位置3處的應(yīng)變片距離動(dòng)力活塞中心的距離最遠(yuǎn)，相同位移下應(yīng)變最小。由圖5中的擬合曲線可知，位置1處擬合曲線的斜率最大，說(shuō)明該位置的靈敏系數(shù)最高；位置3處的擬合曲線斜率最小，靈敏系數(shù)也最低；位置2介于兩者之間。

圖6～10為不同頻率下動(dòng)力活塞位移與應(yīng)變片應(yīng)變的關(guān)系曲線。由測(cè)量結(jié)果可知，動(dòng)態(tài)測(cè)量的位移與應(yīng)變的線性度較差，正負(fù)行程的重合度也較差，相同活塞位移下動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值均小于靜態(tài)響應(yīng)值。但不同頻率同一活塞位移的動(dòng)態(tài)應(yīng)變響應(yīng)幅值基本相同。由擬合曲線可知，不同頻率下，同一位置的擬合曲線斜率相差不大，但均小于靜態(tài)值的擬合曲線斜率。

3.2 數(shù)據(jù)分析

為了了解兩種測(cè)量方法的準(zhǔn)確性，在此對(duì)靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量進(jìn)行了誤差分析。圖11為不同位置應(yīng)變片靜態(tài)位移測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差值。圖12～16為不同頻率時(shí)不同位置應(yīng)變片動(dòng)態(tài)位移測(cè)量的相對(duì)誤差值。

由圖11可知，應(yīng)變片靜態(tài)測(cè)量位移的相對(duì)誤差曲線穩(wěn)定，活塞位移的相對(duì)誤差值在5%以內(nèi)。由圖12～16可以看出，應(yīng)變片動(dòng)態(tài)測(cè)量位移的相對(duì)誤差曲線穩(wěn)定性較差，活塞位移相對(duì)誤差的最大值也達(dá)到了20%左右。同時(shí)，在不同的頻率下，應(yīng)變片粘貼在中間位置時(shí)的相對(duì)誤差值最小。

通常認(rèn)為，應(yīng)變片的允許工作頻率在遠(yuǎn)高于整機(jī)的允許頻率時(shí)，用靜態(tài)標(biāo)定可以滿足動(dòng)態(tài)的測(cè)量要求。但實(shí)際上板彈簧動(dòng)態(tài)工作過(guò)程會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)及側(cè)向振顫等原因，導(dǎo)致應(yīng)變片動(dòng)態(tài)測(cè)量與靜態(tài)測(cè)量的數(shù)據(jù)有差別。

為了了解應(yīng)變片粘貼在板彈簧渦旋臂的什么位置更合適，現(xiàn)將不同位置的靜態(tài)位移測(cè)量曲線與某一頻率的動(dòng)態(tài)位移測(cè)量曲線做誤差比較分析，得到板彈簧渦旋臂不同位置用靜態(tài)測(cè)量位移值代替動(dòng)態(tài)測(cè)量位移的相對(duì)誤差曲線，結(jié)果如圖17所示。

從圖17可以看出，位置2處的應(yīng)變片的相對(duì)誤差最小(最大值為7.2%)，也就是說(shuō)，應(yīng)變片粘貼在渦旋臂的中間位置時(shí)，動(dòng)態(tài)測(cè)量與靜態(tài)測(cè)量的誤差最小。如果動(dòng)態(tài)測(cè)量的結(jié)果是活塞位移的真實(shí)值，那么位置2處可以用靜態(tài)標(biāo)定代替動(dòng)態(tài)標(biāo)定。雖然位置1和位置3也可以用靜態(tài)標(biāo)定，但標(biāo)定出的數(shù)值與活塞實(shí)際運(yùn)行時(shí)的數(shù)值差別較大(最大值分別為30%，82.5%)。所以，如果采用應(yīng)變片測(cè)量活塞位移，應(yīng)將應(yīng)變片粘貼在板彈簧的中部，即位置2處，采用靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)用于動(dòng)態(tài)測(cè)量產(chǎn)生的誤差最小，精度最高。

圖17 不同位置應(yīng)變片動(dòng)態(tài)測(cè)量與靜態(tài)測(cè)量的相對(duì)誤差Fig.17 Relative error of strain gauge of different positions measure displacement of piston in the static and dynamic case

4 結(jié) 論

1) 靜態(tài)測(cè)量時(shí)活塞的位移與應(yīng)變片的應(yīng)變具有較好的線性關(guān)系，正反向位移的應(yīng)變響應(yīng)基本一致；應(yīng)變片粘貼的位置不同，應(yīng)變片的應(yīng)變響應(yīng)大小不同，擬合曲線的斜率不同。

2) 動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)位移與應(yīng)變的線性度較差，正負(fù)行程的重合度也較差，并且動(dòng)態(tài)與靜態(tài)測(cè)量的響應(yīng)幅值差別也很大，相同活塞位移下動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值均小于靜態(tài)響應(yīng)值。

3 ) 應(yīng)變片靜態(tài)測(cè)量位移的相對(duì)誤差曲線穩(wěn)定，活塞位移的相對(duì)誤差值在5%內(nèi)。動(dòng)態(tài)測(cè)量位移的相對(duì)誤差曲線穩(wěn)定性較差，活塞位移相對(duì)誤差的最大值達(dá)到了20%。

4 ) 應(yīng)變片粘貼在渦旋臂的中間位置時(shí)，動(dòng)態(tài)測(cè)量與靜態(tài)測(cè)量的相對(duì)誤差最小，最大僅為7.2%。如果動(dòng)態(tài)測(cè)量的結(jié)果是活塞運(yùn)行的真實(shí)值，那么位置2處可以用靜態(tài)標(biāo)定代替動(dòng)態(tài)標(biāo)定。

5) 本研究實(shí)現(xiàn)了應(yīng)變片動(dòng)態(tài)測(cè)量活塞位移的可行性，但從長(zhǎng)期運(yùn)行來(lái)看，應(yīng)變片的測(cè)量精度會(huì)隨著活塞的長(zhǎng)期運(yùn)行而逐漸下降，今后還需要對(duì)應(yīng)變片的使用壽命和可靠性進(jìn)行深入研究。

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2015-03-11；

2015-04-30

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.027

TH113.1; TP212.1

李薇，女，1984年2月生，博士生。主要研究方向?yàn)樽杂苫钊固亓职l(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)。曾發(fā)表《Gas effect of free pistion Stirling engine》(《Conversion and Management》 2016,Vol.110, No.2)等論文。 E-mail:liweitipc@163.com