梁必慕

中職數(shù)學教材中數(shù)學文化的分布現(xiàn)狀與分析建議
——以人教版基礎(chǔ)模塊為例

梁必慕

教育要落實立德樹人，發(fā)揮各學科獨特的育人優(yōu)勢，提升課程的育人價值。數(shù)學的育人價值在于數(shù)學文化。從欄目、單元、內(nèi)容等方面，統(tǒng)計分析了中職數(shù)學教材中數(shù)學文化的分布情況，認為中職數(shù)學教材中數(shù)學文化內(nèi)容廣泛豐富，但系統(tǒng)條理不夠，數(shù)學文化育人價值不足。提出將數(shù)學史編排進正文講授，有計劃地滲透數(shù)學文化；增加數(shù)學與人文藝術(shù)內(nèi)容，有主題地滲透數(shù)學文化；增加數(shù)學與科學技術(shù)內(nèi)容，有目的地滲透數(shù)學文化；合理優(yōu)化數(shù)學與生活內(nèi)容，有結(jié)構(gòu)地滲透數(shù)學文化等建議。旨在增加數(shù)學文化在數(shù)學教材中的比例，優(yōu)化數(shù)學文化結(jié)構(gòu)內(nèi)容，從而提升數(shù)學的育人價值。

中職；數(shù)學教材；數(shù)學文化；育人價值

一、研究背景

2014年3月，《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》明確指出，各類教育要“落實立德樹人的根本任務，…，充分發(fā)揮人文學科的獨特育人優(yōu)勢，進一步提升數(shù)學、科學、技術(shù)等課程的育人價值”。[1]可見，在中職數(shù)學的教學中，也要把德育放在首位，加強學生的人文素養(yǎng)，提高學生的核心職業(yè)能力。

中職數(shù)學的育人價值，除了通過教師的言傳身教、潛移默化外，更多的是通過其特有的數(shù)學文化體現(xiàn)出來。對于數(shù)學文化的育人價值，廣大數(shù)學教育工作者已有共識，在中職數(shù)學課堂教學中融入數(shù)學文化的實踐也已經(jīng)初見成效。然而，作為數(shù)學文化主要載體的中職數(shù)學教材，其中的數(shù)學文化會直接影響到學生對數(shù)學價值的認識，但對于數(shù)學教材的分析目前尚未引起足夠的重視。其中的數(shù)學文化知識分布情況怎樣？是否可以達到以數(shù)學文化育人、立德樹人的程度？這正是本文所要研究的問題。

二、對統(tǒng)計的幾點說明

（一）統(tǒng)計的對象

本次統(tǒng)計選用的教材是人民教育出版社2009年版的中職數(shù)學教材基礎(chǔ)模塊（上冊、下冊）。[2]

（二）統(tǒng)計的項目

統(tǒng)計的項目是中職數(shù)學教材中的數(shù)學文化。對數(shù)學文化的認識，在學界有很多不同的見解，其中，南開大學顧沛教授的定義流傳最廣。數(shù)學文化，“從狹義上，指數(shù)學思想、精神、方法、觀點，以及他們的形成和發(fā)展；廣義上，除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系，等等”。[3]

本文主要以教材為研究載體，研究內(nèi)容是廣義的數(shù)學文化，以具體的數(shù)學文化知識為主，主要包括數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科學以及數(shù)學與人文藝術(shù)等，不涉及抽象的數(shù)學思想、數(shù)學精神以及數(shù)學方法等，如表1所示。

（三）統(tǒng)計的范圍

統(tǒng)計的范圍為教材中的章頭圖、單元導讀、問題、引入、例題、練習、習題、思考與討論、探索與研究、知識延伸、計算機上的練習以及閱讀材料等欄目。各個欄目都會含有一定的數(shù)學文化內(nèi)容，為了便于分析研究，本文將欄目精簡為四類：非正文、引入、例題以及習題，具體如表2所示。

表1 中職數(shù)學教材中數(shù)學文化的分類

表2 中職數(shù)學教材的欄目分類

統(tǒng)計時以出處為統(tǒng)計單位，如單元導讀中提及的有數(shù)學應用背景的完整的一段算一個出處，閱讀材料中介紹數(shù)學家的生平及其事跡也算一個出處，一道融合了數(shù)學文化背景的習題也算一個出處。

三、中職數(shù)學教材中數(shù)學文化的統(tǒng)計與分析

（一）數(shù)學文化的欄目分布

按以上統(tǒng)計說明，本文對數(shù)學文化的欄目分布統(tǒng)計如表3所示。

由表3中可見，數(shù)學文化在習題中的比例最高，超過4成，而在非正文以及例題中的比例較少。這是符合教材編寫體例的。人教版中職數(shù)學教材是以“問題—算法操作步驟及案例教學”的模式編寫的，以問題為數(shù)學知識背景，所以，在引入和習題中的數(shù)學文化分布最多，特別是習題部分，很好地貫徹了中職數(shù)學應當在“做中教，做中學”的教育理念，因而占的比例最多。而非正文以及例題在教材中的比例不大，其中所蘊含的數(shù)學文化比例也較低。總體而言，數(shù)學文化在欄目中的分布是合理的。

（二）數(shù)學文化的單元分布

人教版中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊共有十章，依次為集合、不等式、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、平面向量、直線和圓的方程、立體幾何和概率與統(tǒng)計初步。數(shù)學文化在其中的分布如表4所示。

表3 數(shù)學文化的欄目分布

表4 數(shù)學文化的單元分布

可見，數(shù)學文化在單元中的分布和數(shù)學內(nèi)容與生活的聯(lián)系，基本上呈線性相關(guān)的關(guān)系。與生活聯(lián)系最密切的概率與統(tǒng)計初步中的數(shù)學文化內(nèi)容最多，約69處，將近30.9%；而在立體幾何、數(shù)列、函數(shù)、集合等知識內(nèi)容上，數(shù)學文化的分布依次減少；三角函數(shù)及直線和圓的方程等的知識內(nèi)容因為與生活聯(lián)系較少，所以，數(shù)學文化的比例最低，只有約6.3%。

（三）數(shù)學文化的內(nèi)容分布

按以上對數(shù)學文化概念的界定以及對數(shù)學文化的分類，人教版中職數(shù)學教材基礎(chǔ)模塊中的數(shù)學文化按內(nèi)容分布如表5所示。

由表5可見，數(shù)學文化在數(shù)學與生活中的分布占主導地位，有174處，約占78.0%。在數(shù)學與科學中的分布有22處，約占9.9%，而在數(shù)學史和數(shù)學與人文藝術(shù)中的分布最少，只有約6.0%。教材在前言中提到，教材編寫的指導思想是：“履行‘以就業(yè)為導向，以學生發(fā)展為本’的職業(yè)教育思想，突出培養(yǎng)學生的就業(yè)能力、生活能力和生產(chǎn)實踐能力”。[3]教育部2009版的中職數(shù)學教學大綱中也明確指出，中職數(shù)學課程的教學目標是“在九年義務教育基礎(chǔ)上，使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識”。[4]可見，由于職業(yè)教育的特點，中職數(shù)學凸顯數(shù)學的應用價值，更加注重數(shù)學與社會生活、數(shù)學與專業(yè)等方面的應用，因此，數(shù)學文化在數(shù)學與生活方面的分布比例最大。

本文從數(shù)學文化內(nèi)容分類的四個方面，具體探討中職數(shù)學教材在數(shù)學文化中的分布情況。

1.數(shù)學史的內(nèi)容分布。數(shù)學史在中職數(shù)學教材中的內(nèi)容很少，只有區(qū)區(qū)13處，包括康托爾與集合論、華羅庚簡介、秦九韶和《數(shù)學九章》簡介、對數(shù)的歷史、亞歷山大時期的三角測量、數(shù)列趣題、笛卡爾簡介、數(shù)學家的碑文、祖恒原理、等周問題、國際象棋、螞蟻和大象誰的力氣更大以及一些著名數(shù)學家做拋硬幣試驗的數(shù)據(jù)，等等。

并且，數(shù)學史在教材中的分布，大部分都是集中在單元結(jié)束后的閱讀材料中，在正文中的分布很少，正文中的數(shù)學史只有祖恒原理、國際象棋以及一些著名數(shù)學家做拋硬幣試驗的數(shù)據(jù)，共計3處。

2.數(shù)學與生活的內(nèi)容分布。數(shù)學與生活的內(nèi)容在中職數(shù)學教材中出現(xiàn)最多，為了進一步分析數(shù)學文化如何與生活融合，按中職學生生活的特點，本文將生活再細分成日常生活、社會生活和職業(yè)生活三部分。其中，日常生活主要是指與個人密切相關(guān)的活動，包括個人生活、家庭生活和校園生活等；社會生活指的是與公共密切相關(guān)的活動，包括一些社會常識、公共文體活動和社會現(xiàn)象，等等；職業(yè)生活主要包括工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、商品銷售、產(chǎn)量、收入、利潤、工資和工作情況等。統(tǒng)計結(jié)果如表6所示。

由表6可見，中職數(shù)學教材對社會生活關(guān)注最多，達到43.7%。日常生活次之，關(guān)注度為30.4%。中職數(shù)學教材對職業(yè)生活的關(guān)注度最低，但是也達到了25.9%。可見，教材內(nèi)容處處從實際出發(fā)，貼近生活、貼近社會，特別是較為重視數(shù)學在社會實踐中的應用。這就進一步提高了學生學習數(shù)學的興趣，讓學生感覺到數(shù)學絕不只是算算數(shù)，其在日常生產(chǎn)生活中具有非常廣泛的應用價值。

3.數(shù)學與科學的內(nèi)容分布。數(shù)學與科學的內(nèi)容在中職數(shù)學教材中出現(xiàn)較少，只有22處，不到10.0%。數(shù)學與科學的融合的內(nèi)容包括細胞分裂、放射性物質(zhì)變化、大氣壓與海平面、氣候變化、物理力做功，等等。這一部分反映了數(shù)學的科學價值，但或許科學大多是抽象枯燥的，所以，在教材中關(guān)注并不多。

表5 數(shù)學文化中的內(nèi)容分布

表6 數(shù)學與生活的內(nèi)容分布

4.數(shù)學與人文藝術(shù)的內(nèi)容分布。數(shù)學與人文藝術(shù)在中職數(shù)學教材中的分布也較少，只有區(qū)區(qū)13處，約占6.3%。其中包括：十二生肖郵票、奧運會、上海海灘建筑、公民、國旗，等等。在文學、美術(shù)、音樂、繪畫等人文藝術(shù)方面，都沒有相應的題材，關(guān)注度不足。這一部分反映了數(shù)學的人文價值。顯然，中職數(shù)學教材對數(shù)學的人文價值重視不夠，在數(shù)學與人文藝術(shù)的結(jié)合方面有所欠缺。

四、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

基于對中職數(shù)學教材中數(shù)學文化的欄目分布情況以及內(nèi)容分布情況的探討，我們可以得到以下結(jié)論。

1.中職數(shù)學教材中數(shù)學文化內(nèi)容廣泛豐富。人教版中職數(shù)學教材基礎(chǔ)模塊（上下冊）中數(shù)學文化的數(shù)量較多，達到223處，數(shù)學文化數(shù)量與教材頁碼的比值約為0.6，即平均每頁碼有0.6處的數(shù)學文化內(nèi)容。并且，數(shù)學文化的內(nèi)容廣泛豐富，涉及到數(shù)學史、日常生活、社會生活、科學技術(shù)和人文藝術(shù)等等。

2.中職數(shù)學教材中數(shù)學文化系統(tǒng)條理不夠。數(shù)學文化在中職數(shù)學教材中分布數(shù)量雖然很多，但是，其與數(shù)學知識的結(jié)合大多是零散、隨意的，缺乏系統(tǒng)性和條理性。

比如說，教材第六章《數(shù)列》后的閱讀材料中，介紹的是中國古代的較為苦澀難明的數(shù)列趣題，而不是更加以趣味性吸引學生的數(shù)學家高斯小時候的故事，或者斐波那契和他的兔子的故事。在數(shù)學與生活中，很多生活內(nèi)容交叉重復，僅僅是關(guān)于商品銷售的情景都出現(xiàn)了10處左右。顯然，對于引入哪些數(shù)學史，以及將數(shù)學與生活、數(shù)學與科學或者數(shù)學與人文藝術(shù)的哪些方面進行融合，才會更加有效地促進學生的全面發(fā)展，教材中并沒有經(jīng)過系統(tǒng)的研究論證。

3.中職數(shù)學教材中數(shù)學文化育人價值不足。數(shù)學文化的育人價值包括數(shù)學的應用價值、科學價值和人文價值，但其核心應當是人文價值。

數(shù)學的人文價值在數(shù)學教材中的體現(xiàn)有兩部分，包括數(shù)學史、數(shù)學和人文藝術(shù)。但是，這兩部分的內(nèi)容在教材中合計出現(xiàn)也只有27處，僅占12.1%，在數(shù)學的三種價值里是比值最低的。并且，數(shù)學史的編排大多編排在非正文里，可能很多教師會忽略不提，學生也沒有認真閱讀，這就使數(shù)學史的育人價值并不能充分體現(xiàn)出來。

（二）建議

基于以上統(tǒng)計分析以及結(jié)論，本文給出如下建議。

1.將數(shù)學史編排進正文講授，有計劃地滲透數(shù)學文化。當前，中職數(shù)學教材基礎(chǔ)模塊中的數(shù)學史大多是在非正文中出現(xiàn)，一般教師都不集中講授。事實上，教育部《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》在數(shù)學拓展模塊中提到，“學校根據(jù)學生興趣和學校條件，可開展拓展性知識講座和相關(guān)活動。例如，……，‘數(shù)學與文化’‘數(shù)學史’等專題知識講座”。但是，在當前不斷壓減數(shù)學課時的大環(huán)境下，很多學校連數(shù)學基礎(chǔ)模塊都完成不了，更不要說拓展模塊了。

數(shù)學史是數(shù)學文化的核心部分，學生在數(shù)學史的熏陶下，可以重走過去數(shù)學家發(fā)現(xiàn)思維的關(guān)鍵步伐，感受他們在追求數(shù)學知識過程中表現(xiàn)出來的嚴謹求實、獨立思考、堅持真理、鍥而不舍、敢于批判和勇于創(chuàng)新等精神魅力，這些應該是數(shù)學學科所具有的獨特的育人魅力以及育人優(yōu)勢。

因此，加大數(shù)學史在教材中的分量，并且將數(shù)學史編排進正文，有計劃地講授滲透數(shù)學文化，是非常有必要的。

2.增加數(shù)學與人文藝術(shù)內(nèi)容，有主題地滲透數(shù)學文化。當前，中職數(shù)學教材中數(shù)學與人文藝術(shù)方面的內(nèi)容比較少，可以適當增加一些數(shù)學與文學、繪畫、建筑、音樂等方面聯(lián)系的內(nèi)容，有主題地向?qū)W生滲透數(shù)學的人文性，讓學生既感受到人文藝術(shù)的熏陶，又感受到數(shù)學的美。

3.增加數(shù)學與科學技術(shù)內(nèi)容，有目的地滲透數(shù)學文化。當前，中職數(shù)學教材中科學技術(shù)方面的內(nèi)容比較少，可以適當增加一些數(shù)學與生命科學、地球科學、物質(zhì)科學、高新技術(shù)以及計算機等方面聯(lián)系的內(nèi)容，有目的地向?qū)W生滲透數(shù)學的科學價值，讓學生感受到數(shù)學在推動科學發(fā)展、推進社會進步方面的作用。

4.合理優(yōu)化數(shù)學與生活內(nèi)容，有結(jié)構(gòu)地滲透數(shù)學文化。當前，中職數(shù)學教材中數(shù)學與生活部分的內(nèi)容較多，但是缺乏條理性、結(jié)構(gòu)性，可適當對其進行優(yōu)化。

（1）優(yōu)化日常生活的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，對日常生活中的個人生活、家庭生活和校園生活中活動內(nèi)容盡量平均分布，讓數(shù)學在生活方面的應用更加廣泛。

（2）深化社會生活的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，適當增加社會常識、社會熱點等方面的內(nèi)容，直面學生成長中遇到的問題，引導學生關(guān)心他人、關(guān)注社會，培養(yǎng)學生的社會責任心。

（3）加大對職業(yè)生活的關(guān)注力度，不是說職業(yè)生活就是以產(chǎn)品生產(chǎn)、商品銷售為主，要讓數(shù)學與更廣泛的常見的職業(yè)結(jié)合，如辦公室文員、文秘、幼師、電子商務、市場營銷和導游，等等，以加強促進數(shù)學的就業(yè)導向性。

5.結(jié)合社會主義核心價值觀，有系統(tǒng)地滲透數(shù)學文化。在2015年頒發(fā)的《教育部關(guān)于深化職業(yè)教育教學改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的若干意見》中明確地指出：“把培育和踐行社會主義核心價值觀融入教育教學全過程，關(guān)注學生職業(yè)生涯和可持續(xù)發(fā)展需要，促進學生德智體美全面發(fā)展?！盵5]而作為數(shù)學教育教學的載體——中職數(shù)學教材，可以在編寫過程中，有系統(tǒng)地將社會主義核心價值觀“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善”等方面的內(nèi)容寫進其中，讓數(shù)學與社會主義核心價值觀有機融合，使學生在數(shù)學學習的過程中踐行社會主義核心價值觀，從而充分體現(xiàn)數(shù)學的育人價值。

“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”[6]“數(shù)學是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)”[7]。如果說，人類文化的皇后是數(shù)學，數(shù)學的皇冠是數(shù)學文化，數(shù)學史則是皇冠上的明珠。而如何將數(shù)學與數(shù)學文化更好地有機融合，從而更有效地實現(xiàn)數(shù)學文化的育人價值，還需要廣大數(shù)學教育工作者在實踐中不斷地進行探究。

[1]教育部.教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見[Z].教育部文件，教基二[2014]4號.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，職業(yè)教育課程教材研究開發(fā)中心.數(shù)學（基礎(chǔ)模塊，上下冊）[M].北京：人民教育出版社，2009.

[3]顧沛.數(shù)學文化[M]北京：高等教育出版社，2008.

[4]教育部.中等職業(yè)學校數(shù)學大綱[M].北京：人民教育出版社，2009.

[5]教育部.教育部關(guān)于深化職業(yè)教育教學改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的若干意見[Z].教育部文件，教職成[2015]6號.

[6]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[7]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.

[責任編輯盛艷]

梁必慕，男，廣州市增城區(qū)東方職業(yè)技術(shù)學校講師，主要研究方向為中職數(shù)學教學。

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1674-7747（2017）06-0066-05