李春華
摘要:當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)是什么?如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與培養(yǎng)?結(jié)合思維的特性和小學(xué)生的特點(diǎn),本文對如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)進(jìn)行了探究。提出教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,重視思維方法的指導(dǎo),把握時機(jī),變換視角,使學(xué)生逐步養(yǎng)成“數(shù)學(xué)的思維”習(xí)慣。
關(guān)鍵詞:思維;小學(xué)數(shù)學(xué);習(xí)慣
我們?yōu)槭裁匆o孩子們上數(shù)學(xué)課?數(shù)學(xué)課究竟要帶給學(xué)生什么?也許有人會很迅速地回答,數(shù)學(xué)課不就是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識嗎?其實(shí),更進(jìn)一步的思考是,我們應(yīng)該教給學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)知識?數(shù)學(xué)知識可分為“是什么”的知識,“為什么”的知識和“怎么辦”的知識。觀察我們的課堂,注重灌輸?shù)氖墙Y(jié)論性的東西,即“是什么”的知識,而常常忽略帶給學(xué)生“為什么”和“怎么辦”的知識,而這,恰恰是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。我們在很大程度上淡化了“數(shù)學(xué)思維”習(xí)慣的培養(yǎng)?!皵?shù)學(xué)思維”應(yīng)該是數(shù)學(xué)的核心。
一、選擇合適時機(jī),尋找最近切入點(diǎn)
在教學(xué)中要考慮學(xué)生的認(rèn)知需求,根據(jù)知識教學(xué)的進(jìn)程,選擇合適的時機(jī)進(jìn)行思維方法的教學(xué),有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)思維方法的作用。
在初涉新知時。依據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知心理,巧妙地創(chuàng)設(shè)激趣導(dǎo)人情境,教學(xué)伊始就能使學(xué)生興趣盎然,誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。例如,教學(xué)“商不變的規(guī)律”這一課時,教師采用師生口答比賽的方式導(dǎo)入:同學(xué)們,我們來個比賽怎么樣?出示幾組題,師生搶答得數(shù),例如1300÷25,教師很快報(bào)出“等于52”,學(xué)生們則只能用豎式計(jì)算,果然是這個得數(shù)。就在學(xué)生們十分驚訝的時候,教師相機(jī)引導(dǎo):想知道我怎么會這么快就知道得數(shù)的嗎?我用的是商不變的規(guī)律。你們想掌握這種本領(lǐng)嗎?”初涉新知,激發(fā)了學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力。
在內(nèi)容承轉(zhuǎn)間。認(rèn)知的遷移和類推是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般心理規(guī)律。根據(jù)小學(xué)生的年齡特征,在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上通過遷移和類推學(xué)習(xí)新知,學(xué)生會感覺順?biāo)浦郏樌沓烧?。這就要求教師在傳授新知時,始終要思考新知識是在怎樣的原認(rèn)知上發(fā)展起來的,突出新舊內(nèi)容之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生能夠比照某些知識所具有的特點(diǎn)和規(guī)律去推出同類型的知識中也具有相同或相似的特點(diǎn)與規(guī)律。舊知識在新知識中的遷移和類推,就其本質(zhì)來講就是新舊知識在學(xué)習(xí)者頭腦里建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系,以舊促新,化新為舊。所以,還應(yīng)當(dāng)注意,化歸是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思維方法。要引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識的本質(zhì)聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)化歸。
在“去偽存真”處。學(xué)生思維方法的培育,往往要以具體的數(shù)學(xué)問題為源頭。特別是,當(dāng)問題的呈現(xiàn)具有新意,容易給學(xué)生的理解造成障礙時,就特別需要運(yùn)用合適的思維方法。如在“一個數(shù)除以小數(shù)”課上,首先提出問題:7.98÷4.2,這是今天我們要研究的除數(shù)是小數(shù)的除法,你們會將它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會算的算式來計(jì)算嗎?第一個發(fā)言的學(xué)生說:我想把它變成798÷42,然后把算出來的商再除以……除以1000。其他學(xué)生有不同的聲音:不對,是除以100。教師評價說:意見不太統(tǒng)一,看來這種方法有點(diǎn)問題。還有不同的想法嗎?一個學(xué)生在下面輕聲說:只要把商除以10就可以了。另一個學(xué)生舉手說:只要把它變成798÷420,這樣商是不變的。教師欣喜地肯定:你的想法很有道理,你想到了用商不變的規(guī)律來解決這個問題。老師有個小建議,你看用商不變的規(guī)律能不能把它轉(zhuǎn)化成簡單一點(diǎn)的除法?比如我們前面剛學(xué)過的小數(shù)除以整數(shù)?學(xué)生受了教師的暗示恍然大悟:老師,只要變成79.8÷42就可以了。教師激動地評價:你真聰明!來說說看,你是怎么想的呢?……這樣數(shù)學(xué)的思維在不經(jīng)意中得以培養(yǎng)。
二、改變視角,培養(yǎng)思維的多向性
面對實(shí)際問題時,學(xué)生一般是通過觀察弄清問題,抓住事物的特征進(jìn)行廣泛的聯(lián)想,檢索信息和回憶已儲存的信息,即憑借已有的知識經(jīng)驗(yàn),做出直覺性的理解和判斷,來選擇總體思路或人手的方向、原則。能否找到合適的策略與觀察問題的角度與聯(lián)想的深度、廣度有關(guān)。當(dāng)思維受阻時,應(yīng)當(dāng)調(diào)整思維方向,變換不同的角度再進(jìn)行分析思考,直到找到新的正確思路。數(shù)學(xué)思維方法的核心是自覺地有意識地運(yùn)用辯證規(guī)律來指導(dǎo)解題思想和解題方法,即是辯證思維。辯證思維的本質(zhì)是反映客觀事物矛盾著的兩個方面的相對統(tǒng)一和相互轉(zhuǎn)化。
以簡馭繁。以簡馭繁就是遇繁而思簡,它是一條重要的思維守則。學(xué)生在解題時的思維反應(yīng)主要是學(xué)會濃縮數(shù)學(xué)的形式結(jié)構(gòu),從整體上把握題目的數(shù)學(xué)圖式;或者將題中有關(guān)的概念或方法轉(zhuǎn)化為較簡單的情況人手解決。
進(jìn)退互用。數(shù)學(xué)知識發(fā)展和命題序列的形式是一個前進(jìn)的過程,向前推進(jìn)是人們認(rèn)識事物的自然趨向。但是,要使認(rèn)識正確地反映事物形成的過程和規(guī)律,就需要把握事物發(fā)展的全貌,通過辯證思維的途徑,用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),以退為進(jìn)。反過來,有些數(shù)學(xué)問題可以先進(jìn)后退。這就是我們所指的“進(jìn)退互用”。
數(shù)形遷移。數(shù)和形是事物的數(shù)學(xué)特征的兩個互相聯(lián)系的側(cè)面,通常是指數(shù)量關(guān)系和空間形式之間的辨證統(tǒng)一。運(yùn)用數(shù)(或式)和形之間的相互遷移轉(zhuǎn)化,從而找到解決問題的方法。
化生為熟。人們認(rèn)識事物的過程是一個漸進(jìn)的逐步深化的過程,往往會呈現(xiàn)相對的階段陛。因此,對于認(rèn)識對象總會有較為熟悉和比較生疏之分。這樣,在認(rèn)識一個新事物或解決一個新問題時,往往會用已熟悉的事物的性質(zhì)和問題特征去比較對照新事物和新問題,設(shè)法將新問題的分析研究納入已熟悉的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或模式中來。把陌生的問題變化為熟悉的問題。
正難則反。解決數(shù)學(xué)問題時一般總是先從正面人手,用這種習(xí)慣的思維途徑去進(jìn)行思考,這就是正向思維。但有時也會遇到從正面去考慮,碰到不少邏輯上的困難,這時我們可從問題的反面人手去進(jìn)行思考,采取正難則反的思維策略。
關(guān)注數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng),需要我們必須堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律,遵循兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。同時,以數(shù)學(xué)知識為載體,要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程,培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、批判性、全面性,使學(xué)生會思考、長智慧。教師要走進(jìn)學(xué)生思維是深處,洞察學(xué)生思維的發(fā)展態(tài)勢,有效地啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對問題的認(rèn)識逐步走向深入,提升數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。