江蘇省平潮高級中學(226361) 馮想麗 ●

探尋高中數(shù)學習題課教學的高效之路

江蘇省平潮高級中學(226361) 馮想麗 ●

想要提升高中數(shù)學教學的質(zhì)量，不可忽視習題課教學，借助于習題課可以幫助教師全面了解學生在數(shù)學課堂上知識與方法的學習情況，暴露出學生學習過程中存在的問題，然后針對學生顯示出來的問題進行相應的輔助，在打好基礎的同時促進學生解決問題能力的提高．當然，高效的習題課教學離不開習題的高質(zhì)量設計和學習反思．

高中數(shù)學;習題課;例題設計;解題反思

一、高質(zhì)量地設置習題

習題課教學不可缺失了高質(zhì)量的習題，筆者認為習題的設計應該從如下兩個方向著手．

1．緊緊圍繞知識點的重、難點

在我們的高中數(shù)學教學過程中，每節(jié)課都有自己的教學目標、教學過程、教學重點與教學難點．教師在新授課中對這些知識點進行教授和習題課教學時，切忌采用“眉毛胡子一把抓”教學方式，首先應該把重、難點劃分出來，尤其在習題教學中，設計的習題應緊緊圍繞重難點進行，唯有如此，這樣才能讓學生進行有針對性地練習，從而促進數(shù)學的知識內(nèi)化和提升解決問題的能力，通過習題教學繼而提升數(shù)學學科的教學效率．

2．教師設計的習題應該具有層次感

學生是教學的主體，每一個班級的每一個孩子都是不一樣的，存在著個體差異，一個班級，肯定會存在著反應能力快、頗受教師喜歡的優(yōu)等生，也會存在在各方面都表現(xiàn)一般:成績一般、能力一般、素質(zhì)一般的學生，更會存在調(diào)皮搗蛋無數(shù)、學習成績差、學習態(tài)度不端正的后進生．為了滿足所有學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的需求，教師不能給所有的學生都設計一模一樣的習題，我們在習題課教學過程中，可以采取層次原則，根據(jù)不同學生的不同教育環(huán)境、家庭背景、學習成績以及學習態(tài)度等來進行隱性分層，不同層次的學生進行不同習題的設計，這樣能夠使得每一位學生都參與到課堂中來，提高整個班級的學習水平，活躍課堂氛圍．

二、關注學生解決問題的過程，引導學生積極地反思

習題的設計在習題課教學中重要，可謂是航標，那么習題課如何講評呢?這直接關系到學生思維的發(fā)散與發(fā)展，筆者認為習題講評過程應該注重引導學生進行解題后反思．

1．反思題目的條件，培養(yǎng)學生思維敏捷性

從本質(zhì)上來說，高中數(shù)學的基礎知識是有限的，但高中數(shù)學的題目卻是多種多樣、靈活多變的．出題者根據(jù)不同的考查方向，不同的知識融合，從不同的角度，不同的思想方法出題．而多數(shù)學生雖然完成了對知識的熟練掌握，但是面對不同的新題型、新問法，會感到難以下手．其最根本的原因就在于學生對于新題型、新問法難以搞清所考查的知識點和思考方向，對題意的理解不透徹不明確．因此，對題意的理解進行反思、對知識點的運用范圍進行反思就顯得尤為重要了．教師應該以引導學生反思題目所涉及的基礎知識以及自身對題意的理解過程為教學的重點目標，促進學生在反思過程中完成對知識點的遺漏點補足，完成對知識結構圖的優(yōu)化，讓思維能力更加敏捷．

例1 設A={x|2a≤x≤6}，B={2a≤x≤a+3}．若B包含于A，求實數(shù)a的取值范圍．

解析與點評 從集合A看，a≤3，B包含于A分兩種情況:(1)B為空集，2a＞3+a，a＞3，顯然和集合A中的a沖突，故舍去．(2)B不為空集時，a+3≤6，a≤3．綜上所述，a的取值范圍是(－∞，3］．

學生想要正確地解答一道題，在反思過程中，結合當時對此題的思考方向和錯誤原因或者漏答原因，必須對題目的要求和條件分析到位，找出隱含的條件．考慮題目是否會有分類討論的情況，通過反思題目的條件和反思做題的過程，把知識點不重不漏地挖掘出來，完成對知識點結構的反思，促進自身的思維敏捷性，提高數(shù)學的思想能力和學習方法，提升解題技巧．

例2 已知Rt△ABC的直角邊AC=a，BC=b，點S是△ABC所在平面外一點，SA=SB=SC=c，求三棱錐PABC的體積．

點評 對于這道題，我們引導學生對題干中所給的S點信息進一步挖掘，反思探索點S在平面ABC內(nèi)的射影H的位置，學生在不斷的思考和摸索中尋求解題的方法．當學生發(fā)現(xiàn)，由SA=SB=SC，可知H是△ABC外心，即斜邊AB的中點時，那么這一題就迎刃而解了．

2．反思解題的過程，訓練學生思維深刻性

學生對數(shù)學問題的解答錯誤或者不規(guī)范幾乎出現(xiàn)在解題過程中，解題過程容易出現(xiàn)算法的錯誤和思考方向的錯誤．教師在教學中，為了讓學生更好地了解自身的知識漏洞和知識運用不當?shù)膯栴}，需要引導學生對解題思路和解題的方法進行一定的反思，學生通過對解題過程和方法的反思，意識到自身數(shù)學知識結構上的問題和在解題過程中所繞的彎路，通過對自身解題過程的剖析，發(fā)現(xiàn)自身的問題和綜合運用知識能力的不足，反思挖掘在解題過程中所遇到的疑難．同時反思解題思路和解題技巧運用的成功之處，充分運用其解題特點，歸納題型和解題方法、步驟，了解思維的規(guī)律．還要充分了解同學和教師的解題過程和思路，做到取其精華，去其糟粕．改進自身解題的思維，熟練對知識的掌握情況和運用．積累題型，培養(yǎng)良好的解題習慣和反思習慣，充分訓練學生思維的深刻性，進而提高學生的學習效率．

例3 若sin2α＞0，且cosα＜0，試確定α所在的象限．

解析與點評 ∵sin2α＞0，∴2α在第一或第二象限，即2kπ＜2α＜2kπ+π，k∈Z)當k為偶數(shù)時，設k=2m(m∈Z)，又當k為奇數(shù)時，設k=2m+1(m∈Z)，∴α為第一或第三象限的角，又由cosα＜0可知α在第二或第三象限．綜上所述，α在第三象限．

這道題進一步地鞏固終邊落在坐標軸上角的集合及各三角函數(shù)值在每一象限的符號，三角函數(shù)的定義域．在上面的解題過程后，學生對題的信息再加以分析，進而得出用不等式表示出α，就可以完成對題的求解．

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