王世剛 游敏娟 宋 莉

(1. 泰山醫(yī)學(xué)院放射學(xué)院，山東 泰安 271016； 2.山東醫(yī)藥技師學(xué)院，山東 泰安 271000)

一種具有增強功能的小波變換圖像去噪方法*

王世剛1游敏娟2宋 莉1

(1. 泰山醫(yī)學(xué)院放射學(xué)院，山東 泰安 271016； 2.山東醫(yī)藥技師學(xué)院，山東 泰安 271000)

目的 探討一種小波變換的圖增強像去噪算法。方法 對含加興噪聲圖像進行小波變換后，對低頻小波系數(shù)進行均衡化處理，對低頻小波系數(shù)進行閾值處理。結(jié)果 基于直方圖均衡化的小波變換圖像增強去噪方法，增強了圖像，有效地去除了高斯噪聲。結(jié)論 本研究結(jié)果對于圖像小波增強噪具有一定的參考意義。

小波變換；圖像去噪；增強

采用醫(yī)學(xué)影像技術(shù)獲得的醫(yī)學(xué)圖像為病人疾病的診斷提供了參考，在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中具有重要作用。而醫(yī)學(xué)圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中，由于成像系統(tǒng)、記錄設(shè)備、傳輸介質(zhì)和處理方法的不完善，從而導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，其中噪聲是造成圖像退化的重要因素[1]。噪聲對圖像后續(xù)處理和疾病診斷產(chǎn)生了一定的影響，所以增強圖像的細(xì)節(jié)，消除和減小噪聲是醫(yī)學(xué)圖像處理的一個重要研究內(nèi)容。小波變換具有良好的空間域和頻率域局部化特性，具有多分辨率以及小波基自由選擇的優(yōu)點，在圖像處理方面具有重要的作用。本研究以加性噪聲為例，探討了一種基于直方圖均衡化的小波變換圖像增強去噪方法，研究結(jié)果對于圖像的進一步處理具有一定的借鑒意義。

1 原 理

1.1 直方圖均衡化

直方圖提供了圖像的灰度值分布情況，它表示了數(shù)字圖像中每一個灰度級與該灰度級出現(xiàn)的頻率間的統(tǒng)計關(guān)系。所謂的直方圖均衡化就是把原始圖像不均衡的直方圖變換為均勻分布的形式，這樣就增加了灰度值的動態(tài)范圍，從而達到增強圖像整體對比度的效果。

1.2 小波理論

給定的平方可積的基本小波函數(shù)Φ(x)是一實值函數(shù)，并且它的傅立葉變換滿足如下條件：

(1)

則Φ(x)稱作一個基本小波，對基本小波進行平移和伸縮得到的小波族稱為連續(xù)小波：

(2)

其中，a>0，a、b都是實數(shù)，函數(shù)f(x)以小波Φ(x)為基的一維連續(xù)小波變換為：

(3)

wf(a,b)稱為小波變換系數(shù)，函數(shù)f(x)由它的連續(xù)小波變換重構(gòu)：

(4)

在實際應(yīng)用中,需要對連續(xù)小波變換進行離散化。

1.3 小波閾值圖像去噪

圖像小波分解是二維離散小波變換，一幅圖像經(jīng)過一次小波分解后，產(chǎn)生四部分：水平和垂直方向的低頻子帶LL，水平方向低頻和垂直方向高頻子帶LH，水平方向高頻和垂直方向低頻子帶HL，水平方向和垂直方向高頻子帶HH。圖像小波變換后的系數(shù)具有很強的相關(guān)性,大幅度系數(shù)大部分集中在LL子帶。小波閾值圖像去噪經(jīng)典算法是由Donohot提出的[2]，含噪聲圖像小波變換之后，由圖像信號產(chǎn)生的小波系數(shù)，其幅值較大，但數(shù)目較少；而由噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù)幅值較小，數(shù)目較多。選取一個合適的閾值，將絕對值小于閾值的小波系數(shù)設(shè)置為零，而絕對值大于閾值的小波系數(shù)做收縮或者保留，從而將圖像中的噪聲減小。很多文獻對經(jīng)典的小波閾值去噪算法進行了改進[3-5]，并且提出了其他的各種小波變換去噪算法[6-7]。

2 方 法

本研究對含有噪聲圖像進行小波變化，然后對小波系數(shù)進行均衡化和閾值算法去噪處理，其步驟如下：

(1)對含有噪聲圖像進行三層小波變換，獲得低頻與高頻小波系數(shù)。

(2)對低頻小波系數(shù)映射到[0,255]，所用公式為：

(5)

(3)將低頻均衡化處理后的小波系數(shù)再逆運算返回原低頻數(shù)值范圍。

(4)對高頻小波系數(shù)進行閾值化處理，設(shè)是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差，該值需要預(yù)先估計，其估計值為：

(6)

(7)

其中，N是信號長度，小波系數(shù)的處理為：

(8)

(5)對處理好的低頻與高頻小波系數(shù)進行小波反變換獲得增強去噪圖像。

圖像增強去噪效果的評價采用均方根誤差RMSE和峰值信噪比PSNR：

(9)

(10)

3 結(jié) 果

小波域圖像去噪，主要針對的是加興噪聲，本文對CR圖像添加均值為0，方差分別為20、30、40、50、60的高斯白噪聲進行3層小波去噪仿真分析。圖1是圖像處理結(jié)果，其中圖(a)是CR原始圖像，圖(b)是加方差為40的噪聲后圖像，圖(c)是增強去噪圖像。表1顯示了CR圖像增強去噪的客觀指標(biāo)RMSE與PSNR隨著添加不同方差噪聲而變化的情況。從圖1和表1可以看出，本文增強去噪算法獲得了比較好的圖像處理效果。

(a)CR原始圖像 (b)含噪圖像 (c)增強去噪圖像

噪聲方差2030405060RMSE20.801421.689922.613523.310424.1790PSNR21.769021.405621.043420.779820.4620

4 結(jié) 語

小波變換具有良好的空間域和頻率域局部化特性，是時頻信號分析最有效的工具之一，被廣泛的應(yīng)用于圖像處理的各個方面?；谥狈綀D均衡化的小波變換圖像增強去噪方法，不僅有效地增強了圖像，去除了高斯噪聲，而且得到了較好的主觀視覺圖像和客觀評價指標(biāo)，本文的研究結(jié)果對于圖像增強去噪具有一定的參考意義。

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An image denoising method of Wavelets transform with enhanced function

WANG Shi-gang YOU Min-juan SONG Li

(1. Dept. of Radiology, Taishan Medical University, Taian 271016，China;2. Dept. of Information Engineering, Shandong University of Science and Technology, Taian 271000，China)

Objective:An image denoising algorithm with enhancement based on wavelets transform is discussed.Methods：After the image containing noises was wavelets transformed, the low frequency wavelet coefficients are equalized, and the high frequency wavelet coefficients are threshold processed.Results：This denoising method of wavelets transform based on histogram equalization effectively enhances the image and removes the Gauss noises.Conclusion: The results of this paper have some reference values for image denoising.

wavelet transform；image denoising；enhancement

山東省自然科學(xué)基金項目(ZR2014HL093)；山東省醫(yī)藥衛(wèi)生科技發(fā)展計劃項目(2015WS0101)；泰安市科技發(fā)展引導(dǎo)計劃項目(2016NS1053)；泰山醫(yī)學(xué)院科研計劃面上項目。

王世剛(1977—)，男，講師，博士，主要從事生物醫(yī)學(xué)工程工作。

R318

A

1004-7115(2017)02-0133-02

10.3969/j.issn.1004-7115.2017.02.004

2016-11-16)