江蘇省姜堰第二中學(xué)

朱傳美 (郵編：225500)

讓“研題”走進(jìn)高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的嘗試與感想

江蘇省姜堰第二中學(xué)

朱傳美 (郵編：225500)

江蘇省興化市教育局教研室 張 俊 (郵編：225700)

“研題”是數(shù)學(xué)老師提高數(shù)學(xué)水平的重要途徑.在高三的解題教學(xué)中，筆者研究發(fā)現(xiàn)：選擇合適的題目，讓“研題”走進(jìn)高三數(shù)學(xué)課堂，對(duì)提高高三學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力大有幫助，經(jīng)多次嘗試研討，形成“選題，審題，解題，變題(或拓題)，品題”的課堂教學(xué)組織模式，深受學(xué)生歡迎.

研題；選題；審題；解題；變題(或拓題)；品題

1 問題的由來

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》在第四部分(實(shí)施建議)中指出：教師應(yīng)根據(jù)不同的內(nèi)容、目標(biāo)以及學(xué)生的實(shí)際情況，給學(xué)生留有適當(dāng)?shù)耐卣?、延伸的空間和時(shí)間，對(duì)有關(guān)課題作進(jìn)一步探索、研究.

筆者在針對(duì)課題《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新與學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的實(shí)驗(yàn)研究》開展課堂教學(xué)研究時(shí)，進(jìn)行了一些新的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的嘗試.其中，對(duì)在高三數(shù)學(xué)課堂適當(dāng)?shù)亻_展“研題”教學(xué)的嘗試略有收獲.

2 問題的提出

我們知道，“研題”是數(shù)學(xué)老師提高數(shù)學(xué)水平的重要途徑，筆者就從中受益匪淺.在高三的解題教學(xué)中，選擇合適的題目，讓“研題”走進(jìn)高三數(shù)學(xué)課堂，對(duì)提高高三學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力大有幫助.經(jīng)多次研討，形成如下課堂教學(xué)組織模式：整節(jié)課完全由主持人來主持完成(主持人在本班同學(xué)中選舉產(chǎn)生)，教師以旁觀者的身份進(jìn)入課堂，適時(shí)作為參與者與學(xué)生一起活動(dòng)，適時(shí)作為指導(dǎo)者給出建議或提示，適時(shí)作為評(píng)價(jià)者給予評(píng)價(jià).具體的“研題”步驟逐步完善為如下五個(gè)環(huán)節(jié)：選題，審題，解題，變題(或拓題)，品題.

3 問題的實(shí)施

下面是一道?？继羁疹}的課堂“研題”實(shí)錄.

3.1 選題

主持人：經(jīng)班級(jí)“研題”小組核心成員研究發(fā)現(xiàn)：這次泰州三模的填空題第14題具有很高的研討價(jià)值，此題雖是填空題的壓軸題，但卻是一道入口寬思路廣的好題，所以決定對(duì)這道填空題進(jìn)行一次“研題”交流.首先請(qǐng)同學(xué)引領(lǐng)我們感受一下這道題，大家歡迎！

3.2 審題

(學(xué)生一邊講解，一邊投影)

生1：此題主要考查解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)考察數(shù)據(jù)處理能力．第一思路應(yīng)該是正弦定理或余弦定理， 這是多數(shù)同學(xué)的考場(chǎng)解法，但好多同學(xué)無法進(jìn)行到底，還有同學(xué)選用了坐標(biāo)法，當(dāng)然后來經(jīng)同學(xué)們共同研究，又開發(fā)了很多新的解法，下面我們就一起來慢慢欣賞吧！

3.3 解題

主持人：首先有請(qǐng)同學(xué)展示一下正、余弦定理的解法

生2：正弦定理或余弦定理應(yīng)用的難點(diǎn)是在眾多三角形中，能否找到不同三角形之間的聯(lián)系及選擇哪個(gè)三角形作為解題的突破口.我在分析題目已知條件時(shí)，抓住題中的關(guān)鍵字眼：當(dāng)∠C變化時(shí)，得到了解法1.

主持人：鼓掌！

掌聲……

生3(害羞地)：這是我考試時(shí)的解法，當(dāng)時(shí)，我可花了好長(zhǎng)時(shí)間，雖然做對(duì)了，但耽誤了后面題目的解答.

解得：a2=1或a2=5.

經(jīng)單調(diào)性分析 可得：當(dāng)a2=5時(shí)，f(a)max=9，故CDmax=3.

生3 ：后來經(jīng)改進(jìn)，又得到解法3和解法4,

解法3 經(jīng)兩次換元后得到了快速解決，巧妙地回避了導(dǎo)數(shù).

顯然，當(dāng)t-5>0時(shí)，CD2才可能取得最大值，所以CD2≤

當(dāng)(t-5)2=4，即a2=5時(shí)，等號(hào)成立.

眾生鼓掌.

生4：坐標(biāo)法

解法5 建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，

圖1

設(shè)A(a,0),C(x,y),D(0,-a)

下同解法1

眾生：哇！異曲同工，妙啊.

圖2

生5：我也用了坐標(biāo)法，但略有不同.

解法6 建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，

圖3

掌聲……

生6：初等幾何法

因而CD≤DE+EC=3.

眾生(嘩然)：好簡(jiǎn)潔!然后是持久不息的掌聲.

生7：競(jìng)賽知識(shí)

解法8 本題可直接由托勒密不等式得到，事實(shí)上，這正是本題的背景.

眾生(茫然)：不懂？

眾生：哦.原來如此，真高手?。?/p>

3.4 變題(或拓題)

主持人：通過交流，我們得到了此題的8種解法，真讓我們大開眼界，我們班真是藏龍臥虎??！我聽說我們班好多“命題達(dá)人”還對(duì)此題給出了變題，有請(qǐng)這些命題達(dá)人.

生8：△ABC中，已知BC=a,AC=b,以AB為邊向△ABC外作等邊三角形ABD,問當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離最大？最大值是多少？

生9：對(duì)于原問題，在其它條件不變的前提下，以AB為斜邊向△ABC外作等腰直角三角形ABD,又會(huì)什么樣的結(jié)論呢？以AB為直角邊向△ABC內(nèi)作等腰直角三角形ABD,又會(huì)什么樣的結(jié)論呢？

生10：以AB為斜邊向△ABC外作有一個(gè)銳角為30°直角三角形ABD,又會(huì)什么樣的結(jié)論呢？AB為直角邊呢？

生11：以AB為邊向△ABC外作等邊三角形ABD,問當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，C到△ABD的中心O的距離最大？最大值是多少？

生12：對(duì)于原問題，在其它條件不變的前提下，以AB為邊向△ABC內(nèi)作等邊三角形ABD,使C在△ABD外，不妨設(shè)BC=a,AC=b,且b>a,又會(huì)有什么結(jié)論呢？

……

3.5 品題

主持人：我們從代數(shù)和幾何這兩個(gè)基本角度出發(fā)得到了這么多的解法，鞏固了多種最值問題的處理策略，更大的收獲是我們一起學(xué)習(xí)了托勒密不等式，了解了此題的真正命題背景.可見命題者的“用心良苦”，當(dāng)然還有同學(xué)大膽地給出變題，真讓我們?cè)谧拿课皇芤娣藴\.

師：經(jīng)同學(xué)們短短兩天時(shí)間的準(zhǔn)備，就能得到如此豐厚的“研題”成果， 說明這是一道很值得我們研究的好題.一題多解、一題多變是“研題”的兩個(gè)最基本的方向，通過這次“研題”，說明同學(xué)們已較好地掌握了這兩個(gè)基本方法.當(dāng)然，“研題”的方向還有很多，有待同學(xué)們以后逐步掌握.課后，同學(xué)們可以好好地研究一下托勒密不等式及托勒密這位偉大的數(shù)學(xué)家，說不定你們又能找到新的“研題”點(diǎn).

4 問題的收獲

4.1 “一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是新課改的最高宗旨和核心理念.在此背景下，新課改的學(xué)生觀提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生具有巨大的發(fā)展?jié)撃埽總€(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的、不依教師的意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在，不可以由教師任意捏塑.由此，新課標(biāo)對(duì)教學(xué)工作提出了更高的要求，如何激發(fā)學(xué)生的潛能，提高學(xué)習(xí)效果是一個(gè)不容忽視的迫切問題.在傳統(tǒng)教學(xué)模式的支配下，學(xué)生往往處于被動(dòng)接受之中，學(xué)生潛能被忽視、被壓制，甚至被磨滅.只有通過創(chuàng)造輕松愉快的課堂氣氛和歡樂喜悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓他們勤于動(dòng)腦，才能取得最佳的學(xué)習(xí)效果；同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)嘴說話，開發(fā)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，提高他們的交流水平，在開放的學(xué)習(xí)氛圍下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才能得到很大的提高.通過“研題”這樣的課堂教學(xué)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí)增強(qiáng)了，愈來愈多的學(xué)生的潛能得到了開發(fā)與挖掘.學(xué)生在諸多方面得到了提高與進(jìn)步.

4.2 高三數(shù)學(xué)課怎么上，才能上的出彩，才能讓學(xué)生有所收獲，有所進(jìn)步？這是廣大高三數(shù)學(xué)老師很共同關(guān)心的問題.如果高三課堂總是單純的做了就講，講了又做，如此機(jī)械而又單調(diào)的重復(fù)，不但學(xué)生不愛聽，老師也講的乏味；老師講的辛苦，學(xué)生聽的辛苦，在這種大的課堂容量下，其教學(xué)效果卻不盡人意.其主要原因是學(xué)生并沒有真正動(dòng)起來，也就是說學(xué)生的潛能沒有得到發(fā)揮，學(xué)生的潛能早被這樣的課堂模式淹沒了.所以我們需要尋找喚醒學(xué)生潛能的課堂教學(xué)模式.通過“研題”這樣的課堂教學(xué)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)原來老師不要講得那么辛苦，學(xué)生也不要學(xué)的那么辛苦，而學(xué)習(xí)效果卻是原來的很多倍.

4.3 讓“研題”走進(jìn)課堂，是我們課題研究組的一個(gè)嘗試.當(dāng)然，剛開始時(shí)，也沒這么順利，好多學(xué)生沒有研究方法、思路，不會(huì)研究，只有少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生有想法而且敢講，有的學(xué)生只會(huì)想不會(huì)講，還有不少學(xué)生既不會(huì)想又不會(huì)講，所以基本上都是老師在一步一步地啟發(fā)；后來，隨著“研題”次數(shù)的增多，學(xué)生的水平提高了，積累了一些經(jīng)驗(yàn)，逐漸地學(xué)會(huì)了自主“研題”，上文所列就是較成功的一例.當(dāng)然，這樣喜人的狀態(tài)是來之不易的，這需要老師長(zhǎng)時(shí)間的努力與堅(jiān)持.

1 中華人民共和國(guó)教育部.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》[M].北京：人民教育出版社，2012(111)

2 朱傳美，迮興國(guó).《干嘛讓常數(shù)參與運(yùn)算？——一道模擬題講解的課堂實(shí)錄》[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2014(7)：18-20

本文為江蘇省泰州市教科所“十二五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新與學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的實(shí)驗(yàn)研究》(課題編號(hào)：TZJKS-YBLX2013123)的一個(gè)階段性成果.

2016-12-18)