關(guān)德權(quán)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準中說：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的思想充分利用“形”把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀的表示出來。如通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念使問題簡明直觀甚至使一些較難的問題迎刃而解。

在小學(xué)三年級下冊數(shù)學(xué)《三角形面積》一課的教學(xué)中，通過畫圖操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。

讓每個學(xué)生準備三種類型三角形（每種類型準備2個完全一樣的）和一個平行四邊形。想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導(dǎo)出來的？指名說一說，師可再現(xiàn)推導(dǎo)過程。出示紅領(lǐng)巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計算面積呢？ 用兩個完全一樣的直角三拼，教師參與學(xué)生拼擺，個別加以指導(dǎo)。演示課件：拼擺圖形，討論：①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？再用兩個完全一樣的銳角三角形和鈍角三角形進行上述的拼擺，學(xué)生就直觀具體的明白了三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，從而推導(dǎo)出三角形面積=底×高÷2。

這節(jié)課就是數(shù)與形的有機結(jié)合的產(chǎn)物，學(xué)生通過三角形圖形的拼擺弄清了平行四邊形的面積和三角形的面積的關(guān)系及三角形面積公式的推導(dǎo)過程，通過圖形深入淺出的理解了三角形面積公式的由來。避免了教師空洞的講、理論的、邏輯的推理，使學(xué)生在圖形結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握了知識，達到了事半功倍的效果，也符合直觀具體的教學(xué)原則和學(xué)生的生理心理特點和認知規(guī)律。

幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《行程問題》的教學(xué)過程中充分的運用數(shù)與形的結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及方法，把路程、速度、時間三者關(guān)系很好的演繹出來，便于學(xué)生理解。如：①兩個物體在兩地同時出發(fā)，行駛的方向可能會出現(xiàn)哪幾種情況？在學(xué)生畫圖操作的基礎(chǔ)上，理解“相向、背向、同向”三種情況。②兩個物體同時同地出發(fā)，行駛的方向可能會出現(xiàn)哪幾種情況？在學(xué)生討論、畫圖、操作的基礎(chǔ)上，理解“背向而行、同向而行”。

通過畫路線圖中的相遇圖形可以知道，相遇時的路程之和等于總路程，從而根據(jù)路程=速度*時間，列出方程。學(xué)生根據(jù)圖形就輕而易舉的知道了相等的數(shù)量關(guān)系，很快的找出列方程的依據(jù)是什么，分析相等關(guān)系就簡單多了。同向而行也是如此（追擊問題）。

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合還可以訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力。在數(shù)學(xué)里，存在著大量的概念、定理、公式、以及典型題例等。當(dāng)學(xué)生解答問題時，通過仔細閱讀條件與問題，往往通過第一直覺進行判斷這是一個什么方面的問題，需要用什么知識點進行解答這就是所謂的直覺思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師通過數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維，讓學(xué)生養(yǎng)成整體觀察，從整體上對數(shù)學(xué)對象、條件、問題及其結(jié)構(gòu)數(shù)量關(guān)系迅速識別、判斷進而作出大膽的猜想、合理的假設(shè)并作出試探性的結(jié)論。如教學(xué)行程問題中的相遇與追及問題時，教學(xué)中通過畫線段圖幫助學(xué)生理解、掌握相遇問題與追及問題的數(shù)量關(guān)系、聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生在解決這類問題時，即使不再畫圖，也能做到直觀地判斷出解決的問題是相遇問題，還是追及問題正確的應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進行解答。

通過數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶。數(shù)學(xué)是十分抽象的概念、公式、定理、規(guī)律等，數(shù)形結(jié)合使抽象的數(shù)學(xué)盡可能形象化，對學(xué)生輸入的數(shù)學(xué)信息的映象就更加深刻，在學(xué)生的腦海中形成數(shù)學(xué)的模型，可以形象地幫助學(xué)生理解和記憶。如新課標人教版三年級上冊比較分子相同分母不同的分數(shù)大小時，通過十分直觀的圖形幫助學(xué)生理解記憶，掌握“平均分的份數(shù)越多每一份越少”這一很抽象的數(shù)學(xué)邏輯使學(xué)生印象深刻。

數(shù)形結(jié)合的思想和方法在教學(xué)中具有科學(xué)性和極強的操作性，既鍛煉了學(xué)生的動手能力，又培養(yǎng)了孩子的審美情趣和抽象思維能力，對于知識的遷移和轉(zhuǎn)化具有無可比擬的優(yōu)越性。