（同濟(jì)大學(xué)，上海 200082）

基于SARIMA-GARCH模型的海南省月度CPI預(yù)測(cè)

王子豐

（同濟(jì)大學(xué)，上海 200082）

穩(wěn)定物價(jià)是政府市場(chǎng)調(diào)控的一個(gè)重要目標(biāo)，因此把握CPI的宏觀趨勢(shì)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文依據(jù)海南省2000年1月至2015年12月月度CPI值，運(yùn)用ARIMA季節(jié)模型進(jìn)行擬合，考慮殘差可能的ARCH效應(yīng)，并對(duì)2016年1月至10月的CPI進(jìn)行了預(yù)測(cè)。實(shí)證表明，ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]模型能對(duì)海南省月度CPI起到較好的預(yù)測(cè)效果，對(duì)于政府政策制定調(diào)控市場(chǎng)具有一定的參考價(jià)值。

海南省物價(jià)指數(shù)；ARIMA模型；CPI預(yù)測(cè)

一、引言

CPI即居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購(gòu)買(mǎi)的生活消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)，是對(duì)城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行綜合匯總計(jì)算的結(jié)果。通過(guò)該指數(shù)可以觀察和分析消費(fèi)品的零售價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格變動(dòng)對(duì)城鄉(xiāng)居民實(shí)際生活費(fèi)支出的影響程度。[1]由于與普通老百姓的生活息息相關(guān)，CPI往往是人們最為關(guān)心的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一。政府可以通過(guò)CPI全面把握經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)并及時(shí)采取措施調(diào)控，因此，建立能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CPI的模型具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)CPI預(yù)測(cè)相關(guān)的研究。采取的技術(shù)手段非常多，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰度預(yù)測(cè)、時(shí)間序列等。其中，時(shí)間序列有一套成熟的理論模型用于處理宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，已經(jīng)得到廣泛的認(rèn)可。如文獻(xiàn)[2]研究得出ARIMA（1，1，10）對(duì)我國(guó)的通貨膨脹提供了較好的預(yù)測(cè)[2]；文獻(xiàn)[3]得到季節(jié)ARIMA模型較為成功地?cái)M合了安徽省的月度CPI，結(jié)果比較真實(shí)準(zhǔn)確地反映了安徽省的CPI變化趨勢(shì)[3]；文獻(xiàn)[4]采用ARIMA-GARCH模型對(duì)北京市的月度CPI進(jìn)行了擬合，與實(shí)際擬合較好[4]。

本文依據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)公示的海南省2000年1月至2015年12月的月度CPI數(shù)據(jù)，應(yīng)用SARIMA模型進(jìn)行擬合，同時(shí)考察殘差的ARCH效應(yīng)，并對(duì)2016年1月至10月的CPI數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

二、模型選擇

1、季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均（SARIMA）模型

ARIMA全稱為Auto Regressive Integrated Moving Average，其包含AR（自回歸），d（差分）及MA（移動(dòng)平均）三個(gè)組成部分，通常的表示方式為ARIMA（p，d，q），p、d、q分別代表自回歸、差分和移動(dòng)平均的階次。使用ARMA模型的前提為時(shí)間序列必須平穩(wěn)（即在一個(gè)不變的均值水平附近保持均衡，沒(méi)有明顯的趨勢(shì)），然而實(shí)際研究中的序列通常是非平穩(wěn)的，因此通常經(jīng)過(guò)差分使其成為平穩(wěn)序列。實(shí)際運(yùn)用于季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，需要運(yùn)用乘積模型將季節(jié)性ARIMA模型與非季節(jié)性ARIMA模型結(jié)合，得到ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，這里P、D、Q分別表示季節(jié)性自回歸、差分和移動(dòng)平均的階數(shù)。

對(duì)于一般的時(shí)間序列zt，其季節(jié)性ARIMA模型可用如下數(shù)學(xué)公式來(lái)表示。

2、廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型

GARCH（p，q）模型的一般形式為：

表1 2000/1至2016/10海南省月度CPI數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)量

圖1 2000年1月至2016年1月海南省月度CPI時(shí)間序列圖

時(shí)間序列的GARCH（p，q）建模，首先進(jìn)行GARCH（異方差）檢驗(yàn)，平穩(wěn)序列的條件方差為常數(shù)值時(shí)，即不存在異方差效應(yīng)時(shí)，不必建立GARCH模型；當(dāng)存在異方差效應(yīng)時(shí)，需建立GARCH模型并估計(jì)模型參數(shù)，一般采用最小二乘法。而對(duì)于聯(lián)合分布形式已知的時(shí)間序列，極大似然估計(jì)法更為準(zhǔn)確。然后根據(jù)AIC準(zhǔn)則，確定模型階數(shù)并進(jìn)行模型預(yù)測(cè)。由此可避免異方差效應(yīng)對(duì)時(shí)間序列模型的影響，提高時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)精度。

三、實(shí)證研究

1、模型建立

（1）數(shù)據(jù)選擇。本文選取2000年1月至2016年10月海南省月度CPI數(shù)據(jù)，以RGuI3.3.2、SPSS20和EVIEWS9.0為平臺(tái)進(jìn)行模型實(shí)現(xiàn)。分別對(duì)原始數(shù)據(jù)在SPSS中進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)和時(shí)序圖刻畫(huà)。

由表1和圖1可知，十余年內(nèi)海南省的月度CPI波動(dòng)較大但無(wú)明顯趨勢(shì)，新世紀(jì)前幾年曾經(jīng)歷了一段時(shí)間的通貨緊縮，而且在2008年和2010年均達(dá)到過(guò)較高的水平。整體來(lái)看，初步判斷其為不平穩(wěn)序列，需要進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理和差分平穩(wěn)化。

（2）平穩(wěn)性分析。對(duì)CPI序列在Eviews中進(jìn)行ADF（單位根）檢驗(yàn)，得到結(jié)果如圖2所示，可知在15.56%的顯著性水平下接受原假設(shè)，即不能拒絕存在單位根的原假設(shè)，說(shuō)明該序列為非平穩(wěn)序列。

為得到平穩(wěn)的序列，對(duì)序列取自然對(duì)數(shù)再進(jìn)行一階差分，并再次進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)圖3。拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列。所以可以認(rèn)為原CPI的自然對(duì)數(shù)序列是一階單整的，記為I（1）。

圖2 CPI時(shí)間序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果

圖3 DlogCPI時(shí)間序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果

圖 4 對(duì) LogCPI進(jìn)行 ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]擬合的結(jié)果

（3）模型識(shí)別。R提供了海量可用于時(shí)間序列建模的包，本文使用forecast包中的auto.arima函數(shù)對(duì)2000/1至2015/12的數(shù)據(jù)的自然對(duì)數(shù)logCPI進(jìn)行模型的識(shí)別以確定模型階數(shù)，其根據(jù)AIC準(zhǔn)則自動(dòng)探測(cè)構(gòu) 造 了 ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]模型。將該模型在Eviews中進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如圖4所示。擬合結(jié)果表明，模型的各個(gè)參數(shù)均顯著且其擬合優(yōu)度較高，說(shuō)明該模型確實(shí)能夠較好地描述序列的波動(dòng)變化。模型可以表示為如下的公式：

圖5 模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

2、模型檢驗(yàn)

（1）模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)。得到ARIMA模型后，重要的一步是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠椒€(wěn)性，否則模型不具有解釋力。對(duì)模型系數(shù)的特征方程根的倒數(shù)畫(huà)單位圓得到圖5，可見(jiàn)特征方程根的倒數(shù)均在單位圓內(nèi)，模型平穩(wěn)。

（2）殘差檢驗(yàn)。為了避免可能存在的單模型擬合導(dǎo)致的信息損失，有必要分析殘差項(xiàng)之間的自相關(guān)性和異方差效應(yīng)。因此對(duì)擬合完成后模型的殘差項(xiàng)做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。Heteroskedasticity檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明不能拒絕原假設(shè)，即該數(shù)據(jù)的異方差效應(yīng)并不顯著，不再需要對(duì)殘差進(jìn)一步建立GARCH模型。

圖6 模型殘差序列的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

根據(jù)模型殘差的ACF（自相關(guān)）和PACF（偏自相關(guān)）（見(jiàn)圖8）可知，殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均顯著為0，可以認(rèn)定殘差序列為白噪聲序列，即模型已將原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)的信息基本提取出來(lái)。同時(shí)由圖7可以看出，模型與原數(shù)據(jù)非常擬合。

3、模型預(yù)測(cè)

用模型對(duì)2016/1至2016/10的月度CPI進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，得到結(jié)果如表2所示。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示CPI值在2016年具有一路走高的趨勢(shì)，與實(shí)際趨勢(shì)一致。除了二月份的相對(duì)誤差達(dá)到1.5%，其余月份的相對(duì)誤差值均低于0.5%，平均相對(duì)誤差僅為0.4126%，模型預(yù)測(cè)的結(jié)果比較精確。

圖7 CPI原始序列與預(yù)測(cè)序列擬合圖

圖8 ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]模型殘差A(yù)CF& PACF圖

表2 2016年1月至10月的CPI與CPIF對(duì)比

四、結(jié)論

自2009年國(guó)務(wù)院《關(guān)于推進(jìn)海南國(guó)際旅游島建設(shè)發(fā)展的若干意見(jiàn)》頒布后，海南國(guó)際旅游島建設(shè)正式上升為國(guó)家戰(zhàn)略，海南省經(jīng)濟(jì)得到快速發(fā)展，物價(jià)水平也相應(yīng)提高。從多方面來(lái)看，海南價(jià)格水平均高于全國(guó)一線城市水平，物價(jià)調(diào)控任務(wù)艱巨[5]。相對(duì)于海南較高的物價(jià)水平，海南本地居民收入與其并不相匹配。在這種情況下，政府面臨著調(diào)控通脹，保持居民生活水平的艱巨任務(wù)。實(shí)證表明，ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]模型為海南省CPI提供了較優(yōu)的預(yù)測(cè)。政府可以通過(guò)對(duì)CPI走勢(shì)的有效預(yù)期，變被動(dòng)為主動(dòng)，及時(shí)出臺(tái)調(diào)控政策，以達(dá)到穩(wěn)定市場(chǎng)預(yù)期的目標(biāo)，使海南省的旅游業(yè)發(fā)展切實(shí)造福大眾。

[1] 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局：價(jià)格指數(shù)[EB/OL].http：//www.stats.gov.cn/ tjsj/zbjs/201310/t20131029_449518.html.

[2] 肖曼君：中國(guó)的通貨膨脹預(yù)測(cè)：基于ARIMA模型的實(shí)證分析[J].上海金融，2008（8）.

[3] 王揚(yáng)眉等：基于季節(jié)ARIMA模型的安徽省CPI預(yù)測(cè)[J].價(jià)格月刊，2012（8）.

[4] 張小燕：北京市的CPI時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)[J].商情，2012（22）.

[5] 畢普云：海南物價(jià)形成機(jī)制研究[J].海南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2014，27（10）.

（責(zé)任編輯：劉冰冰）