危銀濤　劉哲　周福強(qiáng)　趙崇雷

摘要：提出了包含面外扭轉(zhuǎn)和面外彎曲振動(dòng)的三維環(huán)模型，并應(yīng)用于卡車子午線輪胎振動(dòng)模態(tài)分析。在綜述輪胎環(huán)模型發(fā)展的基礎(chǔ)上，考慮了大變形應(yīng)變和非線性應(yīng)變項(xiàng)、面內(nèi)面外彎曲和面外扭轉(zhuǎn)三維位移模式，修正文獻(xiàn)中的輪胎初始應(yīng)力和氣壓功表達(dá)式，利用Hamilton變分原理首次建立了三維輪胎環(huán)模型的動(dòng)力學(xué)控制方程，并利用模態(tài)展開技術(shù)得到了三維環(huán)模型面內(nèi)和面外振動(dòng)固有頻率的解析解。該解析解首次建立了輪胎物理參數(shù)和輪胎三維振動(dòng)固有頻率之問(wèn)的解析表達(dá)式，為輪胎的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。為驗(yàn)證三維環(huán)模型的準(zhǔn)確性，對(duì)比了環(huán)模型分析、有限元模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三者之間吻合良好，這證明文中建立的輪胎三維環(huán)模型的可靠性和準(zhǔn)確性，能抓住子午線輪胎振動(dòng)的本質(zhì)規(guī)律。

關(guān)鍵詞：輪胎振動(dòng)；模態(tài)分析；三維環(huán)模型；面外振動(dòng)；子午線輪胎

1.概述

輪胎是汽車的一個(gè)重要的組成部分，汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)受的來(lái)自地面的激勵(lì)都是由輪胎與地面的接觸部分產(chǎn)生的。輪胎在汽車部件中占有的這一特殊地位使得輪胎的力學(xué)特性不僅與車輛控制緊密相關(guān)，在任何整車動(dòng)力學(xué)模型中，輪胎模型都占有重要的地位，這就要求輪胎模型的精確度和計(jì)算效率要與車輛模型相匹配。另一方面輪胎振動(dòng)模態(tài)與噪聲分析緊密相關(guān)，其振動(dòng)特性是分析車輛NVH以及了解輪胎振動(dòng)噪聲的基礎(chǔ)。在汽車動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程中，廣泛用于輪胎設(shè)計(jì)的有限元方法因自由度較多，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)而不適用于整車動(dòng)力學(xué)仿真。輪胎復(fù)雜的材料組成，非線性本構(gòu)關(guān)系，大變形應(yīng)變和復(fù)合材料充氣結(jié)構(gòu)使得構(gòu)建符合實(shí)際且便于使用的物理模型變得困難。因此，建立能準(zhǔn)確反映輪胎力學(xué)特性并且能用于實(shí)際動(dòng)力學(xué)分析的輪胎動(dòng)態(tài)模型是具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值的。

對(duì)輪胎的振動(dòng)進(jìn)行理論建?？梢杂懈鞣N方法，包括將輪胎近似為一個(gè)受拉伸的帶、彈性基礎(chǔ)上的環(huán)（REF）以及有限元模型。自20世紀(jì)60年代由Clark，Tielking，Bohm等提出環(huán)模型理論后，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了大量的研究。環(huán)模型是目前采用最廣泛的主流理論模型，主要用于對(duì)子午線輪胎的研究?，F(xiàn)在應(yīng)用環(huán)模型的形式較多，例如基于剛性環(huán)模型的swIFT-Tyre，柔性環(huán)模型的Ftire，RMOD-K模型己經(jīng)被各大動(dòng)力學(xué)軟件應(yīng)用，以分析NVH和乘坐舒適性。已有的國(guó)內(nèi)外研究主要集中在二維環(huán)模型，眾多學(xué)者通過(guò)解析、數(shù)值、實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了大量的研究。環(huán)模型首先用來(lái)研究輪胎動(dòng)剛度和輪胎地面接觸問(wèn)題。這一階段，胎側(cè)僅用徑向分布彈簧簡(jiǎn)化，表明振型可以用正弦函數(shù)表達(dá)，但并沒(méi)有考慮初始應(yīng)力、滾動(dòng)和輪輞。在接下來(lái)的20年中環(huán)模型迅速發(fā)展，Clark引人徑向和切向彈簧來(lái)模擬胎側(cè)，給出自由振動(dòng)結(jié)果并與文獻(xiàn)進(jìn)行比較。隨后VOSSberg用彈性基礎(chǔ)上的薄殼建立輪胎動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型，Padovan引入胎側(cè)阻尼，并考慮了初始應(yīng)力。這些模型在處理地面與輪胎之就愛你的作用時(shí)使用了簡(jiǎn)單的接觸模型，有些在數(shù)學(xué)上不便于求解。Potts考慮了輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)，在模型中加入了角速度相關(guān)項(xiàng)。Gong，Dohrmann將輪輞和懸架作為輪胎系統(tǒng)建模的一部分，研究了輪胎-輪輞-懸架耦合的動(dòng)力學(xué)特性。Huang推導(dǎo)出同時(shí)考慮周向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)圓環(huán)的一般運(yùn)動(dòng)方程，得到其強(qiáng)迫響應(yīng)。需要指出的是，雖然關(guān)于輪胎二維環(huán)模型已有大量研究，但輪胎物理參數(shù)和輪胎三維振動(dòng)模態(tài)之問(wèn)的解析關(guān)系的獲取仍然是一個(gè)難題，現(xiàn)有輪胎模型并不能直接反映輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)模態(tài)的影響，有必要繼續(xù)探討輪胎三維振動(dòng)理論模型及其求解方法。

國(guó)內(nèi)也有學(xué)者在輪胎環(huán)模型的構(gòu)建方面做了一些工作。本文的作者利用Hamilton原理得到了一個(gè)一般滾動(dòng)環(huán)模型的控制方程。給出了完全的非線性應(yīng)變項(xiàng)，考慮了由氣壓和轉(zhuǎn)動(dòng)引起的初始應(yīng)力，利用假設(shè)模態(tài)技術(shù)得到模型的固有頻率。邱恩超，郭孔輝基于文獻(xiàn)提供了一種輪胎面內(nèi)力學(xué)特性的二維有限元仿真建模方法。因文獻(xiàn)是在假設(shè)胎面不可伸長(zhǎng)的條件下對(duì)固有頻率進(jìn)行推導(dǎo)的，因此輪胎胎體中更一般的振動(dòng)模態(tài)，特別是與噪聲輻射緊密相關(guān)的呼吸模態(tài)（breathing mode）未能在模型中反映出來(lái)，且已有研究多采用二維環(huán)模型，對(duì)輪胎面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了大量討論，而面外振動(dòng)還很少有研究。因而現(xiàn)有模型并不能完整地描述輪胎振動(dòng)的本質(zhì)規(guī)律。

因此本文的目的是要建立一個(gè)考慮面外振動(dòng)并且能夠得到解析解的輪胎三維環(huán)模型，考慮非線性應(yīng)變和大變形應(yīng)變項(xiàng)，采取面內(nèi)面外彎曲和面外扭轉(zhuǎn)三維位移模式，修正文獻(xiàn)中的初始應(yīng)力和氣壓功表達(dá)式，利用Hamilton變分原理推導(dǎo)三維輪胎環(huán)模型的面內(nèi)及面外振動(dòng)方程，并利用模態(tài)展開技術(shù)得到固有頻率的解析解，從而進(jìn)一步得到輪胎各項(xiàng)物理參數(shù)與振動(dòng)模態(tài)的解析表達(dá)式。建模過(guò)程如圖1所示。本文將文中不可伸長(zhǎng)條件放寬，以研究輪胎胎體中更一般的振動(dòng)模態(tài)。最后將該模型應(yīng)用于卡車子午胎的振動(dòng)模態(tài)的研究，并對(duì)輪胎物理參數(shù)及各階模態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用有限元分析結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文建立的環(huán)模型方法的可靠性和準(zhǔn)確性。