李文帥, 吳愛國, 董 娜

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院， 天津 300072)

基于優(yōu)化滑模觀測器的無刷直流電機變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制

李文帥, 吳愛國, 董 娜

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院， 天津 300072)

本文提出一種由一個優(yōu)化滑模觀測器及一個變結(jié)構(gòu)控制器組成的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，應(yīng)用于永磁無刷直流電機?；Ｓ^測器用來獲取繞組反電動勢，為減小系統(tǒng)抖振，引入連續(xù)光滑的反正切函數(shù)，并且證明了觀測器的收斂條件及穩(wěn)定性。然后以轉(zhuǎn)速誤差為基準(zhǔn)建立滑模切換面，構(gòu)造出變結(jié)構(gòu)控制器，得到轉(zhuǎn)矩控制的參考值。最終通過轉(zhuǎn)矩誤差并參考霍爾位置信號選擇合適的空間電壓矢量，完成直接轉(zhuǎn)矩控制。該方案的控制效果能夠不受制于電機參數(shù)變化及干擾影響，具有很強的魯棒性。實驗結(jié)果證明了該方案的正確性及有效性。

無刷直流電機； 滑模觀測器； 反正切函數(shù)； 變結(jié)構(gòu)控制； 直接轉(zhuǎn)矩控制

1 引言

無刷直流電機(BLDCM)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率輸出大、控制方便等優(yōu)點，在汽車電子、航空航天等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。

直接轉(zhuǎn)矩控制作為一種響應(yīng)快、精度高的控制策略，近年來在無刷直流電機的應(yīng)用上得到了很大的發(fā)展。文獻[2]最早提出了將直接轉(zhuǎn)矩控制應(yīng)用到無刷直流電機上，采用了電壓空間矢量分區(qū)的方法。文獻[3]借由霍爾傳感器直接對轉(zhuǎn)矩進行控制，省去了磁鏈觀測環(huán)節(jié)，簡化了控制結(jié)構(gòu)，但未涉及轉(zhuǎn)矩估算。另一方面，狀態(tài)觀測器方法因為其結(jié)構(gòu)簡單、適用范圍面廣而被廣泛應(yīng)用到反電動勢的獲取上，都取得了不錯的效果[4-8]。文獻[9]分析了傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩觀測器因受定子電感電阻變化而產(chǎn)生偏差的原因，提出了自適應(yīng)滑模狀態(tài)觀測器，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時，考慮到電機參數(shù)攝動，以變結(jié)構(gòu)控制器替代傳統(tǒng)PI控制器的方案在永磁同步電機上得到了成功應(yīng)用，具有很強的魯棒性[10]。

借助滑模觀測器，可以完成部分可測或完全不可測狀態(tài)的控制。通常采用符號函數(shù)替代實際偏差值，但是會引起系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。由此，本文提出一種全新的采用反正切函數(shù)替換傳統(tǒng)滑模觀測器中的符號函數(shù)的優(yōu)化滑模觀測器。相比符號函數(shù)，反正切函數(shù)具有連續(xù)光滑特性，能夠在一定程度上抑制因為時間空間開關(guān)滯后、系統(tǒng)慣性影響等造成的抖振。然后以轉(zhuǎn)速誤差為基準(zhǔn)建立滑模面，構(gòu)建轉(zhuǎn)速變結(jié)構(gòu)控制器以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器，其輸出作為轉(zhuǎn)矩參考值與反饋轉(zhuǎn)矩作差，并參考霍爾位置信號選擇適合的空間電壓矢量，實現(xiàn)無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制。實驗結(jié)果驗證了本方案的正確有效性。

2 系統(tǒng)設(shè)計

2.1 無刷直流電機數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機等效主電路如圖1所示。其中，S1～S6 為功率導(dǎo)通器件，SD1～ SD6為續(xù)流二極管。根據(jù)等效電路原理圖，建立如下數(shù)學(xué)模型：

(1)

(2)

式中，ua、ub、uc為定子繞組相電壓 (V)；ia、ib、ic為定子相電流 (A)；ea、eb、ec為三相繞組梯形反電動勢 (V)；L為定子線圈自感(H)；M為三相定子線圈之間的互感(H)。

圖1 無刷直流電機等效主電路Fig.1 Equivalent circuit diagram of brushless DC motor system

考慮電機轉(zhuǎn)動粘滯阻力矩的情況下，其運動方程可寫為：

(3)

(4)

式中，Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩(N·m)；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)；Bv為粘滯摩擦系數(shù)；Ω為轉(zhuǎn)子機械角速度(rad/s)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；ω為轉(zhuǎn)子電角速度(rad/s)；p為電機極對數(shù)。

2.2 滑模觀測器設(shè)計

由于無刷直流電機三相繞組普遍采用星形連接，具有三相對稱的性質(zhì)，因此本文僅以A相為例開展觀測器設(shè)計。

由無刷直流電機數(shù)學(xué)模型式(1)轉(zhuǎn)換得到其狀態(tài)方程：

(5)

取滑動超平面為定子電流誤差：

(6)

建立如下滑模觀測器：

(7)

式中，“^”均為各個變量的估計值；K1為滑模增益；sgn(·)為符號函數(shù)。符號函數(shù)的階躍不連續(xù)性質(zhì)是使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振的根本原因，為此，本文提出一種連續(xù)光滑的反正切函數(shù)置換符號函數(shù)，如圖2所示。

圖2 反正切函數(shù)與符號函數(shù)Fig.2 Arc-tangent function and sign function

反正切函數(shù)表示為：

(8)

優(yōu)化的滑模觀測器為：

(9)

式(7)與式(5)作差可得觀測器誤差動態(tài)方程：

(10)

(11)

聯(lián)立式(4)及式(8)并代入式(9)中可得：

(12)

因此，使得定子電流觀測誤差動態(tài)方程漸進穩(wěn)定的條件為：

(13)

由式(13)可以得到，當(dāng)K1取足夠大的正數(shù)時，系統(tǒng)會進入滑模面運動，此時定子電流觀測誤差趨近于0，即有：

(14)

聯(lián)立式(12)與式(8)，即得：

(15)

可見，繞組反電動勢觀測值誤差會收斂到0。

優(yōu)化滑模觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。觀測得到的反電動勢信號中混有眾多高頻開關(guān)噪聲，因此需經(jīng)低通濾波器過濾，其中τ為濾波時間常數(shù)。

圖3 優(yōu)化滑模狀態(tài)觀測器Fig.3 Optimized SMO

2.3 變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

在通過測速裝置得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速后，一般采用PI控制器對其進行控制。此種方法雖然結(jié)構(gòu)簡單，但對于電機參數(shù)的變化以及外界干擾的魯棒性很弱。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性及魯棒性，本文設(shè)計了以轉(zhuǎn)速誤差為基準(zhǔn)的變結(jié)構(gòu)控制器，使速度誤差能夠迅速準(zhǔn)確收斂并最終穩(wěn)定在零附近。

由無刷直流電機的機械運動方程式(3)和式(4)可得：

(16)

式中，a=Bv/J；b=pTe/J；c=p/J。

在這里，考慮到電機參數(shù)的不確定性以及外界擾動的影響，式(16)可寫為：

(17)

式中，Δa,Δb,Δc為電機參數(shù)攝動值與外界干擾的總和。

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速誤差可表示為：

(18)

式中，ω*(t)為轉(zhuǎn)速給定值。則有：

(19)

式中

(20)

(21)

式(20)、式(21)中包括電機參數(shù)及外界擾動的不確定因素。

為使轉(zhuǎn)速誤差快速準(zhǔn)確收斂到零，設(shè)計以轉(zhuǎn)速誤差為基準(zhǔn)的滑模切換函數(shù)：

(22)

式中，k為正常數(shù)；顯然S2(t)可微，且過原點。

定義Lyapunov函數(shù)：

(23)

其導(dǎo)數(shù)為：

(24)

(25)

式中，K2為滑模增益?？紤]到使速度誤差能快速穩(wěn)定收斂且不引起過大的系統(tǒng)抖振，取K2≥|f|，此時，V2負(fù)定，速度誤差會快速收斂到零。當(dāng)S2(t)趨于無窮時，V2也會趨于無窮，系統(tǒng)平衡點為全局漸進穩(wěn)定。聯(lián)立式(20)與式(25)可得轉(zhuǎn)矩控制參考值：

(26)

由此可見，所設(shè)計的變結(jié)構(gòu)控制器充分考慮到電機參數(shù)攝動及外界擾動的影響，能夠?qū)λ俣雀欀械牟淮_定性實現(xiàn)完全補償，具有很強的魯棒性。

2.4 系統(tǒng)總成

本文設(shè)計的基于優(yōu)化滑模觀測器的無刷直流電機變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。轉(zhuǎn)速偏差經(jīng)變結(jié)構(gòu)控制器的調(diào)節(jié)，其輸出作為轉(zhuǎn)矩給定，觀測器完成對繞組反電動勢的重組與提取，再送到轉(zhuǎn)矩計算模塊，轉(zhuǎn)矩偏差再經(jīng)由雙滯環(huán)調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)，選擇合適的滯環(huán)寬度即可完成對給定轉(zhuǎn)矩的跟蹤。根據(jù)雙滯環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出結(jié)果，參考霍爾傳感器三個輸出信號的邏輯組合，選擇對應(yīng)的空間電壓矢量控制三相逆變器，進而完成無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖4 系統(tǒng)總成Fig.4 System assembly

3 實驗與分析

為驗證本文所提出方案的有效性，在無刷直流電機控制平臺進行實驗驗證，采用磁粉制動器作為模擬負(fù)載，采用TI公司生產(chǎn)的TMS320F28335型DSP作為主控芯片實現(xiàn)電機的實時控制，如圖5所示。電機部分參數(shù)如表1所示。

圖5 實驗樣機平臺Fig.5 Platform of experimental prototype

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值UN/V200R/Ω2.875IN/A3L/mH8.5TN/(N·m)10J/(kg·m2)0.8×10-3nr/(r/min)2800p4

圖6為空載條件下分別采用符號函數(shù)來代替偏差項的傳統(tǒng)滑模觀測器與本文提出的優(yōu)化滑模觀測器所估算的反電動勢波形。可以看出，后者相對于前者對滑模運動產(chǎn)生的抖振有更好的抑制作用，而這種優(yōu)勢在給電機加入6 N·m負(fù)載之后體現(xiàn)得更加明顯，如圖7所示。因此，連續(xù)光滑反正切函數(shù)的引入大大降低了系統(tǒng)的抖振，具有更優(yōu)的觀測效果。

圖6 空載時繞組反電動勢觀測結(jié)果Fig.6 Back EMF waveform of BLDCM under noload

圖7 帶載時繞組反電動勢觀測結(jié)果Fig.7 Back EMF waveform of BLDCM under load

圖8為傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與本文控制方案中轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比圖。實驗中給定轉(zhuǎn)速為2500r/min，并在0.1s時突然增加6N·m負(fù)載。傳統(tǒng)控制方法下轉(zhuǎn)速超調(diào)量為8%，并在突加負(fù)載之后降低18%，對比而言，本文方法下，超調(diào)量較傳統(tǒng)方法有所減小，且在突加負(fù)載之后轉(zhuǎn)速只下降10%，并且經(jīng)0.03s的調(diào)整之后迅速回到給定值2500r/min。

圖8 轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形圖Fig.8 Rotor speed of BLDCM

轉(zhuǎn)矩的波形對比如圖9所示，優(yōu)化后的系統(tǒng)在突加給定負(fù)載之后轉(zhuǎn)矩更加穩(wěn)定，脈動減小。仿真實驗結(jié)果證明，本文提出的基于優(yōu)化滑模觀測器的變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)在提高了收斂速度的同時，有效地改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及魯棒性。

圖9 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形圖Fig.9 Electromagnetic torque of BLDCM

4 結(jié)論

針對由于使用符號函數(shù)而帶來抖振問題的傳統(tǒng)滑模觀測器，本文提出了采用一種連續(xù)光滑的反正切函數(shù)來代替符號函數(shù)的優(yōu)化滑模觀測器，將此種方法引入無刷直流電機的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)當(dāng)中，并且考慮到電機參數(shù)攝動及外界干擾，設(shè)計了調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的滑模變結(jié)構(gòu)控制器。本文得到結(jié)論如下：

(1)將優(yōu)化的滑模觀測器用于反電動勢觀測，解決了直接轉(zhuǎn)矩控制方案中轉(zhuǎn)矩估計困難的問題，也簡化了控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

(2)相對于傳統(tǒng)控制方法，優(yōu)化的滑模觀測器很好地削弱了抖振現(xiàn)象，并且能夠在電機帶載的情況下保證反電動勢觀測精度。

(3)滑模變結(jié)構(gòu)控制器相比于傳統(tǒng)PI控制器對于電機參數(shù)攝動以及外界干擾具有更強的魯棒性，對于方案實用性而言意義重大。

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Variable structure direct torque control for BLDCM based on optimized sliding mode observer

LI Wen-shuai，WU Ai-guo, DONG Na

(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Direct torque control scheme, composed of a sliding mode observer (SMO) and a variable structure controller, is presented for brushless direct current motor (BLDCM). The SMO is used for the estimation of back electromotive force, a continuous smooth arc-tangent function is introduced in the observer in order to weaken chattering phenomenon, and then the sliding and convergence condition is proved. The required torque can be obtained through the variable structure controller, whose sliding surface is based on rotor speed error. In the last step of direct torque control, appropriate space voltage vector is selected by the output of torque controller. The scheme is immune to the parameter’s variation and external perturbations. Experiment results show the correctness and effectiveness of the proposed scheme.

BLDCM; SMO; arc-tangent function; variable structure control; direct torque control

2016-05-31

國家自然科學(xué)基金項目(61403274)； 天津市應(yīng)用基礎(chǔ)及前沿技術(shù)研究計劃項目(13JCQNJC03600)

李文帥(1992-)， 男， 河北籍， 碩士研究生， 研究方向為無刷直流電機及其控制； 吳愛國(1954-)， 男， 天津籍， 教授， 博導(dǎo)， 研究方向為針對非線性對象的復(fù)雜控制。

TM351

A

1003-3076(2017)01-0025-05