趙 帥， 陳 前， 姚 冰

(南京航空航天大學機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

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基于動力吸振器的中空軸系縱向減振研究*

趙 帥， 陳 前， 姚 冰

(南京航空航天大學機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

針對中空軸系的縱向振動，在軸系內(nèi)部安置阻尼動力吸振器對其進行了減振設計。結(jié)合子結(jié)構(gòu)綜合法和傳遞矩陣法建立了附加阻尼動力吸振器復雜軸系的動力學模型，分析了阻尼動力吸振器與軸系的耦合系統(tǒng)在簡諧激勵下的動力學響應，并采用了有限元仿真，表明阻尼動力吸振器的加入使得軸系的縱向共振峰得到抑制，軸系共振頻率附近的頻響曲線趨于平緩。試驗結(jié)果表明，附加阻尼動力吸振器后的軸系一階縱向共振峰值下降顯著，阻尼動力吸振器對軸系的縱向減振具有顯著的效果。在中空軸系內(nèi)部空間安裝吸振器，既不占用多余的空間，又能獲得較好的減振效果，可以作為船舶推進軸系縱向減振的一種新選擇。

中空軸系； 縱向振動； 阻尼動力吸振器； 傳遞矩陣法； 子結(jié)構(gòu)綜合

引 言

隨著船舶的大型化，大功率船舶越來越常見，推進軸系縱向振動對船舶動力系統(tǒng)的危害逐漸顯現(xiàn)出來?？v向共振會影響推進軸系的壽命以及工作的可靠性。特別對于艦艇來說，嚴重的推進軸系振動會經(jīng)過推力軸承基座傳遞到艇體，隨之產(chǎn)生的二次激勵力會造成艇體振動，并向水下輻射噪聲，從而在艇體周圍形成一個強大的輻射聲場，降低艦艇的聲隱身性能。所以，針對船舶推進軸系的縱向減振研究顯得很有必要。

動力吸振器又稱調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，通過在主系統(tǒng)上附加一個子結(jié)構(gòu)，從而改變系統(tǒng)的振動狀態(tài)，使得在特定的頻段范圍內(nèi)減小主系統(tǒng)的振動響應[1]。動力吸振器結(jié)構(gòu)簡單，安裝便利，所以在軸系上安裝動力吸振器是減小船舶推進軸系縱向振動的有效方法。國外很早就開展了推進軸系縱向減振理論與試驗研究。早在1960年，Goodwin[2]就提出用共振轉(zhuǎn)換器來減小推進軸系縱向振動，由充滿液壓油的外接腔體和外接管系組成，采用的就是調(diào)諧吸振理論。本世紀初，Dylejko等[3-6]在Goodwin研究的基礎上，繼續(xù)開展了共振轉(zhuǎn)換器對推進軸系縱向振動研究。Dylejko對共振轉(zhuǎn)換器的減振效果進行了分析，并優(yōu)化了其結(jié)構(gòu)參數(shù)。Merz[6]則分析了共振轉(zhuǎn)換器對軸系縱振所引起的水下輻射噪聲的控制效果。近些年，國內(nèi)學者也開展了運用共振轉(zhuǎn)換器對軸系的縱向減振的研究。劉耀宗等[7]參考Dyleiko用功率流法分析了推進軸系縱向振動傳遞至艇體的能量，分析表明用軸向動力吸振器可以有效衰減一定頻率范圍內(nèi)的縱向共振峰值。李良偉等[8]在Goodwin的基礎上獲得了動力吸振器參數(shù)的最優(yōu)值。

上述的動力吸振器都需要安裝在推力軸承基座上，而且是串聯(lián)在縱振傳遞路徑中，需要對結(jié)構(gòu)變動較大。實際上，空心軸由于其在滿足強度的要求下可以大量節(jié)約材料和減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，早已廣泛應用于船舶領域?；谶@一特性，將動力吸振器安置于中空軸系內(nèi)部可以作為軸系減振一種新的方式。本研究的目的在于探索內(nèi)置式動力吸振器軸系減振的可行性和有效性以及設計方法。

針對中空軸系的具體結(jié)構(gòu)特點，基于動力吸振器吸振原理，采用阻尼動力吸振器，并且安裝在中空軸系內(nèi)部空腔，結(jié)合子結(jié)構(gòu)綜合法和傳遞矩陣法建立了附加單個阻尼動力吸振器的復雜軸系的動力學模型；對由阻尼動力吸振器和軸系組成的耦合系統(tǒng)的縱向振動頻率響應進行了理論分析，并采用有限元仿真進行了驗證；最后設計制造了吸振器樣件，驗證了阻尼動力吸振器對軸系縱向振動的減振效果。

1 并聯(lián)阻尼動力吸振器軸系的動力學模型

在探討動力吸振器的減振效果時，通常將主振系簡化為單自由度系統(tǒng)，但對于軸系而言，結(jié)構(gòu)一般比較復雜以及冗長，要想獲得更接近實際情況的減振效果，并不能將主振系簡化為單自由度系統(tǒng)。對于單獨的軸系連續(xù)系統(tǒng)，一般都采用傳遞矩陣法進行軸系的動力學響應計算，但只限制于鏈式的系統(tǒng)，即系統(tǒng)各個部件串聯(lián)在一起。對于局部含有并聯(lián)的子結(jié)構(gòu)部件(吸振器)的復雜系統(tǒng)則無法直接利用傳遞矩陣法進行響應計算，結(jié)合子結(jié)構(gòu)綜合法和傳遞矩陣法來分析子系統(tǒng)對主振系的影響。簡單來說，先將連續(xù)系統(tǒng)離散化成若干個單元，把含有子結(jié)構(gòu)的單元作為一個二自由度系統(tǒng)，利用子結(jié)構(gòu)綜合法得到該單元與子系統(tǒng)在對接點的關系，再利用單元之間傳遞矩陣關系建立子系統(tǒng)與主系統(tǒng)各個單元之間的聯(lián)系，進而可得到子結(jié)構(gòu)對主系統(tǒng)任意單元的影響效果。

附加單個阻尼動力吸振器軸系的復雜系統(tǒng)如圖1所示，將軸離散成p個單元， 阻尼動力吸振器安裝在第i個單元位置處，軸系在單元j處受到激勵力F0sin(ωt)。在附加阻尼動力吸振器的軸系中，對于軸系自身的主系統(tǒng)而言，吸振器質(zhì)量塊運動產(chǎn)生的慣性力會傳遞給主系統(tǒng)，相當于主系統(tǒng)在第i個單元的對接點上會產(chǎn)生一個附加的外激勵力Psin(ωt)，該激勵力方向與主系統(tǒng)在對接點處的運動方向相反，頻率相同。而對于由阻尼動力吸振器構(gòu)成的子系統(tǒng)而言，其成為在基礎位移激勵下的單自由度運動。根據(jù)基礎簡諧激勵的受迫振動理論，對接力P為

(1)

圖1 附加阻尼動力吸振器后的簡化模型Fig.1 Simplified model of a shafting with a damped DVA

加入吸振器后對接點的縱向位移可以表示為

(2)

其中：ui,F0為外力F0作用下單元i處的對接點產(chǎn)生的位移；ui,P為對接力P作用下單元i處的對接點產(chǎn)生的位移。

對于ui,P的求解需要得到對接力P，由式(1)可知對接力P為A的函數(shù)，故需要一定的推導得到對接力P的具體表達式。

對于軸系，定義軸系各單元的狀態(tài)矢量為z=[X,N,1]T，式中X,N分別為位移和力。假設只在單元i處的對接點上施加單位力，第i個單元的傳遞矩陣可表示為

(3)

余下p-1個單元的傳遞矩陣則表示為

U0,k=

(k=1,2,…,i-1,i+1,…,p)

(4)

同樣，對于在單元j處施加外力F0，第j個單元的傳遞矩陣可表示為

UF0,j=

(5)

余下p-1個單元的傳遞矩陣則表示為

UF0,k=

(k=1,2,…,j-1,j+1,…,p)

(6)

為了簡化后續(xù)的理論推導，令

(7)

Tk=

(k=1,2,…,p)

(8)

結(jié)合式(3)、(4)可知，軸系僅在第i個單元受到單位力作用下，軸系系統(tǒng)的總傳遞矩陣可表示為

(9)

同樣，結(jié)合式(5)，(6)可知，軸系僅在其第j個單元受到外力F0作用下，軸系系統(tǒng)的總傳遞矩陣為

(10)

再令

(11)

其中：Uk為軸段單元k的傳遞矩陣，表示為

(k=1,2,…,i)

(12)

則根據(jù)傳遞矩陣關系，可得到軸系僅在第i個單元受到對接力P作用下，對接點產(chǎn)生的位移為

(13)

同樣，軸系僅在第j個單元受到外力F0作用下，對接點產(chǎn)生的位移為

(14)

將式(13)、式(14)代入式(2)可得到

(15)

由此可求得對接點的縱向位移為

(16)

將式(16)代入式(1)可得到對接力P

(17)

至此得到了P的具體表達式，則可知軸系在對接力P作用下的總傳遞矩陣為

(18)

(19)

其余p-1個單元的傳遞矩陣表示為

UP,k=

(k=1,2,…,i-1,i+1,…,p)

(20)

通過式(18)可求得軸系在阻尼動力吸振器的作用下任意單元產(chǎn)生的位移，再由式(10)可求得軸系在外力作用下任意單元產(chǎn)生的位移。最后根據(jù)疊加原理即可求得吸振器和外力共同作用下軸系任意單元位置處的響應。對于自由-自由的邊界條件，即X0,1≠0，N0,1=0，Xp,p+1≠0，Np,p+1=0，可得到軸系最左端的位移響應為

(21)

軸系最右端的位移響應為

(22)

2 阻尼動力吸振器設計

圖2為總長為5.7 m的中空階梯軸，材料為45號鋼(材料參數(shù)見表1)，軸系各段的長度和內(nèi)外徑具體尺寸如圖中所示，軸系的邊界條件為兩端自由。針對軸系的一階縱向振動，利用中空軸系空腔，在其內(nèi)部安置阻尼動力吸振器進行縱向減振。

圖2 推進軸系尺寸參數(shù)(單位：m)Fig.2 Parameters of the hollow shafting(unit：m)

表1 材料參數(shù)

2.1 阻尼動力吸振器結(jié)構(gòu)形式

阻尼動力吸振器是由圓柱形芯棒和黏彈性材料組成，如圖3所示，芯棒提供吸振器所需質(zhì)量，黏彈性材料則提供剛度和阻尼。其中芯棒的內(nèi)、外半徑分別為R0和R1，芯棒長度為l1，材料為45號鋼。黏彈性材料的外半徑為R2，總長度為l=2l2。

圖3 吸振器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the dynamic vibration absorber (DVA)

當芯棒產(chǎn)生軸向位移，圓柱形黏彈性層將產(chǎn)生剪切變形，此時黏彈性材料層的縱向剛度[9]可以近似表示為

(23)

其中：R1和R2為圓柱形黏彈性材料的內(nèi)半徑和外半徑；G為黏彈性材料的剪切模量；l為黏彈性材料的長度。

2.2 阻尼動力吸振器具體參數(shù)

為了獲得良好的吸振效果，阻尼動力吸振器應盡量布置在振動響應強烈的地方。通過對軸系一階縱振振型(圖4)分析可知，阻尼動力吸振器可安裝在軸系的左端部。

圖4 軸系一階縱振振型Fig.4 1st mode of longitudinal vibration of the shafting

將軸系按其第一階縱振模態(tài)進行等效，根據(jù)能量等效原理[10]，將軸系在各點處的總能量等效到吸振器安裝位置處，可以計算得到軸系在吸振器位置處的一階縱振等效質(zhì)量為Meq=511.187 kg。由于吸振器的加入會引起軸系的橫向變形，質(zhì)量比不宜過大，綜合考慮取吸振器的質(zhì)量比為μ=3.8%，理論計算得到軸系一階縱振頻率為f1=424.5 Hz，根據(jù)最佳調(diào)諧頻率比

(24)

吸振器固有頻率設計為f=409 Hz。由芯棒和黏彈性材料的材料參數(shù)最終確定吸振器的具體尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 吸振器尺寸參數(shù)

吸振器的最優(yōu)阻尼比為

(25)

根據(jù)計算得到的最優(yōu)調(diào)諧阻尼比ξopt=0.113，綜上可得到吸振器的剛度參數(shù)為k=1.331×108N/m，吸振器的質(zhì)量參數(shù)為m=19.57 kg，吸振器的阻尼系數(shù)為c=1.183×104N·s/m。

3 阻尼動力吸振器減振效果

吸振器的參數(shù)確定后，根據(jù)前兩節(jié)的理論可以計算得到附加阻尼動力吸振器復雜軸系的動力學響應。計算時，在軸系的最右端施加單位縱向激勵力。通過計算得到的阻尼動力吸振器加入前后軸系的原點位移頻響曲線如圖5所示，從圖中可以看到，不加入阻尼動力吸振器的軸系在一階共振頻率(424.5 Hz)處出現(xiàn)一個很強烈的縱向共振峰。加入阻尼動力吸振器后，軸系的縱向共振峰得到抑制，使得頻響曲線在共振頻率附近趨于平緩，計算結(jié)果表明阻尼動力吸振器的加入對軸系縱向共振峰的控制效果十分明顯。

圖5 軸系位移頻響計算結(jié)果Fig.5 Calculated results of displacement FRF of the shafting

為了驗證傳遞矩陣法計算的理論結(jié)果，采用有限元軟件對理論計算模型進行了仿真，獲得了吸振器加入前后的軸系位移頻響曲線，結(jié)果如圖6所示，圖中可以發(fā)現(xiàn)理論計算結(jié)果同軟件有限元仿真結(jié)果吻合良好，進而驗證了上述理論方法的正確性。同時，吸振器的吸振效果也得到有限元計算的進一步證實。

圖6 軸系位移頻響計算和仿真結(jié)果比較Fig.6 Comparison between calculated and stimulated results of displacement FRF of the shafting

4 試驗結(jié)果與分析

為了驗證阻尼動力吸振器對軸系減振產(chǎn)生的實際效果，針對圖2所示的中空軸系，制造了阻尼動力吸振器樣件，并進行振動試驗(圖7)。阻尼動力吸振器的幾何參數(shù)和材料參數(shù)同上節(jié)理論計算時的參數(shù)一致。需要說明的是，由于黏彈性材料的損耗因子會受到頻率的影響，而黏彈性材料在實際條件下測得的吸振器的阻尼比為ξ=0.162，因此在調(diào)諧頻率下吸振器的阻尼比無法滿足最優(yōu)阻尼比所要求的ξopt=0.113。阻尼動力吸振器安置在中空軸系的最左端，中空軸系安放在兩個支撐架上，支撐架固定在地面上。縱向振動試驗時，在中空軸系的右端面底部，用力錘進行縱向激勵，以激勵出軸系的縱向振動模態(tài)，并通過布置在軸系右端部的測點進行頻率響應數(shù)據(jù)的測量。

圖7 軸系試驗Fig.7 Experiment of the shafting

圖8給出了阻尼動力吸振器加入前后軸系的原點加速度頻響曲線的試驗結(jié)果。光軸在427 Hz左右有個強烈的縱向共振峰，同理論計算的424.5 Hz非常接近，進而也驗證了軸系動力學建模的正確性。加入阻尼動力吸振器后，盡管吸振器的阻尼比無法達到最優(yōu)值，軸系的縱向共振峰依然得到極大衰減，并且能夠在較寬頻帶內(nèi)實現(xiàn)軸系的縱向減振，表明阻尼動力吸振器對軸系的縱向減振效果十分顯著。值得指出的是，由于試驗時激勵施加在軸系的下端面，從而施加的是一偏心激勵力，所以試驗中除了激勵出了縱向振動模態(tài)，同時也激勵出軸系的部分橫向振動模態(tài)，故測得的頻響曲線在縱向共振頻率兩側(cè)也出現(xiàn)了峰值。另外，由于加入縱向阻尼動力吸振器后，吸振器的質(zhì)量會對軸系的橫向振動產(chǎn)生影響，從圖中的試驗結(jié)果可以看到，吸振器的加入使得橫向振動固有頻率有所下降。

圖8 軸系原點加速度頻響試驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of FRF of acceleration of the shafting

5 結(jié) 論

1) 對于附加阻尼動力吸振器軸系的復雜系統(tǒng)，通過子結(jié)構(gòu)綜合法將阻尼動力吸振器對軸系的作用簡化成在對接點處的反作用力，再結(jié)合傳遞矩陣法計算得到吸振器-軸系耦合系統(tǒng)在任意位置處的動力學響應，進而能夠分析阻尼動力吸振器的減振效果，可以為連續(xù)系統(tǒng)吸振器設計提供理論指導。

2) 軸系加入阻尼動力吸振器后，理論計算和有限元仿真都表明吸振器對軸系縱向振動減振效果十分突出，盡管試驗條件下的阻尼動力吸振器并未達到最優(yōu)阻尼比，軸系的縱向共振峰依然得到大幅度衰減。

3) 基于大型船舶推進軸系的中空特點，可充分利用中空軸系的內(nèi)部空間安裝阻尼動力吸振器，既可以獲得良好的減振效果，又不增加對安裝空間的要求，能夠較好地適應工程要求，可以作為船舶推進軸系縱向減振的一種新選擇。

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*江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(KYLX-0242)

2015-01-20；

2015-04-03

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.022

TB532; TH113

趙帥，男，1990年9月生，博士生。主要研究方向為振動與噪聲控制。 E-mail：szhao-detec@nuaa.edu.cn 通信作者簡介: 陳前，男，1951年11月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為振動控制與故障診斷。 E-mail：Q.Chen@nuaa.edu.cn