王少華， 張耀輝， 徐隆洋， 劉宏祥

(1.裝甲兵工程學院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 2.裝甲兵工程學院 科研部， 北京 100072)

基于仿真的多部件系統(tǒng)狀態(tài)維修決策優(yōu)化方法

王少華1， 張耀輝1， 徐隆洋1， 劉宏祥2

(1.裝甲兵工程學院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 2.裝甲兵工程學院 科研部， 北京 100072)

為通過部件組合維修提高維修效益，對采用狀態(tài)維修的多部件系統(tǒng)，建立了部件狀態(tài)隨機劣化模型。采用冪指數(shù)函數(shù)建立以狀態(tài)值為變量的可靠度函數(shù)，在考慮不完全維修、維修時間隨機分布等因素的條件下，采用蒙特卡洛仿真方法建立了系統(tǒng)狀態(tài)劣化過程模型。以單位壽命費用最小為優(yōu)化目標，建立了多部件系統(tǒng)狀態(tài)維修閾值的優(yōu)化決策模型。案例分析結(jié)果表明，建立的狀態(tài)維修決策優(yōu)化模型能夠顯著降低維修費用、提高系統(tǒng)可用度，是適用且有效的。

兵器科學與技術(shù)； 狀態(tài)維修； 不完全維修； 蒙特卡洛仿真； 決策優(yōu)化

0 引言

狀態(tài)維修是在裝備運行過程中，通過機內(nèi)或外部檢測設(shè)備獲得裝備的狀態(tài)信息，通過狀態(tài)評估和預(yù)測得到裝備的實時狀態(tài)和發(fā)展趨勢，適時安排預(yù)防性維修的一種維修方式[1]。狀態(tài)維修能夠在降低裝備壽命周期費用的同時，有效地降低裝備故障風險，提高戰(zhàn)備完好性。如何利用裝備的狀態(tài)變化規(guī)律，對狀態(tài)檢測策略和預(yù)防性維修閾值進行優(yōu)化，是狀態(tài)維修決策的關(guān)鍵內(nèi)容[2]。對于復雜的多部件系統(tǒng)來說，系統(tǒng)狀態(tài)由其內(nèi)部各部件決定，而對于部件級的維修對象，其狀態(tài)的隨機劣化過程往往是不可逆的，預(yù)防性維修往往無法使部件狀態(tài)達到“修復如新”，因此假設(shè)預(yù)防性維修為“不完全維修”。在“不完全維修”條件下，部件的狀態(tài)不僅取決于其本身的劣化規(guī)律，同時需要考慮維修效果的變化規(guī)律，在這種條件下，采用解析方法進行維修決策優(yōu)化建模的難度大大增加，而仿真建模方法由于能夠避免復雜的解析運算，適于描述“不完全維修”條件下多部件系統(tǒng)的狀態(tài)劣化過程，因此逐漸受到了研究者的關(guān)注。

對于多部件系統(tǒng)來說，其狀態(tài)維修決策優(yōu)化不僅需要考慮部件的狀態(tài)劣化規(guī)律，同時需要對部件之間的相關(guān)性進行分析，以精確衡量故障風險與狀態(tài)維修效益，進行優(yōu)化決策。Wang等[3]采用仿真方法描述狀態(tài)隨機劣化過程，提出了維修行為決策閾值以及檢測間隔期的序貫優(yōu)化決策算法。Marseguerra等[4]采用仿真方法建立了系統(tǒng)狀態(tài)劣化過程模型，建立了以費用最小化為目標的狀態(tài)維修決策優(yōu)化模型。Berenguer等[5]采用仿真方法建立了兩部件系統(tǒng)狀態(tài)劣化模型，對經(jīng)濟相關(guān)性條件下多部件系統(tǒng)的維修決策優(yōu)化方法進行了研究。上述研究都對“不完全維修”的效果進行了確定性假設(shè)，一定程度上降低了建模難度，但事實上“不完全維修”的耗時、效果等會不可避免地存在一定的隨機性，在建模過程中考慮此類因素將有助于提高建模精度，增強維修決策的科學性。為了更真實地描述故障和維修過程，本文采用仿真方法，對“不完全維修”條件下的多部件系統(tǒng)狀態(tài)維修優(yōu)化方法進行研究。

1 多部件系統(tǒng)狀態(tài)劣化過程模型

假定多部件系統(tǒng)內(nèi)，各部件僅存在經(jīng)濟相關(guān)性，即系統(tǒng)內(nèi)各部件的狀態(tài)劣化過程是獨立的。那么從決策者的角度看，一方面要從部件的角度獨立地權(quán)衡系統(tǒng)預(yù)防維修的成本與收益，同時應(yīng)考量各部件組合維修的可能性，蒙特卡洛仿真方法能夠有效地描述這種包含復雜的狀態(tài)劣化與維修的隨機過程[6-8]。

本文在“不完全維修”條件下，以多部件系統(tǒng)內(nèi)單一部件狀態(tài)維修閾值為決策變量，進行狀態(tài)維修決策優(yōu)化研究。因此，在有限周期內(nèi)，以單位壽命費用最小為目標，對多部件系統(tǒng)內(nèi)各部件的預(yù)防性維修閾值進行優(yōu)化決策，以達到提高狀態(tài)維修效益的目的。

1.1 多部件系統(tǒng)狀態(tài)隨機劣化過程

對于存在經(jīng)濟相關(guān)性的多部件系統(tǒng)，在不考慮維修的條件下，系統(tǒng)內(nèi)各部件的狀態(tài)劣化過程是隨機且獨立的。假設(shè)多部件系統(tǒng)內(nèi)包含N個部件，且各部件的狀態(tài)劣化過程都滿足以下條件：

1)部件i(i=1,2,…,N)狀態(tài)指標di(t)的值域是連續(xù)的；

2)部件i(i=1,2,…,N)狀態(tài)指標di(t)被連續(xù)監(jiān)測，監(jiān)測時間和費用忽略不計；

6)部件i(i=1,2,…,N)隨機失效，一旦發(fā)生失效則立即進行事后更換；

7)部件i(i=1,2,…,N)狀態(tài)劣化以及失效相互獨立，任一部件停機都將導致系統(tǒng)停機。

目前，研究者多采用gamma過程來描述部件狀態(tài)劣化規(guī)律[9-12]，gamma過程假定系統(tǒng)的壽命過程是一個勻速狀態(tài)劣化過程，實際上，疲勞裂紋等失效模式往往隨時間呈現(xiàn)加速劣化趨勢，gamma過程不適于描述此類劣化過程，因此需要建立適用的模型來描述此類狀態(tài)劣化過程。對于傳動軸、軸承等部件，疲勞裂紋等是導致其失效的主要故障模式，表征這類故障模式的狀態(tài)指標通常不滿足馬氏性，對于系統(tǒng)內(nèi)部件i，其未來狀態(tài)與其當前狀態(tài)直接相關(guān)，有

di(t)=(1+ξi)di(t-1)，ξ≥0，

(1)

式中:di(t)為部件i在t時刻的狀態(tài)值；ξ為狀態(tài)相對劣化速率；ξi為非負隨機數(shù)。

由(1)式可知，di(t)是一個非減的隨機劣化過程，圖1所示為采用蒙特卡洛方法得到的di(t)隨機劣化仿真結(jié)果。由圖1可知部件i具有較明顯的耗損期，適于采用狀態(tài)維修策略。

圖1 某部件的狀態(tài)隨機劣化過程Fig.1 Stochastic deteriorating process of a certain component

由于部件i在壽命周期內(nèi)隨機失效，因此隨著仿真時間的推進，將時變的失效概率值與(0，1)分布的隨機數(shù)進行序貫判別。隨著di(t)的劣化，失效概率值相應(yīng)增大，若未失效，表示狀態(tài)正常，繼續(xù)仿真；否則對裝備進行事后更換。由于冪指數(shù)函數(shù)能夠反映常見狀態(tài)指標與故障風險之間的非線性映射關(guān)系，因此這里采用冪指數(shù)函數(shù)來構(gòu)造失效概率函數(shù)Fi(x)：

(2)

圖2所示為某部件失效概率函數(shù)，其中a=0.4，b=2.

圖2 裝備失效概率函數(shù)Fig.2 Failure reliability function of equipment

1.2 部件的不完全維修

根據(jù)裝備維修實際可知，預(yù)防性維修通常無法將部件狀態(tài)恢復到初始狀態(tài)，而且維修效果往往受資源投入量、累計維修次數(shù)等因素的影響，因此假設(shè)：

(3)

(4)

假設(shè)某部件dm=16，μm=0.5和σm=0.5，則該部件預(yù)防性維修后狀態(tài)概率分布函數(shù)如圖3所示。

圖3 預(yù)防性維修后狀態(tài)概率分布函數(shù)(dm=16, μm=0.5，σm=0.5)Fig.3 Probability distribution function of equipment after preventive maintenance (dm=16, μm=0.5，σm=0.5)

由圖3可知，預(yù)防性維修能夠以96.19%的概率使裝備修后狀態(tài)保持在4以下。

(5)

圖4所示為隨預(yù)防性維修次數(shù)變化的修后狀態(tài)概率密度分布曲線的示意圖。

圖4 隨維修次數(shù)變化的修后狀態(tài)概率密度分布函數(shù)Fig.4 Probability density function of condition determined by preventive maintenance times ( μmi，1=0.5，σm =0.5，ω=0.2)

如圖4所示，隨著預(yù)防性維修次數(shù)的累積，裝備修后狀態(tài)接近初始狀態(tài)的概率將降低。

(6)

(7)

(8)

1.3 壽命周期維修費用

當預(yù)防性維修、預(yù)防性更換和事后更換所需的費用和時間依次遞增時，預(yù)防性維修決策才是可行的，因此根據(jù)這一前提，對上述3類費用的組成成分進行劃分。預(yù)防性維修的費用包括3個部分：資源費用、工時費用以及調(diào)試費用。其中，資源費用是指維修設(shè)備、器材、備件等的費用，資源費用越高部件維修效果通常也越好；工時費用是指維修人員的費用，維修所需時間越長，工時費用就越高；第3部分為調(diào)試費用，為了保證修后部件狀態(tài)良好，需要進行狀態(tài)調(diào)試，因此任何預(yù)防性維修和預(yù)防性更換都將產(chǎn)生調(diào)試費用。

任何故障或維修行為導致的停機，都將對系統(tǒng)的使用可用度造成不利影響，為了度量停機所造成的損失，在壽命周期費用中引入了停機損失費用。

多部件系統(tǒng)壽命周期費用的內(nèi)容和定義為：

5)調(diào)試費用Cpms，在多部件系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生任意的預(yù)防性維修行為，都將產(chǎn)生調(diào)試費用Cpms，Cpms為定值，表示調(diào)試費用不受系統(tǒng)內(nèi)被修部件的數(shù)量影響；

6)單位停機時間損失費用Cd，任何維修行為都將對系統(tǒng)可用度產(chǎn)生不利影響，Cd能夠在決策目標中表示決策者對可用度的偏好程度。

2 預(yù)防性維修閾值仿真優(yōu)化

2.1 狀態(tài)隨機劣化算法

(9)

式中：λi(λi>0)為常數(shù)；uU[0，1]；φi(0<φi<1)為常數(shù)。

由(9)式可知，狀態(tài)指標保持不變的概率為φi，而λi即為ξi的最大取值。

2.2 裝備狀態(tài)隨機劣化過程仿真

圖5 部件狀態(tài)隨機劣化仿真過程Fig.5 Simulation of stochastic deteriorating process of components

圖5中，在每個仿真時刻，各部件狀態(tài)的隨機劣化是相互獨立的過程，仿真模型以部件狀態(tài)為依據(jù)進行維修決策，實施維修和更新各部件的狀態(tài)。部件維修耗時獨立計算。在更新當前時刻后，對仿真結(jié)束條件進行判別，若達到預(yù)定周期，則結(jié)束仿真并輸出結(jié)果，否則繼續(xù)仿真。

在仿真過程中，不同的維修行為將產(chǎn)生不同的費用，仿真程序在更新系統(tǒng)內(nèi)部件狀態(tài)的同時更新相應(yīng)的維修費用。根據(jù)1.3節(jié)提出的關(guān)于費用假設(shè)，單步仿真費用計算流程如圖6所示。

圖6 單步仿真費用Fig.6 Expenses within one simulation step

在圖6中，在單步仿真過程中，首先依據(jù)部件狀態(tài)分別計算各部件的維修費用，然后對部件維修進行或運算，確定系統(tǒng)內(nèi)是否有預(yù)防性維修，計算系統(tǒng)級費用。

2.3 狀態(tài)維修決策閾值優(yōu)化流程

圖7所示為預(yù)防性維修閾值的優(yōu)化流程，根據(jù)決策者對費用的敏感程度，可以通過設(shè)定費用優(yōu)化精度確定尋優(yōu)終止條件，當最優(yōu)與次最優(yōu)費用差滿足精度要求時，即可結(jié)束尋優(yōu)，輸出預(yù)防性維修閾值的最優(yōu)值。

圖7 預(yù)防性維修閾值的優(yōu)化流程Fig.7 Optimization process of preventive maintenance threshold

3 案例分析

表1所示為部件1狀態(tài)劣化過程的相關(guān)參數(shù)。表2所示為部件1的維修決策費用參數(shù)。

表1 部件1狀態(tài)劣化過程相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters related to the deteriorating process of condition

表2 部件1維修決策費用參數(shù)Tab.2 Expenditure parameters for maintenance decision-making of Part 1

為了便于分析，假定部件2與部件1其他參數(shù)相同，只有隨機劣化概率φ和費用參數(shù)存在差別。表3所示為部件2與部件1存在差異的參數(shù)。

表3 部件2與部件1存在差異的參數(shù)Tab.3 Parameters of Part 2 and Part 1

由表3可知，與部件1相比，部件2的劣化速度更慢，但預(yù)防性維修、預(yù)防性更換和事后更換費用等都相對更高。

圖8 兩部件系統(tǒng)的單位時間費用等高曲線(S=1)Fig.8 Average cost contour plot of system with two components(S=1)

圖9 兩部件系統(tǒng)的平均費用等高曲線(S=0.5)Fig.9 Average cost contour plot of system with two components(S=0.5)

表4 兩部件系統(tǒng)的平均費用Tab.4 Average expenditure of system with two components

在仿真過程中，按照維修類型統(tǒng)計兩部件的費用構(gòu)成，得到的數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 兩部件系統(tǒng)的費用構(gòu)成Tab.5 Detailed expenditure composition of system with two components

由表5可知，兩部件系統(tǒng)在多次仿真過程中都未實施預(yù)防性更換，表明從費用角度看，預(yù)防性維修的經(jīng)濟效益要明顯好于預(yù)防性更換。同時，雖然部件2的劣化速度相對較慢，但由于該部件事后更換費用更高，因此部件2的預(yù)防性維修閾值相對更小，導致該部件在系統(tǒng)總費用中所占比重反而較小。

為了驗證本文提出方法的有效性，在不考慮預(yù)防性維修的條件下，對兩部件系統(tǒng)的狀態(tài)劣化過程進行仿真，得到的仿真結(jié)果表6所示。

如表6所示，采用本文優(yōu)化得到的預(yù)防性維修閾值進行維修，可以將更換周期平均費用從221.670 7降低到141.641 2，降幅高達36.10%，同時可以將壽命周期內(nèi)的裝備可用度從無預(yù)防性維修條件下的91.57%提高到95.81%，系統(tǒng)失效停機次數(shù)從2.172 1降低到了0.659 5. 因此，從經(jīng)濟性、任務(wù)性和安全性的相關(guān)指標看，本文提出的預(yù)防性維修閾值優(yōu)化方法都是適用且有效的。

表6 不同維修策略下兩部件系統(tǒng)仿真結(jié)果Tab.6 Simulated results system with two components given different maintenance strategies

4 結(jié)論

狀態(tài)維修對提高裝備戰(zhàn)備完好性、降低壽命周期費用，防止重大事故發(fā)生起著重要的作用。對于復雜的多部件裝備系統(tǒng)來說，從整體費用的角度出發(fā)對部件預(yù)防維修閾值進行優(yōu)化，將有助于控制系統(tǒng)的整體風險，使決策對整體系統(tǒng)來說達到最優(yōu)。

本文在建立部件狀態(tài)劣化過程模型的基礎(chǔ)上，將有限周期內(nèi)，部件“不完全維修”效果與維修次數(shù)之間的關(guān)系進行了顯示的函數(shù)表達，有利于更真實地表示和評價預(yù)防性維修行為對部件以及系統(tǒng)的影響。

采用蒙特卡洛仿真方法建立的多部件系統(tǒng)整體劣化模型能夠較好地反映系統(tǒng)內(nèi)部件的獨立劣化過程以及“不完全維修”的隨機性，有效地避免了解析求解容易引起的維度爆炸問題。案例分析結(jié)果也表明，在有限周期內(nèi)單位壽命費用最小的決策優(yōu)化目標下，采用仿真方法確定的最優(yōu)預(yù)防性維修閾值是適用且有效的。

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Optimal Condition-based Maintenance Decision-making Method of Multi-component System Based on Simulation

WANG Shao-hua1, ZHANG Yao-hui1, XU Long-yang1, LIU Hong-xiang2

(1.Department of Technology Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2.Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

To promote the maintenance benefit by combined maintenance, for multi-component systems subjected to condition-based maintenance each component is supposed to endure independent gradual deterioration, and a stochastic deteriorate model is established. The exponential function is applied to set up the reliability functions taking condition parameters as variables. In consideration of imperfect maintenance and probability distribution of maintenance time, a Monte Carlo-based condition deteriorating simulation model of multi-component system is proposed. TA preventive maintenance threshold optimization model is constructed by taking the expected expenses per unit time as the optimization objective, and is verified by a case study.

ordnance science and technology; condition-based maintenance； imperfect maintenance； Monte Carlo simulation； optimal decision-making

2016-05-13

軍隊科研計劃項目(51327020303)

王少華(1986—)，男，講師，博士。E-mail:aafe77330@163.com

E92

A

1000-1093(2017)03-0568-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.021