佘生斌 ，李小華， 黃志剛 ，李?？?/p>

(漢中市林業(yè)科學(xué)研究所，陜西 漢中 723000)

三倍體毛白楊生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型建立及驗(yàn)證

佘生斌 ，李小華， 黃志剛 ，李海俊

(漢中市林業(yè)科學(xué)研究所，陜西 漢中 723000)

為了探索三倍體毛白楊生長(zhǎng)節(jié)律和預(yù)測(cè)生長(zhǎng)趨勢(shì)，通過對(duì)漢中市林研所院內(nèi)18年生三倍體毛白楊標(biāo)準(zhǔn)木各生長(zhǎng)量的解析，并運(yùn)用線性和非線性回歸分析對(duì)比，初步建立了幼林期材積、胸徑、樹高生長(zhǎng)量的最佳數(shù)學(xué)模型。結(jié)果表明，最佳材積總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型為:v=0009a2.318，最佳胸徑總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型為：D=-0.0186a2+1.9145a+0.1943，最佳樹高總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型為：H=2.9392a0.7459。研究結(jié)果為預(yù)測(cè)三倍體毛白楊的生長(zhǎng)趨勢(shì)提供科學(xué)依據(jù)。

三倍體毛白楊；生長(zhǎng)模型

楊樹(PopulusL.)是世界范圍廣泛分布的闊葉用材樹種，生長(zhǎng)快，適應(yīng)性強(qiáng)，成才早，更新快，是我國的主要造林樹種之一[1]。三倍體毛白楊(TriploidP.tomentosa)是北京林業(yè)大學(xué)組織多方力量協(xié)作攻關(guān)，從大花粉觀察、天然三倍體選種和人工育種三方面著手，采取回交部分染色體替換和配子染色體加倍綜合技術(shù)，經(jīng)過15年的研究，人工誘導(dǎo)培育的第一個(gè)多倍體喬木新品種[2]，生長(zhǎng)快，材質(zhì)好，抗病蟲，是我國當(dāng)前短周期工業(yè)用材林首選樹種[3]。

林木生長(zhǎng)量模型在研究林木生長(zhǎng)變化規(guī)律及預(yù)測(cè)林木生長(zhǎng)量方面具有重要作用，一直受到國內(nèi)外林業(yè)工作者的高度重視[4]。已經(jīng)有大量的關(guān)于不同樹種基于全林分或單木的生長(zhǎng)量、生物學(xué)模型被提出，且部分已經(jīng)用于林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐[5]，但關(guān)于三倍體毛白楊生長(zhǎng)量模型的研究卻鮮見報(bào)道，只有劉淑春等(2005)研究了引種到湘南的三年生的三倍體毛白楊的生長(zhǎng)模型[6]。樹木生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律受樹種特性及生長(zhǎng)環(huán)境條件的影響，不同樹種、同一樹種在不同生長(zhǎng)發(fā)育階段，以及在不同地區(qū)及不同立地的生長(zhǎng)規(guī)律都不盡相同。本研究以18年生三倍體毛白楊為對(duì)象，運(yùn)用線性[7]和非線性回歸分析[8]方法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，選擇最佳擬合公式，建立了用于三倍體毛白楊生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，為該樹種的集約化經(jīng)營提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料

材料選漢中市林研所栽植的18年生三倍體毛白楊，生長(zhǎng)地海拔560 m，屬北亞熱帶季風(fēng)氣候，年均溫14.5 ℃，日照時(shí)數(shù)1 300～1 800 h，年均降雨量1 100 mm，黃棕壤土質(zhì)，土質(zhì)粘重，pH值6.5，肥力中等。

1.2 方法

2 結(jié)果與分析

2.1 材積總生長(zhǎng)量模型

材積的生長(zhǎng)同時(shí)受胸徑和樹高生長(zhǎng)的影響，對(duì)解析木前7組材積總生長(zhǎng)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合(圖1)、冪指數(shù)擬合(圖2)、二次曲線擬合(圖3)及對(duì)數(shù)擬合(圖4)，發(fā)現(xiàn)三倍體毛白楊材積生長(zhǎng)趨勢(shì)擬合最好的是二次曲線，擬合優(yōu)度R2=0.997，其次是冪指數(shù)擬合，R2=0.996 8，說明材積總生長(zhǎng)量趨勢(shì)符合曲線模式。由4種曲線圖可以看出，材積總生長(zhǎng)量在前4年慢速增長(zhǎng)，從第4年到第18年快速增長(zhǎng)，到第18年出現(xiàn)拐點(diǎn)，生長(zhǎng)減慢。用第8、第9組數(shù)據(jù)所代表的年齡(a),分別用4種擬合公式計(jì)算材積(V)預(yù)測(cè)值，然后用實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行相對(duì)誤差檢驗(yàn)(詳見表1)，發(fā)現(xiàn)冪指數(shù)擬合公式預(yù)測(cè)精度更高，相對(duì)誤差均小于0.04，綜合擬合優(yōu)度最大和數(shù)據(jù)驗(yàn)證的相對(duì)誤差最小，確定材積總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型最佳應(yīng)為:V=0.000 9a2.318R2=0.996 8,上式中V表示材積總生長(zhǎng)量，a表示樹木年齡。

圖1 材積線性擬合

圖2 材積冪指數(shù)擬合

圖3 材積二次曲線擬合

圖4 材積對(duì)數(shù)擬合

編號(hào)實(shí)際值線性公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差冪指數(shù)公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差二次曲線公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差對(duì)數(shù)公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差80．56860．40020．29610．55640．02140．52190．08210．30150．469790．70640．46300．34460．73110．03490．67210．04860．32250．5435

2.2 胸徑總生長(zhǎng)量模型

對(duì)解析木前7組胸徑總生長(zhǎng)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合(圖5)、冪指數(shù)擬合(圖6)、二次曲線擬合(圖7)及對(duì)數(shù)擬合(圖8)，由擬合的曲線圖可以看出，胸徑總生長(zhǎng)量近似線性增長(zhǎng)模式，從第2年到第18年呈直線增長(zhǎng)，說明三倍體毛白楊緩苗快，第2年開始就進(jìn)入快速生長(zhǎng)期，前18年生長(zhǎng)旺盛，未達(dá)到數(shù)量成熟齡。線性、冪指數(shù)、二次曲線都擬合較好，擬合優(yōu)度分別為0.997 1、0.996 3、0.998 7。用第8、第9組數(shù)據(jù)所代表的年齡(a),分別用4中擬合公式計(jì)算胸徑(D)預(yù)測(cè)值，然后用實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行相對(duì)誤差檢驗(yàn)(詳見表2)，擬合最好的是二次曲線，相對(duì)誤差均小于0.02，綜合擬合優(yōu)度最大和數(shù)據(jù)驗(yàn)證的相對(duì)誤差最小，胸徑總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型最佳應(yīng)為：

D=-0.018 6a2+1.914 5a+0.194 3

R2=0.9987

上式中D表示胸徑總生長(zhǎng)量，a表示樹木年齡。

圖5 胸徑線性擬合

圖6 胸徑冪指數(shù)擬合

圖7 胸徑二次曲線擬合

圖8 胸徑對(duì)數(shù)擬合

編號(hào)實(shí)際值線性公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差冪指數(shù)公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差二次曲線公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差對(duì)數(shù)公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差826．5726．950．0127．050．0226．060．0222．590．15928．6630．180．0530．190．0528．630．0023．760．17

2.3 樹高總生長(zhǎng)量模型

對(duì)解析木前7組樹高總生長(zhǎng)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合(圖9)、冪指數(shù)擬合(圖10)、二次曲線擬合(圖11)及對(duì)數(shù)擬合(圖12)，由4種曲線圖可以看出，樹高總生長(zhǎng)量也近似線性增長(zhǎng)模式，從第2年開始就進(jìn)入快速生長(zhǎng)期，一直呈直線增長(zhǎng)趨勢(shì)，生長(zhǎng)穩(wěn)定，到第18年時(shí)，生長(zhǎng)開始減慢，說明樹高生長(zhǎng)開始向數(shù)量成熟齡過度，線性、冪指數(shù)、二次曲線都擬合較好，擬合最好的是二次曲線，擬合優(yōu)度R2=0.998 3。經(jīng)對(duì)第8、第9兩組樹高生長(zhǎng)量數(shù)據(jù)根據(jù)公式計(jì)算預(yù)測(cè)值，然后和實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行相對(duì)誤差檢驗(yàn)(詳見表3)，冪指數(shù)擬合公式預(yù)測(cè)精度高，相對(duì)誤差均小于0.04，綜合擬合優(yōu)度最大和數(shù)據(jù)驗(yàn)證的相對(duì)誤差最小，確定樹高總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型最佳應(yīng)為：

H=2.939 2a0.745 9R2=0.995

上式中H表示樹高總生長(zhǎng)量，a表示樹木年齡。

圖9 樹高線性擬合

圖10 樹高冪指數(shù)擬合

圖11 樹高二次曲線擬合

圖12 樹高對(duì)數(shù)擬合

編號(hào)實(shí)際值線性公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差冪指數(shù)公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差二次曲線公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差對(duì)數(shù)公式預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差824．1024．670．0223．250．0424．970．0420．810．14924．6027．460．1225．380．0327．970．1421．800．11

3 討論

綜上分析，經(jīng)過擬合優(yōu)度和數(shù)據(jù)驗(yàn)證相對(duì)誤差比較，18年生三倍體毛白楊材積總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型最佳應(yīng)為:V=0.000 9a2.318,R2=0.996 8(式中V表示材積總生長(zhǎng)量，a表示樹木年齡)胸徑總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型最佳應(yīng)：D=-0.018 6a2+1.914 5a+0.194 3,R2=0.998 7(式中D表示胸徑總生長(zhǎng)量，a表示樹木年齡)；樹高總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型最佳應(yīng)為：H=2.939 2a0.745 9R2=0.995(式中H表示樹高總生長(zhǎng)量，a表示樹木年齡)。

胸徑、樹高總生長(zhǎng)量在18年前近似線性增長(zhǎng)，并一直處于快速增長(zhǎng)期，說明三倍體毛白楊緩苗快，生長(zhǎng)旺盛，未達(dá)到數(shù)量成熟齡，材積總生長(zhǎng)量呈曲線增長(zhǎng)，在前4年生長(zhǎng)緩慢，第4年后進(jìn)入快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，到第18年時(shí)，生長(zhǎng)開始減慢，說明三倍體毛白楊前18年處于幼林階段，在這個(gè)生長(zhǎng)階段，其總生長(zhǎng)量數(shù)學(xué)模型采用冪指數(shù)和二次曲線擬合較好，故幼林期上述建模精度最高。到第18年生時(shí)，樹高和材積生長(zhǎng)減慢，總生長(zhǎng)量趨勢(shì)于冪指數(shù)曲線，開始過渡中齡林階段，曲線擬合優(yōu)度雖然高，但數(shù)據(jù)驗(yàn)證相對(duì)誤差增大，為此，繼續(xù)觀測(cè)調(diào)查，今后采用Logistic對(duì)三倍體毛白楊全生長(zhǎng)期建模分析比較。

[1] 呂士行,方升佐,徐錫增.楊樹定向培育技術(shù)[M].北京:中國林業(yè)出版社,1997.

[2] 康向陽.三倍體毛白楊新品種選育[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,26(3):40,63.

[3] 李廣德,富豐珍,席本野,等.基于熱擴(kuò)散技術(shù)的三倍體毛白楊單木及林分蒸騰耗水研究[J].生態(tài)學(xué)報(bào),36(10):2945-2953.

[4] 肖君.南方型楊樹人工林生長(zhǎng)與收獲模型的研究[D].南京:南京林業(yè)大學(xué),2006.

[5] 陳昌雄.閩北杉木生長(zhǎng)和收獲模型的研究[J].福建林學(xué)院學(xué)報(bào),1995,15(3):223-225.

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[7] 北京林業(yè)大學(xué). 數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國林業(yè)出版社,1980.

[8] 韋博成.非線性回歸分析及其應(yīng)用[M].北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社,1997.

Establishment and Verification of Growth Mathematical Model of TriploidPopulusTomentosa

SHE Sheng-bin, LI Xiao-hua, HUANG Zhi-gang, LI Hai-jun

(ForestryInstituteofHanzhong,Hanzhong,Shaanxi723000)

In order to study the growth rules and to predict growth tendency of triploidPopulusTomentosa, the optimal growth mathematical models based on timber volume, diameter at breast height and tree height were established using linear and nonlinear regression analysis on growth of 18-year-old triploidPopulusTomentosasample trees located in Forestry Institute of Hanzhong. The results showed that the optimal total growth mathematical models werev=0009a2.318for timber volume,D=-0.0186a2+1.9145a+0.1943 for diameter at breast height and ：H=2.9392a0.7459for tree height, which provided a scientific basis for predicting growth of triploidPopulusTomentosa.

TriploidPopulusTomentosa; growth model

2016-12-18 作者簡(jiǎn)介：佘生斌(1975-)，男，寧夏彭陽人，本科學(xué)歷，高級(jí)工程師，主要從事林業(yè)科研、技術(shù)推廣等工作。

S711

A

1001-2117(2017)01-0025-04