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        圓易錯題剖析

        2017-04-13 07:40:10甘肅省禮縣第四中學(xué)742200裴雪蓮
        數(shù)理化解題研究 2017年2期
        關(guān)鍵詞:外切兩圓圓心角

        甘肅省禮縣第四中學(xué)(742200) 裴雪蓮 ●

        圓易錯題剖析

        甘肅省禮縣第四中學(xué)(742200) 裴雪蓮 ●

        圓是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一,也是中考的熱點(diǎn),因這一部分知識概念雜,公式多,在學(xué)習(xí)中易出現(xiàn)錯誤,下面從同學(xué)們平時學(xué)習(xí)中易出現(xiàn)錯誤的知識點(diǎn)進(jìn)行舉例分析,希望對同學(xué)們學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識有所幫助.

        例1 下列命題中正確的有( ).

        ①經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓,②半徑相等的兩個半圓是等弧,③直徑是弦,④三角形的內(nèi)心到各邊的距離相等

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        易錯點(diǎn) 對圓中的基本概念(如弦、弧、圓心角、內(nèi)心等)沒有正確掌握.

        解析 過不在同一直線上的三點(diǎn)才可以作一個圓,①錯;半徑相等的兩個半圓所對的圓心角都為180°,所以所對的弧(半圓)相等,②正確;直徑也是弦,③正確;三角形的內(nèi)心指三角形的三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn),該點(diǎn)到三邊的距離相等,④正確.故選C.

        例2 如圖1,AB是⊙O的弦,OE⊥AB于E,交⊙O于點(diǎn)D,則以下說法不正確的是( ).

        C.OE=DE D.∠ACB=∠AOD

        易錯點(diǎn) 不能正確運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.

        解析 根據(jù)垂徑定理知選項 A、B是正確的.又△AOB為等腰△,則.由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,選項D正確;垂徑定理中平分的是弦,而不是半徑,故C錯.

        易錯點(diǎn) 對圓心角定理運(yùn)用不熟練.

        解析 ∵CD⊥AB,AB是直徑,

        例4 在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(3,4)為圓心,4為半徑的圓一定( ).

        A.與x軸相交,與y軸相切

        B.與x軸相交,與y軸相交

        C.與x軸相切,與y軸相切

        D.與x軸相切,與y軸相交

        易錯點(diǎn) 不能準(zhǔn)確判斷直線與圓的位置關(guān)系

        解析 圓心到x軸的距離為4,所以圓與x軸相切;圓心到y(tǒng)軸的距離為3<4,所以圓與y軸相交.故選D.

        例5 若⊙O1的半徑為6,⊙O2與⊙O1外切,圓心距O1O2=10,則⊙O2的半徑為( ).

        A.16 B.8個 C.4 D.4或16

        易錯點(diǎn) 對圓與圓的位置關(guān)系,以及圓心距與圓的半徑的關(guān)系理解不到位.

        解析 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,∵兩圓外切,可知兩圓的半徑之和等于圓心距,即R+r=O1O2,∴R=O1O2-r=10-6=4.故選C.

        例6 如圖3在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O為內(nèi)切圓,E為切點(diǎn),求∠AOD的度數(shù).

        易錯點(diǎn) 對與內(nèi)切圓有關(guān)的概念理解不到位

        解析 ∵AB∥CD,∴∠ADC+∠BAD=180°.又⊙O內(nèi)切于梯形ABCD,∴OA,OD分別是∠BAD與∠ADC的角平分線

        例7 如圖4,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC,過A點(diǎn)作AP∥BC,交BO的延長線于點(diǎn)P,求證:AP是⊙O的切線.

        易錯點(diǎn) 不能運(yùn)用相關(guān)知識證明一條直線是否為圓的切線.

        解析 證明:過A作AE⊥BC,交BC于點(diǎn)E,∵AB= AC,∴BE=CE,∴點(diǎn)O在AE上.又AP∥BC,∴AE⊥AP,∴AP是⊙O的切線.

        例8 已知兩圓的圓心距為4,兩圓的半徑分別為方程x2-8x+15=0的兩個根,則兩圓的位置關(guān)系是( ).

        A.外切 B.外離 C.內(nèi)含 D.相交

        易錯點(diǎn) 已知圓心距與兩圓的半徑,不能正確探索兩圓的位置關(guān)系.

        解析 由x2-8x+15=0解得x1=3,x2=5.又5-3<4<5+3,∴兩圓相交.故選D.

        例9 如圖5,已知⊙O的半徑為R,AB是⊙O的直徑,D是AB的延長線上一點(diǎn),DC是⊙O的切線,C是切點(diǎn),連接AC,若∠CAB=15°,求BD的長.

        易錯點(diǎn) 對切線的性質(zhì)及解直角三角形的知識運(yùn)用不當(dāng).

        解析 連接OC,∵DC是⊙○的切線,

        例10 已知兩圓內(nèi)含,且小圓的圓心在原點(diǎn),半徑為2,大圓的圓心為(m,0),半徑為4,求a的取值范圍.

        易錯點(diǎn) 對兩圓內(nèi)含的性質(zhì)理解不透徹.

        例11 如果定義“等邊扇形”為一個扇形的弧長等于它的半徑長,則半徑為4的等邊扇形的面積是多少?

        易錯點(diǎn) 不能正確運(yùn)用扇形的面積公式.

        解析 設(shè)扇形的圓心角度數(shù)為 n°,則依題意有

        例12 已知如圖6,5個圓的圓心在同一條直線上,且互相相切,若大圓的直徑是20,4個小圓的大小相等,則這5個圓的周長的和為多少?

        易錯點(diǎn) 對圓的周長公式運(yùn)用不熟練.

        G632

        B

        1008-0333(2017)02-0034-02

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