武 丹，李 劍，韓 焱

(中北大學(xué)信息探測(cè)與處理技術(shù)研究所山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051)

一種基于電磁感應(yīng)原理的角位移參數(shù)測(cè)量方法

武 丹*，李 劍，韓 焱

(中北大學(xué)信息探測(cè)與處理技術(shù)研究所山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051)

針對(duì)目前常規(guī)彈藥彈體研究領(lǐng)域角位移參數(shù)大動(dòng)態(tài)和高精度的測(cè)量需求，提出了一種基于電磁感應(yīng)原理的角位移參數(shù)測(cè)量方法，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的角位移傳感器。采用感應(yīng)線圈獲取彈體大轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)切割地磁場(chǎng)的信息，通過(guò)邊沿檢測(cè)和脈沖計(jì)數(shù)相結(jié)合的自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量算法測(cè)量彈體旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的實(shí)時(shí)角位移參數(shù)信息，并采用周期清零的方式，消除累積誤差。半實(shí)物和實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果表明:該角位移傳感器不僅能夠測(cè)量大動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的角位移，拓寬測(cè)量范圍從600°/s～36 000°/s，而且完全消除了測(cè)量過(guò)程中的累積誤差。測(cè)量誤差小于0.220%，累加誤差最大只有0.2°/s，實(shí)現(xiàn)了對(duì)彈藥彈體角位移參數(shù)的實(shí)時(shí)、高精度測(cè)量，在姿態(tài)測(cè)量和地磁導(dǎo)航等應(yīng)用領(lǐng)域具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

角位移;自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量;電磁感應(yīng);FPGA

常規(guī)彈藥彈體的精確制導(dǎo)化是國(guó)際武器彈藥研究領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，其中，彈藥彈體飛行過(guò)程中的角運(yùn)動(dòng)參數(shù)(如角速率和角位移)，是一項(xiàng)直接關(guān)系到其制導(dǎo)精度的關(guān)鍵參數(shù)之一，從角運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息中可以間接獲得彈藥彈體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)信息，從而為姿態(tài)解算、導(dǎo)航解算等應(yīng)用領(lǐng)域提供有效的輸入、輸出參數(shù)。目前，科研工作人員提出了很多新型的角位移測(cè)量方法，主要分為光學(xué)測(cè)量和非光學(xué)測(cè)量?jī)煞N。光學(xué)測(cè)量有光纖角位移傳感器和利用激光測(cè)角器、點(diǎn)衍射干涉法的角位移測(cè)量方式等等，主要特點(diǎn)是針對(duì)目標(biāo)體的角位移狀態(tài)進(jìn)行非接觸式測(cè)量［1－6］;非光學(xué)測(cè)量有電感式角位移傳感器、基于ELC的角位移傳感器和基于脈寬調(diào)制(PWM)信號(hào)電壓的測(cè)量方法等，大多是針對(duì)電子設(shè)備和多種工業(yè)場(chǎng)合的應(yīng)用［7－14］。這些測(cè)量方法雖然對(duì)角位移的測(cè)量都達(dá)到了一定的精度，但是都存在測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍不大的缺點(diǎn)。較為傳統(tǒng)的角位移測(cè)量方法是利用MEMS陀螺儀，而在測(cè)量過(guò)程中存在的累積誤差常常會(huì)造成對(duì)角位移測(cè)量結(jié)果的精度不高［15－17］。針對(duì)上述問(wèn)題，同時(shí)針對(duì)常規(guī)彈藥彈體角位移參數(shù)高效、高精度和大動(dòng)態(tài)的應(yīng)用需求，本文提出了一種基于電磁感應(yīng)原理的角位移參數(shù)測(cè)量方法，并設(shè)計(jì)得到了一種角位移傳感器。通過(guò)感應(yīng)線圈獲取彈藥彈體大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)切割地磁場(chǎng)的信息，采用自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量算法測(cè)量對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的角位移參數(shù)，并每周期進(jìn)行刷新清零，消除角位移測(cè)量過(guò)程中的累積誤差，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)彈藥彈體角位移參數(shù)的實(shí)時(shí)、高精度測(cè)量，在姿態(tài)測(cè)量和地磁導(dǎo)航等應(yīng)用領(lǐng)域具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 傳感器的測(cè)量原理

本文采用電磁感應(yīng)線圈獲取彈體旋轉(zhuǎn)時(shí)實(shí)時(shí)切割地磁場(chǎng)的角運(yùn)動(dòng)信息，通過(guò)自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量算法將該信息轉(zhuǎn)換為彈體旋轉(zhuǎn)時(shí)的角位移信息。

在不同轉(zhuǎn)速條件下，電磁感應(yīng)線圈切割地磁場(chǎng)，通過(guò)線圈磁通量的不同使得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同。線圈旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

式中:Ф為通過(guò)線圈的磁通量;t為時(shí)間;N為固定的線圈匝數(shù);S為線圈橫截面積;μ為線圈芯子磁導(dǎo)率;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度。由于在一定的設(shè)計(jì)規(guī)則下，N、S、μ是由線圈本身特性決定的，且H是確定的常量，故令A(yù)=NSμH。同時(shí)令線圈的角速率則上式可變?yōu)?

從式(2)中可以看出，當(dāng)線圈的角速率(即旋轉(zhuǎn)角頻率)一定時(shí)，線圈輸出信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ecoil與旋轉(zhuǎn)頻率Rad之間表現(xiàn)出一一對(duì)應(yīng)的線性正比關(guān)系，正弦信號(hào)的角頻率就代表了彈藥彈體的旋轉(zhuǎn)角速率。

自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量算法是在利用電壓頻率轉(zhuǎn)換器(VFC)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)構(gòu)成頻率測(cè)量單元的基礎(chǔ)上，通過(guò)邊沿檢測(cè)和脈沖計(jì)數(shù)相結(jié)合的方式，調(diào)節(jié)DAC的輸出電壓值V控制VFC改變輸出所對(duì)應(yīng)的振蕩脈沖頻率，保證彈體從參考零位脈沖刷新旋轉(zhuǎn)1/2周期內(nèi)，使VFC自適應(yīng)輸出N個(gè)脈沖;以計(jì)數(shù)半周期脈沖個(gè)數(shù)的方式，通過(guò)閉環(huán)調(diào)節(jié)，保證每半周期脈沖計(jì)數(shù)值均為N，并以脈沖累加步進(jìn)的方式形成鋸齒波來(lái)輸出角位移參數(shù)信息。鋸齒波的幅值就代表了彈體的角位移信息。本文提出的自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量算法是一種滯后算法，其測(cè)量得到的角位移參數(shù)信息要比彈體實(shí)際的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)晚一個(gè)周期，其測(cè)量原理如圖1所示。

設(shè)半周期記錄VFC的輸出脈沖個(gè)數(shù)為N，DAC的初始輸出電壓值為V1，VFC輸出頻率為f1。彈體在當(dāng)前周期內(nèi)半周期計(jì)數(shù)脈沖值為M時(shí)，DAC的輸出電壓值調(diào)節(jié)為V2，VFC對(duì)應(yīng)的輸出頻率變?yōu)閒2，則f2和f1之間的頻率依賴關(guān)系為:

輸出DAC的輸出信號(hào)即為角位移的輸出鋸齒波，如圖2所示，鋸齒波的累加形成以VFC產(chǎn)生的振蕩脈沖為更新標(biāo)志。結(jié)合圖1，參考零位脈沖刷新，DAC從0 V開(kāi)始以VFC的脈沖頻率累加步進(jìn)，半個(gè)周期自適應(yīng)計(jì)滿N個(gè)脈沖時(shí)達(dá)到預(yù)設(shè)的輸出幅值，這樣，第1個(gè)鋸齒波就代表彈體的旋轉(zhuǎn)角位移為(0°～180°)+n·360°，第2個(gè)鋸齒波就代表彈體的旋轉(zhuǎn)角位移為(180°～360°)+n·360°。

由于彈體的角位移與鋸齒波輸出電壓呈一定的線性正比關(guān)系，根據(jù)VFC的輸出特性方程(4)，可得DAC的輸出調(diào)節(jié)電壓值V2為式(5)，從而可以獲得彈體實(shí)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角位移Dis為式(6)。

式中:n=0，1，2，…，表示彈體的旋轉(zhuǎn)周期。結(jié)合式(4)～式(6)可知Dis=f(V1，M，N)，可以看出，角位移的測(cè)量精度與彈體上一周期的DAC調(diào)節(jié)電壓值V1和半周期的計(jì)數(shù)值M有關(guān)，而DAC輸出精度取決于DAC本身的量化位數(shù)，且計(jì)數(shù)值M是周期性歸零重新計(jì)數(shù)，消除了長(zhǎng)時(shí)間累加計(jì)數(shù)的誤差，因此本系統(tǒng)不存在陀螺儀的累積誤差。

圖1 傳感器測(cè)量原理波形示意圖

圖2 角位移輸出波形示意圖

2 傳感器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 電磁感應(yīng)線圈

采用電磁感應(yīng)線圈獲取彈體不同轉(zhuǎn)速條件下切割地磁場(chǎng)的信息。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)原理，在線圈線徑0.09 mm、匝數(shù)9500匝、線圈電阻約665 Ω的設(shè)計(jì)規(guī)則下，對(duì)繞制的單軸線圈進(jìn)行標(biāo)定，其測(cè)試頻率與輸出電壓之間的關(guān)系如表1所示。

通過(guò)線性擬合的方式對(duì)感應(yīng)線圈的線性度進(jìn)行標(biāo)定，得到其輸出線性曲線與擬合曲線，如圖3所示。

結(jié)合圖3和表1可知，采用感應(yīng)線圈切割一個(gè)固定磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)磁信號(hào)的頻率在4 Hz～100 Hz的范圍內(nèi)，切割頻率和產(chǎn)生的感應(yīng)電壓呈線性關(guān)系，線性度為0.5%FS，滿足彈藥彈體大動(dòng)態(tài)范圍的測(cè)量要求。

表1 線圈輸出信號(hào)頻率－電壓關(guān)系表

圖3 線圈輸出特性曲線圖

2.2 自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量算法

采用FPGA作為控制核心實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量算法，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖4所示。

步驟1 將感應(yīng)線圈采集到的地磁信號(hào)經(jīng)調(diào)理整形輸入至FPGA;

步驟2 通過(guò)邊沿檢測(cè)單元檢測(cè)整形后信號(hào)的上升沿和下降沿，利用上升沿對(duì)VFC輸出的脈沖進(jìn)行清零同時(shí)確定脈沖計(jì)數(shù)的起點(diǎn)并重新開(kāi)始計(jì)數(shù)，當(dāng)下降沿到來(lái)時(shí)，計(jì)數(shù)結(jié)束，并將計(jì)數(shù)值鎖存，設(shè)鎖存值為M;

步驟3 通過(guò)式(5)構(gòu)建角位移測(cè)量模型，得到DAC調(diào)節(jié)電壓，并在下一個(gè)上升沿到來(lái)時(shí)更新閉環(huán)DAC，進(jìn)一步控制VFC改變輸出所對(duì)應(yīng)的脈沖頻率，以“閉環(huán)”調(diào)節(jié)模式對(duì)獲得的信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)的修正校準(zhǔn)，輸出DAC輸出的鋸齒波就代表了彈體上一周期的角位移信息，至此完成對(duì)角位移參數(shù)的測(cè)量。

圖4 角位移參數(shù)測(cè)量過(guò)程設(shè)計(jì)框圖

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 角位移累加誤差計(jì)算

精度是衡量角位移參數(shù)測(cè)量的重要指標(biāo)，如圖5所示，為1 s內(nèi)角位移累加誤差計(jì)算流程圖。

通過(guò)多路數(shù)采系統(tǒng)和上位機(jī)采集卡采集傳感器輸出的信號(hào)并利用MATLAB進(jìn)行角位移累加計(jì)算，通過(guò)數(shù)據(jù)導(dǎo)入、峰值讀取、建立矩陣、線性插值和尋找最優(yōu)點(diǎn)的方式，完成對(duì)角位移參數(shù)累加誤差的計(jì)算。

圖5 角位移參數(shù)累加誤差計(jì)算流程圖

3.2 實(shí)物試驗(yàn)——三軸飛行轉(zhuǎn)臺(tái)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)角位移傳感器的原理正確性和實(shí)際可利用性，利用三軸位置速率搖擺溫控轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行了三軸飛行轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試試驗(yàn)，如圖6所示，將本系統(tǒng)研制的傳感器固定在轉(zhuǎn)臺(tái)的軸心處，控制轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)偏移30°，設(shè)置半周期計(jì)數(shù)脈沖值為1 024，即N=1 024，改變轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框的旋轉(zhuǎn)測(cè)試頻率。

圖6 三軸飛行轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

如圖7所示，為轉(zhuǎn)臺(tái)在內(nèi)框旋轉(zhuǎn)測(cè)試頻率為1 000°/s時(shí)的輸出信號(hào)波形圖。

圖7 1 000°/s轉(zhuǎn)臺(tái)頻率下的輸出信號(hào)波形圖

從圖7中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)測(cè)試頻率為1 000°/s時(shí)，參考零位脈沖的頻率穩(wěn)定在 2.770 Hz，說(shuō)明本傳感器在測(cè)量過(guò)程中能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)到每周期的初始零點(diǎn)并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)清零，數(shù)據(jù)更新率高。同時(shí)可以清楚地看到傳感器輸出鋸齒波穩(wěn)定，其初始零點(diǎn)與參考零位脈沖一一對(duì)應(yīng)，且閉環(huán)調(diào)節(jié)DAC的輸出電壓穩(wěn)定，紋波小，說(shuō)明傳感器性能穩(wěn)定，測(cè)量的角位移準(zhǔn)確。

對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)頻率1 000°/s時(shí)對(duì)應(yīng)的傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行誤差累加分析，得到角位移累加結(jié)果，如圖8所示。

圖8 1 000°/s時(shí)角位移累加計(jì)算圖

從圖8中可以看到通過(guò)累加計(jì)算，在轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)頻率為1 000°/s時(shí)，傳感器測(cè)量得到的角位移信息(輸出鋸齒波)在1 s中累加999.9°，誤差為0.1°，傳感器測(cè)量精度高，準(zhǔn)確度高。

改變?nèi)S轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框旋轉(zhuǎn)頻率，得到如表2所示的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

表2 三軸飛行轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

由表2可知，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框以600、900和1 000°/s (相當(dāng)于彈體的實(shí)際旋轉(zhuǎn)頻率為1.6667、2.500 0和2.777 8 Hz)的預(yù)設(shè)旋轉(zhuǎn)角頻率進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)傳感器測(cè)量獲得的角位移精度很高，測(cè)量誤差最大為0.080%，最小為0.002%，累加結(jié)果顯示在1 s內(nèi)測(cè)量精度最大只有0.1°的誤差，表明角位移傳感器的低頻測(cè)量分辨率高，穩(wěn)定性能好。

3.3 半實(shí)物試驗(yàn)——交變磁場(chǎng)

為了驗(yàn)證傳感器在實(shí)際工況中大動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的適用性，采用磁屏蔽筒和亥姆霍茲線圈式模擬交變磁場(chǎng)發(fā)生器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。如圖9所示，將角位移傳感器放置在亥姆霍茲線圈式模擬交變磁場(chǎng)中，固定臺(tái)面傾斜角30°，設(shè)置磁場(chǎng)信號(hào)發(fā)生器的頻率(即實(shí)際工況下彈體的轉(zhuǎn)速頻率)為5 Hz～100 Hz，磁場(chǎng)強(qiáng)度為±1 Gauss。如圖10所示，為傳感器在100 Hz磁場(chǎng)交變頻率下的輸出信號(hào)波形圖。

圖9 模擬交變磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

圖10 磁場(chǎng)交變頻率100 Hz下的輸出信號(hào)波形圖

磁場(chǎng)交變頻率改變，得到角位移參數(shù)的測(cè)量結(jié)果和誤差分析結(jié)果，如表3所示。

表3 交變磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

從表3中可以看出，隨著磁場(chǎng)預(yù)設(shè)交變頻率的改變，傳感器可以實(shí)現(xiàn)大動(dòng)態(tài)范圍5 Hz～100 Hz的角位移測(cè)量，測(cè)量誤差最大為0.220%，甚至在部分測(cè)試頻率時(shí)誤差為0.000%;累加誤差與角位移參數(shù)的測(cè)量誤差結(jié)果一致，且最大只有0.2°/s，說(shuō)明傳感器動(dòng)態(tài)特性良好，拓寬了其可測(cè)量的參數(shù)范圍，測(cè)量精度較高。

4 結(jié)論

本文針對(duì)常規(guī)彈藥彈體角位移參數(shù)的測(cè)量需求，提出了一種基于電磁感應(yīng)原理的彈體旋轉(zhuǎn)角位移參數(shù)的測(cè)量方法，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的傳感器。首先，利用電磁感應(yīng)線圈采集彈體出膛后切割地磁場(chǎng)的信號(hào);其次，采用自適應(yīng)閉環(huán)頻率跟蹤測(cè)量算法，通過(guò)邊沿檢測(cè)和脈沖計(jì)數(shù)相結(jié)合的方式獲得彈體的實(shí)時(shí)角位移參數(shù)信息。通過(guò)半實(shí)物試驗(yàn)和實(shí)物試驗(yàn)分別對(duì)傳感器進(jìn)行了性能測(cè)試，結(jié)果說(shuō)明傳感器能夠?qū)Υ髣?dòng)態(tài)范圍內(nèi)的線圈輸出信號(hào)進(jìn)行高精度的角位移測(cè)量，具有良好的實(shí)際適用性和可靠性，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈藥彈體角位移參數(shù)的實(shí)時(shí)、高精度測(cè)量，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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武 丹(1991－)，女，現(xiàn)為中北大學(xué)在讀研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚恚瑆udan910201@126.com;

李 劍(1985－)，男，現(xiàn)為中北大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)樾滦蛡鞲屑夹g(shù)及多維信號(hào)處理，lijian851208@126.com;

韓 焱(1957－)，男，現(xiàn)為中北大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槎嗑S信號(hào)處理與重建、無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，hanyan@ nuc.edu.cn。

A Measurement Method for Angular Displacement Parameter Based on the Electromagnetic Induction Principle

WU Dan*，LI Jian，HAN Yan
(Institute of Signal Capturing and Processing Technology，Key Laboratory of Shanxi Province，North University of China，Taiyuan 030051，China)

Aiming at the measurement requirements with an extremely high dynamic range and high precision for angular displacement parameter in the research field of conventional ammunition and projectile at present，this paper brings up a method for measuring angular displacement parameter based on the electromagnetic induction principle，and designs a corresponding angular displacement sensor as well.Induction coil is employed to acquire the information of projectile moving across geomagnetic field within a large dynamic range of rotational speed.Self-adaptive closed-loop frequency tracking measurement algorithm，which combines edge detection with pulse counting，is presented to measure the real-time information of angular displacement parameter in the process of the rotation of projectile.Accumulative error is eliminated by using the way of periodically pulse clear.The experimental results of semi-physical simulation and physical simulation demonstrate that the designed sensor not only can measure angular displacement within an extremely high dynamic range，broaden measurement range from 600°/s to 36 000°/s，but also can completely eliminate accumulative error during the measurement.The measurement error is less than 0.220%with the maximum accumulative error of lower than 0.2°/s.Thereby realizing real-time measurement with high precision for angular displacement parameter of ammunition and projectile.The proposed method has definite value to engineering application in the fields of attitude determination and geomagnetic navigation，etc.

angular displacement;self-adaptive closed-loop frequency tracking measurement;electromagnetic induction;FPGA

TP212.6

A

1004－1699(2017)02－0211－07

C:7230

10.3969/j.issn.1004－1699.2017.02.008

2016－07－30 修改日期:2016－09－27