何寧

找準錯因優(yōu)化策略

何寧

2016年中考數(shù)學命題中，全等三角形、等腰三角形、直角三角形的考查難度（綜合性）有所提升.本文以2016年中考試題為例，談一談同學們在解答此類問題時易出錯的知識點.

一、條件利用不足

例1（2016·南京）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO，下列結論：

①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正確結論的序號是.

圖1

【錯解】②③，漏掉①.

【解析】本題考查三角形全等的判定與性質.

由△ABO≌△ADO得：

AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，

∠BAC=∠DAC，又AC=AC，

所以△ABC≌△ADC，CB=CD，

所以，①②③正確.

另外此圖中由于AO不一定等于CO，所以④不能選.

解題策略：充分分析已有條件，正面推理不易，可以假設成立，進而反證.

二、常見結論不熟

例2（2016·蘇州）如圖2，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內），連接AB′，則AB′的長為.

圖2

【錯因】1.沒有發(fā)現(xiàn)△BDE、△B′DE是等邊三角形；2.誤認為△ABC等邊；3.不知道構造直角三角形求解.

【解答】解：如圖3，作DF⊥B′E于點F，

圖3

例3（2016·荊州）如圖4，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等，請說明理由.

圖4

【錯解】不少同學理不清條件、結論，找不到思路，還有一些同學把結論當作條件用，最后再證題目要求的結論，這是典型的循環(huán)論證.

【解析】本題考查平移、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.解題過程如下：

當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′.

解題策略：平移翻折出全等，直角中線有一半，線段相等找全等.

三、方法使用不當

例4（2016·內江）已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內任意一點，則點P到三邊的距離之和為（）.

【錯解】D.不少同學認為P為任意一點，應該有無數(shù)種情況.

【解析】如圖5，△ABC是等邊三角形，AB= 3，點P是三角形內任意一點，過點P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過點A作AH⊥BC于H，則BH=，

解題策略：求線段，找勾股；距離變成高，面積來幫忙.

四、類比應用不會

例5（2016·內江）問題引入：

（1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=（用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC=（用α表示）.

圖6

類比研究：

（3）BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO=·∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC =.

【錯解】第（3）題無法解決.原因：（1）（2）題運用內角和知識解決，第（3）題轉換成外角，不少同學未能靈活轉換.

解題策略：三角形內角和等于180°，或者三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.大膽使用代數(shù)方法，類比運用學習過的常見結論，往往可以輕松得解.

小試身手

1.（2016·西寧）如圖7，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.若AE=1，則FM的長為_____.

圖7

2.（2015·菏澤）如圖8，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC.

（1）如圖8，過點A作AF⊥AB，并截取AF= BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；

圖8

圖9

（2）如圖9，E是直線BC上一點，且CE= BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由.

3.（2016·西寧）如圖10，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖像大致是（）.

圖10

（作者單位：江蘇省東臺市唐洋鎮(zhèn)中學）

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