高長生，陳爾康，荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001)

高超聲速飛行器機動規(guī)避軌跡優(yōu)化

高長生，陳爾康，荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001)

為研究高超聲速滑翔飛行器規(guī)避禁飛區(qū)的軌跡設計問題，提出了一種基于拼接的機動規(guī)避軌跡優(yōu)化方法.該方法通過引入拼接點將整條飛行軌跡分為若干段，然后利用能夠處理分段優(yōu)化問題和自動調整配點分布的自適應偽譜法，對高超聲速滑翔飛行器的機動規(guī)避軌跡進行優(yōu)化設計.仿真結果得到了不同禁飛區(qū)和拼接點分布下的機動規(guī)避軌跡，這些軌跡能夠在滿足各種約束條件的情況下有效規(guī)避禁飛區(qū)并到達指定點，且其中一種軌跡是全局優(yōu)化方法無法得到的.仿真結果表明，該方法能夠用于設計高超聲速滑翔飛行器的橫向大幅復雜機動軌跡，此外在該方法中拼接點位置還能夠控制軌跡的形態(tài).

高超聲速；機動；平衡滑翔；自適應偽譜法；拼接

高超聲速滑翔飛行器指在大氣層內作高速無動力滑翔的飛行器，其飛行Ma>5且具有較高的升阻比[1].高超聲速滑翔飛行器的軌跡設計不僅受到熱流密度、動壓和終端狀態(tài)等約束的嚴格限制[2-3]，還要考慮路徑點、禁飛區(qū)等實際場景中的約束[4]，一直是國內外的研究熱點.

軌跡優(yōu)化是高超聲速滑翔飛行器軌跡設計的一種重要手段.考慮到高超聲速滑翔飛行器軌跡優(yōu)化問題的復雜性，近年來的相關研究多采用一類同時離散控制變量和狀態(tài)變量的偽譜方法[5]進行求解.文獻[6]證明了高斯偽譜法轉化得到的非線性規(guī)劃問題的解滿足間接法的一階最優(yōu)必要條件，表明偽譜法能夠保證結果的最優(yōu)性.文獻[7]利用高斯偽譜法優(yōu)化得到了高超聲速滑翔飛行器的再入軌跡.文獻[8]則對偽譜法加以改進，提出了一種自適應偽譜法.該方法能夠自動調整配點數目和分布，降低了對初值的要求并提高計算效率.

上述文獻多將重點放在如何優(yōu)化得到高超聲速滑翔飛行器在各種過程約束下到達指定點的軌跡上.但在實際場景中，高超聲速滑翔飛行器必須面對導彈防御系統(tǒng)的挑戰(zhàn)，這就需要在軌跡的設計中考慮禁飛區(qū)等更復雜的約束條件[4]，以利用飛行器自身的機動能力規(guī)避攔截區(qū).在規(guī)避禁飛區(qū)方面，文獻[9]基于一定的傾斜角變化規(guī)律優(yōu)化得到了高超聲速滑翔飛行器規(guī)避攔截區(qū)的再入軌跡.文獻[10]將一種傾側角反轉邏輯改進而來的側向幾何制導邏輯用于預測制導，實現了對禁飛圓的規(guī)避.文獻[11]則在一個相對較小的時間尺度下忽略終端速度和射程約束，基于動態(tài)逆的思想設計了高超聲速滑翔飛行器的擺動式機動突防彈道.以上對機動規(guī)避軌跡設計的研究大都在一個較小的時間尺度內考慮問題，無法得到高超聲速滑翔飛行器的全程飛行軌跡.

針對高超聲速滑翔飛行器機動規(guī)避軌跡的優(yōu)化問題，本文通過引入拼接點將軌跡分為若干段，并利用能夠處理多階段優(yōu)化問題的自適應偽譜法進行軌跡的優(yōu)化設計，以得到滿足各項約束條件的機動規(guī)避軌跡，最后通過仿真驗證了該方法的有效性.

1 軌跡優(yōu)化設計模型

1.1 動力學模型

考慮地球自轉和扁率，在半速度坐標系中建立高超聲速滑翔飛行器三自由度運動方程[12]如下:

式中：v為高超聲速滑翔飛行器相對地球表面的速度；m為飛行器質量；θ為當地速度傾角；ψ為航跡偏航角；σ為傾側角；r為地心距；φ、λ分別為緯度和經度；ωe為地球自轉角速度；gr、gωe分別為引力加速度在地心矢徑和地球自轉角速度方向的分量；L、D分別為升力和阻力，具體表達式為

式中：S為特征面積；CL、CD分別為升力系數和阻力系數，由飛行器的攻角和Ma決定[13]；ρ為大氣密度，采用指數模型ρ=ρ0e-h/hs.

1.2 約束條件

1.2.1 終端約束

要求高超聲速滑翔飛行器以足夠大的速度到達指定目標點，因此終端約束可表示為

式中：下標f為實際的終端量，下標d為期望的終端量；下標dmin為期望終端量的最小值.

1.2.2 過程約束

過程約束包括熱流密度Q、動壓q和過載n.

此外，為了保證高超聲速滑翔飛行器的飛行高度平緩下降，還需要加入平衡滑翔約束[14-15].由于地球扁率和自轉對高超聲速滑翔飛行器飛行高度變化的影響較小，為簡化表達式，假設地球為不旋轉圓球，平衡滑翔約束可表示為

1.2.3 禁飛區(qū)約束

禁飛區(qū)為無窮高柱形區(qū)域，其半徑為Rmax.

1.2.4 控制量約束

高超聲速滑翔飛行器軌跡的控制量為攻角α和傾側角σ，其取值應限定在一定范圍內為

1.3 優(yōu)化目標

對于高超聲速滑翔飛行器來說，其滑翔飛行段應在滿足各項約束的前提下減小氣動加熱并保持彈道平滑，因此優(yōu)化目標函數為

式中：t0、tf分別為初始時刻和終止時刻；k為比例系數，用于調節(jié)優(yōu)化指標中即彈道平滑的權重.

優(yōu)化目標中氣動加熱與彈道平滑的指標存在一定的一致性，彈道越不平滑，需要越多的氣動力進行橫向機動，相應的氣動加熱也會增加，從而損耗更多的飛行能量，同樣條件下飛行器能夠達到的最大航程也會降低；但也存在一定的矛盾性，在不考慮彈道平滑指標時，為降低氣動加熱，仿真結果中飛行器會以更大的半徑轉彎以對禁飛區(qū)進行規(guī)避.因此在選取比例系數時需要折衷考慮.

2 基于拼接的機動規(guī)避軌跡

傳統(tǒng)的平衡滑翔軌跡較為平滑且基本保持在同一縱平面內，易于跟蹤和攔截而不利于突防.為提高飛行器的突防能力，可引入拼接點將軌跡分為多段進行優(yōu)化設計，這樣就利用拼接點的分布在平衡滑翔軌跡中引入橫向機動從而繞開禁飛區(qū)，如圖1所示.

圖1 機動規(guī)避軌跡示意

拼接點的分布直接影響軌跡的形態(tài)和優(yōu)化結果，其位置的選擇是一個迭代的過程.首先需要先根據高超聲速飛行器的機動能力確定其可達區(qū)域，再根據可達區(qū)域的情況及禁飛區(qū)的形狀和分布確定拼接點的數目和大致位置，一般位于禁飛區(qū)的外沿，而高度則依靠偽譜法的收斂能力進行調整.然后對軌跡進行優(yōu)化，觀察優(yōu)化結果中并據此調整拼接點的位置直至優(yōu)化結果滿足要求.

3 自適應偽譜法

基于拼接的機動規(guī)避軌跡優(yōu)化需要在考慮整個軌跡優(yōu)化的同時處理好軌跡在拼接點處的銜接問題.偽譜法同時離散狀態(tài)量和控制量的做法使得只需加入拼接點處的物理量約束即可處理這一問題.為達到更好的優(yōu)化效果，選用可以自動調整配點分布的hp自適應偽譜法[8]規(guī)避軌跡的優(yōu)化設計.hp自適應偽譜法在每次完成優(yōu)化計算后都會檢查離散點的數目與分布情況，并據此調整區(qū)間和離散點的數目與分布情況，然后進行下一次的優(yōu)化計算，直至殘差滿足要求為止，其流程如圖2所示.

此外需保證拼接點處物理量的平滑銜接為

圖2 自適應偽譜法流程

4 仿真分析

仿真的初始條件和各類約束取值見表1，高超聲速滑翔飛行器參數參考文獻[13].

表1 初始條件和約束

4.1 算例1

考慮單個禁飛區(qū)的情況，禁飛區(qū)中心位于(0°N,45°E)，半徑為500 km.目標點為(0°N,84°E).選擇兩個拼接點(4.4°N,37°E)和(4.2°N,53°E)，拼接優(yōu)化與全局優(yōu)化的結果如圖3所示.

計算所使用的計算機CPU為Corei3-4130，主頻3.4 GHz，內存4 GB，程序運行環(huán)境為Matlab R2013a，計算耗時6.94 s.

4.2 算例2

考慮兩個禁飛區(qū)的情況，第1個禁飛區(qū)中心位于(0°N,30°E)，半徑為300 km；第2個禁飛區(qū)中心位于(0°N,57°E)，半徑為400 km；目標點為(0°N,72.4°E).選擇兩個拼接點(3.1°N,30°E)和(3.6°N,57°E)，拼接優(yōu)化與全局優(yōu)化的結果如圖4所示.

圖3 算例1結果

圖4 算例2結果1

優(yōu)化計算環(huán)境與算例1相同，用時9.15 s.

將兩個拼接點位置改為(3.1°N,30°E)和(3.6°S,57°E)，，結果如圖5所示.

優(yōu)化計算環(huán)境與算例1相同，用時7.84 s.

圖5 算例2結果2

4.3 結果分析

算例1和算例2在引入兩個拼接點的情況下分別優(yōu)化得到了一個禁飛區(qū)和兩個禁飛區(qū)情況下的機動規(guī)避軌跡并與全局優(yōu)化的結果進行了對比.結果表明，飛行器在滿足各項過程約束的情況下通過橫向的機動成功規(guī)避了禁飛區(qū)且滿足終端狀態(tài)的要求，拼接點處狀態(tài)量和控制量銜接平滑.由于拼接點的分布，拼接軌跡與全局軌跡存在著一定的差別，索命拼接點能夠在一定程度上控制拼接軌跡的形態(tài)，雖然單純從滿足約束并到達目標點的角度看拼接軌跡是一種次優(yōu)的軌跡，但不同的拼接點分布可以得到不同的拼接平衡滑翔軌跡.算例2的兩個結果就以不同的拼接點分布得到了不同的拼接平衡滑翔軌跡，其中在結果1中飛行器以一個大的橫向機動規(guī)避了兩個禁飛區(qū)，而在結果2中飛行器以一個S形的橫向機動相繼規(guī)避了兩個禁飛區(qū)，分別對應文獻[9]中的半圓機動和單S機動，這也是全局優(yōu)化無法做到的.實際上拼接點在上述方法中起到了在優(yōu)化時引入額外控制變量的作用，通過拼接點的選擇可以設計帶有特定機動動作的軌跡.這表明即使在不存在禁飛區(qū)的情況下，也可以利用拼接點來得到帶有較大橫向機動的軌跡以達到突防的目的.

5 結 論

1)通過引入拼接點將軌跡分為若干段，結合自適應偽譜法提出了一種基于拼接的高超聲速滑翔飛行器機動規(guī)避軌跡優(yōu)化設計方法.

2)仿真結果表明,設計得到的高超聲速滑翔飛行器機動規(guī)避軌跡在滿足各種約束條件的情況下有效規(guī)避了禁飛區(qū)，準確到達目標點且計算耗時較少.

3)拼接點的位置起到了控制變量的作用，機動規(guī)避軌跡的形態(tài)受拼接點選擇的影響，通過調整拼接點的位置可以得到不同的機動規(guī)避軌跡.這種設計方法能夠設計得到橫向大幅復雜機動軌跡.

[1] 李惠峰.高超聲速飛行器制導與控制技術[M].北京:中國宇航出版社,2012:1-26. LI Huifeng.Guidance and control technology of hypersonic vehicle[M].Beijing:China Astronautic Publishing House,2012:1-26.

[2] SHEN Zuojun, LU Ping.Onboard generation of three-dimensional constrained entry trajectories[J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics,2003,26(1):111-121. DOI:10.2514/2.5021.

[3] 劉鵬,谷良賢.高超聲速飛行器動態(tài)輸出反饋最優(yōu)跟蹤控制[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2011,43(7):131-134. DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2011.07.027. LIU Peng, GU Liangxian. Dynamic output feedback based optimal tracking for hypersonic flight vehicles[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2011,43(7):131-134. DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2011.07.027.

[4] JORRIS T R, COBB R G. Three-dimensional trajectory optimization satisfying waypoint and no-fly zone constraints[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics, 2009,32(2):551-572.DOI:10.2514/1.37030.

[5] ROSS I M, KARPENKO K. A review of pseudospectral optimal control: from theory to flight[J]. Annual Reviews in Control, 2012, 36(2): 182-197. DOI: 10.1016/j.arcontrol.2012.09.002.

[6] HUNTINGTON G T. Advancement and analysis of a gauss pseudospectral transcription for optimal control[D]. Cambridge:Massachusetts Institute of Technology,2007.

[7] 雍恩米, 唐國金, 陳磊.基于Gauss偽譜方法的高超聲速飛行器再入軌跡快速優(yōu)化[J].宇航學報, 2008, 29(6): 155-158.DOI:10.3873/j.issn.1000-1328.2008.06.016. YONG Enmi,TANG Guojin,CHEN Lei.Rapid trajectory optimization for hypersonic reentry vehicle via gauss pseudospectral method[J].Journal of Astronautics,2008, 29(6):155-158.DOI:10.3873/j.issn.1000-1328.2008.06.016.

[8] DARBY C L, HAGER W W, RAO A V. An hp-adaptive pseudospectral method for solving optimal control problems[J].Optimal Control Applications and Methods, 2011, 32(4):476-502.DOI:10.1002/oca.957.

[9] 張科南,周浩,陳萬春.高超聲速飛行器多約束多種機動突防模式彈道規(guī)劃[J].彈道學報,2012,24(3):85-90. DOI:10.3969/j.issn.1004-499X.2012.03.017. ZHANG Ke’nan, ZHOU Hao, CHEN Wanchun.Trajectory planning for hypersonic vehicle with multiple constraints and multiple maneuvering penetration strategies[J].Journal of Ballistics, 2012,24(3): 85-90. DOI:10.3969/j.issn.1004-499X.2012.03.017.

[10] 王青,莫華東,吳振東,等.考慮禁飛圓的高超聲速飛行器再入預測制導[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2015,47(2):104-109.DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2015.02.019. WANG Qing,MO Huadong,WU Zhendong,et al.Predictive reentry guidance for hypersonic vehicles considering no-fly zone[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2015,47(2):104-109. DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2015.02.019

[11] 謝愈,劉魯華,湯國建,等.高超聲速滑翔飛行器擺動式機動突防彈道設計[J].航空學報,2011,32(12):2174-2181. DOI:CNKI:11-1129/V.20110921.0830.001. XIE Yu,LIU Luhua,TANG Guojian,et al.Weaving maneuver trajectory design for hypersonic glide vehicles[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2011,32(12):2174-2181.DOI:CNKI:11-1129/V.20110921.0830.001.

[12] 趙漢元. 飛行器再入動力學和制導[M]. 長沙：國防科技大學出版社, 1997: 452-454. ZHAO Hanyuan.Dynamics and guidance of reentry vehicle[M].Changsha:Press of National University of Defense Technology,1997:452-454.

[13] PHILLIPS T H.A common aero vehicle(CAV) model, description, and employment guide[R].[S.I.]:Schafer Corporation for AFRL and AFSPC, 2003.

[14] XU Mingliang, CHEN Kejun, LIU Luhua, et al.Quasi-equilibrium glide adaptive guidance for hypersonic vehicles[J].Science China Technology Science,2012,55(3):856-866.DOI:10.1007/s11431-011-4727-z.

[15] 盧寶剛,傅瑜,崔乃剛,等.基于擬平衡滑翔的數值預測再入軌跡規(guī)劃算法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2015,47(1):14-19.DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2015.01.003. LU Baogang, FU Yu, CUI Naigang, et al.Numerical prediction method of reentry trajectory planning based on quasi equilibrium glide condition[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2015,47(1):14-19.DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2015.01.003.

(編輯 張 紅)

Maneuver evasion trajectory optimization for hypersonic vehicles

GAO Changsheng, CHEN Erkang, JING Wuxing

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology， Harbin 150001, China)

To research the problem of designing hypersonic glide vehicle’s no-fly zone evasion trajectory, a maneuver evasion trajectory optimization design method based on joint point is proposed. The hypersonic glide vehicle’s trajectory is divided into several stages by joint points. Based on this concept, the design of hypersonic glide vehicle’s maneuver evasion trajectory based on joint is implemented utilizing adaptive pseudospectral method’s ability of solving multi-stage optimization problems and adjusting collocation points’ distribution. The simulation results get maneuver evasion trajectories that can meet varieties of constraints and evade no-fly zones under different circumstances. It is demonstrated that this method is able to be used for the substantial lateral maneuver trajectory’s design. Moreover, the joint points’ positions can control the maneuver evasion trajectory’s shape.

hypersonic；maneuver；equilibrium glide；adaptive pseudospectral method；joint

10.11918/j.issn.0367-6234.201605015

2016-05-04

國家自然科學基金(11572097);航天科技聯合創(chuàng)新基金(CASC-HIT13-1C03)

高長生(1978—)，男，博士，教授; 荊武興(1965—)，男，教授，博士生導師

荊武興，jingwuxing@hit.edu.cn

V412

A

0367-6234(2017)04-0016-06