王維民， 任三群， 陳立芳， 邵化金

(北京化工大學高端機械裝備健康監(jiān)控與治愈化北京市重點實驗室 北京，100029)

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基于鍵相插值法的葉片振動測量研究*

王維民， 任三群， 陳立芳， 邵化金

(北京化工大學高端機械裝備健康監(jiān)控與治愈化北京市重點實驗室 北京，100029)

研究了轉速波動對葉尖定時測量精度的影響及解決方法，以非接觸式葉尖定時測振法為基礎，引入鍵相插值法解決如升(降)速、轉速波動等情況下的單鍵相渦輪機葉片振動測量誤差較大的問題，同時對恒速運轉下也可自適應測量。首先通過建立仿真模型比較在不同波動頻率下鍵相插值法與單鍵相法的結果，結果表明在波動周期較大或波動的轉速幅值較大等情況下，使用鍵相插值法計算的結果，其精確度明顯提高。最后分別通過模擬葉輪實驗臺和真實葉輪實驗臺進行了實驗驗證。結果表明，筆者所提出的鍵相插值法可以有效地提高轉速波動過程中的葉片振動位移測量，對解決工程實際問題具有較大的參考價值。

葉尖定時； 葉片振動； 轉速波動； 單鍵相； 鍵相插值

引 言

在葉片振動測量領域，葉尖定時法(blade tip timing,簡稱BTT)是一種非常重要的非接觸式測量手段，相較于應變片法，該方法由于可對整機葉片進行測量，不會帶來氣流擾動影響等優(yōu)點而受到眾多透平企業(yè)和研究人員的重視[1-2]。近年來，葉尖定時法主要用在葉片振動測試[3]、非接觸式應力測量[4]，裂紋故障的預警[5]、失諧葉盤的振型分析[6]以及葉盤系統(tǒng)的阻尼評價[7]等領域。

以上應用對葉片振動測量精度有較高的要求，如何精確測量葉片的振動幅值成為關鍵。葉尖定時測量法基本原理為通過計算旋轉葉片經過傳感器的理論到達時間和實際到達時間的差值，將該時間差值與對應葉片的線速度相乘并經過相關算法分析進而獲得葉片振動幅值、相位、頻率等信息[8-9]。設置鍵相的目的是計算旋轉轉速，及以鍵相為參考計算葉尖理論到達時間[10]。然而在實際的測量中，葉尖的理論到達時間受轉速波動的影響，而實際達到時間又受到葉片加工誤差、軸向位移、徑向振動等因素的影響。文獻[9]提出了轉速波動的影響，但并未就具體的解決方案進行深入的研究。文獻[1]研究了葉尖幾何形狀制造誤差多傳感器不對中的影響并提供了專利技術，文獻[12]提出了不依賴鍵相傳感器的葉片振動測量方法，但該方法對葉片加工的誤差信息有較高的要求。

針對在計時過程中以單鍵相作為參考會導致計算實際到達的時間誤差增大的情況，筆者引入鍵相插值方法來計算實際到達時間，通過理論推導，建模仿真驗證該方法的可行性，并通過兩個實驗臺，開展實驗研究。研究結果表明，鍵相插值法可以有效地提高轉速波動過程中的葉片振動位移測量，可為后續(xù)的葉片振動參數分析提供較好的數據基礎。

1 葉片振動位移分析方法

1.1 葉尖計時法簡介(單鍵相法)

使用單鍵相時的葉尖計時測量原理示意圖如圖1所示。圖中：B1，B2，…分別表示葉片數；tkn，tkn+1為健相時間戳。

(1)

(2)

故

(3)

其中：n為轉數；b為葉片編號，1,2,3，…，B；B為葉片數；tKn,tKn+1為鍵相時間戳；vn為n轉時的線速度；R為葉片半徑；xDC為恒偏量或稱直流分量，可通過低轉速標定或理論計算獲得；xbn為葉片b在n轉時的振動位移。

當運行轉數恒定時，即Tn保持不變，上式對各葉片振動位移的計算是準確的。但是，當葉片在旋轉的過程中，由于各種原因導致轉速不穩(wěn)定則會導致在計算葉片振動位移時引入較大的計算誤差。故此引入鍵相插值法來降低由于單鍵相對振動位移計算的誤差影響。

1.2 鍵相插值法理論推導

本方法主要針對單鍵相測振系統(tǒng)對葉片振動位移計算方法作了改進。在tKn,tKn+1之間通過線性插值的方法虛擬出B-1個參考鍵相點，由于這些參考鍵相點在單鍵相測振系統(tǒng)中是不存在的，稱為鍵相插值點。與第1個參考鍵相點tKn共同組成本轉內B個葉片相對應的參考鍵相。鍵相插值的原理示意圖見圖1，圖中分析對比在轉速波動情況下的振動位移的表示方法。

鍵相插值點可由下式確定

(4)

其中：B為葉片總數；tKbn為參考鍵相，即葉片b在n轉時的參考鍵相。

根據式(3)可得，鍵相插值法的葉片振動位移為

(5)

化簡得

(6)

故可得鍵相插值情況下，葉片振動位移計算公式為

(7)

2 仿真模型建立與結果驗證

2.1 仿真模型介紹

為了通過仿真方法驗證鍵相插值法的可行性，需要得到與實際測量過程相類似的一系列時間點來做分析。一般葉片在旋轉過程中以近于諧振動形式振動的[13]，振動位移方程可簡化為

(8)

其中：A為振動幅值；ω為振動角頻率；φ0為初始相位。

仿真中為了簡化復雜度，只考慮一階振動，忽略高階振動。將高速旋轉葉片的振動過程簡化為葉片旋轉和葉片振動，單位統(tǒng)一用弧度表示，這也簡化了葉片振動方程的表述。其中主弧度方程表示葉片的旋轉過程(旋轉方程)

(9)

(10)

其中：N為仿真點數，與時間有關的量；Ω為在點i時的轉速，單位r/min；t為時間，本仿真是按1s為108步長計算。

振動弧度方程表示葉片在旋轉過程中的振動，其中，f表示葉片的振動頻率。由式(8)得

(11)

由式(9)和式(11)得出，葉片在N時(或t=N/108)的振動累積弧度為

(12)

為了仿真葉片經過傳感器時被傳感器捕捉到實際到達傳感器的時間。仿真中每一轉內，使葉片的弧度累積到一定值時的第一個點即為實際到達傳感器的時間。為了方便計算，根據旋轉可得，檢測方程為

(13)

鍵相傳感器的檢測方式與上式相同，可減少編程計算的復雜度。

為了與實驗相參照，假設葉片個數B=16，取鍵相與葉片1之間的夾角為0，各葉片等間距分布，葉片振動初始相位為0。仿真的葉片編號為1, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16，其對應的葉片振動頻率為1 806 Hz；葉片編號2的振動頻率為1 807 Hz[14]。取A/R=0.004。則葉片1, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16的振動累積弧度方程可表示為

(14)

葉片2的振動累積弧度方程為

(15)

轉速波動方程為

(16)

其中：An為波動轉速的波動幅值；fn為波動轉速的波動頻率。

2.2 仿真及結果分析

在上述仿真方程的基礎上，基于4 800r/min做了以下6種情況的仿真實驗(為了簡化將初始相位角設為0)?；鶞收`差是仿真實驗中葉片經過傳感器時的振動位移獲得的振動幅值與理論振動幅值之比。

表1 轉速波動的幅值和頻率

通過以上仿真結果可以得出，鍵相插值法較單鍵相法在轉速波動過大，且波動頻率不大時改善顯著。如圖2，3所示，當轉速波動幅值為5 r/min，頻率為11 Hz時基準誤差與鍵相插值法誤差相近，而單鍵相法偏離較大，葉片編號10以后的數據誤差較大。同樣，當波動幅值增大到10和20 r/min時，鍵相插值法仍然具有較高的精度，而單鍵相法誤差逐步增大。當波動頻率為55 Hz時，在低波動幅值下(5 r/min),鍵相插值法仍然具有較高的精度，但是當波動幅值增大到10 r/min甚至更高時(20 r/min)，鍵相插值法的改善效果會有所降低，但單鍵相法誤差更大，此時需要通過其他方法來解決由于轉速波動過大而導致的葉片振動測量誤差較大的問題。由此可見，在一定程度上引入鍵相插值會提高葉片振動的測量精度，且不會帶來附加影響。

圖2 轉速波動頻率為11 Hz時各波動幅值下的誤差對比Fig.2 Comparing vibration amplitude error under different fluctuation amplitude at the speed fluctuation of 11 Hz

圖3 轉速波動頻率為55 Hz時各波動幅值下的誤差對比Fig.3 Comparing vibration amplitude error under different fluctuation amplitude at the speed fluctuation of 55 Hz

2.3 實驗臺1對鍵相插值法的驗證

實驗臺由模擬渦輪葉片的柔性直葉片(葉片直徑100 mm，葉片個數為16)、cDAQ-9174采集設備(帶NI9402采集卡)、一套Bently 3300 XL 8 mm電渦流傳感器、兩套光纖傳感器、光電探測器、激光源、變頻器、無刷直流電機、驅動器及其他輔件組成，如圖4所示。

圖4 直葉片振動監(jiān)測實驗臺及葉片Fig.4 Blade vibration monitoring apparatus

在上述實驗臺的基礎上，進行了4 200 r/min和2 400 r/min兩種轉速的測試。4 200 r/min時，取葉片編號1的振動位移放大圖，如圖5所示。

圖5 單鍵相法測得葉片編號1的振動位移Fig.5 Blade No.1 vibration displacement by KPIM

圖6 4 200 r/min時單鍵相法與鍵相插值法結果對比Fig.6 Comparing the results of single phase method and KPIM at the speed of 4 200 r/min

圖6為單鍵相法和鍵相插值法求得的葉片振動幅值之間的對比。通過分析轉速情況可知，轉速波動幅值小于6 r/min，波動頻率超過30 Hz(且有噪聲干擾)，兩種方法測出的葉片振動幅值接近，與上述仿真結論較為接近。運行轉速為2 400 r/min時， 兩種方法獲得的葉片振動幅值大小差別幾乎為0，如圖7所示。分析轉速發(fā)現，轉速波動幅值小于2 r/min，且波動頻率在20～30 Hz(有噪聲干擾)。以上兩種轉速實驗與仿真結果得出的結論一致。

圖7 2 400 r/min下單鍵相法與鍵相插值法結果對比Fig.7 Comparing the results of single phase method and KPIM at the speed of 2 400 r/min

2.4 實驗臺2介紹與實驗結果

實驗臺2中采用扭轉葉片，如圖8所示。葉盤外圓直徑137 mm，葉片個數為32，整個渦輪葉片采用鋁合金數控銑加工而成。

圖8 實驗臺與扭葉片模型Fig.8 The test bench and twisted blade model

在上述實驗臺的基礎上為了探究鍵相插值法的可行性，進行了4 800 r/min的運轉實驗。運用單鍵相法測得葉片編號1的振動位移，如圖9所示。

通過圖9可以看到兩個現象:一是葉片偏向一側振動位移較大，而另一側很小；二是隨著運轉時間的增加，葉片的平衡位置會向上漂移。在對6 000,7 200,8 400,9 600 r/min這4個轉速的實驗中，也都出現上述兩個現象。

現象一的發(fā)生是由于扭葉片本身結構原因所導致的。葉片彎曲振動可分為切向振動和軸向振動，分別沿最小主慣性軸和最大主慣性軸振動，扭葉片的最小主慣性軸與軸線不平行，且左右的抗彎截面系數不同會導致葉片出現上述振動現象。對現象二進行了長時間的運轉實驗與監(jiān)測，發(fā)現在運轉超過4 min后該漂移現象趨于平緩，10 min之后平衡位置幾乎不變。這種現象發(fā)生原因是由于在初始運轉的過程中葉片對熱膨脹效應較為敏感，導致葉頂發(fā)生軸向位移，進而表現為葉頂到達傳感器的時間發(fā)生改變，隨著運轉時間的增長，熱膨脹效應達到極限，進而平衡位置不再發(fā)生改變。

圖9 葉片編號1振動位移圖Fig.9 Blade No.1 vibration displacement diagram

相較于直葉片，扭葉片振動形式更為復雜，導致鍵相插值法的使用受到較大限制，但扭葉片應用更為普遍，需要繼續(xù)研究真實葉片振動及測試方法。

3 結 論

1) 完成了鍵相插值法的理論推導，并建立了仿真數學模型。進行了不同波動轉速下的仿真，仿真的結果表明在對轉速波動較大且波動頻率不大時會對測量結果帶來很大的改善，同時對波動頻率較高或恒轉速情況下可以自適應。

2) 通過直葉片實驗臺進行了葉片振動位移測量實驗，在運行轉速為2 400 r/min和4 200 r/min時，兩種方法測得的振動幅值的大小較為接近，通過對轉速進行分析可知由于轉速波動很小導致，這也驗證了仿真的結果。

3) 為了與工程應用中使用的真實葉片更為接近，使用了扭葉片進行相關實驗，在監(jiān)測葉片振動位移的過程中，出現了葉片單側振動位移較大，另一側振動位移很小的現象，同時隨著運轉時間的增加平衡位置有漂動。上述現象的出現，雖然不能為驗證鍵相插值法提供依據，但為進一步解決工程實際問題提供了更多的思考方向。

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*國家自然科學基金面上資助項目(51275028);國家自然科學基金重點資助項目(51135001);中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(JD1508)

2015-04-17；

2015-09-20

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.025

V216.2; TH45

王維民，男，1978年4月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為旋轉機械動力學分析、狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷。曾發(fā)表《An identification method for damping ratio in rotor system》(《Mechanical Systems and Signal Processing》2016,Vol.68-69)等論文。 E-mail：wwmbuct@163.com