江蘇省張家港市塘市小學(xué) 戴 靜

滲透數(shù)學(xué)思想，點亮小學(xué)數(shù)學(xué)課堂

江蘇省張家港市塘市小學(xué) 戴 靜

小學(xué)數(shù)學(xué)課本的編排包括兩條主線:其一，數(shù)學(xué)知識；其二，數(shù)學(xué)思想。它們相互依存、相互促進(jìn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的靈魂和精髓，在數(shù)學(xué)課堂中，教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，還應(yīng)該挖掘知識背后的數(shù)學(xué)思想，并向?qū)W生無痕滲透，使數(shù)學(xué)思想真正扎根于學(xué)生的頭腦中，為其終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思想；學(xué)生；滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！睌?shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程當(dāng)中，讓學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想，對知識體系的構(gòu)建、學(xué)生思維品質(zhì)的提升，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展，都具有舉足輕重的重要作用。因此，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)潛心研讀教材，了解和鉆研數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不能一味地注重數(shù)學(xué)知識的講解，更應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透和培養(yǎng)，這對提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力是十分有效的，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，實現(xiàn)新知遷移

轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想之一，在課堂上滲透轉(zhuǎn)化思想，旨在讓學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，并得到解決，達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、抽象性都很強(qiáng)的學(xué)科，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該把握教材的編寫意圖，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生提供運用“轉(zhuǎn)化”的機(jī)會，實現(xiàn)新知的有效遷移，以期獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化。

在教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)時，教師出示了例題：“小明的房間是一個長方形，長是3.8米，寬是3.2米，小明房間的面積是多少平方米？”題目出示后，學(xué)生們很快列出了算式：3.8×3.2，這道題目應(yīng)該如何進(jìn)行豎式計算呢？學(xué)生們一時犯了難，不知道怎么入手。此時，教師讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討算法。在匯報時，學(xué)生們對結(jié)果起了爭執(zhí)：有的小組認(rèn)為是121.6，也有學(xué)生認(rèn)為是12.16，到底哪種結(jié)果是正確的呢？小組成員紛紛說出了自己的想法：

小組1：將3.8看作4，就變成了4×3.2，整數(shù)乘一位小數(shù)已經(jīng)學(xué)過了，4×3.2的積為12.8，所以3.8×3.2的積肯定要比12.8小一些。

小組2：將3.2看作3，就變成了3.8×3，它們的積是11.4，所以3.8×3.2的積肯定要比11.4大一些。

小組3：將3.8擴(kuò)大10倍，變成38，將3.2擴(kuò)大10倍，變成32，乘積是1216，根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大了100倍，所以結(jié)果是12.16。

師：上面幾種算法有什么共同之處？你覺得哪種方法比較好？

生：都運用了以往的舊知識，突破了新知。小組3的算法比較好，因為估算算出來的結(jié)果肯定會產(chǎn)生誤差，小組3的結(jié)果最準(zhǔn)確。

上述案例中，教師由問題引發(fā)了認(rèn)知沖突，調(diào)動學(xué)生探求的欲望，并促使學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的策略優(yōu)化算法，得出正確的算法。在這樣的過程中，教師改變了一講到底的授課模式，培養(yǎng)了學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想解決問題的意識，也加深了對所學(xué)知識的理解。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為直觀

“數(shù)”與“形”是促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，而數(shù)形結(jié)合是連接“數(shù)”與“形”的“橋”，它是一種重要的解題方法，也是重要的數(shù)學(xué)思想。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)時難入微?！币虼耍跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)量關(guān)系變成直觀的幾何圖形，再對圖形進(jìn)行觀察、分析，使解題過程變得簡潔、容易。

比如教學(xué)這樣一道題目：用6個邊長為1厘米的正方形拼成1個長方形，拼成的長方形的周長是多少厘米?這道題目出示后，很多學(xué)生都是這樣算的：1×6=6（厘米），6×6=36（厘米），顯然解題錯誤。此時，教師并沒有立即指出學(xué)生的錯誤所在，而是引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)量關(guān)系畫成圖形，打算讓學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想解決這一問題。通過教師的幫助，學(xué)生成功地將題意轉(zhuǎn)化成了圖形。通過對所畫圖形的觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以拼成兩種不同形狀的長方形，進(jìn)而尋找到有效的數(shù)據(jù)，順利地解決了問題。通過畫圖，幫助學(xué)生糾正了解題錯誤，找到了解決問題的有效方法。

畫圖是幫助學(xué)生揭示題目數(shù)量關(guān)系的基本手段和思維起點，也是數(shù)形結(jié)合的重要典范。讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的指引下畫出相應(yīng)的圖形，幫助學(xué)生把無形的解題思路形象化，進(jìn)一步提升了學(xué)生的思維能力。

三、滲透建模思想——拓展學(xué)生思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析和解決問題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象和概括，感悟建模過程，發(fā)展學(xué)生的“模型思想”，揭示事物的本質(zhì)，讓學(xué)生更好地把握知識的內(nèi)涵，讓學(xué)生更有思想、方法。

如在教學(xué)簡便運算時，在計算2517+98時，為了讓學(xué)生明白“多加要減”的算理，教師引入了生活中到超市購物“付整找零”的生活情境，教師創(chuàng)設(shè)的情境是這樣的：某超市收銀員的抽屜里共有現(xiàn)金2517元，這時張阿姨到超市購買了一臺價格為98元的風(fēng)扇，她遞給收銀員100元，收銀員找回2元，現(xiàn)在收銀員抽屜里有現(xiàn)金多少元？這個問題很簡單，學(xué)生自然會想到2517+98=2517+100-2=2615元。在這樣的過程中，教師成功地幫助學(xué)生從生活經(jīng)驗中完成了算理的建模過程：2517+98=2517+100-2，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，加深了學(xué)生對“多加要減”的理解，提升了簡便計算教學(xué)的效果。

在上述案例中，教師抓住知識的本質(zhì)，充分聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，運用生活素材為模型思想提供載體，使學(xué)生經(jīng)歷從問題情境到抽象概括，進(jìn)而到建立模型的認(rèn)知過程，促進(jìn)了學(xué)生對所學(xué)知識的理解，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識。

四、滲透類比思想，完成知識建構(gòu)

俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)活動，是一種雙向的“知識對流”，而不是教師單向的灌輸。而類比思想就是將有聯(lián)系的新舊事物放在一起，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方向進(jìn)行思考、比較，得出它們的異同點，掌握新知識的特征。教學(xué)實踐證明，有效地運用類比的數(shù)學(xué)思想，可以增進(jìn)師生教學(xué)、生生互動的火花，更好地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

如在教學(xué)比的基本性質(zhì)時，教師出示了這樣一道題目：a︰b=，學(xué)生們根據(jù)提示，很輕松地完成了填空。教師并沒有滿足于此，而是讓學(xué)生聯(lián)系剛才所完成的算式，思考下面的問題：

①比的前項分別相當(dāng)于除法運算和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項又分別相當(dāng)于除法運算和分?jǐn)?shù)中的什么？

②比號相當(dāng)于除法運算和分?jǐn)?shù)中的什么？比值又相當(dāng)于除法運算和分?jǐn)?shù)中的什么？

③比、除法、分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？你能聯(lián)系除法的商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，說一說比有什么性質(zhì)嗎？

……

學(xué)生們在問題的引導(dǎo)下，經(jīng)過自主探索、集體交流，認(rèn)為比的前項相當(dāng)于除法運算中的被除數(shù)和分?jǐn)?shù)中的分子；認(rèn)為比的后項相當(dāng)于除法運算中的除數(shù)和分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法運算中的除號和分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法運算的商，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。比、除法、分?jǐn)?shù)的不同之處：比表示的是一種關(guān)系，除法是一種運算，而分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。通過聯(lián)系商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，認(rèn)為比有這樣的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

比較是思維的基礎(chǔ)，上述案例中，教師通過設(shè)計有效問題，讓學(xué)生比較新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，深化了學(xué)生的認(rèn)知。同時，學(xué)生在類比中實現(xiàn)了有效遷移，掌握了新知，建構(gòu)了新的知識體系，也培養(yǎng)了推理能力和創(chuàng)新思維能力。

總之，我們平時要做有心人，向?qū)W生有目的、有意識地滲透數(shù)學(xué)思想。正如著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所云：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路?！痹谄綍r教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要努力挖掘數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)全面發(fā)展。

[1]屈佳芬.數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].教育探索，2015（01）.

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[3]趙黎明.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)[J].學(xué)生之友（小學(xué)版）（下），2010（08）.