江蘇省蘇州高新區(qū)長江小學(xué)校 余蘭芝

體驗·感悟·發(fā)現(xiàn)
——由一年級計算教學(xué)談動手操作的實效性

江蘇省蘇州高新區(qū)長江小學(xué)校 余蘭芝

一年級的計算課，尤其需要通過讓學(xué)生動手操作尋求算理，親身經(jīng)歷新知識的形成與發(fā)展過程。然而，在很多數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會看到“形”和“數(shù)”脫節(jié)的現(xiàn)象，為了操作而操作，動手操作的實效性沒有得到很好的體現(xiàn)。基于此，通過我自己執(zhí)教的幾節(jié)一年級的計算課，分別是《5以內(nèi)的加法》、《9加幾》、《十幾減9》，談?wù)勎以谝荒昙売嬎憬虒W(xué)當中是如何將動手操作的有效性落到實處的。

一、在操作中體驗算式的意義

《5以內(nèi)的加法》是學(xué)生在小學(xué)階段當中第一次正式接觸加法，對于一年級的新生來說，體驗算式的意義非常重要。雖然很多學(xué)生已經(jīng)在學(xué)前接觸過加法，會進行一些簡單的加法計算，但是讓學(xué)生真正地理解加法，并運用加法解決實際問題還是第一次，所以學(xué)好這一課對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。下面兩次教學(xué)本課時對操作環(huán)節(jié)進行了不同的處理，教學(xué)效果迥然不同。

【第1次教學(xué)】

師：3+2為什么等于5？

生：我是數(shù)出來的。

生：我是擺圓片的。

師：下面我們用圓片擺一擺。

師引導(dǎo)學(xué)生左邊擺3個，右邊擺2個，擺好后數(shù)出是5個。

接下來做“想想做做”第2題，將“畫一畫“改成“用圓片擺一擺”，再填得數(shù)。

【教學(xué)反思】

以上教學(xué)可以看出學(xué)生擺完圓片之后還是依賴“數(shù)”得出結(jié)果，用圓片代替圖，只是從數(shù)圖到數(shù)圓片的轉(zhuǎn)變，學(xué)生的思維并沒有得到提升。教材當中“想想做做”第2題是要求學(xué)生“先畫一畫，再填得數(shù)”，筆者將此處的“畫一畫”換成用圓片“擺一擺”，“用圓片擺”較“畫一畫”的優(yōu)點在于它能做到有效呈現(xiàn)“將兩部分合起來”的動態(tài)效果，即將原本的結(jié)果性操作換成了過程性操作。然而實際教學(xué)當中，由于筆者對為什么這樣處理教材并沒有真正想清楚，為了操作而擺圓片，錯失了這樣一個好的素材，只是讓學(xué)生“擺”出結(jié)果而沒有讓學(xué)生經(jīng)歷“合”的過程，學(xué)生對于加法含義的理解，即算理卻沒有得到很好的體現(xiàn)。

【改進后的教學(xué)】

師：有的小朋友想到了擺圓片的方法，下面我們就用圓片來擺一擺。

3個○表示什么？2個○呢？將3個○和2個○合起來是幾個○？（將兩部分圓片合起來）

學(xué)生擺圓片表示3+2，得出3+2=5。

師：小猴子知道我們會用擺圓片的方法計算加法，它也想向我們學(xué)習(xí)呢！（出示“想想做做“第2題）

生先擺圓片，再合起來看看是幾，最后填得數(shù)。

【教學(xué)反思】

第2次教學(xué)這部分內(nèi)容時，操作中增加了將兩部分圓片合起來的動態(tài)過程，使擺學(xué)具的意義得以充分展現(xiàn)：先在左邊擺3個圓片，右邊擺2個圓片；再把左右兩部分合起來，邊合邊說：3個和2個合起來是5個。如此做法，就讓學(xué)生在借助學(xué)具操作理解算法的過程當中，進一步鞏固理解了加法的含義。

二、在操作中感悟算理

數(shù)學(xué)計算不僅要讓學(xué)生知道是什么，還要讓學(xué)生明白為什么，也就是要讓學(xué)生明白算理。算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，解決為什么這樣算的問題。那么在計算教學(xué)中，如何通過有效的操作讓學(xué)生感悟算理呢?《9加幾》是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)進位加法，在這之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了10以內(nèi)的加、減法，并且具備了“幾和幾湊成十”的有關(guān)湊十的經(jīng)驗，有一定的知識基礎(chǔ)。本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過動手操作，自主探索9加幾的計算方法，并在不同算法的交流中，重點讓學(xué)生理解“湊十法”的計算思路。教師在某個操作細節(jié)上的不同處理，就有可能會影響到整節(jié)課的教學(xué)效果。

【第1次教學(xué)】

出示情境圖，得出算式：9+4。

師：9加4等于多少？下面請小朋友們先自己用學(xué)具擺一擺，再和同桌說一說你是怎樣想的。

（生動手操作，師巡視）

師：誰來說說你是怎樣算出來得數(shù)的？

生1：我是數(shù)著算的，9，10，11，12，13。

生2：從外面散著的拿1個放到盒子里，一盒有10個，外面有3個，一共有13個。

生3：我是先想10加4得14，再減去1就是13。

師：小朋友們用不同的方法都算出了9加4得13。剛才有小朋友說：從外面散著的拿1個放到盒子里，盒子里有10個，再加上外面的3個，得13。哪個小朋友能到前面來演示一下?

（指名上臺演示，師逐步對應(yīng)板書）

師：先算什么?再算什么?

生：先算9加1得10，再算10加3得13。

【教學(xué)反思】

課后安排了形如下面的練習(xí)：

此練習(xí)的目的是突出“湊十”的方法，使學(xué)生對“把9湊成10”有個清晰的印象，進一步理解“湊十法”的計算思路，然而有部分學(xué)生將第二個加數(shù)6分成了2和4，為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？粗看以上教學(xué)環(huán)節(jié)，步驟清晰，學(xué)生操作正確，師生互動配合默契，然而細究下來，教師卻忽視了一個很重要的細節(jié)：即操作與說理沒有進行有效的結(jié)合。此處操作關(guān)注了算式的結(jié)果，而對于算理，即“為什么這樣操作”沒有使學(xué)生明晰，從而使操作流于形式。

【改進后的教學(xué)】

師：哪個小朋友能到前面來演示一下?

（指名上臺演示，師逐步對應(yīng)板書）

師：為什么要從4里面拿出1個放到盒子里？

生：這樣就可以放滿1盒，1盒正好是10個。

引導(dǎo)學(xué)生說出：看到9想到1，4可以分成1和3，9和1湊成10，10+3=13。

【教學(xué)反思】

改進后的教學(xué)，讓學(xué)生對照實物圖交流算法，教師通過問題“為什么要從4里面拿出1個放到盒子里”，有意識地引導(dǎo)學(xué)生在移的過程中發(fā)現(xiàn)：因為盒子里有9個，9和1湊成10，所以要從外面的4個里拿出1個放到盒子里，使盒子里湊滿10個，這里只能將4分成1和3，而不能分成2和2。接下來再引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊說出：看到9想到1，4可以分成1和3，9和1湊成10，10+3=13。學(xué)生在有效的操作過程中伴隨語言的描述明白了算理，使知識與相應(yīng)的智力活動上升為抽象的內(nèi)化過程，猶如在算理與算法之間架設(shè)了一座橋梁，借助于描述操作過程的語言向概括結(jié)論的語言轉(zhuǎn)化，上升為理性的思考。

三、在操作中發(fā)現(xiàn)算法

有了算理的支撐，就為學(xué)生理解算法提供了前提。算法就是計算的方法，主要是指計算的法則，解決如何算得方便、準確的問題。算法是對算理的總結(jié)與提煉，為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度。下面是我執(zhí)教《十幾減9》的一個教學(xué)片段。

師：一共有13個桃子，賣了9個，還剩多少個？

生：13－9＝4。

師：13－9是不是等于4呢？你能用擺小棒的方法進行驗證嗎？

（生動手操作，師巡視）

生展示：將13根小棒（1捆和3根）其中的1捆拆開，然后從右往左依次數(shù)出9根拿掉，最后數(shù)數(shù)還剩下4根。

師：這位同學(xué)是先拿掉右邊的3根，再拿掉左邊的6根，還剩4根。（師邊介紹“平十法”邊板書：13－3－6＝4）

師：還有不同的算法嗎？

生：因為9+4=13，所以13－9＝4。

師：這位同學(xué)運用了學(xué)過的知識，做減法想加法。（師板書：做減想加）

師：還有不同的算法嗎？（課堂一時出現(xiàn)冷場）

【教學(xué)反思】

十幾減9是退位減法的起始課，“破十法”是一種很重要的方法，雖然教材和教參上首推“想加做減”，因為學(xué)生有20以內(nèi)進位加法的基礎(chǔ)，要算13-9，只要想到9+（4）=13，就可以得出答案，但是部分學(xué)生本身進位加法計算掌握得還不是很牢，如果依賴于這種方法，適必影響計算的正確和速度。而“破十法”，只要有10以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)就能算出來，對于這部分學(xué)生來說，只要掌握這種方法，正確率就能明顯提高。以上教學(xué)片段中，師追問：“還有不同的算法嗎？”目的是希望學(xué)生還能說出“破十法”。第1位上臺展示的學(xué)生是這樣操作小棒的：先將1捆拆開，然后數(shù)出9根拿掉，最后數(shù)數(shù)還剩4根。教師處理時發(fā)現(xiàn)學(xué)生是“從右往左”依次數(shù)出9根拿掉，于是順勢而導(dǎo)，介紹“平十法”。當然學(xué)生的本意并不一定真如教師所介紹的“先拿掉右邊的3根，再拿掉左邊的6根”，可能只是要“拿掉9根”，教師將學(xué)生的拿法有意識地引導(dǎo)到“平十法”。然而教師接下來的提問沒有與此處的引導(dǎo)進行有效的對接，教師應(yīng)通過有效的提問突顯不同的拿法，培養(yǎng)學(xué)生的方法意識。如可以問一問學(xué)生：“要拿掉9根，如果先拿掉右邊的3根，還需要從1捆里面拿掉幾根？”從而再將1捆拆開，從中拿出6根，使學(xué)生意識到剛才的拿法是“先拿掉盒子外面的3個桃，再拿掉盒子里面的6個桃”。再進一步提問：除了這種拿法，還有不同的拿法嗎？而不是泛泛地問：“還有不同的算法嗎？”問題沒有指向于讓學(xué)生經(jīng)歷不同的拿法得出新的算法，致使學(xué)生茫然。

一年級計算課是種子課，應(yīng)首先讓學(xué)生體驗算式意義，基于算理的感悟，抽象發(fā)現(xiàn)出計算方法，形成計算技能，實現(xiàn)計算的自動化，這對于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。學(xué)生在擺學(xué)具的過程中，通過教師的有效引導(dǎo)，明白知識的由來，感悟策略的形成，把操作與觀察、語言與思維結(jié)合起來，上升為理性思考，充分發(fā)揮動手操作的實效性。