高亮

（安徽國(guó)際商務(wù)職業(yè)學(xué)院，安徽合肥230051）

粗糙集理論在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究

高亮

（安徽國(guó)際商務(wù)職業(yè)學(xué)院，安徽合肥230051）

隨著Internet、信息檢索等新技術(shù)的不斷出現(xiàn)及快速發(fā)展，各種應(yīng)用所積累的數(shù)據(jù)量急劇增長(zhǎng)，如何從這些海量數(shù)據(jù)中提取有用的信息成為了一個(gè)很現(xiàn)實(shí)而且重要的問(wèn)題.本文結(jié)合實(shí)例分析，給出了基于粗糙集理論數(shù)據(jù)分析的一般過(guò)程，為數(shù)據(jù)挖掘提供了一個(gè)新的方法.

粗糙集；數(shù)據(jù)分析；屬性

1 引言

當(dāng)今世界正處在一個(gè)數(shù)據(jù)爆炸的時(shí)代.伴隨著多媒體、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、社交網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)的發(fā)展，以及天文觀測(cè)、空間地理、金融分析等各領(lǐng)域每天都在產(chǎn)生巨量的數(shù)據(jù)，然而面對(duì)著這一片紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)，就像面對(duì)著一個(gè)巨大的礦脈，怎樣才能從中挖掘出真正的“金子”？那么最重要便是數(shù)據(jù)挖掘的工作，所謂數(shù)據(jù)挖掘就是從大量的、不完全的、有噪聲的、模糊的、隨機(jī)的數(shù)據(jù)中，提取隱含在其中的、事先不知道的、但又是潛在有用的知識(shí)和信息的過(guò)程.目前，數(shù)據(jù)挖掘在科學(xué)研究、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)金融市場(chǎng)分析和預(yù)測(cè)、醫(yī)療保健、教育教學(xué)等許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程研究的一個(gè)熱點(diǎn).

然而，實(shí)際系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)一般都具有不完全性、冗余性和模糊性，很少能直接滿足數(shù)據(jù)挖掘算法的要求，嚴(yán)重影響了數(shù)據(jù)挖掘算法的執(zhí)行效率.而粗糙集理論是一種用于處理不確定性和含糊性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，目前在數(shù)據(jù)挖掘的各方面已有很好的應(yīng)用，其基本思想是在保持分類(lèi)能力不變的前提下，通過(guò)知識(shí)約簡(jiǎn)，導(dǎo)出概念的分類(lèi)規(guī)則.它無(wú)需提供相關(guān)數(shù)據(jù)集合外的任何先驗(yàn)信息，適合于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱含的、潛在有用的規(guī)律，即知識(shí)，找出其內(nèi)部數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系和特征.

2 粗糙集相關(guān)理論

粗糙集(Rough Set)理論是波蘭數(shù)學(xué)家Z.pawlak于1982年提出的，是一種新的處理含糊性和不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具.相對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)、模糊集等處理含糊性和不確定性的數(shù)學(xué)工具而言，粗糙集理論有這些理論不具備的優(yōu)越性.統(tǒng)計(jì)學(xué)需要概率分布，模糊集理論需要隸屬函數(shù)，而粗糙集理論的主要優(yōu)勢(shì)就在于它不需要關(guān)于數(shù)據(jù)的任何預(yù)備的或額外的信息.現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于知識(shí)發(fā)現(xiàn)、機(jī)器學(xué)習(xí)、決策支持、專(zhuān)家系統(tǒng)等領(lǐng)域.

定義1[1]設(shè)U是一個(gè)論域，R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，U/R表示R的所有的等價(jià)類(lèi)（或者U上的分類(lèi)）構(gòu)成的集合，[x]R表示包含元素x∈U的R等價(jià)類(lèi).一個(gè)知識(shí)庫(kù)就是一個(gè)關(guān)系系統(tǒng)K=(U,R)，其中U為非空有限集，稱(chēng)為論域，R是U上的一簇等價(jià)關(guān)系.若P?R，且P≠?，則∩P（P中所有等價(jià)關(guān)系的交集）也是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，稱(chēng)為P上的不可區(qū)分關(guān)系，記為IND(P)，且有.

定義2[1]設(shè)集合X?U，R是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，稱(chēng)，且[x]R?}為集合X的R下近似集；稱(chēng)，且[x]R∩X≠?}為集合X的R上近似集.稱(chēng)集合為X的R邊界域；稱(chēng)為X的R正域；稱(chēng)為 X的R負(fù)域.

定義3[2]四元組S=(U,A,V,F)是一個(gè)信息系統(tǒng)，其中U為對(duì)象非空的有限集合，稱(chēng)為論域，即U={x1,x2,…,xn}；A=C∪D是有限屬性集合，A={a1,a2,…,am},子集C和D分別稱(chēng)為條件屬性和決策屬性；

定義4[3]S=(U,A,V,F)是一個(gè)信息系統(tǒng)，A=C∪ D，設(shè)P，Q?A，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)知識(shí)Q是k度依賴(lài)于知識(shí)P，記P?kQ，即對(duì)象的k×100%可以通過(guò)知識(shí)P劃分到U/P的模塊中.當(dāng)k=1時(shí)，稱(chēng)屬性集Q完全依賴(lài)于P；0＜k＜1時(shí)，稱(chēng)屬性集Q部分依賴(lài)于P；k=0時(shí)，稱(chēng)屬性集Q完全獨(dú)立于P；而屬性子集P?C關(guān)于D的重要性定義為σ(P)=rC(D)-rC-P(D)，特別地，當(dāng)P={a}時(shí)，屬性a關(guān)于D的重要性定義為σ(P)=rC(D)-rC-P(D).

3 粗糙集理論在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

目前，基于粗糙集理論的方法逐漸成為數(shù)據(jù)分析主流方法之一.利用粗糙集理論進(jìn)行數(shù)據(jù)分析一般可分為以下五個(gè)過(guò)程：

1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及預(yù)處理：在現(xiàn)實(shí)世界的很多情況下，我們拿到的第一手?jǐn)?shù)據(jù)都會(huì)存在噪音數(shù)據(jù)、空缺數(shù)據(jù)和不一致性數(shù)據(jù)等我們不希望出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，因此，首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理，包括數(shù)據(jù)刪除、數(shù)據(jù)補(bǔ)充、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等，從而為下一步數(shù)據(jù)分析提高良好的處理環(huán)境，并且還要明確條件屬性和決策屬性.

2.建立決策表：對(duì)于處理好的數(shù)據(jù)用一個(gè)信息系統(tǒng)S=(U,A,V,F)給表示出來(lái).

3.屬性約簡(jiǎn)及屬性重要度計(jì)算：屬性約簡(jiǎn)就是在保持知識(shí)庫(kù)分類(lèi)能力不變的條件下刪除其中不相關(guān)或不重要的冗余屬性，得到一個(gè)最簡(jiǎn)潔的決策即最?。ㄗ顑?yōu)）約簡(jiǎn).在決策表中，不同屬性可能有不同的重要性，如果重要度為0則說(shuō)明此屬性為冗余屬性，可刪除，通過(guò)計(jì)算每個(gè)屬性的重要程度則可以更加有效地進(jìn)行屬性約簡(jiǎn).

4.規(guī)則提?。褐庇^地講就是將每個(gè)約簡(jiǎn)用在決策表的每個(gè)對(duì)象上，從表中讀出適當(dāng)?shù)膶傩灾祦?lái)形成決策規(guī)則.用類(lèi)似邏輯語(yǔ)言中α→β的形式表示決策規(guī)則，α和β分別稱(chēng)為決策規(guī)則的前件和后件，α代表?xiàng)l件屬性值的組合.

5.決策分析：根據(jù)生成的規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到有用的結(jié)論.

下面我們用一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行闡述：通過(guò)利用粗糙集理論來(lái)分析影響學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》課程學(xué)習(xí)成績(jī)的因素，以期量化學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)因素之間的關(guān)系，為教師能夠更好地進(jìn)行教學(xué)和培養(yǎng)合格的人才提供一定的理論支持.

1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及預(yù)處理

首先采用問(wèn)卷調(diào)查的方法，對(duì)安徽國(guó)際商務(wù)職業(yè)學(xué)院2015級(jí)會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)56名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（表1），采取隨機(jī)抽樣的原則抽取研究對(duì)象，共發(fā)放問(wèn)卷56份，回收率100%，有效問(wèn)卷56份，有效率100%.調(diào)查問(wèn)卷分別從興趣、高考成績(jī)、課堂表現(xiàn)等六個(gè)方面提出問(wèn)題，受調(diào)查者根據(jù)實(shí)際情況選出自己的答案選項(xiàng)，因此，各影響學(xué)習(xí)的因素屬性分別記為C1：興趣、C2：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（高考成績(jī)）、C3：課堂表現(xiàn)、C4：作業(yè)完成情況、C5：教師授課水平、C6：學(xué)習(xí)時(shí)間，選項(xiàng)ABCDE在決策表中分別用12345代替；決策屬性為期末考試成績(jī)，記作D，其中在[90,100]之間為優(yōu)秀，[75,90)之間為良好，[60,75)之間為合格，[0,60)不合格，分別以1、2、3、4表示.將每一類(lèi)中的所有實(shí)例的集合作為論域，每個(gè)實(shí)例作為論域中的對(duì)象，成績(jī)影響因素集作為條件屬性集，學(xué)生期末考試成績(jī)作為決策屬性.

表1 調(diào)查問(wèn)卷

2.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可建立成績(jī)影響因素決策表（表2）.

3.利用屬性約簡(jiǎn)算法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，并計(jì)算屬性重要度.

（1）屬性約簡(jiǎn)：利用屬性約簡(jiǎn)算法進(jìn)行約簡(jiǎn)，可知C1—C6所有屬性均為不可約屬性.

（2）計(jì)算屬性重要度.首先計(jì)算出二維決策表中決策屬性D相對(duì)于條件屬性C的正域POSC(D)，根據(jù)粗糙集中的依賴(lài)度函數(shù)，計(jì)算出決策屬性D對(duì)條件屬性C的依賴(lài)程度.

表2 決策表

其次，計(jì)算二維決策表中每一個(gè)屬性Ci(i=1,2,…,6)對(duì)于決策屬性D的重要度σ(Ci)=rC(D)-rC-Ci(D)，其中rC-Ci(D)表示在條件屬性C中去掉Ci后，決策屬性D對(duì)條件屬性C的依賴(lài)程度，σ(Ci)的值越大，說(shuō)明屬性Ci對(duì)分類(lèi)的重要性越大，如果σ(Ci)=0，則說(shuō)明屬性Ci對(duì)分類(lèi)不起作用，可以忽視其影響.

利用數(shù)學(xué)軟件MATLB編程對(duì)二維決策表進(jìn)行計(jì)算：得到各屬性相應(yīng)的依賴(lài)度及重要性有：

由此可見(jiàn)，σ(C6)＞σ(C2)=σ(C3)＞σ(C5)＞σ(C4)＞σ(C1)

4.規(guī)則提取：根據(jù)約簡(jiǎn)后的決策表提取規(guī)則，選取部分如下：

規(guī)則1：C1(1)∧C2(2)∧C3(1)∧C4(1)∧C5(1)∧C6(2)=＞D(1)

規(guī)則2：C1(2)∧C2(2)∧C3(4)∧C4(2)∧C5(2)∧C6(4)=＞D(4)

……

5.決策分析.

針對(duì)以上計(jì)算結(jié)果，我們進(jìn)行進(jìn)一步分析可知：

（1）興趣、基礎(chǔ)、課堂、作業(yè)、教師、學(xué)習(xí)時(shí)間等都是影響學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要因素；

（2）這六個(gè)影響因素的重要程度排序?yàn)椋簩W(xué)習(xí)時(shí)間＞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（高考成績(jī)）=課堂表現(xiàn)＞教師授課水平＞作業(yè)完成情況＞興趣.因此，可以看出學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)好壞很大程度上取決于自身的努力程度（即所花時(shí)間的多少），同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要緊緊抓住課堂時(shí)間，邊聽(tīng)邊記邊思考，只有這樣才能取得較好的學(xué)習(xí)效果；

（3）根據(jù)提取的規(guī)則可以得到相應(yīng)的結(jié)論，比如從提取的規(guī)則1中可以看出當(dāng)一個(gè)學(xué)生在這六個(gè)方面都做得很好時(shí)，一定可以取得優(yōu)秀的成績(jī)，反之，由規(guī)則2得出雖然基礎(chǔ)較好，但是如果上課不聽(tīng)課，課后自己不花時(shí)間努力學(xué)習(xí)，那么成績(jī)必然不及格；

（4）從數(shù)據(jù)中可以看出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也是影響大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的因素，這主要是由于數(shù)學(xué)課程具有連續(xù)性的特點(diǎn)，因此，對(duì)于一些基礎(chǔ)較差、尤其是沒(méi)有參加高考，自主招生進(jìn)來(lái)的學(xué)生來(lái)講，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的難度更大，故而，要求我們教師在針對(duì)這部分學(xué)生時(shí)，應(yīng)該更加關(guān)注他們，在教授過(guò)程中更耐心一些，更詳細(xì)一些.

4 結(jié)束語(yǔ)

粗糙集理論作為一種新的處理含糊性和不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，為數(shù)據(jù)分析提供了一條嶄新的途徑，其在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用研究目前正成為信息科學(xué)中的一個(gè)研究熱點(diǎn)，發(fā)展空間廣闊.

〔1〕張文修，吳偉志，梁吉業(yè)，李德玉.粗糙集理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2001.1-25.

〔2〕安海忠，鄭鏈，王廣祥，等.粗糙集知識(shí)發(fā)現(xiàn)的研究現(xiàn)狀和展望.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2003（2）:81-83.

〔3〕史忠植.知識(shí)發(fā)現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社, 2002.26-28.

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2016-11-25