趙國(guó)棟+朱泰英+劉三明

摘要：在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)中，抽樣分布這一概念是個(gè)重點(diǎn)也是個(gè)難點(diǎn)。如何讓學(xué)生更直觀地理解三大抽樣分布，是這部分教學(xué)計(jì)劃的重要環(huán)節(jié)。本文基于matlab軟件，以卡方分布為例，用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法對(duì)其進(jìn)行描述、驗(yàn)證， 提供一種更直觀的方法。使學(xué)生對(duì)抽樣分布的內(nèi)涵有更深刻的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力，而且為統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論研究提供一種輔助手段。

關(guān)鍵詞：抽樣分布；卡方分布；matlab；實(shí)驗(yàn)?zāi)M

G642

3.計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量

設(shè)置每次抽與樣本個(gè)數(shù)n1（自由度為n1），獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行S 次抽樣，根據(jù)每次樣本，計(jì)算一次相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量，得到S個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值。S可以進(jìn)行設(shè)定。

4.模擬樣本統(tǒng)計(jì)量分布

根據(jù)S個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，畫出其直方圖，用卡方分布的理論分布去擬合直方圖。

使用Matlab中的hist函數(shù)畫出直方圖，chi2pdf函數(shù)生成卡方理論分布。

三、卡方分布的matlab實(shí)驗(yàn)?zāi)M

基于上述實(shí)驗(yàn)?zāi)M思路，這部分給出了卡方分布的實(shí)驗(yàn)?zāi)M驗(yàn)證。

1.卡方分布實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖象

通過上述matlab，可以得出不同條件下的卡方分布模擬圖形，見圖：

從圖1和圖2可以看出：Sn=5000的卡方統(tǒng)計(jì)量直方圖與理論分布擬合的較好，也就是說抽樣次數(shù)越多，分布擬合的越好。統(tǒng)計(jì)量樣本均值幾乎等于自由度；樣本方差幾乎等于自由度的2倍。對(duì)于理論卡方分布，期望為自由度n，方差為2n。

從圖2可以看出：自由度為20的卡方分布，與正態(tài)分布很近似，從直方圖上，也可以明顯看出這一趨勢(shì)。隨著抽樣次數(shù)越多，卡方分布越近似于正態(tài)分布。與課本上理論卡方分布的性質(zhì)相一致。

從本文的模擬試驗(yàn)結(jié)果看， 重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)， 試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果與理論結(jié)論非常一致。本文實(shí)驗(yàn)方法能有效地模擬抽樣分布。

四、總結(jié)

利用matlab編程可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使理論問題試驗(yàn)化， 抽象問題具體化， 并對(duì)理論進(jìn)行模擬驗(yàn)證，讓學(xué)生對(duì)抽樣分布從感性到理性的認(rèn)識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭維湘，抽樣分布的模擬試驗(yàn)方法與應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2008 年第11 期。

[2]邢光南，趙團(tuán)結(jié)，蓋鈞鎰，生物統(tǒng)計(jì)教學(xué)中用SAS 程序講解抽樣分布[J].農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息，2010 年第3 期。

[3]普映娟，李祥，EXCEL 在抽樣分布教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 保山師專學(xué)報(bào)，2008 年9 月第27 卷第5 期。

[4]朱泰英，周鋼，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2015。

作者簡(jiǎn)介：趙國(guó)棟 1984年10月 男 漢 安徽 上海電機(jī)學(xué)院 研究生 講師