阮以丹

福建省福州第七中學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“我校”）是地處城鄉(xiāng)結(jié)合部的一所完中，初高中的老師經(jīng)常一起集備、互相聽課，因此，經(jīng)常聽到高中老師抱怨高一的學(xué)生運(yùn)算能力差、基礎(chǔ)知識(shí)不牢固、思維能力弱。高中需要運(yùn)用的十字相乘法分解因式、韋達(dá)定理等重要基礎(chǔ)內(nèi)容在初中教材中要求不高或不做要求，初中老師由于教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)要求，有時(shí)候也是中考明確要求不能用被刪掉的方法來(lái)解題，去補(bǔ)充這樣的一些內(nèi)容反而產(chǎn)生不必要的麻煩，加上生源的基礎(chǔ)也比較薄弱，所以教初中的老師幾乎不會(huì)去補(bǔ)充這些被刪掉的內(nèi)容。這些學(xué)生升高中后，高中的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容增多，教學(xué)時(shí)間緊，則需要擠時(shí)間補(bǔ)這些內(nèi)容，而擠時(shí)間補(bǔ)上這些內(nèi)容，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，缺少知識(shí)的積淀和內(nèi)化的過(guò)程，學(xué)習(xí)效果也不好。因此，在初中的教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行銜接內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓有潛力的學(xué)生能夠得到充分的鍛煉、提高和發(fā)展。

一、造成高生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程障礙的原因

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容較少，一節(jié)課要學(xué)的知識(shí)點(diǎn)也比較少，教師可以通過(guò)較多的、反復(fù)的訓(xùn)練提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。有些教師不太注重在課堂教學(xué)中通過(guò)鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作、演算、推理等過(guò)程了解和掌握知識(shí)的形成過(guò)程，然而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容多、課時(shí)緊，由于所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)比較多，對(duì)知識(shí)的遺忘也比較快，如果不提前預(yù)習(xí)，不去主動(dòng)了解知識(shí)的有關(guān)背景、過(guò)程，對(duì)遺忘的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)缺補(bǔ)漏，上課時(shí)就會(huì)出現(xiàn)聽不懂等脫節(jié)現(xiàn)象，課后若沒有及時(shí)進(jìn)行歸納、理解，久而久之，“消化不良”的現(xiàn)象就會(huì)越來(lái)越多，學(xué)習(xí)的困難越來(lái)越大，信心也就越來(lái)越受打擊。

二、在初中的教學(xué)實(shí)踐中探究初高中銜接的教學(xué)策略

1.明確高中數(shù)學(xué)和初中的不同，找到初高中教材中脫節(jié)的內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有很大不同，體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是概念學(xué)習(xí)的抽象化。初中的數(shù)學(xué)教材體系一般是漸進(jìn)式的上升，以形象生動(dòng)、容易理解來(lái)定義相關(guān)的概念為主[1]；高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上變化很大，很多學(xué)生對(duì)集合、映射、函數(shù)等概念難以理解，覺得很空泛，似乎很“玄”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。二是初高中課程內(nèi)容設(shè)置有很大不同。如初中課改教材體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點(diǎn)，在內(nèi)容上進(jìn)行了大幅度的調(diào)整，教材的內(nèi)容通俗、具體、簡(jiǎn)單，在難度、廣度和深度上大大降低了要求。相比之下，高中內(nèi)容比較抽象、復(fù)雜，牽涉知識(shí)面廣[2]。三是初高中的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生個(gè)人品質(zhì)要求的不同。高中的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的心理、良好的學(xué)習(xí)個(gè)性品質(zhì)提出了更高的要求，高中學(xué)生更需要具有自覺性，勇于質(zhì)疑探索，學(xué)習(xí)目的更加明確，獨(dú)立意識(shí)更強(qiáng)[3]。

現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)“脫節(jié)”的部分：①立方和與立方差的公式，這部分內(nèi)容在初中教材中已刪去不講，但進(jìn)入高中后，它的運(yùn)算公式卻還在用。②十字相乘法分解因式在初中僅僅安排在閱讀材料中，有的地方中考甚至要求不能使用十字相乘法分解因式，有的教師就不教這部分內(nèi)容，或者僅僅簡(jiǎn)單提及。但是到了高中，部分教材內(nèi)容不僅要求熟練運(yùn)用十字相乘法分解二次項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式，還要能夠分解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的，甚至是三次或高次多項(xiàng)式。③二次根式中對(duì)分子、分母有理化，在初中學(xué)習(xí)時(shí)要求不高，學(xué)生經(jīng)常不理解、掌握不好，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分母有理化。④二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)在初中，而發(fā)展點(diǎn)在高中，是初高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容。⑤一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中是加“*”號(hào)的內(nèi)容，基本不要求學(xué)習(xí)，而到了高中卻不再學(xué)習(xí)，但是高考中又會(huì)出現(xiàn)這一類型的考題。⑥圖像的對(duì)稱、平移變換在初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上下、左右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)、對(duì)稱軸、給定直線的對(duì)稱問題必須掌握。⑦含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中教材中同樣要求不高，只作定量研究，而在高中，這部分內(nèi)容被視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。⑧幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、圓冪定理等），初中生也不做要求或要求不高，而高中教材常常會(huì)涉及。

初高中內(nèi)容的不銜接，導(dǎo)致很多學(xué)生在高中學(xué)習(xí)中缺乏相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)。教師在具體的教學(xué)過(guò)程中首先需要彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)層面的缺口，填補(bǔ)模塊間的知識(shí)間隙，增加了高中教學(xué)的難度[4]。

2.調(diào)查了解初中學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣和方法，尋找初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求的差距

通過(guò)對(duì)2015年我校高一新生的課堂學(xué)習(xí)狀況的和問卷調(diào)查的分析發(fā)現(xiàn)：

（1）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣和積極主動(dòng)性。只有一半的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥、太難。有些學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的目標(biāo)，應(yīng)付學(xué)習(xí)的成分比較多。

（2）學(xué)習(xí)的自覺性差，每天學(xué)習(xí)的時(shí)間很少。我校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，有很多家庭對(duì)子女的教育不重視，或因?yàn)槊τ诠ぷ鳎瑳]有時(shí)間管教，或因?yàn)楸旧硎芙逃?，文化程度低，無(wú)法更好地管教子女。

（3）缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。只有不到四分之一的學(xué)生堅(jiān)持每天預(yù)習(xí)新課 ；只有少部分的學(xué)生在預(yù)習(xí)的時(shí)候，碰到忘記的知識(shí)點(diǎn)會(huì)去復(fù)習(xí)回顧；大約有40%的學(xué)生在做作業(yè)之前先復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，還有一大半的學(xué)生在做作業(yè)之前沒有對(duì)當(dāng)天所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、歸納和鞏固，對(duì)概念、定理等沒有理解透徹就開始做作業(yè)，對(duì)新課的內(nèi)容不主動(dòng)去預(yù)習(xí)，不及時(shí)地復(fù)習(xí)與新知識(shí)有關(guān)的已經(jīng)遺忘或不確定的舊知識(shí)，而僅僅依賴上課聽老師的講解，基礎(chǔ)不扎實(shí)或接受能力不強(qiáng)的學(xué)生就跟不上課堂的節(jié)奏。

（4）不善于總結(jié)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。同類知識(shí)不懂得類比學(xué)習(xí)，不能主動(dòng)地將幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)相結(jié)合學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)和做題時(shí)不能積極歸納和運(yùn)用從特殊到一般，再由一般到特殊的思維方法。

（5）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)懶得動(dòng)手畫圖、運(yùn)算，沒有對(duì)題目條件仔細(xì)分析、認(rèn)真推敲、步步推理，從而也失去了運(yùn)算能力和思維能力培養(yǎng)提高的鍛煉機(jī)會(huì)。

3.初高中“滲透式”銜接教學(xué)的實(shí)踐

（1）培養(yǎng)預(yù)習(xí)的習(xí)慣。教師應(yīng)從非智力因素入手，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。天天提醒，及時(shí)檢查落實(shí)，預(yù)習(xí)的人就會(huì)越來(lái)越多，從而讓每個(gè)學(xué)生都能養(yǎng)成預(yù)習(xí)新課的習(xí)慣。

（2）進(jìn)行預(yù)習(xí)指導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生采取三步法，第一遍先瀏覽一下所學(xué)內(nèi)容，第二遍邊看課本內(nèi)容，邊做記號(hào)；第三遍回顧新知所涉及的知識(shí)基礎(chǔ)，忘記的公式、定理等要及時(shí)去復(fù)習(xí)，盡可能找材料動(dòng)手制作、操作（圖形），觀察實(shí)物，動(dòng)手演算，初步了解知識(shí)的形成過(guò)程。

（3）滲透數(shù)學(xué)思想和方法。在新課教學(xué)時(shí)讓學(xué)生充分參與探究知識(shí)的形成過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合新舊知識(shí)從不同角度、不同順序、用不同方法對(duì)同一道題目進(jìn)行分析，用媒體呈現(xiàn)知識(shí)的形成和運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)背景，吸引學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生探索。

（4）強(qiáng)化復(fù)習(xí)的習(xí)慣。課后布置知識(shí)點(diǎn)總結(jié)讓學(xué)生消化當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)，并將知識(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行整理和總結(jié)，弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，在熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的情況下進(jìn)行練習(xí)鞏固，可以提高學(xué)生練習(xí)的盲目性，提高運(yùn)用解決問題的能力。

（5）形成知識(shí)的整體性。在章節(jié)的知識(shí)回顧中，引導(dǎo)學(xué)生做好課后復(fù)習(xí)，理解新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；引導(dǎo)學(xué)生將不同的題目進(jìn)行比較，通過(guò)一題多解和多題通解的分析、總結(jié)，鍛煉和提高學(xué)生解決問題的能力。

三、在整式的乘法教學(xué)中進(jìn)行初高教學(xué)銜接的案例

1.在整式的乘法教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用類比轉(zhuǎn)化等方法理解高中所需的立方公式

這個(gè)部分的內(nèi)容剛好是在八年級(jí)的“整式的乘法”的后續(xù)課程，在學(xué)生的整式的乘法運(yùn)算能力得到一定的培養(yǎng)的前提下，通過(guò)設(shè)置問題串：

（1）復(fù)習(xí)乘方的意義。

（2）乘法分配律及注意點(diǎn)。

（3）復(fù)習(xí)完全平方公式和完全平方差公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

（4）類比完全平方公式和完全平方差公式推導(dǎo)和命名以下運(yùn)算過(guò)程：①“立方和公式”：（a+b）（a2-ab+b2）=

a3+b3；②“立方差公式”：（a-b）（a2+

ab+b2）= a3-b3；③“三數(shù)和平方公式”：（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；④“和立方公式”：（a+b）3=a3+3a2b+

3ab2+b3；⑤“差立方公式”：（a-b）3=

a3-3a2b+3ab2-b3。

通過(guò)設(shè)置這樣的問題串引導(dǎo)學(xué)生用乘方的意義和乘法運(yùn)算的規(guī)律試著推導(dǎo)這幾個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生在這個(gè)推導(dǎo)活動(dòng)的過(guò)程中感受知識(shí)的遷移過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生回歸、運(yùn)用熟悉的知識(shí)和方法來(lái)解決不熟悉的問題的思維品質(zhì)和能力。

2.在整式的乘法教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用類比轉(zhuǎn)化等方法加強(qiáng)十字相乘法分解因式的學(xué)習(xí)

十字相乘法在初中的教材中是安排在閱讀材料中，材料中僅僅對(duì)十字相乘法的原理做了簡(jiǎn)單介紹，對(duì)這部分的學(xué)習(xí)不做太高的要求。但是到了高中，十字相乘法分解因式作為基本的能力在教材中卻多處要用到，因此，在初中的教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)十字相乘法分解因式的學(xué)習(xí)。

在學(xué)生整式乘法運(yùn)算能力和逆向思維能力得到一定的培養(yǎng)的前提下，讓學(xué)生感受形如x2+ px+q 的二次三項(xiàng)式的因式分解就是將多項(xiàng)式乘法的規(guī)律反過(guò)來(lái)用，用十字相乘法分解因式就是將多項(xiàng)式的乘法列成豎式，將二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)豎向分解，借助十字交叉相乘驗(yàn)證一次項(xiàng)的直觀的過(guò)程。在教學(xué)中，讓學(xué)生進(jìn)行“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”的試驗(yàn)的方法，并且讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際演練體會(huì)、觀察、總結(jié)因式分解過(guò)程中p、q與a、b的符號(hào)規(guī)律，從而減少試驗(yàn)次數(shù)，提高準(zhǔn)確率。

我在嘗試一項(xiàng)教學(xué)測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，在學(xué)完整式的乘法和因式分解，補(bǔ)充了十字相乘法的教學(xué)后，讓學(xué)生對(duì)立方和與立方差的公式進(jìn)行推導(dǎo)和因式分解，在問題串的引導(dǎo)下有將近50%的學(xué)生正確推導(dǎo)出立方和與差的公式，有近40%的學(xué)生能逆用公式進(jìn)行因式分解，說(shuō)明學(xué)生的知識(shí)遷移能力在適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下完全可以得到更好的提高，而且對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生還可以進(jìn)行二次項(xiàng)系數(shù)不是1的多項(xiàng)式的因式分解訓(xùn)練。

如果在初中的教學(xué)中教師能夠有意識(shí)地、積極地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，課堂積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，認(rèn)真思考，課后主動(dòng)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)，能夠提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主意識(shí)和自學(xué)的能力，那么學(xué)生在進(jìn)入高中的學(xué)習(xí)中就能夠盡快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法變化，學(xué)好高中的數(shù)學(xué)課程。

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[3] 邱寶全.初高中數(shù)學(xué)銜接淺探[J].課外閱讀（中旬刊），2013（1）.

（作者單位：福建省福州第七中學(xué)）