陳達(dá)波

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，永川 402160)

基于卡爾曼濾波的永磁同步電動(dòng)機(jī)位置檢測(cè)

陳達(dá)波

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，永川 402160)

研究了一種基于卡爾曼濾波的永磁同步電動(dòng)機(jī)位置檢測(cè)方案。在永磁同步電動(dòng)機(jī)的矢量控制中，轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)精度對(duì)于控制性能十分關(guān)鍵。低成本的應(yīng)用場(chǎng)合中，常采用3個(gè)空間互差120°的開(kāi)關(guān)型霍爾來(lái)檢測(cè)當(dāng)前轉(zhuǎn)子位置，但是霍爾安裝誤差、磁場(chǎng)分布不均勻等原因均會(huì)造成霍爾傳感器之間的不一致，進(jìn)而產(chǎn)生位置檢測(cè)偏差。針對(duì)該問(wèn)題，介紹了一種基于卡爾曼濾波的檢測(cè)方案，結(jié)合霍爾的測(cè)量值，對(duì)真實(shí)的轉(zhuǎn)速和位置進(jìn)行觀測(cè)。同時(shí)考慮了角加速度，對(duì)加減速段進(jìn)行處理，使之?dāng)?shù)學(xué)模型更貼合實(shí)際。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，所介紹的位置檢測(cè)方案能夠有效提高檢測(cè)精度。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；位置檢測(cè)；霍爾傳感器；卡爾曼濾波

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)通過(guò)在電機(jī)的轉(zhuǎn)子上安裝永磁體取代了勵(lì)磁繞組，可以減小電機(jī)體積并且提高性能與可靠性，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛[1]。

PMSM的控制性能十分依賴(lài)于轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的準(zhǔn)確性。在典型的調(diào)速場(chǎng)合中，常采用光電編碼器或者旋轉(zhuǎn)變壓器這樣高精度的傳感器。但是在對(duì)成本或安裝有限制的應(yīng)用場(chǎng)合中，開(kāi)關(guān)型霍爾傳感器更為常用。3個(gè)霍爾傳感器空間中相差120°排列，每個(gè)傳感器根據(jù)當(dāng)前N極或S極所處的位置而產(chǎn)生方波信號(hào)。因此在一個(gè)電周期中，開(kāi)關(guān)霍爾能產(chǎn)生6個(gè)脈沖，分辨率較低。為了提高其位置檢測(cè)的精度，許多學(xué)者進(jìn)行了研究[2-7]。

文獻(xiàn)[3-5]提出了一種基于零階泰勒展開(kāi)的位置計(jì)算方法，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)施，但是霍爾傳感器之間的間隔不均勻會(huì)導(dǎo)致計(jì)算轉(zhuǎn)速有誤差，且在脈沖發(fā)生的時(shí)候位置不連續(xù)。文獻(xiàn)[6]使用全階觀測(cè)器來(lái)估計(jì)位置。該觀測(cè)器能在全速范圍內(nèi)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。文獻(xiàn)[7]采用矢量叉乘算法來(lái)提高計(jì)算性能，同時(shí)提出了調(diào)整霍爾的偏置以消除機(jī)械上的不匹配。但是這些方法都是基于電機(jī)的機(jī)械方程，因此需要用到機(jī)械參數(shù)，如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)矩。

本文提出一種基于卡爾曼濾波的永磁同步電動(dòng)機(jī)位置檢測(cè)方法。以轉(zhuǎn)速和位置作為狀態(tài)量，以霍爾傳感器的檢測(cè)值作為觀測(cè)量建立模型。該方法將霍爾傳感器的不一致作為噪聲予以消除，從而減小了位置檢測(cè)的誤差。在加減速過(guò)程中，模型存在直流偏置誤差，對(duì)此采用量測(cè)擴(kuò)增法對(duì)轉(zhuǎn)子的角加速度同時(shí)進(jìn)行觀測(cè)，提高了模型的準(zhǔn)確性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該位置檢測(cè)方案能有效提高檢測(cè)精度。

1 傳統(tǒng)位置檢測(cè)方法

3個(gè)開(kāi)關(guān)型霍爾傳感器安裝在PMSM的定子內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，N極和S極分別在霍爾傳感器中產(chǎn)生高電平和低電平，從而每個(gè)霍爾傳感器在一個(gè)電周期內(nèi)輸出180°方波。當(dāng)3個(gè)霍爾傳感器在空間中相差120°時(shí)，每60°會(huì)出現(xiàn)一個(gè)電平變化，因此該檢測(cè)方法的分辨率為60°。轉(zhuǎn)子的角速度ωhall可以表達(dá)成式(1)，其中ΔT是兩個(gè)霍爾電平變化之間的時(shí)間間隔。轉(zhuǎn)子的位置可以由式(2)得到，其中T是采樣時(shí)間，θhall(k)是k時(shí)刻計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子電角度。值得注意的是，這里π/3的角度間隔是理想的情況。在實(shí)際中，由于傳感器電路不一致、磁場(chǎng)分布不均勻和機(jī)械安裝誤差等原因，霍爾電平變化之間的角度間隔不是準(zhǔn)確的π/3。

θhall(k+1)=θhall(k)+ωhall·T

如圖1所示，在非理想情況下，霍爾電平變化之間的角度間隔不是準(zhǔn)確的π/3。因此，在霍爾電平發(fā)生變化的時(shí)候，θhall發(fā)生了階躍。在極對(duì)數(shù)較多的情況下，不能用簡(jiǎn)單的補(bǔ)償方法來(lái)消除此誤差。

圖1 非理想情況下的霍爾位置檢測(cè)

2 基于卡爾曼濾波的位置檢測(cè)

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波器是由美國(guó)學(xué)者R. E. Kalman提出的最小均方誤差準(zhǔn)則下的最優(yōu)線性估計(jì)器，具有良好的抗干擾性能，可以用來(lái)濾除線性系統(tǒng)中的隨機(jī)誤差。先建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如下：

(3)

(4)

式中：w(k)表示系統(tǒng)的過(guò)程噪聲;v(k)表示系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲;x(k)為狀態(tài)向量;U(k)為輸入向量;Y(k)為觀測(cè)向量。

那么，系統(tǒng)的Kalman濾波求解過(guò)程如下：

1) 計(jì)算狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)值：

(5)

2) 計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值：

(6)

3) 更新卡爾曼增益矩陣：

(7)

4) 根據(jù)觀測(cè)值，校正當(dāng)前狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)值：

(8)

5) 校正得到誤差協(xié)方差矩陣的最優(yōu)估計(jì)值：

(9)

假設(shè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr在采樣時(shí)間T內(nèi)不變，那么式(1)和式(2)可以表達(dá)成如下離散形式。

(10)

(11)

(13)

(14)

式中：Q和R是過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣。

此處，將轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，將霍爾檢測(cè)到的位置和轉(zhuǎn)速作為觀測(cè)值用于調(diào)整估計(jì)值。由于霍爾傳感器不一致導(dǎo)致的霍爾檢測(cè)誤差則作為噪聲被濾除。實(shí)際上，卡爾曼濾波只能消除白噪聲，而霍爾檢測(cè)誤差不是白噪聲，因此該方法不能完全消除誤差，但是從仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，已經(jīng)能夠較大提高檢測(cè)精度。

2.2 加減速段的處理

加減速的時(shí)候，有：

(15)

當(dāng)采用勻加減速時(shí)，有：

α(k+1)=α(k)

(16)

從而，加減速段的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可以改寫(xiě)：

(17)

(18)

在加減速段，式(17)、式(18)描述的系統(tǒng)更符合實(shí)際的模型;同時(shí)，該系統(tǒng)在勻速段也是成立的。不難看出，勻速段估計(jì)得到的狀態(tài)變量α(k)=0。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述基于卡爾曼濾波的永磁同步電動(dòng)機(jī)位置檢測(cè)方法的有效性，在一臺(tái)多對(duì)極的PMSM上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。PMSM采用的矢量控制方式，控制框圖如圖2所示。電機(jī)運(yùn)行時(shí)，采用MTPA的控制方法來(lái)提高電流利用率。PMSM中安裝的3個(gè)霍爾傳感器獲得3路方波信號(hào)，按照式(1)和式(2)得到ωhall和θhall之后，由卡爾曼濾波算法獲得估計(jì)的轉(zhuǎn)速和位置，并用于速度反饋和坐標(biāo)變換。

圖2 PMSM矢量控制框圖

3.1 仿真結(jié)果

圖3是速度不變時(shí)的仿真結(jié)果。霍爾傳感器的布置不是相差準(zhǔn)確的120°，而且N極和S極也不是均勻分布?？梢钥吹?，如果使用傳統(tǒng)的霍爾檢測(cè)方法，檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)，而且誤差較大，最大誤差達(dá)到了20°。當(dāng)采用卡爾曼濾波算法檢測(cè)位置時(shí)，檢測(cè)結(jié)果是連續(xù)的，且誤差大幅減小，約為5°。

(a) 霍爾檢測(cè)位置

(b) 卡爾曼濾波檢測(cè)位置

(c) 位置檢測(cè)誤差

圖4是速度變化時(shí)的仿真結(jié)果。運(yùn)行頻率從1 Hz加速到4 Hz。位置檢測(cè)采用卡爾曼濾波算法。圖4(a)是未考慮角加速度時(shí)的結(jié)果，此時(shí)狀態(tài)方程和實(shí)際誤差較大，因此估計(jì)結(jié)果也存在明顯的誤差，誤差約為30°。當(dāng)將角加速度加入狀態(tài)變量一起進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，位置估計(jì)結(jié)果的誤差減小到8°。這表明，本文提出的基于卡爾曼濾波的位置檢測(cè)方法能提高檢測(cè)精度，且考慮角加速度時(shí)能夠獲得更好的動(dòng)態(tài)性能。

(a) 未考慮角加速度時(shí)的檢測(cè)結(jié)果

(b) 考慮角加速度時(shí)的檢測(cè)結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用TI公司的32位浮點(diǎn)處理器TMS320F28335作為控制芯片，系統(tǒng)時(shí)鐘設(shè)為150 MHz。驅(qū)動(dòng)器的母線供電電壓為直流24 V。逆變電路由分立MOS管FDP120N10搭建，MOS管的驅(qū)動(dòng)芯片采用Fairchild公司的FAN7888。用于矢量控制的電流采樣電路由Allegro公司的電流霍爾傳感器ACS712和運(yùn)放電路構(gòu)成。3個(gè)開(kāi)關(guān)型霍爾的信號(hào)進(jìn)入DSP的IO口。為了驗(yàn)證算法的位置檢測(cè)性能，安裝了1 024線的光電編碼器作為對(duì)比，光電編碼器的信號(hào)進(jìn)入DSP的QEP口。DSP的數(shù)據(jù)再經(jīng)過(guò)UART端口傳輸?shù)絇C，再由MATLAB繪制出實(shí)驗(yàn)曲線。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。實(shí)驗(yàn)中，讓電機(jī)的轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min升速到600 r/min,再減速到300 r/min，如圖6(a)所示。在這個(gè)過(guò)程中，傳統(tǒng)的霍爾位置檢測(cè)方法誤差較大，約為10°。若采用本文提出的基于卡爾曼濾波的檢測(cè)方法，速度穩(wěn)定時(shí)的檢測(cè)誤差僅為3°，動(dòng)態(tài)時(shí)的誤差也比傳統(tǒng)方法要小。因此，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，本文提出的PMSM位置檢測(cè)方法是有效的。

(a) 轉(zhuǎn)速指令

(b) 傳統(tǒng)霍爾位置檢測(cè)結(jié)果

(c) 本文方法檢測(cè)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)，提出一種采用開(kāi)關(guān)型霍爾傳感器和卡爾曼濾波算法的檢測(cè)方法。首先通過(guò)霍爾傳感器獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置的測(cè)量值，但傳感器的不一致會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。利用卡爾曼濾波算法對(duì)測(cè)量值中的測(cè)量誤差予以濾除，同時(shí)對(duì)角加速度進(jìn)行觀測(cè)，減小了建模誤差。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)下都有較高的位置檢測(cè)精度。

[1] 王成元,夏加寬,楊俊友,等電機(jī)現(xiàn)代控制技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[2] KIM S Y,CHOI C,LEE K,et al.An improved rotor position estimation with vector-tracking observer in PMSM drives with low-resolution hall-effect sensors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(9):4078-4086.

[3] FANG J,ZHOU X,LIU G.Instantaneous torque control of small inductance brushless DC motor[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2012,27(12):4952-4964.

[4] FENG Z,ACARNLEY P P.Extrapolation technique for improving the effective resolution of position encoders in permanent-magnet motor drives[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2008,13(4):410-415.

[5] BECCUE P B,PEKAREK S D,DEKEN B J,et al.Compensation for asymmetries and misalignment in a hall-effect position observer used in PMSM torque-ripple control[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2007,43(2):560-570.

[6] TESCH T R,LORENZ R D.Disturbance torque and motion state estimation with low-resolution position interfaces using heterodyning observers[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2008,44(1):124-134.

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Position Detection of Permanent Magnetic Synchronous Motor Based on Kalman Filter

CHENDa-bo

(Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Yongchuan 402160,China)

A method of position detection of permanent magnetic synchronous motor (PMSM) based on Kalman filter was proposed. The accuracy of rotor position detection is very important for the vector control performance of PMSM. In low cost applications, three binary-type Hall sensors arranged 120° apart were used to detect the rotor position. However, installation error and non-uniform flux distribution could lead to the inconformity of Hall sensors, and then position detection error was generated. To tackle this problem, a detection scheme based on Kalman filter was proposed. The actual speed and position were observed combined with measured value by Hall sensors. Meanwhile, the accretion period was specially deal with, so that the model was more aligned with the reality. In the end, experimental results show that the proposed scheme can improve the position detection accuracy.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); position detection; Hall sensor; Kalman filter

2016-08-04

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)03-0062-03

陳達(dá)波(1983-)，男,碩士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化。