把握教學(xué)原則 發(fā)展數(shù)學(xué)思維
——基于思維導(dǎo)圖的初中數(shù)學(xué)教育的探索

■楊?？?/p>

課堂教學(xué)的時間是有限的，要實現(xiàn)用最少的時間使教與學(xué)獲得最大的效能，就需要對課堂教學(xué)做多方面深入的思考和研究。其中，利用思維導(dǎo)圖邊思考邊“涂鴉”的教學(xué)方式是提升課堂教學(xué)效能的一個重要途徑。

思維導(dǎo)圖課堂教學(xué)教學(xué)效果

課堂教學(xué)是中學(xué)教學(xué)實踐活動的一個重要環(huán)節(jié)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》強調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)是一種師生共同參與的活動，要求教師在課堂教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。而思維導(dǎo)圖關(guān)注點就在“根基”（學(xué)習(xí)力）上，并通過一個高效能的“方法系統(tǒng)”幫助學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中持續(xù)提高學(xué)習(xí)力，進入越學(xué)效率越高，越學(xué)越自信，越學(xué)能力越強的“良性循環(huán)”。我們可以根據(jù)教材、課堂類型、課堂內(nèi)容等畫出一個階段的思維導(dǎo)圖，然后再細化到每節(jié)課的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，從而讓教與學(xué)在課堂上依托思維導(dǎo)圖的充分應(yīng)用，使“教”變得更清晰，“學(xué)”變得更輕松、更快樂。

一、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于新授課堂的探索

1.新授課前的預(yù)習(xí)。

思維導(dǎo)圖作為幫助學(xué)生認知的工具，有利于新知識點的構(gòu)建。學(xué)生以小組合作的形式利用思維導(dǎo)圖進行新知預(yù)習(xí)，一起商討畫出充滿個性的思維導(dǎo)圖，形成對新知識點的清晰認知。在整個商討畫圖預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生的大腦在“鐘情”于“圖”的基礎(chǔ)上，思維互相碰撞，新的觀點不斷產(chǎn)生，這樣，不僅可以克服學(xué)生預(yù)習(xí)新知的惰性問題，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性，更可以激發(fā)學(xué)生思考與新知有關(guān)的內(nèi)容，從而加深對新知的認識和理解，拓展知識的深度和廣度。

例如，在新授《合并同類項》第一課時，學(xué)生預(yù)習(xí)過程中，某小組畫出如下思維導(dǎo)圖（如圖1）。

圖1

評析：這幅思維導(dǎo)圖很有代表性地呈現(xiàn)了學(xué)生對合并同類項的理解力，從生活中的同類聯(lián)系到數(shù)學(xué)中的同類，為同類項的合并打下了良好的認知基礎(chǔ)；然后再著眼于同類項的“二同”，具體清晰地認識了同類項；最后，為如何合并，又找到了明確的方向。很顯然，學(xué)生借助該圖的預(yù)習(xí)，效果躍然紙上。

2.新授課上的應(yīng)用。

思維導(dǎo)圖可以激發(fā)放射性思維、提高注意力、延長記憶力，無論知識信息表達的次序如何，都能放在適當(dāng)?shù)奈恢蒙?。每個知識點都以詞語表達，更容易記憶。在新授課堂上，教師向?qū)W生傳授知識訊息時，利用思維導(dǎo)圖可令學(xué)生容易明白，不用閱讀長篇大論的文字，以思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)知識點或者引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖作記錄。教師將其中的要點以詞語勾畫出來，把相關(guān)的內(nèi)容用線條和箭頭連上，然后加以組織整理。如果有學(xué)生提問時，教師可靈活地在思維導(dǎo)圖上處理擴張，不會迷失在其他思路上。這樣，一方面方便學(xué)生復(fù)習(xí)記憶，另一方面，在畫思維導(dǎo)圖過程中，可以幫助學(xué)生了解及總結(jié)教師所傳遞的知識信息和潛在內(nèi)容。這樣，無論教師還是學(xué)生都會對所講內(nèi)容印象更深刻。

筆者在新授《一元二次方程》時，為了便于表達和學(xué)生理解記憶，借助了如下的思維導(dǎo)圖來表述（如圖2）。

圖2

評析：以圖為線，以圖為綱，從生活中的實例依次導(dǎo)入一元二次方程的概念、形式、特點，以及期待解決的問題，層次分明，邏輯清晰，這在初中新授課的概念教學(xué)中有著廣闊的使用空間。學(xué)生不但能清晰地掌握一元二次方程的相關(guān)知識點，而且能延伸類似的概念理解思路，真正詮釋了“授之以魚，不如，授之以漁”的教學(xué)內(nèi)涵。

二、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于習(xí)題課的探索

習(xí)題課，尤其是中考復(fù)習(xí)階段的習(xí)題課教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中教師最為操心、學(xué)生最為頭疼的一類課。目前習(xí)題課存在著講練無序、重復(fù)、雜亂等問題，好多時候，教師都是為講題而講題，忽視了習(xí)題教學(xué)目的的層次性、全面性、系統(tǒng)性。教師盡管講得很辛苦，學(xué)生卻很茫然，效果不理想，其解題能力根本得不到全面的提高。

思維導(dǎo)圖對于數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)同樣具有較大的功效。例如，在中考復(fù)習(xí)階段的習(xí)題教學(xué)，課前，教師可讓學(xué)生自己整理習(xí)題教學(xué)的主題和素材，把相關(guān)習(xí)題按照知識結(jié)構(gòu)的線索進行設(shè)計和編排。講解繪圖時，教師依據(jù)擬定的中心引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，借助與中心相關(guān)的習(xí)題講解分析、轉(zhuǎn)化延伸，從而在形成一張以某關(guān)鍵詞為題型的思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)通過習(xí)題訓(xùn)練幫助學(xué)生完善知識建構(gòu)、提升解題能力的教學(xué)要求。

例如，在初三中考復(fù)習(xí)階段，講解圓周角位置變化的習(xí)題時，筆者就把一節(jié)課的內(nèi)容作了如圖3的梳理，給學(xué)生留下了深刻的印象。

圖3

評析：貌似零散的習(xí)題課教學(xué)，通過一幅簡單的思維導(dǎo)圖有了主線，把類似的問題有效地串連在了一起，為學(xué)生解決相關(guān)問題理清了思路。毋庸置疑，思維導(dǎo)圖提高了學(xué)生分析、歸納、解決問題的能力，引導(dǎo)著學(xué)生迅速快捷有效地完善自己的知識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生思維能力的拓展延伸提供了廣闊的空間。

三、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于復(fù)習(xí)課的探索

復(fù)習(xí)課的目的是引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，建立知識鏈和形成知識網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)知識點生成思維的框架。在復(fù)習(xí)過程中，利用思維導(dǎo)圖作為復(fù)習(xí)工具，進行知識的復(fù)習(xí)整理，頗為有用，可以充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖在提高記憶力方面的作用，將已學(xué)的知識從記憶中用思維導(dǎo)圖，或?qū)⒁酝嫷乃季S導(dǎo)圖重復(fù)再畫出，既加深了記憶，又能把原來學(xué)習(xí)過程中的零散知識系統(tǒng)地歸類和組織，促進學(xué)生形成知識的整體性、系統(tǒng)性，提升了學(xué)生更好地應(yīng)用知識分析、解決問題的綜合能力。

圖4是筆者在七年級下學(xué)期復(fù)習(xí)“因式分解”時整理的一幅思維導(dǎo)圖，簡潔易懂一目了然。

圖4

評析：復(fù)習(xí)課很多時候，不經(jīng)意間會上成“雜燴課”“習(xí)題課”“難題課”“說理課”，重點不突出，起不到應(yīng)有的作用，圖4的展示形式，一階一階的循序推進，促使學(xué)生認真體會，觀察知識間的關(guān)系，牢牢地抓住了復(fù)習(xí)內(nèi)容的核心，迎合了學(xué)生的心理，解決了復(fù)習(xí)課的單調(diào)、枯燥，從而促使學(xué)生對因式分解有了全面、系統(tǒng)甚至創(chuàng)新性的理解。

四、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于研究性學(xué)習(xí)課的探索

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生動手、動腦和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的研究活動，是進一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，與數(shù)學(xué)實驗活動課的效能類似，能讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中思，為學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)、勇于交流探索、獨立獲取知識的機會。不過，在具體教學(xué)實踐中，由于學(xué)生習(xí)慣于被動接受知識、對研究性學(xué)習(xí)頗感茫然，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)亦有著數(shù)學(xué)實驗活動課類似的沒有廣泛開展的困惑。

利用思維導(dǎo)圖工具引導(dǎo)學(xué)生以擬定的中心話題為主線，在主動探索、實踐、交流協(xié)作中完成研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容構(gòu)思的全部環(huán)節(jié)。此方式一方面保證課堂討論能在有序的環(huán)境中進行，教師可以很好地依據(jù)思維導(dǎo)圖的提綱對學(xué)生發(fā)表的意見進行評價和歸納，強化要點，指出問題，更好地理清研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路；另一方面，此方式發(fā)展了學(xué)生健康、積極的人格，提高了綜合思維能力，從而實現(xiàn)教與學(xué)的效能倍增。

圖5是筆者執(zhí)教《數(shù)據(jù)的集中程度》的研究性學(xué)習(xí)活動時整理的一幅思維導(dǎo)圖。

圖5

評析：數(shù)據(jù)統(tǒng)計的研究性學(xué)習(xí)作為初中數(shù)學(xué)研究性課程的一個重要板塊，絕大部分都只能停留在課堂的單調(diào)講解上，學(xué)生的興趣不高，動手空間小，實踐能力差，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識不強。本節(jié)課力求打破此瓶頸，沒有讓研究性學(xué)習(xí)流于形式。以適應(yīng)中學(xué)生年齡特點和思維規(guī)律的思維導(dǎo)圖，能更好地引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流。學(xué)生在收集、整理、描述、分析、交流等數(shù)學(xué)活動中，逐步加深自己對中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的理解以及其在研究實際問題時的價值，領(lǐng)悟到適合自身的有效學(xué)習(xí)策略。

五、思維導(dǎo)圖在教學(xué)過程中的反思

“思維導(dǎo)圖”作為一種思維方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用遠遠不止以上幾種，其作為一種教學(xué)方法引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著積極的推動作用。實踐證明，用思維導(dǎo)圖圖文并茂地指導(dǎo)教學(xué)，不僅能夠使師生更快更有效的掌握學(xué)習(xí)方法和策略，促進教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的提高，更能讓師生在快樂教學(xué)相長的基礎(chǔ)上，激發(fā)師生的想象力，最大限度地調(diào)動思維的開放性和靈活性。當(dāng)然，思維導(dǎo)圖不是萬能的，教師需要將教學(xué)規(guī)律和學(xué)科知識進行有效的整合，不能停在表面，只作膚淺、機械的拼湊，必須在具體的教學(xué)環(huán)境中靈活運用，引導(dǎo)學(xué)生迅速地完善自己的知識結(jié)構(gòu)。

（作者為江蘇省泗洪姜堰實驗學(xué)校副校長）