繆建紅

“數學聯想”是指兒童在數學學習中，從一個“知識點”想到另一個“知識點”，進而完成數學知識的建構、整合與生發(fā)?！皵祵W聯想”是數學問題的向導，是問題學轉化的橋梁，是思維創(chuàng)造的搖籃，是能力提升的階梯。教師可以基于“教材語境”，引導兒童聯想，連接數學知識間的聯系；也可以基于“生活語境”引導兒童通過聯想突破思維障礙；還可以基于“數學史語境”，讓兒童汲取人類實踐活動的智慧。

一、在“教材語境”中聯想，溝通知識聯系

數學本體性知識是一個整體，但在數學教材這個知識載體中卻是以“點”的形態(tài)展現的。從教材編排視角看，許多數學知識有著共同的背景、思想和問題解決策略。同時，單一的數學知識點也可能蘊含著不同的數學思想和多元的問題解決策略。因此，教師要引領兒童將“知識點”連成“知識串”，形成“知識片”，織成“知識網”，進而完善兒童的數學“認知結構”?？梢砸I兒童在“教材語境”中聯想，通過教材聯想有效連接起數學知識間的關聯。

例如教學《轉化》一課，筆者讓孩子們從“數”的角度展開聯想?；凇皵怠钡穆撓?，孩子們提出“相同加數的加法轉化成乘法”“小數乘法轉化成整數乘法”“分數除法轉化成分數乘法”“異分母分數加減法轉化成通分母分數加減法”“方程中的恒等變形”等。通過“聯想”，孩子們漸漸形成了關于整數、小數和分數的“知識圖”，明晰了各“知識點”在“知識圖”中的相應位置。再如教學《比的基本性質》，筆者首先引導學生復習“商不變的規(guī)律”“小數的性質”“分數的基本性質”以及“比與分數、除法之間的關系”。孩子們深入比較，根據它們之間的關系展開豐富的聯想，不約而同地提出“比的基本性質”的共同猜想。與此類似，在數學教材語境下，教師還可以引導兒童展開相似聯想、意義聯想、目標聯想等。通過聯想，讓兒童找到“不類而類”“以類行雜”“理殊趣同”的問題解決途徑。

二、在“生活語境”中聯想，突破思維障礙

在兒童解決數學問題的過程中，常規(guī)思維占據著主導地位，容易導致兒童形成“思維定勢”。而在兒童的“生活語境”中聯想則有助于打破兒童的思維定勢，突破思維障礙。例如教學《圓柱的體積》（蘇教版小數教材六年級下冊）一課，通用公式是“V=πr2h”，但有這樣一道習題：一個圓柱的側面積是200平方分米，底面半徑是8分米，它的體積是多少。筆者讓孩子們拿起圓柱體模型，重新操作，再次將圓柱體切拼成長方體。通過不同的擺放，讓兒童重新審視“圓柱的底面積”和“圓柱的高”。通過多種角度擺放圓柱體的底面和高，由此誘發(fā)了兒童的靈感，形成了獨特的問題解決思路，解除了兒童由于定勢而產生的思維障礙。在生活語境中聯想，能讓兒童累積問題解決經驗，掙脫思維束縛，孵化創(chuàng)造性思維。

三、在“歷史語境”中聯想，汲取創(chuàng)造智慧

數學知識是人類實踐活動的智慧結晶。教師要引導兒童追溯知識的誕生歷程，了解知識的來龍去脈，讓兒童在歷史語境中展開聯想。例如教學《圓的面積》（蘇教版小數教材五年級下冊）一課，筆者用多媒體課件向孩子們介紹劉徽的“割圓術”，孩子們看到圓內的正六邊形，逐步等割成正十二邊形、正二十四變形……伴隨課件中對圓面分割份數的不斷增多，孩子們看到了正多邊形無限接近圓，由此引發(fā)兒童積極的數學聯想。有孩子認為可以將圓的內接正十二邊形畫上對角線，形成12塊扇形（近似的三角形）切下來，按照一正一倒的順序拼接成近似的長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑，長方形的面積就是圓的面積；有孩子認為可以將扇形擺成近似的三角形；也有同學認為可以將扇形擺成近似的梯形……隨后筆者讓孩子們分小組探究，形成了“圓的面積”計算公式。最后筆者引導兒童聯想探究“圓的周長”過程中的“滾圓法”“繞圓法”等，提煉數學史上的“化圓為方”“化曲為直”的數學方法、思想，讓兒童汲取人類實踐活動的創(chuàng)造智慧。

“數學聯想”應當貫穿于兒童數學教與學的始終，成為兒童解決數學問題的理性武器。在兒童的數學學習中，“聯想”能夠激活兒童塵封的記憶，讓兒童產生“聯想思維”，生發(fā)出超越常規(guī)的問題解決思路?！皵祵W聯想”賦予了兒童充分的思維自由度，讓兒童由此及彼，對知識融會貫通，同時在這個過程中，兒童“舉一反三”，其思維也得到深度拓展，更加有利于他們未來的學習發(fā)展。