趙旭

摘要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂就是問(wèn)題的設(shè)計(jì)，而初始問(wèn)題的設(shè)計(jì)對(duì)于數(shù)學(xué)概念的形成和理解尤為關(guān)鍵。恰到好處的初始問(wèn)題不僅可以創(chuàng)設(shè)情境，也可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)找到了一個(gè)載體，把它作為教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，在問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)就有了鮮明的目的性，從而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為學(xué)生主動(dòng)積極的探索性活動(dòng)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師角色和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者，"學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體"，數(shù)學(xué)教學(xué)最能體現(xiàn)新課標(biāo)的這一精神實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維，而思維活動(dòng)又是通過(guò)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題來(lái)表現(xiàn)的，通過(guò)問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)展能力。解決問(wèn)題的過(guò)程，就是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、觀念形成和發(fā)展的過(guò)程。所以，從根本上說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂就是問(wèn)題的設(shè)計(jì)。

按照形成概念的心理特征，第一個(gè)例子必然成為后邊例子的思維載體，將第一例題研究透徹非常有利于學(xué)生舍棄問(wèn)題的非本質(zhì)屬性，而直接面對(duì)其本質(zhì)屬性。教師設(shè)計(jì)一個(gè)或一組恰到好處的初始問(wèn)題不僅可以創(chuàng)設(shè)情境，而且可以為學(xué)生的思維活動(dòng)提供一個(gè)好的切入口，在問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)就有了鮮明的目的性，從而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為學(xué)生主動(dòng)積極的探索性活動(dòng)。

例1 甲乙兩輛汽車，從校門口（設(shè)為O點(diǎn)）出發(fā)，分別沿公路向東西行駛5千米，到達(dá)A、B兩處，問(wèn)題：它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相同嗎？

討論后由學(xué)生自己回答：距離相同，路線相反。

為了表示行駛方向（規(guī)定向東為正方向）和所在位置，我們分別記作﹢5千米和﹣5千米，利用有理數(shù)（數(shù)軸）就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了。（圖略）

我們知道出租車是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只考慮距離不考慮方向。當(dāng)不考慮方向時(shí)，它行駛的距離就可以記作（單位：千米）3、8、5、2、4，這里的3叫﹢3的絕對(duì)值，8叫﹣8的絕對(duì)值，5叫﹢5的絕對(duì)值，2叫﹢2的絕對(duì)值，4叫﹣4的絕對(duì)值.。（如果汽車沒(méi)有行駛，距離就是0千米，用有理數(shù)表示就是0，自然得到0 的絕對(duì)值就是0）。對(duì)于這樣的生活問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)深深地體會(huì)到絕對(duì)值就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描繪生活，是讓數(shù)學(xué)貼近生活的一座橋梁。

通過(guò)以上例子，學(xué)生就很容易形成并理解絕對(duì)值的概念：絕對(duì)值的幾何意義是絕對(duì)值在數(shù)軸和平面上代表的是兩點(diǎn)之間的距離，即在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。把數(shù)與形（代數(shù)與幾何）結(jié)合起來(lái)。學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的代數(shù)意義及有關(guān)性質(zhì)的理解及運(yùn)用，便水到渠成了。

再如“平面直角坐標(biāo)系”概念的引入，主要是圍繞著確定物體的位置展開(kāi).教師可以出示一組這樣的問(wèn)題：

1、你怎樣在課程表中找到周幾第幾節(jié)課是什么？

2、你怎樣向別人描述你在教室里座位的位置？

3、你買了票看電影怎樣找到電影院中座位的位置？

4、在地圖上你怎樣確定首都北京的位置？……

結(jié)合生活實(shí)際，學(xué)生很容易回答出來(lái)，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上問(wèn)題，不難發(fā)現(xiàn)：我們?cè)谏钪校簧俚氖露夹枰鶕?jù)作為參照的一組數(shù)據(jù)（如：周幾第幾節(jié)課、幾排幾號(hào)座等）去確定某個(gè)位置.……由此引出有序數(shù)對(duì)，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。以前，我們學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)軸，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.，確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法是否也可以與此類似，也把數(shù)與形統(tǒng)一起來(lái)？ 這樣讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.也就是經(jīng)歷了一個(gè)由實(shí)踐—理論—實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

又如“函數(shù)”概念的建立。首先，要弄清是什么因素促使我們建立函數(shù)概念？可以引導(dǎo)學(xué)生研究以下問(wèn)題：

例：一水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個(gè)小時(shí)水位高度：

t（時(shí)） 0 1 2 3 4 5

y（米） 10 10.5 10.10 10.15 10.20 10.25

（1）你能由記錄表推出這5個(gè)小時(shí)中水位高度y（米）隨時(shí)間t （時(shí)）變化的數(shù)學(xué)式嗎？

（2）水位的高度隨時(shí)間在變化，變化有規(guī)律嗎？水位的一點(diǎn)高度y與時(shí)間t之間有一定關(guān)系，如下圖就反映了時(shí)間t（時(shí)）與水位高度y（米）之間的關(guān)系，你能從圖上觀察出有幾個(gè)變化的量嗎？當(dāng)t分別取3、5 時(shí)，相應(yīng)的y是多少？

（3）據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2個(gè)小時(shí)，預(yù)測(cè)再過(guò)2個(gè)小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？

解：（1）y=0.05t+10 （0≤t≤7）

（2）略

（3）當(dāng)t=5+2=7時(shí)，y=0.05t+10=10.35

預(yù)計(jì)2小時(shí)后水位將達(dá)到10.35米。

思考：圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與表格中的數(shù)據(jù)及其數(shù)學(xué)式之間的關(guān)系？

通過(guò)以上系列問(wèn)題，讓學(xué)生感覺(jué)到：現(xiàn)實(shí)生活中變量間的關(guān)系普遍存在，并且一個(gè)變量是隨著另一個(gè)變量的變化而變化的；變量之間的表示方式是多樣的（列表、解析式、圖像等），這些就促使我們建立新的數(shù)學(xué)概念：函數(shù)概念。在問(wèn)題的指引下，尋求函數(shù)本質(zhì)屬性的活動(dòng)就可以展開(kāi)了，“函數(shù)”，是對(duì)兩個(gè)變量而言，研究函數(shù)關(guān)系，就是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，兩個(gè)變量之間不同的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x為自變量，y為x的函數(shù)。

這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由實(shí)際例子（問(wèn)題）→數(shù)學(xué)解答→從過(guò)程中提煉出函數(shù)概念的思維過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，“思”有所“得”，“思”有所“悟”，不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引進(jìn)常量、變量、函數(shù)概念的必要性，而且感悟并逐步學(xué)會(huì)如何給數(shù)學(xué)概念下定義的方法.在課堂教學(xué)中，教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，就是在于引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。