林彥，周學軍

（山東建筑大學土木工程學院，山東濟南250101）

外包U形鋼混凝土組合梁承載力計算研究

林彥，周學軍

（山東建筑大學土木工程學院，山東濟南250101）

外包U形鋼混凝土組合梁是一種新興的組合梁形式，該組合梁承載力的計算是組合梁應用的前提和基礎。文章基于塑性理論和疊加原理對完全抗剪連接外包U形鋼混凝土組合梁正、負彎矩作用下的極限受彎承載力、豎向抗剪承載力以及縱向抗剪和縱向抗滑移承載力的計算進行理論研究，探討組合梁各承載力的計算方法，建立了相應承載力的計算公式，并通過試驗驗證了公式的適用性。結果表明：提出的極限受彎承載力計算公式可以較好地預測組合梁的受彎承載力；組合梁豎向抗剪承載力的計算為U形鋼側板和U形鋼內混凝土兩部分承載力的疊加；提出的組合梁縱向抗剪和縱向整體抗滑移的計算方法和公式，能保證組合梁在彎曲破壞之前不會發(fā)生縱向水平剪切破壞和縱向整體滑移破壞。

外包U形鋼混凝土組合梁；承載力；完全抗剪連接

0 引言

外包U形鋼混凝土組合梁是指將鋼板焊成或冷彎成U形截面，然后在U形鋼內部及上翼緣上部澆筑混凝土，并通過抗剪連接件將T形截面混凝土與外包U形鋼連接在一起形成的組合梁［1］。與鋼筋混凝土梁相比，外包U形鋼混凝土組合梁的外包鋼板可作為組合梁的受力鋼筋，這樣不僅省去了鋼筋綁扎等相關工藝，而且便于梁內混凝土的澆搗，同時外包U形鋼有效地改善了梁的延性，提高了梁的抗震性能，并且還可作為梁內及翼板混凝土的澆筑模板，從而節(jié)省支模工序，縮短施工周期。與鋼梁相比，外包鋼內填充的混凝土不僅有效增加了梁的截面剛度，防止外包鋼梁發(fā)生局部失穩(wěn)，提高了梁的穩(wěn)定承載力，而且梁內混凝土還可吸收熱量，提高梁的耐火極限。由此可見，外包U形鋼混凝土組合梁具有優(yōu)越的力學性能，具備良好的發(fā)展前景。

近年來，隨著組合結構的快速發(fā)展，外包U形鋼混凝土組合梁越來越受到工程界的關注［2-3］。Nakamura基于試驗研究，分析了U型鋼肋部混凝土和翼板混凝土對組合梁受力性能的影響，結果表明U型鋼內的混凝土可顯著提高組合梁的承載能力和變形能力［4］。林于東等進行了12根帽型冷彎薄壁型鋼—混凝土組合梁的試驗研究，研究了組合梁的受彎承載力，并且基于面積等效原則，推導了組合梁開裂彎矩和極限彎矩的計算公式［5］。張耀春等對6根由冷彎薄壁Z型鋼或C型鋼組合而成的外包U型鋼混凝土組合梁進行了試驗研究和有限元分析，研究了組合梁的破壞形態(tài)以及外包鋼與混凝土之間的粘結性能［6］。杜德潤、陳麗華、石啟印等對由厚鋼板與冷彎薄壁型鋼側板組合而成的上翼緣內翻外包U形鋼—混凝土組合梁進行了理論分析和試驗研究，探討了組合梁的破壞形態(tài)、應力分布規(guī)律，研究了不同抗剪連接程度的外包鋼與混凝土之間的滑移規(guī)律［7-10］。周學軍等對不同抗剪連接措施的外包U形鋼混凝土組合梁進行了研究，結果表明完全抗剪連接組合梁的力學性能明顯優(yōu)于部分抗剪連接組合梁［11］。

目前，雖然關于外包鋼—混凝土組合梁的研究已相繼展開，但是還不夠成熟，沒有形成相對完善的理論體系，對其承載力缺乏深入系統(tǒng)的研究。因此，首先采用塑性理論對完全抗剪連接外包U形鋼混凝土組合梁正、負彎矩作用下的受彎承載力進行研究，建立相應承載力的計算公式，并與已有的試驗結果進行對比，分析組合梁承載力理論計算公式的適用性；然后基于疊加原理，探討外包U形鋼混凝土組合梁豎向受剪承載力、縱向抗剪及抗滑移承載力的組成，并提出相應的計算方法。

1 組合梁正彎矩作用下的極限受彎承載力計算

1.1 基本假定

在正彎矩作用下，外包U形鋼混凝土組合梁上部混凝土翼板受壓，下部鋼底板受拉。已有試驗研究結果表明，極限狀態(tài)下翼板混凝土被壓碎，外包鋼截面大部分達到屈服［12-13］，因此可根據(jù)塑性理論研究外包U形鋼混凝土組合梁的極限受彎承載力，其基本假定為

（1）在整個加載過程中，外包鋼與混凝土共同工作、協(xié)調變形，截面彎曲變形后仍然保持為平面；

（2）截面應變符合平截面假定，即應變沿截面高度線性變化；

（3）極限狀態(tài)下，外包U形鋼均勻受拉或受壓，其受拉區(qū)或受壓區(qū)的應力全部達到鋼材的屈服強度；

（4）極限狀態(tài)下受壓區(qū)混凝土曲線應力圖形用等效矩形應力圖形代替；

（5）不考慮受拉區(qū)混凝土的作用。

1.2 極限受彎承載力計算

根據(jù)塑性中和軸在截面的不同位置，分別研究外包U形鋼混凝土組合梁正彎矩作用下的極限受彎承載力。

（1）塑性中和軸在混凝土翼板內

當截面塑性中和軸位于混凝土翼板內時，截面應力分布如圖1所示，此時滿足式（1）為

式中：fy為U形鋼的屈服強度，N/mm2；b1為U形鋼上翼緣外翻的寬度，mm；t為U形鋼的壁厚，mm；Aw為U形鋼兩側側板的總面積，mm2；Ab為U形鋼底板面積，mm2；α為混凝土等效矩形應力圖形的應力值系數(shù)，按照GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》［14］（混設規(guī)范）取值；fc為混凝土軸心抗壓強度，N/mm2；bf為混凝土翼板的有效寬度，mm；hf為混凝土翼板的厚度，mm。

圖1 正彎矩作用下塑性中和軸在混凝土翼板內的組合梁截面應力分布圖

根據(jù)內力平衡原理，混凝土等效受壓區(qū)高度x和組合梁極限受彎承載力Mu由式（2）和（3）表示為

式中：h為組合梁截面高度，mm；hw為U形鋼側板高度，mm。

（2）塑性中和軸在外包鋼側板內

當截面塑性中和軸位于外包鋼側板內時，截面應力分布如圖2所示，此時滿足式（4）為

圖2 正彎矩作用下塑性中和軸在外包鋼側板內的組合梁截面應力分布圖

根據(jù)內力平衡原理，實際受壓區(qū)高度xc和組合梁極限受彎承載力Mu分別由式（5）和（6）表示為

式中：β為等效矩形應力圖形的高度系數(shù)，按照混設規(guī)范取值；b為U形鋼底板寬度，mm。

1.3 理論計算結果與試驗結果對比分析

基于外包U形鋼混凝土組合梁試驗的研究［15］，運用上述公式對試驗試件進行極限受彎承載力計算，并與試驗結果進行對比，以驗證公式的適用性。

根據(jù)抗剪連接件的不同，進行了兩組簡支外包U形鋼混凝土組合梁試件靜力性能試驗研究，一組抗剪連接件為角鋼，另一組抗剪連接件為栓釘＋內隔板。試驗結果表明，以栓釘＋內隔板為抗剪連接件的組合梁共同工作良好，可以視為完全抗剪連接。因此文中以栓釘＋內隔板為抗剪連接件的3個組合梁試件為例，說明理論與試驗的對比情況。

各組合梁試件的尺寸和相關參數(shù)見表1，截面如圖3（a）所示，試驗試件如圖3（b）所示。各試件梁內混凝土強度等級均為C30。

表1 組合梁試件尺寸和參數(shù)/mm

圖3 外包U形鋼混凝土組合梁示意圖

試驗加載采用三分點對稱加載，即在梁的跨度處由量程為200 t的兩個千斤頂施加豎向荷載。為了使荷載能夠均勻地分配到組合梁翼板上，在千斤頂下端設置了橫向分配梁。加載模式及實際加載分別如圖4和5所示。

圖4 加載模式示意圖

圖5 實際加載圖

各外包U形鋼混凝土組合梁試件的破壞形態(tài)均表現(xiàn)為梁跨中截面翼板混凝土被壓碎，梁跨中撓度急劇增大。此時，U形鋼底板及側板均達到屈服。在整個加載過程中，各試件外包U形鋼與T形混凝土之間以及翼板混凝土與U形鋼外伸上翼緣之間均沒有觀察到滑移現(xiàn)象，試件破壞形態(tài)如圖6所示。

圖6 試件破壞形態(tài)圖

外包U形鋼混凝土組合梁跨中截面極限受彎承載力理論計算值與試驗值的比較見表2。

表2 極限受彎承載力理論計算值與試驗值的比較

由表2可知，運用文中公式得出的正彎矩作用下組合梁極限受彎承載力的計算值與試驗值吻合較好。

2 組合梁負彎矩作用下的極限受彎承載力計算

2.1 基本假定

外包U形鋼混凝土組合梁在負彎矩作用下，混凝土翼板受拉，U形鋼底板受壓，因此在混凝土翼板內需設置縱向受拉鋼筋承擔拉力。雖然鋼板受壓，但由于梁內混凝土的作用，外包鋼不會發(fā)生局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)。已有試驗研究結果表明，對于翼板內配置適量負彎矩鋼筋的組合梁，極限狀態(tài)下翼板混凝土被壓碎，翼板內的負彎矩鋼筋和外包鋼截面大部分達到屈服［8］，因此仍采用塑性理論研究負彎矩作用下組合梁的極限受彎承載力，其基本假定除了包括正彎矩作用下組合梁受彎承載力的基本假定外，還應包括混凝土翼板內的縱向受拉鋼筋達到鋼筋屈服強度的假定。

2.2 極限受彎承載力計算

根據(jù)塑性中和軸在截面的不同位置，分別研究外包U形鋼混凝土組合梁負彎矩作用下的極限受彎承載力。

（1）塑性中和軸在混凝土翼板內

當截面塑性中和軸位于混凝土翼板內時，截面應力分布如圖7所示，此時滿足式（7）為

式中：fsy為縱向受力鋼筋屈服強度，N/mm2；A′s為混凝土翼板有效寬度內的縱向受拉鋼筋截面面積，mm2。

圖7 負彎矩作用下塑性中和軸在混凝土翼板內的組合梁截面應力分布圖

根據(jù)內力平衡原理，混凝土等效受壓區(qū)高度和組合梁極限受彎承載力Mu分別由式（8）和（9）表示為

式中：h0為截面有效高度，即縱向受拉鋼筋合力點到U形鋼底板外表面的距離。另外，在計算組合梁極限受彎承載力Mu時，式（9）未考慮受壓區(qū)外包鋼側板外的混凝土翼板作用，主要是考慮到混凝土翼板的受壓高度較小，加之僅限于翼板的外伸部分，因而受力面積很小，可忽略對受壓區(qū)合力的貢獻作用。

（2）塑性中和軸在外包鋼側板內

當截面塑性中和軸位于外包鋼側板內時，截面應力分布如圖8所示，此時滿足式（10）為

圖8 負彎矩作用下塑性中和軸在外包鋼側板內的組合梁截面應力分布圖

根據(jù)內力平衡原理，實際受壓區(qū)高度xc和組合梁極限受彎承載力Mu分別由式（11）和（12）表示為

2.3 理論計算結果與試驗結果對比分析

基于陳麗華等完成的外包U形鋼混凝土組合梁靜力試驗［8］，驗證上述提出的負彎矩作用下組合梁極限受彎承載力公式的適用性。

陳麗華等進行了2個負彎矩作用下組合梁試件的靜力試驗。組合梁試件的截面如圖9所示，試件尺寸和相關參數(shù)見表3。各組合梁內的混凝土強度等級均為C30。

試驗加載采用單點加載，即在梁的跨中處由量程為100 t的千斤頂自下向上施加反向的豎向荷載。加載模式及實際加載裝置分別如圖10和11所示。

圖9 試件截面圖

表3 試件參數(shù)

圖10 加載模式示意圖

圖11 實際加載圖

各試驗試件破壞時，梁跨中截面的撓度急劇增大。此時，外包U形鋼兩側板和底板屈服，混凝土翼板內抵抗負彎矩的縱向受力鋼筋大部分達到屈服。

由于試驗試件的外包鋼腹板與底板厚度不統(tǒng)一，在利用上述公式計算組合梁極限受彎承載力時，需將其分開計算。負彎矩作用下組合梁跨中截面極限受彎承載力理論計算值與試驗值的比較見表4。

表4 極限受彎承載力理論計算值與試驗值的比較

由表4可知，運用文中公式得到的理論計算值大于試驗值，這是因為試驗試件破壞時，混凝土翼板中的部分縱向受力鋼筋未完全受拉屈服，因此試驗測得的極限受彎承載力小于理論值。但總體來說，負彎矩作用下組合梁極限受彎承載力的理論計算值與試驗值相吻合。

3 組合梁豎向受剪承載力計算

與普通鋼—混凝土組合梁相比，外包U形鋼混凝土組合梁不僅有混凝土翼板、U形鋼梁，而且還有U形鋼內部的混凝土。雖然混凝土內沒有箍筋，但是U形鋼對混凝土有較強的約束作用，使混凝土的抗剪能力提高，因而其豎向抗剪承載力除了需要考慮U形鋼側板的受剪作用，還應考慮U形鋼內部素混凝土的受剪作用。文章采用疊加方法將外包U形鋼混凝土組合梁的受剪承載力表達為U形鋼部分和混凝土部分受剪承載力之和，其計算式由式（13）表示為

式中：Vcu為U形鋼內混凝土的受剪承載力；Vsu為U形鋼兩側板的受剪承載力。

參照現(xiàn)行混設規(guī)范受彎構件受剪承載力的計算，U形鋼內混凝土的受剪承載力Vcu按式（14）計算為

根據(jù)純鋼構件側板受純剪情況，U形鋼兩側板的受剪承載力Vsu計算式由式（5）表示為

式中：fv為U形鋼的抗剪強度，N/mm2。

4 組合梁的縱向受剪和縱向抗滑移承載力計算

已有研究結果表明［7］，外包U形鋼混凝土組合梁存在兩個薄弱面，一個薄弱面是混凝土翼板與U形鋼外伸上翼緣及內部填充混凝土的交界面，另一個薄弱面是外包U形鋼內側與T形混凝土的接觸面，因此在荷載作用下，外包U形鋼混凝土組合梁可能發(fā)生縱向水平剪切破壞和縱向整體滑移破壞。為了防止外包U形鋼混凝土組合梁發(fā)生這兩種破壞形式，需對其縱向受剪承載力和縱向抗滑移承載力進行研究。

4.1 組合梁的縱向受剪承載力計算

外包U形鋼混凝土組合梁由于U形鋼內部充滿混凝土，使得混凝土翼板與U形鋼外伸上翼緣及內部填充混凝土交界面上的縱向剪力不僅僅是由外伸上翼緣上的抗剪連接件承擔，而是由抗剪連接件和混凝土交界面共同承擔。為了使組合梁不發(fā)生縱向剪切破壞，應當滿足式（16）為

式中：Vs1為剪跨區(qū)內混凝土翼板與U形鋼外伸上翼緣及內部填充混凝土交界面的縱向剪力為交界面上混凝土本身的抗剪承載力；n1為U形鋼外伸上翼緣抗剪連接件的數(shù)量為U形鋼外伸上翼緣單個抗剪連接件的抗剪承載力。

（1）Vs1的確定

極限狀態(tài)下，縱向剪力Vs1的確定是取剪跨區(qū)段的混凝土翼板為隔離體，根據(jù)力的平衡條件求得。

①正彎矩區(qū)段當塑性中和軸在混凝土翼板內時，混凝土翼板一部分受拉，一部分受壓，忽略受拉混凝土的作用，縱向剪力Vs1與混凝土翼板壓應力的合力平衡，根據(jù)圖1所示的截面應力分布，Vs1＝fyA，其中A為U形鋼的截面面積，即A＝2b1t＋Aw＋Ab。

當塑性中和軸在外包鋼側板內時，混凝土翼板全部受壓，Vs1＝αfcbfhf。

當Vs1、、、按上述方法確定后，可根據(jù)式（16）確定U形鋼外伸上翼緣上的抗剪連接件的數(shù)量n1，即

4.2 組合梁的縱向抗滑移承載力計算

考慮到U形鋼內側較為光滑，混凝土與其之間的粘結咬合力不大，因此在計算外包U形鋼混凝土組合梁T形混凝土與U形鋼之間的整體滑移時，不考慮混凝土與U形鋼之間的粘結作用，T形混凝土與U形鋼之間的縱向剪力完全由外伸上翼緣及U形鋼內側的抗剪連接件承擔。為了使組合梁不發(fā)生整體滑移，應當滿足式（17）要求為

式中：Vs2為剪跨區(qū)內外包鋼內側與T形混凝土接觸面的縱向剪力；n1、同式（16）；n2為U形鋼內側抗剪連接件的數(shù)量；為U形鋼內側單個抗剪連接件的抗剪承載力。

極限狀態(tài)下，縱向剪力Vs2的確定是取剪跨區(qū)段的U形鋼為隔離體，根據(jù)力的平衡條件求得。

（1）正彎矩區(qū)段

當塑性中和軸在混凝土翼板內時，U形鋼全截面受拉，其拉應力的合力與縱向剪力相平衡，即Vs2＝fyA。

（2）負彎矩區(qū)段

當塑性中和軸在混凝土翼板內時，U形鋼全截面受壓，其壓應力的合力與縱向剪力Vs2向平衡，因此Vs2＝fyA。

4.3 理論計算結果與試驗結果對比分析

外包U形鋼混凝土組合梁試驗試件均按上述方法計算U形鋼外伸上翼緣和U形鋼內抗剪連接件的數(shù)量，即外伸上翼緣設置Φ19＠325的抗剪栓釘，U形鋼內每隔1 m設置內隔板。試驗結果表明：在整個加載過程中，各試件外包U形鋼與T形混凝土之間以及翼板混凝土與U形鋼外伸上翼緣之間均沒有觀察到滑移現(xiàn)象，這說明按上述方法計算組合梁的縱向抗剪和縱向整體抗滑移承載力，能保證組合梁在彎曲破壞之前不會發(fā)生縱向水平剪切破壞和縱向整體滑移破壞。

5 結論

通過上述分析可知：

（1）基于塑性理論建立的外包U形鋼混凝土組合梁正、負彎矩作用下的極限受彎承載力計算公式，其理論值與試驗值基本吻合，可以較好地預測組合梁的受彎承載力。

（2）考慮到梁內混凝土受到U形鋼的約束作用，外包U形鋼混凝土組合梁豎向受剪承載力的計算需要同時考慮U形鋼側板和U形鋼內部素混凝土的的受剪作用。

（3）提出的組合梁縱向抗剪和縱向抗整體滑移的計算方法，可避免組合梁在彎曲破壞之前發(fā)生縱向水平剪切破壞和縱向整體滑移破壞。

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Bearing capacity calculation of U-section steel-encased concrete com posite beam

Lin Yan，Zhou Xuejun
（School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

As a new type of composite beam，calculating the bearing capacity of U-section steelencased concrete composite beam is the premise and foundation for the application of the beam. According to the plastic theory and the superposition principle，the calculation method of ultimate bending capacity under positive and negative moment，vertical shearing capacity，longitudinal shearing capacity aswell as longitudinal sliding capacity for the beam were theoretically studied，and the calculation formula were established.The results calculated by the formula and the experimental data were compared to prove the applicability of the formula.The results show that the formula can be used to predict the ultimate bending capacity of the composite beam.The vertical shearing capacities for the beam are composed of two parts，one is that of the web for U-section steel，the other is that of the filled-concrete in U-section steel.The calculationmethods of longitudinal shearing capacity aswell as longitudinal sliding capacity is feasible，which can prevent the longitudinal shear failure and the longitudinal slip failure of the composite beam.

U-section steel-encased concrete composite beam；bearing capacity；full shear connection

TU398.9

A

1673-7644（2017）01-0021-07

2017-01-17

山東省自然科學基金項目（ZR2013EEM003）；山東省科技計劃重點項目（2010GZX20418）；山東省墻材革新與建筑節(jié)能科研開發(fā)項目（2013，2014）；教育部科研創(chuàng)新團隊支持計劃項目（IRT13075）；山東省高校優(yōu)秀科研團隊支持計劃項目（2012）

林彥（1974-），女，副教授，博士，主要從事鋼結構及組合結構等方面的研究.E-mail：linyan126＠163.com