福建省泉州現(xiàn)代中學(xué)(362000)

婁麗鳳●

例析二次函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)與習(xí)題易錯(cuò)點(diǎn)

福建省泉州現(xiàn)代中學(xué)(362000)

婁麗鳳●

二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要知識(shí)，同時(shí)也是中考的必考考點(diǎn)之一，一直廣泛地受到初中教育同人們的高度重視.二次函數(shù)作為學(xué)生初步接觸高階函數(shù)的門戶，有著十分重要的意義，無論是在解題方法還是在思維邏輯的培養(yǎng)上都對(duì)學(xué)生將來數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著十分決定性的作用.因此，在二次函數(shù)的教學(xué)過程中一定要注意教學(xué)方式、方法以及針對(duì)于二次函數(shù)的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這不僅有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)理解，同時(shí)也對(duì)將來學(xué)生學(xué)習(xí)更高階的函數(shù)知識(shí)有很大的幫助.

初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);初中教學(xué)

二次函數(shù)相對(duì)于一次函數(shù)無論是在解析式上還是在圖形上都有著很大的變化，并且二次函數(shù)的解析式有著更多的變化形式，不同的變化形式又有著不同的作用，相對(duì)于過去學(xué)習(xí)的一次函數(shù)而言，二次函數(shù)對(duì)于數(shù)形結(jié)合有著更高的要求，并且拋物線的圖形相對(duì)于直線也有著很強(qiáng)的特殊性.

一、函數(shù)解析式的不同表達(dá)形式

作為圖形的基礎(chǔ)，解析式的表達(dá)方式的不同雖然不會(huì)影響圖形的形狀，但是不同的解析式的表達(dá)形式有著各自不同的側(cè)重點(diǎn)，這就要求學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中一定要熟練、靈活地掌握.

1.一般式：這種形式的解析式形如：y=ax2+bx+c，是將x按照從高到低的順序降冪排列，解析式在題目的題干中經(jīng)常可見.該式中需要注意的是a≠0，a值的正負(fù)影響拋物線的開口方向.

2.頂點(diǎn)式：這種形式的解析式形如：y=a(x-h)2+k，該式十分利于數(shù)形結(jié)合確定拋物線的頂點(diǎn)，該式頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k).該式中a≠0，同樣a值正負(fù)影響拋物線開口方向.因此已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用此式可以十分方便的求出拋物線的解析式.該式中a≠0，同樣a值正負(fù)影響拋物線開口方向.

3.雙根式：這種形式的解析式形如y=a(x-x1)(x-x2)，該式利于尋找拋物線與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為(x1，0)與(x2，0).

二、函數(shù)與方程的關(guān)系與差別

對(duì)于已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的同學(xué)們來說，最常見的問題就是將一元二次方程與二次函數(shù)相混淆.不過，二次函數(shù)與一元二次方程的確有著十分密切地聯(lián)系，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中我們也經(jīng)常需要應(yīng)用到一元二次方程，尤其是在求拋物線與x軸交點(diǎn)的時(shí)候，需要用到一些與一元二次方程相關(guān)的知識(shí).

例題1 已知二次函數(shù)y=x2-x+m.

(1)求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸;

(2)已知此函數(shù)圖象與y軸存在交點(diǎn)A，過A點(diǎn)作直線AB，且AB與x軸平行，B點(diǎn)為該直線與函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)，當(dāng)S△AOB=4時(shí)，求二次函數(shù)的解析式.

(2)由于AB∥x軸，∴A點(diǎn)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.

因此二次函數(shù)的解析式為y=x2-x+8或y=x2-x-8.

此題就是一道將二次函數(shù)與一元二次方程相結(jié)合的題目，同學(xué)們?cè)诮獯鸫祟}的過程中需要清晰地明白各個(gè)條件所給目的以及如何應(yīng)用，并且對(duì)于二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系要掌握牢固，此題第一問很容易解答，是一道基礎(chǔ)題，而第二問則需要同學(xué)們對(duì)函數(shù)解析式、點(diǎn)坐標(biāo)的含義、圖形與坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí)都熟練掌握.

同學(xué)們?cè)诮獯鸫祟}時(shí)最大的障礙就是對(duì)于坐標(biāo)的解讀與三角形面積條件的解讀，而最常出現(xiàn)的問題則是主要集中m值的正負(fù)上.由于現(xiàn)階段所學(xué)面積的大小是不涉及坐標(biāo)正負(fù)的，因此在解答一些涉及到面積問題的題目時(shí)一定要注意正負(fù)兩種情況.

三、單調(diào)性問題

在過去學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性是絕對(duì)的，并無變化，但是在二次函數(shù)中，函數(shù)的單調(diào)性是會(huì)改變的，并且從此開始，單調(diào)性、頂點(diǎn)、斜率等等函數(shù)的特征也逐步呈現(xiàn)在學(xué)生們的眼前，因此二次函數(shù)的單調(diào)性是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重點(diǎn)，因此在各種題目中也是屢見不鮮.

分情況討論：當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)y=x2-1的圖象

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