高慧明
數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn),是數(shù)學(xué)的行為,是解決問題的重要手段,它不僅有明確的內(nèi)涵,而且具有模式化與可操作性的特征,有實施的步驟和做法,若能熟練掌握這些方法,將更加有助于我們解題.自本期開始,筆者將分期為讀者做此系列講座.
配方法:配方法是指將一個代數(shù)式變形成一個或者幾個代數(shù)式平方的形式,是對數(shù)學(xué)式子進行一種定向的變形(配成“完全平方”)的技巧,從整體考察,通過恰當(dāng)?shù)呐錅?,使問題明了化、簡單化,從而達到比較容易解決問題的方法. 由于這種配成“完全平方”的恒等變形,使問題的結(jié)構(gòu)發(fā)生了轉(zhuǎn)化,從中可找到已知與未知之間的聯(lián)系,從而化繁為簡,促成問題的解決.何時配方,需要我們適當(dāng)預(yù)測,并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧,從而完成配方.有時也將其稱為“湊配法”.
最常見的配方是進行恒等變形,使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方.它主要適用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解,或者在三角變換和圓錐問題的簡化運算等問題.