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        思維與本質(zhì):中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法與內(nèi)容的核心

        2017-04-25 23:27:23陳龍
        關(guān)鍵詞:反比例升格中學(xué)數(shù)學(xué)

        陳龍

        中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),因其受眾的特殊以及囿于學(xué)考的艱難權(quán)衡,所以呈現(xiàn)出與生活常態(tài)數(shù)學(xué)、學(xué)院學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)等諸多數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同的面目與姿態(tài)。由此論說(shuō)的基點(diǎn)來(lái)審議當(dāng)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),筆者發(fā)現(xiàn),在教學(xué)方法的選擇以及教學(xué)內(nèi)容的確定上,存在著一定的困弊,需要深度辨識(shí)、厘清與規(guī)避。

        1 思維過(guò)程指導(dǎo)的缺失:數(shù)學(xué)教學(xué)方法的內(nèi)傷

        思維,是高揚(yáng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中的一面大旗。這面旗幟似乎成為了中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科、甚而整個(gè)中學(xué)理工學(xué)科“包治百病”的萬(wàn)能詞匯。當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)較差,有數(shù)學(xué)老師在旁指點(diǎn):“要注意數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練啊!”數(shù)學(xué)老師在專(zhuān)業(yè)研究中也喜歡大談特談“思維重要性”。下面,我們來(lái)審議江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師張乃達(dá)關(guān)于“三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理”的教學(xué)升格案例:

        1.1 原始教學(xué)設(shè)計(jì)

        如右圖:AD 是∠BAC的平分線,AE = AC。

        求證:

        思考:從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角平分線有什么樣的性質(zhì)?寫(xiě)出證明。

        1.2 升格教學(xué)設(shè)計(jì)

        (1)證明線段成比例有哪些方法、定理?

        (2)怎樣創(chuàng)造條件在本題(如右圖)中使用平行線截得比例線段定理?

        (3)延長(zhǎng)AB到E,使AE=AC,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明什么?

        這樣的提示,可以控制提示的水平,也可以適應(yīng)不同水平學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,不會(huì)束縛學(xué)生思維。例如,學(xué)生在上面的提示下,會(huì)想到如圖所示的新證法:

        (取AE=AC,引EF∥AD,證ED=DC)

        如果出于教學(xué)的需要,打破了上面提示的順序,則可以通過(guò)“反思”這個(gè)環(huán)節(jié),來(lái)揭示被超越的思維過(guò)程,如在上述教學(xué)設(shè)計(jì)中,加上教學(xué)程序“4”。

        (4)如果沒(méi)有問(wèn)題(1),你能直接給出三角形角平分線性質(zhì)定理的證明嗎?輔助線AE、EC是根據(jù)什么想出來(lái)的?

        顯然,由原始與升格的對(duì)比觀照而言,我們不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,思維指導(dǎo)缺失的主要表現(xiàn)在“忽視概念定律結(jié)論的形成推導(dǎo)”“忽視數(shù)學(xué)具體方法的思考運(yùn)用過(guò)程”以及“數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)的過(guò)程”等方面。而上述升格教學(xué)案例的呈現(xiàn)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了“要注意數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練??!”一語(yǔ)的蒼白,以及單談“思維重要性”片語(yǔ)的孤立。張老師的升格教學(xué)環(huán)節(jié)中,最重要的是將“粗獷粗線條的啟發(fā)式教學(xué)方法”明晰明細(xì)為了“聚焦思維過(guò)程的啟發(fā)式教學(xué)方法”。啟發(fā)式教學(xué)方法絕不是單純羅列幾個(gè)問(wèn)題,而是需要將數(shù)學(xué)思維過(guò)程的聚焦與關(guān)懷熔鑄其中??梢哉f(shuō),“問(wèn)題編排”僅僅是啟發(fā)式教學(xué)方法之“形”,而“思維過(guò)程”才是啟發(fā)式教學(xué)方法之“神”?!吧瘛睘椤靶巍北荆靶巍睘椤吧瘛斌w。二者相輔相成,方能形神俱佳。

        2 學(xué)科本質(zhì)特征的旁落:數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的困厄

        任何一個(gè)學(xué)科都有其學(xué)科的特質(zhì),這是一個(gè)關(guān)乎學(xué)科“姓氏”的大是大非的問(wèn)題,不容我們?nèi)魏涡∮U。筆者曾看到過(guò)一個(gè)關(guān)于“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的課堂案例。其中的教學(xué)片段為:

        (1)觀察反比例函數(shù)的圖像(略),你能猜想出反比例函數(shù)有什么性質(zhì)嗎?填寫(xiě)下表。

        (2)閱讀課本“思考”,小組交流各自的猜想是否正確?

        中學(xué)數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)學(xué)科。高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、結(jié)論的相對(duì)確定性、較完整的系統(tǒng)性以及應(yīng)用的廣泛性是其本質(zhì)的特點(diǎn),而思維能力則是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心。針對(duì)這樣的學(xué)科特質(zhì),我們的教學(xué)方法要突出過(guò)程,教學(xué)內(nèi)容也要相應(yīng)地做出呼應(yīng)。如前面敘及的案例。教師將反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)分成了k>0和k<0兩類(lèi)情況。這樣的分類(lèi)已然將學(xué)生體驗(yàn)分類(lèi)的過(guò)程斥于教學(xué)視野之外,相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容也隨之缺失。這就會(huì)造成學(xué)生僅識(shí)表象,而不究?jī)?nèi)里:為什么當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng) k<0時(shí),反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限?

        因而,針對(duì)上述的困厄,有教師進(jìn)行了完善升格:

        (1)觀察六個(gè)反比例函數(shù)的圖像(略)。你能將它們分成兩類(lèi)嗎? 你是怎樣分類(lèi)的?

        (2)說(shuō)出每種情況下函數(shù)的增減性。

        如此提升后的教學(xué)環(huán)節(jié),實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的把握與尊重。由此而來(lái)的教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn),更是一種智慧與思想的綻放。

        前不久,筆者參加了一個(gè)公開(kāi)課評(píng)課活動(dòng),有一位教研員認(rèn)為:“多媒體可以激發(fā)學(xué)生興趣,優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,進(jìn)而提高教學(xué)效果?!贝搜源_有一定的價(jià)值。但亦需我們警醒:數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化的根本路徑在于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻領(lǐng)悟與挖掘,切莫為了僅僅讓課堂變得“華麗多彩”而“聲光俱現(xiàn)”。

        教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容,是任何一門(mén)學(xué)科教學(xué)的兩翼。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)唯有“重視思維過(guò)程指導(dǎo)”“時(shí)時(shí)秉持學(xué)科特質(zhì)”,才能在學(xué)科教學(xué)方面不斷取得貨真價(jià)實(shí)的效益,在學(xué)科教育專(zhuān)業(yè)方面保有自己應(yīng)有的地位與尊嚴(yán)。

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