李志農(nóng)， 朱明

(南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江西 南昌 330063)

基于變分模態(tài)分解的機(jī)械故障診斷方法研究

李志農(nóng)， 朱明

(南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江西 南昌 330063)

變分模態(tài)分解(VMD)是一種新的自適應(yīng)信號(hào)分解方法，該方法的核心思想是假設(shè)每個(gè)模態(tài)的絕大部分都是緊緊圍繞在某一中心頻率周?chē)?，然后將模態(tài)帶寬的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，求解出每個(gè)模態(tài)。將VMD引入到機(jī)械故障診斷中，提出一種基于VMD的機(jī)械故障診斷方法，并與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法進(jìn)行對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明：VMD方法明顯優(yōu)于EEMD方法，能有效地分解出信號(hào)的固有模態(tài)；與EEMD方法相比較，該方法模態(tài)混疊現(xiàn)象弱，計(jì)算效率高，理論充分。將VMD方法成功地應(yīng)用到轉(zhuǎn)子不同碰摩嚴(yán)重程度的故障數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性，能夠揭示出碰摩故障數(shù)據(jù)的頻率結(jié)構(gòu)，區(qū)分碰摩故障的嚴(yán)重程度。

機(jī)械學(xué)； 變分模態(tài)分解； 故障診斷； 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 轉(zhuǎn)子碰摩

0 引言

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[1](EMD)能根據(jù)信號(hào)在時(shí)間尺度上的局部特征結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)地提取反映信號(hào)本質(zhì)特征的固有模態(tài)分量，其分解過(guò)程是過(guò)完備的且?guī)缀跏钦坏?，時(shí)頻聚焦性良好，特別適用于非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。目前，基于EMD的機(jī)械故障診斷方法取得了很大的進(jìn)展[2-10]，然而，EMD方法的主要問(wèn)題是其缺乏數(shù)學(xué)理論，建模困難，另外還存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊、計(jì)算量大等問(wèn)題[11-15]。針對(duì)EMD方法存在模態(tài)混疊的缺點(diǎn)，Wu等[16]將噪聲輔助信號(hào)分析的方法引入到EMD方法中，以減少模態(tài)混疊的現(xiàn)象，即集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法。該方法通過(guò)對(duì)信號(hào)多次加入均值為零的高斯白噪聲，反復(fù)計(jì)算EMD分解求均值，得到最終固有模態(tài)，使信號(hào)在時(shí)間尺度上具有連續(xù)的特性，有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。然而，不論是EMD方法，還是EEMD方法，它們?cè)诳乖胄浴⒂?jì)算效率、理論完備性方面仍存在欠缺。針對(duì)EMD方法存在的不足，Dragomiretskiy等[17]結(jié)合維納濾波、Hilbert變換和頻率混合，于2014年創(chuàng)造性地提出了一種新的完全非遞歸自適應(yīng)信號(hào)處理方法，即變分模態(tài)分解(VMD)方法。該方法的核心思想是假設(shè)每個(gè)模態(tài)的絕大部分都是緊緊圍繞在某一中心頻率周?chē)?，然后將模態(tài)帶寬的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，求解出每個(gè)模態(tài)。對(duì)提取出的每個(gè)模態(tài)進(jìn)行Hilbert變換，可得到有意義的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，進(jìn)而可以得Hilbert譜?；赩MD的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，本文將VMD引入到機(jī)械故障診斷中，提出了一種基于VMD的機(jī)械故障診斷方法，并與EEMD進(jìn)行了對(duì)比分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的方法的有效性。最后，將提出的方法成功地應(yīng)用到轉(zhuǎn)子不同碰摩嚴(yán)重程度的故障數(shù)據(jù)分析中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 變分模態(tài)分解

VMD的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)實(shí)信號(hào)f(t)分解成為K個(gè)具有特定稀疏性的相互獨(dú)立子信號(hào)uk(變分模態(tài))。在原始信號(hào)的頻率域，每個(gè)模態(tài)uk以中心頻率ωk進(jìn)行分解，且頻帶寬度為緊湊型。因此，在VMD中，最主要的是如何將每個(gè)模態(tài)的帶寬估計(jì)出來(lái)。這里采用以下方法來(lái)估計(jì)：

1)通過(guò)計(jì)算每個(gè)模態(tài)uk的Hilbert變換獲得各自的單邊頻譜。

2)對(duì)于每個(gè)模態(tài)，通過(guò)將其與指數(shù)信號(hào)相乘，調(diào)整相應(yīng)的估計(jì)的中心頻率，從而篩選出 “基帶”。

3)對(duì)解調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行H1高斯平滑估計(jì)求帶寬，即梯度L2范數(shù)的平方。故受約束的變分問(wèn)題可為

(1)

為了重建該問(wèn)題，在此使用具有良好有限收斂特性的二次罰和具有嚴(yán)格執(zhí)行約束能力的拉格朗日乘數(shù)λ， 因此，引入增強(qiáng)型拉格朗日算子L：

(2)

(2)式的優(yōu)化過(guò)程如下：

1)最小化uk：

(3)

2)最小化ωk：

(4)

VMD的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

2) 重復(fù)n←n+1；

3)k從1到K：

① 對(duì)所有的ω≥0更新k:

(5)

② 更新ωk:

(6)

對(duì)于所有ω≥0，雙上升步長(zhǎng):

(7)

直到滿(mǎn)足收斂條件：

(8)

式中：ε是事先設(shè)定的收斂誤差。

通過(guò)VMD后，得到一個(gè)信號(hào)的變分模態(tài)uk后，就可以對(duì)每個(gè)變分模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，從而得到有意義的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，進(jìn)而得到Hilbert譜。

2 仿真研究

為了驗(yàn)證VMD的有效性，在此，分別構(gòu)造了3個(gè)含不同異常事件(噪聲、間斷信號(hào)和脈沖干擾)的，可以引起EMD模態(tài)混疊的信號(hào)。EEMD在模態(tài)混疊抑制方面有一定的效果[16]，為了體現(xiàn)VMD的有效性，本文也給出了EEMD的結(jié)果。仿真信號(hào)x1(t)由調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x11(t)、調(diào)幅信號(hào)x12(t)和隨機(jī)噪聲x13(t)組成，其時(shí)域波形如圖1(a)所示。這里，采樣頻率1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000.

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 Time domain waveforms of simulation signals

(9)

仿真信號(hào)x2(t)由線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)x21(t)、正弦信號(hào)x22(t)和間斷信號(hào)x23(t)組成，其時(shí)域波形如圖1(b)所示。

(10)

(11)

仿真信號(hào)x3(t)由正弦信號(hào)x31(t)、正弦信號(hào)x32(t)和脈沖干擾信號(hào)x33(t)組成，其時(shí)域波形如圖1(c)所示。

(12)

(13)

圖2為含隨機(jī)噪聲的仿真信號(hào)x1(t)的3層VMD，可知，隨機(jī)噪聲x13(t)、調(diào)頻信號(hào)x11(t)和調(diào)幅信號(hào)x12(t)被有效地分解出來(lái)了。圖3為x1(t)的4層EEMD，噪聲得到了一定的分解，但是其他兩個(gè)模態(tài)分量則出現(xiàn)了不同程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，VMD與EEMD相比，其抗噪性更強(qiáng)，且其能有效地解決噪聲引起的模態(tài)混疊。

圖2 信號(hào)x1(t)的VMDFig.2 VMD of x1(t)

圖4為含間斷信號(hào)的仿真信號(hào)x2(t)的3層VMD，可知，間斷信號(hào)x23(t)、線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)x21(t)和正弦信號(hào)x22(t)也被有效地分解出來(lái)了。圖5為x2(t)的4層EEMD，可知，固有模態(tài)c1為間斷信號(hào)x23(t)，但是c1夾雜著一部分正弦信號(hào)；固有模態(tài)c2為正弦信號(hào)x22(t)，但是在間斷信號(hào)x23(t)出現(xiàn)的時(shí)刻都出現(xiàn)了部分信號(hào)缺失；固有模態(tài)c3在間斷信號(hào)x23(t)出現(xiàn)的時(shí)刻表現(xiàn)出了一定的間斷信號(hào)特征，但是與間斷信號(hào)的頻率不同；殘余分量r為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)x21(t)，但是出現(xiàn)了一定的失真。因此，VMD與EEMD相比，其能有效地解決間斷信號(hào)引起的模態(tài)混疊。

圖4 信號(hào)x2(t)的VMDFig.4 VMD of x2(t)

圖5 號(hào)x2(t)的EEMDFig.5 EEMD of x2(t)

圖6為含脈沖信號(hào)的仿真信號(hào)x3(t)的3層VMD，正弦信號(hào)x31(t)、正弦信號(hào)x32(t)和脈沖干擾信號(hào)x33(t)得到了很好的分解。圖7為x3(t)的4層EEMD，由圖7可知，脈沖信號(hào)x33(t)并不能明顯的在固有模態(tài)c1上完全的表現(xiàn)出來(lái)；固有模態(tài)c2為正弦信號(hào)x32(t)，但出現(xiàn)了一定的失真，固有模態(tài)c2表現(xiàn)出了脈沖信號(hào)間隔出現(xiàn)的特征，但不能體現(xiàn)脈沖信號(hào)自身的特征；殘余分量r為正弦信號(hào)x31(t)。因此，VMD與EEMD相比，其能有效地解決脈沖信號(hào)引起的模態(tài)混疊。

圖6 信號(hào)x3(t)的VMDFig.6 VMD of x3(t)

圖7 信號(hào)x3(t)的EEMDFig.7 EEMD of x3(t)

通過(guò)以上分析可知，VMD能有效地解決模態(tài)混疊問(wèn)題，且其抗噪性明顯優(yōu)于EEMD，又由于VMD算法是在頻率域進(jìn)行的，為完全非遞歸算法，因此其運(yùn)算效率比EEMD高。并且，VMD有著完備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，這是EMD所不具備的。由此可知，在處理非平穩(wěn)非線(xiàn)性信號(hào)方面，VMD有著更廣闊的應(yīng)用前景。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證VMD的有效性，將VMD應(yīng)用到雙盤(pán)轉(zhuǎn)子的碰摩數(shù)據(jù)分析中，碰摩轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖8所示[18-20]。實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用直流并勵(lì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)方案，電機(jī)軸經(jīng)聯(lián)軸器直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)速范圍寬，且平穩(wěn)可靠，用非接觸式電渦流傳感器測(cè)量垂直與水平方向的振動(dòng)。

圖8 實(shí)驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)圖Fig.8 Schematic diagram of testbed

為了能更好地模擬出實(shí)際碰摩的過(guò)程，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一個(gè)有可能產(chǎn)生全周碰摩的定子，如圖9所示。其特點(diǎn)：安裝、拆卸方便；定子與轉(zhuǎn)子之間可以調(diào)整間隙，滿(mǎn)足不同的實(shí)驗(yàn)條件，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊。為了減少轉(zhuǎn)子圓盤(pán)的磨損，定子采用比較軟的鋁合金制作，同時(shí)設(shè)計(jì)了3個(gè)定子內(nèi)套，定子內(nèi)套的內(nèi)徑分別比轉(zhuǎn)子外徑大0.4 mm、0.6 mm和0.8 mm. 用4個(gè)螺栓調(diào)整定子與轉(zhuǎn)子的間隙，支撐架采用鋼結(jié)構(gòu)以增加定子的剛度。這樣，不但可以調(diào)節(jié)定子與轉(zhuǎn)子的同心度(使定子和轉(zhuǎn)子之間的間隙比較均勻)，還能通過(guò)更換定子內(nèi)套以調(diào)節(jié)定子和轉(zhuǎn)子之間的間隙大小，從而調(diào)節(jié)碰摩發(fā)生的時(shí)間和碰摩的嚴(yán)重程度。

圖9 定子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of stator

實(shí)驗(yàn)是在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min工況下進(jìn)行的，采樣頻率為1.6 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024. 利用傳感器獲得兩種不同碰摩程度下的振動(dòng)信號(hào)及其頻譜圖，分別如圖10和圖11所示。

圖10 碰摩故障信號(hào)Fig.10 Rub-impact fault signals

圖11 碰摩故障信號(hào)的頻譜圖Fig.11 Spectrum of rub-impact fault signals

由圖11(a)可知：輕微碰摩發(fā)生時(shí)，信號(hào)的頻譜圖主要顯示的是1倍頻和2倍頻，而其他倍頻成分在頻譜圖上則顯得很小。由圖11(b)可知：嚴(yán)重碰摩發(fā)生時(shí)，信號(hào)的頻率成分顯得很豐富，然而在頻譜中，并不能反映出信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。

圖12 碰摩故障信號(hào)的VMDFig.12 VMD of rub-impact fault signals

圖12(a)為圖10(a)輕微碰摩時(shí)信號(hào)的5層VMD，可以看出，高階頻率分量u3、u4、u5表現(xiàn)為周期性的沖擊信號(hào)，但相對(duì)于低階頻率分量明顯非常微弱。輕微碰摩的VMD-Hilbert譜如圖13(a)所示，在1倍頻和2倍頻分量反映明顯，幅值基本上比較穩(wěn)定，且持續(xù)存在，而在高階部分主要集中在6倍頻和8倍頻之間，且十分微弱，都是周期性地被激發(fā)。圖12(b)為圖10(b)嚴(yán)重碰摩時(shí)信號(hào)的10層VMD，可以看出，嚴(yán)重碰摩時(shí)，頻率成分十分豐富，且高階頻率分量的幅值也很大，u5、u8、u9、u10高階頻率分量都表現(xiàn)出了一定的沖擊特性。從圖13(b)可知，嚴(yán)重碰摩的Hilbert譜在1倍頻、2倍頻持續(xù)存在，且幅值基本保持不變，而在更高階頻率成分，如3倍頻、5倍頻、6倍頻、8倍頻反映的也比輕微碰摩時(shí)更加明顯，并且較有規(guī)律地間斷地出現(xiàn)。

圖13 碰摩故障信號(hào)的VMD-Hilbert譜Fig.13 VMD-Hilbert spectrum of rub-impact fault signals

通過(guò)以上分析可知，VMD能夠按照頻率特征有效的從低頻到高頻自適應(yīng)地分解碰摩故障信號(hào)。Hilbert譜能夠很好的反映出碰摩故障的嚴(yán)重程度，揭示出碰摩故障的頻率特征結(jié)構(gòu)。當(dāng)故障為輕微碰摩時(shí)，低階頻率分量持續(xù)存在，且幅值基本保持不變，高階頻率分量則很微弱，隨著碰摩嚴(yán)重程度的增加，低階頻率分量依然持續(xù)存在，更高階的頻率成分的幅值則會(huì)周期性變化，并且幅值明顯增大。

4 結(jié)論

VMD方法是一種剛剛興起的完全非遞歸自適應(yīng)信號(hào)分解方法，該方法的核心思想是假設(shè)每個(gè)模態(tài)的絕大部分都是緊緊圍繞在中心頻率ωk周?chē)?。將模態(tài)帶寬的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，求解出每個(gè)模態(tài)，對(duì)提取出的模態(tài)進(jìn)行Hilbert變換，得到有意義的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，從而可以得到Hilbert譜。本文詳細(xì)地介紹了該方法，并將該方法引用到機(jī)械故障診斷中，提出了基于VMD的機(jī)械故障診斷方法，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。仿真結(jié)果表明，該方法在模態(tài)混疊抑制、抗噪性、計(jì)算效率、理論完備性等方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的EEMD分解。最后，本文將VMD成功應(yīng)用到轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠有效地揭示出碰摩故障數(shù)據(jù)的頻率結(jié)構(gòu)，區(qū)分碰摩故障的嚴(yán)重程度。相信這種新的VMD將會(huì)廣泛地應(yīng)用到各種非平穩(wěn)信號(hào)處理領(lǐng)域，且在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

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Research on Mechanical Fault Diagnosis Method Based on Variational Mode Decomposition

LI Zhi-nong, ZHU Ming

(Key Laboratory of Nondestructive Testing of the Ministry of Education, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, Jiangxi, China)

Variational mode decomposition (VMD) is a new adaptive signal decomposition method. The idea of this method is that most of each mode is assumed to be tightly around a center frequency, the solving problem of mode bandwidth is converted into an optimization problem with the constrain conditions, and finally each modal is solved. VMD is introduced into the mechanical fault diagnosis, and a fault diagnosis method based on VMD is proposed. The proposed method is compared with the ensemble empirical mode decomposition (EEMD). The simulated result shows VMD method is superior to EEMD method, the intrinsic mode of signal can be effectively decomposed by the VMD method. Compared with the EEMD method, the proposed method has some distinct advantages, such as weak mode mixing phenomenon, high calculation efficiency and sufficient theory. The proposed method has been successfully applied to the rub-impact fault diagnosis of rotor system. The experimental results show that the proposed method is effective, and can effectively reveal the frequency structure in rubbing fault and discern the severity of rub-impact fault.

mechanics； variational mode decomposition; fault diagnosis; ensemble empirical mode decomposition; rotor rubbing

2016-06-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51675258、51265039、51075372、50775208)；機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(SKLMT-KFKT-201514)；廣東省數(shù)字信號(hào)與圖像處理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(2014GDDSIPL-01); 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFF0203000)

李志農(nóng)(1966—)，男，教授。E-mail: lizhinong@tsinghua.org.cn

TH165+.3

A

1000-1093(2017)03-0593-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.024