☉江蘇無(wú)錫市江南中學(xué)陸濱

基于知識(shí)轉(zhuǎn)化模型的三視圖學(xué)習(xí)實(shí)踐與思考

☉江蘇無(wú)錫市江南中學(xué)陸濱

一、教學(xué)背景

依據(jù)轉(zhuǎn)化思想可知數(shù)學(xué)習(xí)題一般是用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)求解的，因此，相關(guān)問(wèn)題的知識(shí)源就是解決此類問(wèn)題的突破口.中考復(fù)習(xí)時(shí)，若能以知識(shí)溯源為主線，以“怎樣做、怎么想到這樣做、同一類型還可怎么做”為三部曲進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，必能起到事半功倍之效.

二、課堂實(shí)錄

1.回顧舊知，方法引領(lǐng).

師：同學(xué)們，本章我們走進(jìn)了豐富的圖形世界，經(jīng)歷了將現(xiàn)實(shí)世界中的物體抽象成數(shù)學(xué)中的立體圖形.而從小學(xué)到初中，我們研究較多的是平面圖形.那么我們?nèi)绾尾拍芨?、更全面地認(rèn)識(shí)立體圖形呢？

2.創(chuàng)設(shè)情境，聚焦“視角”.

（1）以圖激趣，感受看事物不能單方面.

課件先呈現(xiàn)圖1，猜猜它們是什么關(guān)系？再呈現(xiàn)圖2，從中，你得到什么啟發(fā)？

圖1

圖2

學(xué)生討論交流.

小結(jié)：一般情況下，只從一個(gè)方向無(wú)法準(zhǔn)確判斷物體的特征.

（2）古詩(shī)引入，多角度欣賞廬山的美.

師：下面讓我們一起跟隨宋代詩(shī)人蘇軾，從不同的角度欣賞與領(lǐng)略廬山的美.（用多媒體課件展示廬山的美麗景色，并配上詩(shī)句和音樂(lè)）請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)詩(shī)人是怎樣觀察廬山的.

生：橫看、側(cè)看、遠(yuǎn)看、近看.

師：這首詩(shī)給了我們什么樣的數(shù)學(xué)啟發(fā)？

3.初步認(rèn)識(shí)，體會(huì)“合理”.

（1）特殊對(duì)象，展開討論.

師：要表示一個(gè)簡(jiǎn)單物體的形狀特征，一般要從幾個(gè)方向進(jìn)行觀察？

學(xué)生思考，并互相交流，不必急于回答.

以長(zhǎng)方體為例，展開討論.

①分別從前、后、左、右、上、下六個(gè)方向觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②“相對(duì)方向觀察的結(jié)果是一樣的”，因此，只需幾個(gè)方向？

師小結(jié)：在幾何中，我們通常選擇從正面、上面、左面三個(gè)方向觀察物體.

（2）基本圖形，三視視角.

師：當(dāng)然有些物體比較復(fù)雜，可能僅僅從三個(gè)方向要把它看清楚是不夠的，但一般情況下，對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體，從三個(gè)方向看到的就比較完整了.回憶并說(shuō)出前面我們學(xué)習(xí)了哪些簡(jiǎn)單幾何體，并探究對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體從三個(gè)方向看到的圖形.教師強(qiáng)調(diào)并示范“如何看”.

4.引出概念，獲取新知.

師：一般地，人們從不同的方向觀察某個(gè)物體時(shí)，可以看到不同的圖形.從正面看到的圖形稱為主視圖，從左面看到的圖形稱為左視圖，從上面看到的圖形稱為俯視圖.（引出課題，并板書）

回到基本立體圖形，談?wù)勊娜晥D.

生交流并發(fā)言.

師追問(wèn)，并用實(shí)物演示：如果把圓柱水平放置在桌面，三視圖還是和原來(lái)一樣嗎？圓錐改變擺放位置呢？

小結(jié)：物體的三視圖與它的擺放位置有關(guān).

5.利用新知，解決問(wèn)題.

（1）立體圖形，三視視角.

問(wèn)題1：桌子上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱（如圖3），從不同方向觀察這兩個(gè)物體，指出下面3幅圖分別是從哪一個(gè)方向看到的，分別對(duì)應(yīng)的是什么視圖.

圖3

圖4

變式：桌子上放著1個(gè)圓柱和1個(gè)長(zhǎng)方體，觀察者改變站的位置，結(jié)果有沒(méi)有變化？

說(shuō)明：這里進(jìn)行教材內(nèi)容的重組，先在前面設(shè)計(jì)基本幾何體的三視圖，再來(lái)探究組合體的三視圖，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.同時(shí)為了說(shuō)明同一物體的三視圖不是固定的，它跟觀察者的位置有關(guān)，創(chuàng)新課本練習(xí)，添加變式練習(xí).

（2）根據(jù)概念，尋找對(duì)應(yīng).

學(xué)生獨(dú)立思考，后小組討論，交流發(fā)言.

問(wèn)題2：如圖5，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為4，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是（）.

圖5

教師剖析：由三視圖可知：原幾何體的長(zhǎng)、寬、高均為4，所以我們可用一個(gè)正方體作為載體對(duì)三視圖進(jìn)行還原.先畫出一個(gè)正方體（圖略）.

第一步，根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個(gè)頂點(diǎn)的原象所在的線段，我用紅線表示，即正視圖的四個(gè)頂點(diǎn)必定是由圖中紅線上的點(diǎn)投影而成的（圖略）.

第二步，側(cè)視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用藍(lán)線表示（圖略）.

第三步，俯視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示（圖略）.

最后一步，三種顏色線的公共點(diǎn)（只有兩種顏色線的交點(diǎn)不行）即為原幾何體的頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)即為原幾何體（圖略）.至此，易知哪條棱是最長(zhǎng)棱，求出即可.

說(shuō)明：為了更好地培養(yǎng)學(xué)生識(shí)讀三視圖的能力，創(chuàng)新課本練習(xí)，增加辨認(rèn)三視圖與視圖之間點(diǎn)、線、面之間對(duì)應(yīng)關(guān)系及補(bǔ)畫三視圖的訓(xùn)練，有助于學(xué)生理解三視圖的概念.

（3）深化概念，強(qiáng)調(diào)規(guī)范.

①如何把幾何體的三視圖畫在平面內(nèi)呢？

以長(zhǎng)方體為例，把它的三視圖畫在同一平面內(nèi).學(xué)生說(shuō)各個(gè)視圖，教師畫，并提出位置要求.

②探究三視圖尺寸上有什么相互關(guān)系.

師：圍繞各視圖反映物體對(duì)應(yīng)方向的尺寸，探究各視圖的大小關(guān)系存在哪些等量關(guān)系.

（4）根據(jù)新知，畫出視圖.

畫出以下幾何體的三視圖.

圖6

圖7

通過(guò)學(xué)生糾正，教師利用投影點(diǎn)評(píng)等活動(dòng)，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和同學(xué)間的互相啟發(fā)下，學(xué)會(huì)畫三視圖，并畫得正確、規(guī)范.為了統(tǒng)一起見(jiàn)，標(biāo)出尺寸，便于學(xué)生間相互檢查.

（5）學(xué)以致用，回歸生活.

師：我們常說(shuō)學(xué)以致用，學(xué)習(xí)三視圖及其畫法又有什么用呢？（課件展示部分零件、汽車、飛機(jī)乃至建筑設(shè)計(jì)的圖紙）

小結(jié)：視圖的應(yīng)用比較廣泛.我們要在平面上畫出立體圖形不是件容易的事，而學(xué)習(xí)了三視圖，我們能用平面圖形來(lái)描述立體圖形.

6.前后呼應(yīng)，總結(jié)提升.

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生先總結(jié)，從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、生活哲理等方面總結(jié).

教師再歸納：立體圖形通過(guò)三視圖分解成了平面圖形.反之，平面圖形即三視圖，通過(guò)組合、綜合分析可以得到對(duì)應(yīng)的立體圖形.引出下節(jié)課要探討的問(wèn)題.

三、分析與思考

1.知識(shí)轉(zhuǎn)化應(yīng)當(dāng)建立在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上.

轉(zhuǎn)化能力是一種重要的能力，在課程標(biāo)準(zhǔn)中不止一次被提及：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，這些都體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思想在里面.知識(shí)的轉(zhuǎn)化是一個(gè)長(zhǎng)期的、持久的過(guò)程，教師在日常的教學(xué)中，能通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題的演繹，達(dá)到實(shí)際的教學(xué)效果，需要在數(shù)學(xué)理解上下功夫.理解數(shù)學(xué)，就是要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的內(nèi)容的價(jià)值，就是要將這些思維的價(jià)值體現(xiàn)出來(lái)，發(fā)揮其真正的實(shí)效性.只有理解數(shù)學(xué)，才能設(shè)計(jì)出好的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)，筆者這節(jié)課的嘗試正是基于這樣的理念實(shí)施的.

2.知識(shí)轉(zhuǎn)化應(yīng)當(dāng)建立在發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的立場(chǎng)上.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)常常隱藏在看不到的地方，需要一雙慧眼去發(fā)掘和尋覓.由此，我們可以理解為轉(zhuǎn)化能力是人本身存在的一種思維與解決問(wèn)題的能力，它不可能通過(guò)一兩節(jié)課的形式突然展現(xiàn)，這是一個(gè)長(zhǎng)期的、持續(xù)的過(guò)程，它是教師通過(guò)自己的教學(xué)，影響一群學(xué)生的過(guò)程.通過(guò)知識(shí)的順利轉(zhuǎn)化，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的思維價(jià)值，盡可能在每一節(jié)課中，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，這是每個(gè)教師不斷追尋的，也就是把“思維形式”內(nèi)化為一種“思維習(xí)慣”.

3.知識(shí)轉(zhuǎn)化應(yīng)當(dāng)建立在理解學(xué)生的觀點(diǎn)上.

設(shè)計(jì)好了活動(dòng)，接下來(lái)在教學(xué)過(guò)程中，教師需要讓學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái).這里的行動(dòng)不僅包括動(dòng)手，更重要的是動(dòng)腦，要調(diào)動(dòng)一切可以調(diào)動(dòng)的感官，這就需要在教師理解學(xué)生的基礎(chǔ)上進(jìn)行，設(shè)計(jì)好問(wèn)題，體現(xiàn)出層次，讓每一個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上有所提升.