王 淳王新華

（1.北京八中，北京 100000；2.中央音樂學(xué)院，北京 100031）

數(shù)理樂律變遷對(duì)西方音樂調(diào)式、調(diào)性發(fā)展的影響研究

王 淳1王新華2

（1.北京八中，北京 100000；2.中央音樂學(xué)院，北京 100031）

千百年來，音樂和數(shù)學(xué)的關(guān)系一直是西方熱門的研究課題。數(shù)學(xué)之于音樂的最直接體現(xiàn)即是數(shù)理樂律對(duì)于音樂理論與實(shí)踐發(fā)展的理性支撐。五度相生律產(chǎn)生的“音差”導(dǎo)致不諧和的“狼音”，不能構(gòu)成封閉諧和的五度循環(huán)圈，使音程、調(diào)式、和弦的使用及轉(zhuǎn)調(diào)都受到一定限制，這與音樂的豐富性、有序性和自由性背道而馳。由此，追求“音差”的完美、諧和的解決和五度圈縫隙的彌合，成為西方數(shù)理樂律不懈探索的主要驅(qū)動(dòng)力。本文從樂律變遷的視野下，梳理五度相生律、純律、中庸全音律、復(fù)合諧和律、十二平均律等幾種主要樂律理論的數(shù)理關(guān)系與音體系，從中管窺對(duì)西方音樂調(diào)式、調(diào)性發(fā)展的影響。

五度相生律；純律；中庸全音律；復(fù)合諧和律；十二平均律

西方有資可鑒的最早樂律理論源于公元前6世紀(jì)古希臘哲學(xué)家、科學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。傳說畢氏創(chuàng)立樂律的靈感來自打鐵鋪和諧的鏗鏘敲擊聲，經(jīng)反復(fù)探究，終于找出大小鐵錘之間的重量成簡(jiǎn)單的整數(shù)比（2:1、3:2、4:3）是產(chǎn)生純凈、和諧聲音的根源。此后，數(shù)十種定律法此起彼落、生生息息。其中畢達(dá)哥拉斯五度相生律、純律、中庸全音律（Mean Tone Temperament）、復(fù)合諧和律（Well Temperament）、十二平均律等產(chǎn)生了比較重要的影響。而每一個(gè)樂律蘊(yùn)釀生成、付諸實(shí)踐的過程，都給音樂風(fēng)格、作曲規(guī)則、調(diào)式、和聲、調(diào)性的發(fā)展帶來了深刻的變化。

畢達(dá)哥拉斯的音律實(shí)驗(yàn)

一、五度相生律

在西方，五度相生律由畢達(dá)哥拉斯提出，又稱“畢達(dá)哥拉斯律”。畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派認(rèn)為宇宙和諧的基礎(chǔ)是完美的數(shù)的比例，音樂與宇宙天體存在類似，音樂是宇宙數(shù)學(xué)法則的體現(xiàn)，天體運(yùn)行產(chǎn)生的和諧與琴弦振動(dòng)產(chǎn)生的音樂和諧有著同一的數(shù)學(xué)關(guān)系，弦長(zhǎng)比分別為2∶1、3∶2、4∶3產(chǎn)生的純八度、純五度、純四度音程屬于完美的諧和音程。為此，畢氏模仿天體運(yùn)行的封閉循環(huán)圈，將純五度作為生律要素，從一條弦的 出發(fā)，沿著上生五度（或下生四度）的運(yùn)行軌跡，連續(xù)12個(gè)純五度相生，生成12個(gè)音。假設(shè)起始音為C，以此類推得到如下五度鏈：

C—G—D—A—E—B—＃F—＃C—＃G—＃D—＃A—＃E（F）—＃B（C'）

如果把其中的7個(gè)自然音級(jí)，置入同一個(gè)八度內(nèi)，即為C音階①。見譜例1：

譜 例1 五度相生的自然音級(jí)排列

但是畢氏發(fā)現(xiàn)，五度相生律存在一個(gè)難以解釋和解決的音差問題：從音符C出發(fā)，經(jīng)12次相生所得的第13律＃BC'。在上述C—C'的五度鏈循環(huán)中，一共升高了6個(gè)八度。每一個(gè)音的相生，其頻率都應(yīng)是下一個(gè)音頻率的 倍。假設(shè)起始音C的頻率為1，經(jīng)12次相生，最后一音C6（＃B）的頻率應(yīng)為：

顯然，兩者的高度存在差距，五度相生律的＃B音要比C'音高。這個(gè)音高差今人稱之為“古代音差”，又稱“最大音差”，造成五度相生律存在難以彌合的縫隙，這一問題與中國古代三分損益法的黃鐘不能還原殊途同歸。因此，運(yùn)用五度相生律的樂器，在調(diào)音時(shí)只能折中為11個(gè)純五度外加一個(gè)相對(duì)狹小的五度。這個(gè)狹五度就是所謂“狼音五度”，音響刺耳、極不諧和，在音樂實(shí)踐中必須加以規(guī)避。

在五度相生十二律音階上，除“狼音五度”以外，其他五度、四度和八度純正，而半音有兩種：一種是小半音，長(zhǎng)度比是256∶243，音程值為90音分，現(xiàn)代記譜作小二度；另一種是大半音，長(zhǎng)度比是2187∶2048，音程值為114音分，現(xiàn)代記譜作增一度。相應(yīng)地，全音也有兩種：一種是大全音，長(zhǎng)度比是9∶8，音程值為204音分；另一種是小全音，長(zhǎng)度比是65536∶59049，音程值為180音分。由此產(chǎn)生的大小三度、六度也是不諧和的，導(dǎo)致在畢律體系中，近45%左右的三和弦無法應(yīng)用，其中屬和弦就是一個(gè)狼音和弦。

五度相生律的上述特點(diǎn)決定了它是一種適于表現(xiàn)單聲部旋律之優(yōu)美的音律，因而被廣泛地應(yīng)用于中世紀(jì)的格里高利圣詠實(shí)踐中。用以規(guī)范圣詠分類和創(chuàng)作的中世紀(jì)教會(huì)調(diào)式體系的建構(gòu)，也充分印證了與五度相生律的關(guān)系。

中世紀(jì)八個(gè)教會(huì)調(diào)式的成熟建構(gòu)是以四個(gè)結(jié)束音 D-E-F-G為基點(diǎn)，根據(jù)內(nèi)部半音位置的不同，將五度分為四類：1）d-a、2）e-b、3）f-c、4）g-d；四度分為三類：1）d-g、2）e-a、3）g-c。它們分別用數(shù)字或規(guī)多的六聲音節(jié)表示，如第一種五度音程是re-la和lami，音程結(jié)構(gòu)都是T-S-T-T；第一種四度音程為re-sol和la-re，音程結(jié)構(gòu)為T-S-T；其他依次類推。見譜例2：

譜 例2 五度類別和四度類別

上述四度和五度彼此疊加組成調(diào)式。第一調(diào)式由第一種四度和第一種五度組成（D-A /A-d），第二調(diào)式由第二種四度和五度組成（E-B/B-e），第三調(diào)式由第三種四度和五度組成（F-c/c-f）。由于缺少第四種四度，第四調(diào)式改由第一種四度（d-g）和第四種五度（G-d）組成。組成正副調(diào)式的四度和五度類別是相同的，但位置不同，正調(diào)式四度置于五度之上，副調(diào)式四度位于下方，因不同。見譜例3：

譜例3 中世紀(jì)調(diào)式的五度和四度結(jié)構(gòu)

上述五度加四度的建構(gòu)模式很好地解釋了中世紀(jì)教會(huì)調(diào)式中，結(jié)束音所在位置的五度如何成為調(diào)式的中心，起到?jīng)Q定調(diào)式性質(zhì)的作用；正副調(diào)式為何相隔四度成對(duì)排列的規(guī)則成因。按照規(guī)則，圣詠只能結(jié)束在D-E-F-G等四個(gè)調(diào)式結(jié)束音上，因五度相生，中世紀(jì)理論家認(rèn)為調(diào)式結(jié)束音上方的五度音級(jí)與結(jié)束音有著相似的性質(zhì)，遂將其勘定為規(guī)則所允許的平行結(jié)束音；另外，出于教會(huì)儀式實(shí)踐需要，圣詠還可以根據(jù)調(diào)式性質(zhì)，整體向上或向下移位四度或五度?？梢姡惺兰o(jì)調(diào)式體系的這些規(guī)則與五度相生律的制約不無關(guān)系。

二、純律

歐洲音樂進(jìn)入多聲時(shí)期以后，五度相生律三、六度不諧和的沖撞問題在復(fù)調(diào)對(duì)位中日益凸顯，要求采用純律純正諧和的三、六度越來越成為自然趨勢(shì)。相傳最早提出“純律”的是古希臘理論家亞里斯多塞諾斯（Aristoxenus of Tarentum，公元前364－304）。15世紀(jì)后期，西班牙音樂理論家拉莫斯（Bartolomé Ramosde Pareja，ca. 1440－1522年）在其《音樂實(shí)踐》（Musicapractica，1482）中，除了用五度相生律將泛音列的第2分音（八度）和第3分音（五度）作為生律要素之外，再增添第5分音（純正諧和的大三度）首次提煉出十二半音音階和八聲音階（A-B-B-c-d-e-f-g-a）。76年以后，意大利作曲家、音樂理論家扎利諾在《和諧的規(guī)則》中提出“六數(shù)列”理論，首次用數(shù)學(xué)方法解釋純律音階。如下圖：

純律音程系數(shù)

從上圖可見，純律的各個(gè)音和主音的頻率比反映了泛音列的簡(jiǎn)單等差關(guān)系，聽上去特別悅耳、和諧，故稱為純律。純律音程有大全音、小全音、大半音之分：

大全音T = 9∶8

小全音t是純律大三度與大全音之差，5∶4÷9∶8=10∶9，音程值為 182音分。

大半音s是純四度與純律大三度之差，4∶3÷5∶4=16∶15，音程值為112音分。

這三種音程可以構(gòu)成純正的三度音程：

Ts= 6∶5小三度

Tt=5∶4大三度

純律是循自然泛音列產(chǎn)生的音律，它把五度相生律中不諧和的三度納入純正的軌道，這就為建立純正的大、小三和弦提供了可能。扎利諾根據(jù)純律理論建立了大小三和弦的概念，在此基礎(chǔ)上提出了純律音階：

音級(jí)：c1d1e1f1g1a1b1c2

音程：大全音小全音大半音大全音小全音大全音大半音

音分值：204182112204182204112

文藝復(fù)興音樂理論家格拉瑞安在中世紀(jì)教會(huì)八調(diào)式的基礎(chǔ)上，增加了4個(gè)調(diào)式，將調(diào)式數(shù)量擴(kuò)展到十二調(diào)式。而純律純正大小三度的產(chǎn)生，進(jìn)一步促使扎利諾根據(jù)調(diào)式結(jié)束音上方三度的性質(zhì)，將格拉瑞安提出的十二調(diào)式分為“愉快的”與“悲傷的”兩類色彩。

扎利諾對(duì)十二調(diào)式的二元?jiǎng)澐?/p>

扎利諾挾純律對(duì)十二調(diào)式色彩的二元?jiǎng)澐?，與后來的大小調(diào)體系不謀而合，成為調(diào)式二元論的發(fā)端。

然而，在純律音階中，并不是所有的自然音三和弦都是諧和的。如在C-c大音階中，大三和弦C-E-G、F-A-C和G-B-D穩(wěn)定和諧，沒有拍音（Beat），而三和弦D-F-A是狹五度，在A-a小音階中，G-B-D是狹五度。另外，三和弦?B-D-F也不和諧。純律的這種特性，促使扎利諾將十二調(diào)式的次序進(jìn)行重排，把純律音階的模型C-c（愛奧尼亞調(diào)式）調(diào)整到第一位，成為新的多利亞調(diào)式，而原屬第一位的D多利亞調(diào)式，由于D-F-A是狹五度被置后，變成了弗里幾亞調(diào)式。

譜例4 扎利諾重新排列的十二調(diào)式

上述重排除了伊奧利亞調(diào)式的位置相同之外，其他所有的調(diào)式與格拉瑞安的十二調(diào)式相比，在位置與名稱上都發(fā)生了改變②。C-c音階的首要地位從此確立下來，一直保持到了今天。

十二調(diào)式新舊排列次序和名稱比較

扎利諾對(duì)調(diào)式的二元色彩劃分和重新排列，在十二調(diào)式向大小調(diào)演變過程中，起到了承前啟后的分水嶺作用，而其中的始作俑者之一即是純律。

如上所述，純律具有純凈、優(yōu)美與理想的和諧度等優(yōu)點(diǎn)。然而還應(yīng)該看到，純律有大全音和小全音之分，半音無法平均，因此，一經(jīng)轉(zhuǎn)調(diào)就會(huì)到處出現(xiàn)大全音與小全音的差異而無法隨意轉(zhuǎn)調(diào)。例如，用純律C大音階調(diào)音的樂器，只能限于在G大音階和a小音階上轉(zhuǎn)調(diào)，如果轉(zhuǎn)到在＃C或D大調(diào)上演奏，必須重新調(diào)律，否則，就會(huì)產(chǎn)生不好的效果。這對(duì)可以通過控制指位進(jìn)行細(xì)微調(diào)節(jié)的管樂器與弦樂器而言不成問題，而對(duì)于管風(fēng)琴、豎琴、羽管鍵琴、木琴等任何固定調(diào)弦的樂器來說，是無法完成偏差的臨時(shí)調(diào)整的，因而，純律在鍵盤樂器的轉(zhuǎn)調(diào)問題上十分尷尬。

此外，按照大三度不斷循環(huán)，如?A-C-E-＃G，其中?A與＃G的音高略有差異，不像我們今天在平均律鍵盤上是同一音。為了避免“狼音”的粗糙音響，當(dāng)時(shí)制作羽管鍵琴時(shí)，常在黑鍵和白鍵之間增加一個(gè)尺寸更短的小黑鍵，兩個(gè)黑鍵分別彈奏＃D/?E、＃G/?A等不同音高的半音。這種采用分離的鍵或額外的鍵雖使問題得以一時(shí)解決，卻在鍵盤樂器上形成錯(cuò)綜的式樣，增加了演奏上的困難。于是，在17世紀(jì)被逐漸淘汰。

三、中庸全音律

五度相生律經(jīng)4次相生之后（C-G-D-A-E），產(chǎn)生的大三度（CE）與純律理想的大三度（5∶4）相差一個(gè)普通音差（Syntonic Comma）③。純律純正諧和，但是大全音、小全音的分野使它不能徹底對(duì)五度相生律進(jìn)行調(diào)節(jié)。14世紀(jì)以后，管風(fēng)琴制造業(yè)逐漸興盛起來，在教會(huì)中日趨發(fā)揮重要作用，亟需一種適于和聲演奏和便于轉(zhuǎn)調(diào)的律制，由此催生了中庸全音律。

西班牙音樂理論家B.拉莫斯在其1482年的著作《音樂實(shí)踐》中記述了中庸全音律在當(dāng)時(shí)的使用情況。16世紀(jì)初，德國管風(fēng)琴演奏家施利克（ArnoltSchlick，ca. 1460-1521）所著《管風(fēng)琴制造者及管風(fēng)琴家之鏡》（1511年）一書從理論上提出了中庸全音律。而亞倫（Pietro Aaron，1490～1545）在著作Toscanello de la Musica（1523）中首次明確了這種調(diào)節(jié)律的可操作性，即通過縮小每個(gè)五度求得大小一致的大三度，把大、小全音加以折衷平均為兩個(gè)相等的全音，此律因而得名中庸全音律（意為平均的全音）④。依據(jù)調(diào)整方式的不同，在16、17世紀(jì)先后產(chǎn)生了音差等各種中庸全音律，其中最受歡迎的當(dāng)推音差中庸全音律。這種律制的特點(diǎn)是，每個(gè)純律五度（3∶2）減去普通音差（22音分）的來獲得純正大三度（5∶4），所以它是一種適于和聲的音律，其中最大的改變是使V級(jí)和ii級(jí)三和弦加入到諧和的行列，這對(duì)調(diào)性的建立無疑具有重要意義。如下圖：

音差中庸全音律

在這個(gè)音階中，每個(gè)全音可以分成一對(duì)大小不等的半音，S表示大半音，小半音用S下加一線表示。整個(gè)音階共由12個(gè)半音組成，大半音等于117.107音分，小半音等于76.048音分。與純律大半音（18∶17）等于98.954音分相比，音差中庸全音律的大半音要加上18.153音分，小半音則要減去22.906音分，均在人耳可接受的范圍內(nèi)。見下頁表格：（音差中庸全音律各音的比率和音分值）

音差中庸全音律各音的比率和音分值

音差中庸全音律各音的比率和音分值

音符 音程值 音分C 1 0＃C 1.04490672653 76.0489992634 D 1.11803398875 193.156856932?E 1.19627902498 310.264714601 E 1.25 386.313713865 F 1.33748060995 503.421571534＃F 1.39754248594 579.470570797 G 1.49534878122 696.578428466＃G 1.5625 772.62742773 A 1.67185076244 889.735285399?B 1.788854382 1006.84314307 B 1.86918597653 1082.89214233 C' 2 1200

音差中庸全音律的大、小三度和五度列表

音差中庸全音律的大、小三度和五度列表

大三度 音分 純五度 音分 小三度 音分C—E 386 C—G 697 C—?E 310＃C—F 427 ＃C—＃G 696 ＃C—E 310 D—＃F 386 D—A 697 D—F 310?E—G 387 ?E—?B 697 ?E—＃F 269 E—＃G 387 E—B 697 E—G 311 F—A 387 F—C 697 F—＃G 270＃F—?B 427 ＃F—＃C 697 ＃F—A 311 G—B 386 G—D 696 G—?B 310＃G—C 427 ＃G—?E 737 ＃G—B 310 A—＃C 387 A—E 696 A—C 310?B—D 387 ?B—F 697 ?B—＃C 269 B—?E 427 B—＃F 696 B—D 310

由上表可見，絕大多數(shù)五度是696和697音分（小數(shù)點(diǎn)四舍五入所致），與純五度的702音分相差不大，但是五度＃G—?E卻有737音分，多出了個(gè)全音，顯然沒有使用價(jià)值。同樣，427音分的大三度以及269、270音分的小三度距離諧和音分值太遠(yuǎn)，也不能用。當(dāng)然，由三度和五度音程構(gòu)成的三和弦也會(huì)遭遇此問題，只要其中有一個(gè)音程產(chǎn)生“狼音”，那么這個(gè)三和弦的音響效果也是不能接受的。對(duì)照上表可知，以C為基音的中庸全音音階，在＃C、＃F、＃G、?A、?D、?G和B音上無法建立大三和弦，在?E、F、＃G 和?B音上缺乏小三和弦，而在＃G上不能建立任何和弦。在剩余的音中，C、D、?E、E、F、G、A、?B等音級(jí)上可以建構(gòu)大三和弦，小三和弦則可建立在C、＃C、D、E、＃F、G、A、B等音級(jí)上。對(duì)比前述各音，可以進(jìn)一步推斷，能夠同時(shí)建立大、小三和弦的音只有C、D、E、G 和 A等五個(gè)自然音，在?E、F、?B上只能建立大三和弦，而＃C、＃F、B只能構(gòu)成小三和弦。相比純律有22個(gè)諧和的三和弦，中庸全音律可用的三和弦較少，只有16個(gè)，占所有24個(gè)和弦的三分之二。

檢驗(yàn)一種律制對(duì)于大小調(diào)調(diào)性系統(tǒng)的建立產(chǎn)生多大的影響要素之一，可以從音階的一、四、五級(jí)上的三和弦以及附屬七和弦是否合理調(diào)制來考慮?；诖藰?biāo)準(zhǔn)，在中庸全音律中，只有大調(diào)E、F、G、A，小調(diào)a、d、g比較理想，因而，它還是不能適應(yīng)音樂實(shí)踐的需要。

為了拓展三和弦的使用范圍，特別是提高在變化音級(jí)上建構(gòu)三和弦的諧和程度，擴(kuò)大調(diào)域，理論家引入了差甚至更加細(xì)化的中庸全音律或者有選擇地調(diào)整某些音的不規(guī)則音律。從下表對(duì)＃F、＃C和＃G等變化音在音差中庸全音律的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)，隨著純五度調(diào)節(jié)幅度的減小，這些三度音程的純正程度有所改善。見表格：

三種中庸全音律的三度純正性比較

各種調(diào)節(jié)更為細(xì)化的中庸全音律，使得在鍵盤上調(diào)制出更多的變化音有了可能，這對(duì)管風(fēng)琴伴奏的詩篇歌調(diào)的轉(zhuǎn)調(diào)至關(guān)重要。下面是讓·魯索（Jean Rousseau）在1691年所列的8種詩篇歌調(diào)，真實(shí)反映了17世紀(jì)末在教會(huì)實(shí)踐中8種核心調(diào)關(guān)系：

1 d小調(diào)

2 g小調(diào)

3 a小調(diào)

4 e小調(diào)

5 C大調(diào)

6 F大調(diào)

7 G大調(diào)

8 G大調(diào)

這些詩篇歌調(diào)要求通過中庸全音律，對(duì)升號(hào)音和降號(hào)音的音高重新微調(diào)。據(jù)貝茨·羅伯特·弗里德里克⑤統(tǒng)計(jì)，微調(diào)后的新音符逐漸進(jìn)入到法國管風(fēng)琴音樂中，＃D首先被廣泛接受，＃A和?A在1685年之前只是偶爾出現(xiàn)，之后經(jīng)常運(yùn)用，＃E和?D運(yùn)用較少。如表格：

17世紀(jì)法國管風(fēng)琴中新增的微調(diào)音符

經(jīng)微調(diào)的新音符促使了轉(zhuǎn)調(diào)的擴(kuò)展和新的調(diào)關(guān)系的形成。例如，＃D音的出現(xiàn)，使主屬調(diào)（a小調(diào)和e小調(diào)、A大調(diào)和E大調(diào)）、關(guān)系大小調(diào)（G大調(diào)和e小調(diào)）⑥和主音-上主音調(diào)（D大調(diào)和e小調(diào)）等重要的調(diào)關(guān)系得以建立。而在此前，這些調(diào)關(guān)系是無法實(shí)現(xiàn)的，它們只是在終止式中結(jié)束于該音的正調(diào)式或副調(diào)式，不能夠相互轉(zhuǎn)調(diào)。盡管如此，中庸全音律所能建立的調(diào)域和調(diào)性關(guān)系畢竟還是有限的，不能從根本上解決問題。隨著十七、十八世紀(jì)音樂藝術(shù)的迅速發(fā)展，渴求某種比中庸全音律能更起廣泛作用的樂律，已是不可避免的了。

四、復(fù)合諧和律與十二平均律

復(fù)合諧和律⑦（德文Wohltemperierte，英文Well Temperament）為德國管風(fēng)琴演奏家兼音樂理論家沃克梅斯特（Andreas Werckmeister，1645～1706）在1691年出版的《音律論》（Musi -kalischeTemperatur）上首次發(fā)表。沃克梅斯特將五度相生律的普通音差平均分配到C、G、D和B等音級(jí)的五度中，保持其他五度不變，調(diào)制出了所有24個(gè)和諧的大小調(diào)。約翰·喬治·奈哈德（Johann Georg Neidhardt，約1685-1739）在1732年也宣稱，他將普通音差按某種比例分配到?E和?G五度，在此基礎(chǔ)上，增加分配給C和G五度的音差比例，再把更多的音差比例分配D和A五度，剩余的音差留給其他的9個(gè)五度，成功地以不平均分配的方式，也得到了24個(gè)和諧的大小調(diào)。

復(fù)合諧和律是對(duì)音程不等距關(guān)系調(diào)音方式的總括，以沃氏音律最為著名，此外提出復(fù)合諧和律的還有弗朗西斯科·安東尼奧·瓦洛蒂（Francesco Antonio Vallotti，1697～1780）、安頓·博梅茨里德（Anton Bemetzrieder，1743～1817）、瑪戈·舒特勒·基恩貝格爾（Margo SchulterKirnberger，1721～1783）、希爾伯曼⑧、拉莫、托馬斯·楊格（Tomas Young，1773～1829）等人，說明了當(dāng)時(shí)復(fù)合諧和律的繁多，不過這些都是支流，大多曇花一現(xiàn)。

當(dāng)代在復(fù)古音樂會(huì)上重現(xiàn)的復(fù)合諧和律以沃氏音律第3號(hào)最為常見。為保證黑鍵音、五度鏈末端、中庸全音律“狼音”五度純正，對(duì)白鍵C、G、 D和B音上的五度進(jìn)行調(diào)節(jié)。結(jié)果，五度、三度和六度的大小都呈現(xiàn)出一個(gè)波動(dòng)的數(shù)值范圍，從而達(dá)到五度鏈的完整、封閉。隨著“狼音”消除，所有的三和弦都和諧可用，運(yùn)用復(fù)合諧和律調(diào)音的鍵盤樂器可以方便地轉(zhuǎn)到各種遠(yuǎn)關(guān)系調(diào)。由于12個(gè)半音各不相等，因而，每個(gè)調(diào)都滲透進(jìn)了自身獨(dú)特的效果，如果將一首作品移到另一個(gè)調(diào)上演奏，就會(huì)產(chǎn)生大相徑庭的色彩變化。

復(fù)合諧和律因J.S.巴赫的“Das WohltemperierteKlavier”而聲名大噪?！癉as WohltemperierteKlavier”意為“被調(diào)成音響諧和，適于彈奏各種調(diào)性音律的鍵盤樂器。”巴赫的48首前奏曲與賦格則是為這種鍵盤樂器而作的曲集，將其譯為《平均律曲集》，并視為平均律實(shí)踐的里程碑，顯然是一種歷史的誤解。巴赫的目的不僅在于探求運(yùn)用羽管鍵琴或大鍵琴在任何調(diào)上演奏，而且更在于表達(dá)每個(gè)調(diào)的特色。巴赫創(chuàng)作該曲集分別在1722、1740年，雖然平均律理論早已出現(xiàn)，但是以當(dāng)時(shí)的科學(xué)條件，還不能在鍵盤上精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)，也沒有被人們所接受。

在西方，平均律（德文Gleic -hschwebencleTemperatur，英文Equal Temperament）由荷蘭數(shù)學(xué)家兼工程師西蒙·斯蒂文（Simon Stevin，1548～1620）首次推算出來。法國馬林·梅森（Marin Mersenne，1588～1648)1636年在《和聲概論》（HarmonieUniverselle）中提出了相對(duì)斯蒂文更為精確的推算結(jié)果，而拉莫提出平均律是在 1737 年。

西蒙·斯蒂文

平均律與泛音列頻率差異比較

在十二平均律中，普通音差被平均分配到畢律音階的所有五度中，每個(gè)五度幾乎都調(diào)節(jié)了2音分的幅度，結(jié)果產(chǎn)生了12個(gè)相等的半音。雖然五度和三度不太純凈，但是所有的音程都相同大小，所有的調(diào)都同等可用，但遺憾的是復(fù)合諧和律中各具特色的調(diào)色彩卻消失了。見下圖：

十二平均律在鍵盤上的體現(xiàn)

復(fù)合諧和律和十二平均律都是通過破壞五度音程的純凈度這種折衷方式來使五度鏈最終得以閉合，八度音程中的十二個(gè)音都和諧可用，可以自由轉(zhuǎn)調(diào)。毫無疑問，復(fù)合諧和律和十二平均律的出現(xiàn)對(duì)音樂的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，五度相生律、純律和中庸全音律都無法解決的“狼音”的束縛最終得以擺脫。值得注意的是，平均律和復(fù)合諧和律是兩個(gè)不同的概念，兩者的計(jì)算方式和結(jié)果有著本質(zhì)上差異。

復(fù)合諧和律中有一些音程是純五度，還有一些五度比純五度小，但是又不如“狼音五度”那么小。這樣，每個(gè)調(diào)都很諧和，更為奇特的是調(diào)的色彩和表情效果由于音程不等距而涇渭分明。17、18世紀(jì)西方音樂的奏鳴曲、室內(nèi)樂、協(xié)奏曲和交響樂等器樂曲，以調(diào)名作為曲名，而且頻繁轉(zhuǎn)調(diào)求得色彩對(duì)比的手法與復(fù)合諧和律不無關(guān)系。復(fù)合諧和律以其斑斕、獨(dú)特、諧和的色彩，在西方音樂史上風(fēng)靡數(shù)世紀(jì)之久，直至貝多芬、舒伯特時(shí)代仍大行其道，大大推動(dòng)了器樂，尤其是鍵盤音樂的發(fā)展。然而，各種調(diào)豐富的色彩和表情效果在平均律中蕩然無存，以至于我們今天在聽覺上很難感知轉(zhuǎn)調(diào)在樂思發(fā)展中的迷人風(fēng)采，并將以調(diào)名為題的器樂曲稱為“無標(biāo)題”音樂或純音樂，這不能不說是歷史的失落，難怪當(dāng)代歐文·喬金森等復(fù)古主義者大力鼓吹音樂應(yīng)回歸歷史、回歸和諧⑨。

與復(fù)合諧和律相比，十二平均律是一種絕對(duì)量化的調(diào)音方式，即將一個(gè)八度之間的音差開12次方根，再將12個(gè)音依次納入音差的12次方根為補(bǔ)償?shù)?2個(gè)冪中。在平均律中，除了八度和同度，其他音程雖然不那么和諧，但是所有同類型的音程大小都相等，轉(zhuǎn)調(diào)也不再有障礙。然而，不同調(diào)的獨(dú)特性被消除，失去了復(fù)合諧和律獨(dú)一無二的色彩和表現(xiàn)力。平均律由于缺乏彈性，被當(dāng)時(shí)的大多數(shù)音樂家認(rèn)為是以12個(gè)平庸、刻板的音符來掩蓋“狼音”的折衷調(diào)音方式，再加上當(dāng)時(shí)的科學(xué)條件根本無法達(dá)到制作精確的平均律調(diào)音器具，因此，難以得到推廣也在情理之中。大致可以認(rèn)為是在1600年至1800年之間，平均律一直沒有受到重視，只是在魯特琴等有品的弦樂器上有限應(yīng)用。進(jìn)入19世紀(jì)之后，西方社會(huì)工業(yè)文明的迅猛發(fā)展使遵循平均律的精確調(diào)音方式在實(shí)現(xiàn)上成為可能。最終歷史以音程相等調(diào)制方便、容易器樂轉(zhuǎn)調(diào)與人聲演唱的理由，選擇十二平均律代替復(fù)合諧和律，使之成為西方音樂律制的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

五、結(jié)語

一般認(rèn)為和聲是建立大小調(diào)調(diào)性體系的一個(gè)本質(zhì)因素，而和聲又是以和弦的運(yùn)動(dòng)來體現(xiàn)的。架構(gòu)和弦所需要的音材料，是以探討音程關(guān)系以及音高、音準(zhǔn)的規(guī)定性為己任的律學(xué)所關(guān)注的主要課題，所以說律制是調(diào)性得以建筑的最底層數(shù)理支撐，沒有律制的準(zhǔn)備，由和聲支配的大小調(diào)體系無異于空中樓閣。

從廣義講，大小調(diào)體系得以建立，和聲必須滿足以下條件；

1. 將三和弦作為一個(gè)統(tǒng)一的音響，并且所有的三和弦以及轉(zhuǎn)位都和諧可用。

2. 和聲等級(jí)關(guān)系形成：各級(jí)和弦與調(diào)中心的關(guān)系，尤其是終止式（如IV—V—I）的和聲運(yùn)動(dòng)方向成為明確調(diào)中心的決定因素；

3. 低音運(yùn)動(dòng)的音程及相關(guān)的“調(diào)性力量”在確定調(diào)中心中的作用。

4. 和弦進(jìn)行的內(nèi)在張力：穩(wěn)定—不穩(wěn)定—穩(wěn)定，特別是七和弦（屬、附屬）的不諧和音程對(duì)和聲進(jìn)行的驅(qū)動(dòng)和懸置；

5. 導(dǎo)音的調(diào)性暗示；

6. 調(diào)關(guān)系循環(huán)；

上述條件離不開律學(xué)的發(fā)展。五度相生律的大三度是一個(gè)不諧和的音程，在普遍運(yùn)用五度相生律的中世紀(jì)早期，復(fù)調(diào)音樂將三度排斥在外，以四、五度空泛音響為主。純律三度諧和純凈，使得三和弦的架構(gòu)成為可能。同時(shí)，根據(jù)大小三度的性質(zhì)，調(diào)式被扎利諾劃分為兩類色彩。五度相生律、純律和中庸全音律都存在“狼音”五度的問題，無法在所有的音級(jí)上建立諧和的三和弦，更毋庸說屬七和附屬七和弦，所以作曲家只能局限于少數(shù)幾個(gè)調(diào)號(hào)創(chuàng)作，在狹窄的調(diào)域內(nèi)，圍繞具有優(yōu)美、純凈的大三度，并且一、四、五級(jí)和弦調(diào)制比較和諧的調(diào)中考慮近關(guān)系轉(zhuǎn)調(diào)。例如，在弗朗克⑩1603和1626年出版的舞曲集中，只采用了一個(gè)降號(hào)調(diào)；約翰·赫曼·沙因?的Banchetto Musicale中20首組曲，只有3首有調(diào)號(hào)，2首是一個(gè)降號(hào)，1首一個(gè)升號(hào)；而哈默施米特?的作品只限于2升2降。而且，對(duì)建立調(diào)性體系不利的是升號(hào)音要比降號(hào)音低，這就導(dǎo)致導(dǎo)音傾向性的削弱。例如，A大調(diào)?A音比＃G音高，那么在實(shí)際運(yùn)用中?A的導(dǎo)音性質(zhì)反而比＃G好。同樣，在e旋律小調(diào)中，如果分別用?D、?E代替＃C、＃D效果會(huì)更好。但是這樣做，無疑會(huì)擾亂整個(gè)作曲體系。相比之下，就導(dǎo)音而言，畢律的傾向性更強(qiáng)一些。

從最初畢達(dá)哥拉斯五度相生律的應(yīng)用到平均律的出現(xiàn)，整個(gè)發(fā)展過程同音樂中音程諧和觀念和音樂風(fēng)格的發(fā)展是密切相關(guān)的。從調(diào)式到調(diào)性的演變，如果沒有律制的鋪墊和逐次擴(kuò)展的準(zhǔn)備是不可想象的。復(fù)合諧和律把和聲從“狼音”的窘迫中徹底解放出來，內(nèi)在地使每一個(gè)樂音都獲得平等的機(jī)會(huì)，開拓了廣闊的調(diào)域并允許更多的變化音加入到七和弦和其他變和弦的運(yùn)用中，建立起了所有的調(diào)關(guān)系。因而，只有在復(fù)合諧和律和十二平均律語境下，才使和聲脫離調(diào)式的控制，成為真正主宰調(diào)性系統(tǒng)的決定因素。如果說紅、黃、藍(lán)三原色的出現(xiàn)，打開了美術(shù)世界的新天地，那么復(fù)合諧和律和十二平均律的發(fā)明，則揭開了音樂世界的新篇章。伴隨著復(fù)合諧和律的誕生，德國作曲家、音樂理論家海尼興（Johann David Heinichen,1683-1729）和馬泰松（JohannMattheson,1681～1764年）的24調(diào)循環(huán)應(yīng) 運(yùn)而生，而十二平均律的出現(xiàn)消除了各調(diào)的獨(dú)特性，最終使24個(gè)調(diào)趨向大小兩極?！?/p>

注釋：

① 五度相生律與后來十二平均律產(chǎn)生的音階在音高上有差異。

② 后世接受了扎利諾重排的新次序，為避免調(diào)式稱謂混淆，仍保留格拉瑞安的十二調(diào)式名稱與音階的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

④ 后來扎利諾和弗朗西斯科·薩利納斯（Francisco de Salinas）等許多理論家先后用數(shù)學(xué)的方式對(duì)中庸全音律進(jìn)行過論證。此律為亨德爾、莫扎特所喜用，曾在歐洲大陸風(fēng)靡一時(shí)，直到十九世紀(jì)末才銷聲匿跡。

⑤ 貝茨·羅伯特·弗里德里克（Bates. Robert Frederick），F(xiàn)rom Mode to Key: a Study of Seventeenth·century French Liturgical Organ Music and Music Theory, Stanford University, PH.D. 1986.

⑥ 1699年，梅森指出，在a上的終止是c大調(diào)的“一位朋友”，暗示了關(guān)系大、小調(diào)的存在，至少C大調(diào)與a小調(diào)如此。

⑦ “Well temperament”，在國內(nèi)尚無滿意的統(tǒng)一譯名，《簡(jiǎn)明牛津音樂史》（[美]杰拉爾德·亞伯拉罕著，顧犇譯，錢仁康、楊燕迪校，上海音樂出版社1999年版）按照字面意思譯為“好律”似有不妥。因此律巧妙地混合了畢律五度與中庸全音律的五度，消滅了“狼音”，故筆者稱其為“復(fù)合諧和律”。

⑧ 希爾伯曼（Silbermann）德國管風(fēng)琴建造者和樂器制造商。

⑨ 詳見Owen Jorgensen, Tuning the Historical Temperaments by Ear Marquette: Northern MichiganUniversity Press. 1977. p.27; ''Owen Jorgensen on Temperament'', http://www.frankfrench.name/gallery.htm.

⑩ 弗朗克（Melchior Franck，1579～1639），巴洛克初期德國重要的作曲家。

? 約翰·赫曼·沙因（Johann Hermann Schein，1586～1630）德國路德教派作曲家、詩人。

? 哈默施米特（Andreas Hammerschmidt，1611/1612～1675），奧地利籍波希米亞作曲家和管風(fēng)琴師。

[1] 繆天瑞.律學(xué)(增訂版).人民音樂出版社,1980.

[2] 桑桐.半音化的歷史演進(jìn).上海音樂出版社,2004.

[3] 吳式鍇.和聲藝術(shù)發(fā)展史.上海音樂出版社,2004.

[4] 趙宋光.論五度相生調(diào)試體系.上海文化出版社,1964.

[5] 李玫.東西方音律學(xué)研究及發(fā)展歷程.中央音樂學(xué)院出版社,2007.

[6] 陳中華.音體系分析.音樂藝術(shù)(上海音樂學(xué)院學(xué)報(bào)),2002,01.

[7] 韓寶強(qiáng).純律：一個(gè)被誤解的神話.中國音樂學(xué),2004,03.

[8] GioseffoZarlino, On the Modes Part Four of Le IstitutioniHarmoniche, 1558, Translated by Vered Cohen, Editor Claude V. Palisca., Yale University Press, New Haven and London,1983.

[9] Heinrich Glarean, Dodecachordon, Translation, transcription and commentary by Clement A. Miller, Musicological Studies and Documents, American Institute of Musicology,1965.

[10] Robert FrederickBates, From Mode to Key: a Study of Seventeenth-Century French Liturgical Organ Music and Music Theory, Ph.D., Stanford University, 1986.

[11] Owen Jorgensen, Tuning the Historical Temperaments by Ear Marquette, Northern Michigan University Press. 1977.

[12] James O. Young, Key, Temperament and Musical Expression, the Journal of Aesthetics and Art Criticism, Vol. 49, No. 3. (Summer, 1991).

王淳，北京八中科技班學(xué)生，第14期北京青少年科技后備人才早期培養(yǎng)計(jì)劃入選者；王新華，中央音樂學(xué)院博士，科研處副處長(zhǎng)。