麥國新

學習過程中的發(fā)現(xiàn)、感悟、體驗與學習過程之后結(jié)出的“果”同樣重要。學生在獲得對數(shù)學理解的同時，更要在認知、情感、能力等多方面得到發(fā)展。每個學生都是人格獨立、個性豐富、思維活躍的個體，灌輸型的教學很難適應“以學生的發(fā)展為本”的新型課堂，新時期教育改革的浪潮呼喚“感悟”型的教學。

一、問題導學，在挑戰(zhàn)中感悟

學生沒有迸發(fā)出思維火花的數(shù)學課不是一節(jié)好課，因此教師必須以問題為引領，在知識的探究過程中不斷帶給學生新穎有趣的挑戰(zhàn)，激發(fā)他們產(chǎn)生嘗試、操作、探究的沖動，使數(shù)學學習真正成為學生強烈的內(nèi)在需求，進而調(diào)動他們?nèi)鎱⑴c問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的過程，從中感悟數(shù)學知識的生成和本質(zhì)。

例如：教學圓錐體積的時候，需要強化圓錐體積與圓柱體積之間的聯(lián)系。教材要進行實驗操作，從等底等高的圓錐里向圓柱里面倒水，倒3次剛好倒?jié)M，感悟圓錐的體積是圓柱的三分之一。

做完實驗一后，我抓住時機，馬上把問題“升級”，進行精彩的變式練習：“這個問題大家學完了，老師來給你們新的挑戰(zhàn)，你敢迎戰(zhàn)嗎？”。迅速激發(fā)了學生的好勝心和求知欲。進而提出下面的兩個問題，引導學生自己進行試驗探究。

實驗二：反過來在圓柱裝滿水向圓錐倒水，可以倒?jié)M幾個這樣的圓錐？（如下圖）

實驗三：如果把圓柱的高改為圓錐的2倍，底面積相同，可以倒?jié)M幾個這樣的圓錐？（如下圖）

通過這兩個問題的深化，以實驗操作突破難點，形象直觀地理解和記憶知識。學生對“等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一”這個難點的感悟不斷突破，不斷深化。理解到這個命題反過來表述就是“等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍”。在不知不覺中就從正反兩面理解了教學難點，同時還享受到探索活動的樂趣，感受到原來枯燥無味的數(shù)學也可以學的這么有趣。

二、操作探究，在情景中感悟

數(shù)學學習只有做到放手讓學生探索、發(fā)現(xiàn)，并在探究過程中體驗認知、情感、技能、態(tài)度的協(xié)同發(fā)展，才是真正有意義的數(shù)學學習。教師的教學要從“以題為本”向“以生為本”轉(zhuǎn)變。讓學生自己主動參與學習活動，在動態(tài)的過程中感悟數(shù)學知識的生成，同時獲得良好的數(shù)學學習體驗。

例如：■，■，■，■，■，…，這列數(shù)的每一項越來越小，越來越接近0 。

這道題需要滲透無限逼近0的極限思想。這對于小學生來說非常抽象，感到不可理解。它的數(shù)學模型是■（n=1，2，3，4，…），用小學生的知識水平理解就是■，■，■，■，…。

為了貼近學生，我運用數(shù)形結(jié)合的思想，以引導學生畫圖分析的方法重新設計了這道題目的探究過程。（如下圖）

（1）在下列正方形中依次用陰影表示數(shù)列中的分數(shù)。

（2）這列數(shù)的每一項越來越大還是越來越??？能寫得完嗎？

（3）依次觀察各數(shù)對應的正方形中的陰影，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

通過自主畫圖分析，操作感悟。學生很容易就直觀地理解了“這列數(shù)越來越小，無限接近0，但永遠沒有盡頭”這一難點。本來遙不可及的抽象數(shù)學難題也就迎刃而解了。學生不但找到了規(guī)律，更可貴的是學到了數(shù)形結(jié)合、畫圖分析的數(shù)學方法，積累了數(shù)學研究經(jīng)驗，同時還發(fā)展了學生的模型思想，很好地體現(xiàn)并落實了新課標對“四基”的要求。

三、聯(lián)系溝通，在遷移同化中感悟

學習的本質(zhì)就是不斷用舊有的知識經(jīng)驗來解釋和同化新知識的過程。學習成功的關鍵是在未知知識和已有的經(jīng)驗之間架起橋梁，找到并建立它們之間的實質(zhì)聯(lián)系，讓學生站在原來的起點“跳一跳就摘到桃子”。

六年級新教材強化了分數(shù)和小數(shù)的乘法約分訓練。

例如：直接寫出得數(shù)1.2×■。

一些學生對于分數(shù)乘小數(shù)的約分方法不熟悉，計算能力靈活性差，有的甚至把1.2化成分數(shù)來計算，十分繁瑣。

我在教學中設計了這樣的導學提綱，讓學生小組討論。

1. 計算12×■，怎樣算的又快又準？

2. 1.2×■可以像12×■一樣把分母3約成1嗎？應該怎樣約？

3. 你認為整數(shù)中的約分方法在分數(shù)和小數(shù)相乘時可以使用嗎？有什么前提條件？

學生通過類比思考，發(fā)現(xiàn)了1.2×■與12×■之間的內(nèi)在聯(lián)系。找到了最優(yōu)方法，從整數(shù)與分數(shù)的約分遷移到小數(shù)與分數(shù)的約分。學生把兩者整合起來，頓時明白了：無論整數(shù)還是小數(shù)與分數(shù)相乘，都可以約分使計算簡便，約分方法都是一樣的，只是出現(xiàn)了小數(shù)。學生在與其它算法的對比中感悟到約分的好處，以后就會自覺使用。

這樣的教學善于把握學生學習的切入點，成功架設新舊知識之間的橋梁；引導學生聯(lián)系溝通新舊知識，發(fā)現(xiàn)竅門并生成“頓悟”。學生在不知不覺中經(jīng)歷著知識經(jīng)驗的遷移、同化，知識結(jié)構(gòu)得以拓展、整合；在解決問題的過程中既獲得了知識，又發(fā)展了類比思維，充分體驗到了自主探究、收獲成果的快樂。

四、提煉積累，在回顧與反思中感悟

新課程標準把數(shù)學課堂中的回顧反思放在重要的位置。新教材專門設計了回顧反思的教學環(huán)節(jié)，教師每節(jié)課要留一定的時間給學生，讓他們經(jīng)歷回顧總結(jié)、反思、辯論的過程，最后要以數(shù)學經(jīng)驗、思想方法的積累結(jié)束。長期堅持下來，對促進學生數(shù)學思維發(fā)展和解決問題能力的提升大有幫助。因此教師要每節(jié)課利用這一環(huán)節(jié)總結(jié)積累數(shù)學方法和經(jīng)驗，提煉數(shù)學思想。

例如：從六年級解方程的教學來看，教材是運用等式的性質(zhì)解方程（如例1）。但還有相當部分的學生用四則運算各部分間關系去解題，這也反映了一些教師的教學取向。問題是有的中下層次的學生用各部分間關系去解方程，卻記錯各部分數(shù)量間的關系造成錯誤（如例2）。

例1：x÷■=■

解：x÷■×■=■×■

x=■

例2：x÷■=■

解：x=■÷■（數(shù)量關系錯誤）

x=■

因此我在教完運用等式的性質(zhì)解方程后，補充介紹了運用四則運算各部分間的六種關系解方程。著重引導學生對比和反思兩個問題，引起學生更深層次的思考和辯論：

（1）你更喜歡哪一種方法？優(yōu)點是什么？缺點呢？

（2）教材為什么不用后者而要用前者解方程？

第一個問題尊重學生的認知主體地位，對比代數(shù)方法和用數(shù)量關系解法的異同，引導他們說出喜歡的原因再分析其缺點。通過反思、討論。大家的共識是：喜歡用四則運算各部分間關系的學生很明顯就是因為喜歡它寫的少。但它的缺點是要記憶六個關系式，很容易記錯。喜歡用等式的性質(zhì)去解的學生是因為方法簡單，不用死記，但它的缺點是寫得比較長。

第二個問題引起學生激烈的爭論。通過大量的錯題例子（如前），學生明白到運用四則運算各部分間的六種關系解方程，可能會因為記憶數(shù)量關系不準確造成的錯誤。但是用等式的性質(zhì)去解方程，它的知識價值主要還是降低難度，抵消掉方程中含有未知數(shù)一邊中的數(shù)就可以了，加了什么就減去什么，乘了什么就除以什么，非常容易記憶。所以教材選擇了運用等式的性質(zhì)解方程。

“道理越辯越明白”，學生通過爭論深刻感悟到代數(shù)方法的優(yōu)越性，明白了編者的意圖。結(jié)論是用四則運算各部分間關系的解法了解一下無妨，但最好還是用等式性質(zhì)的解法，因為它好用易記。

五、體驗錯誤，在失敗中感悟

俗話說得好：失敗是成功之母。許多重大的科學發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)歷了無數(shù)挫折、苦苦求索后才得出的。愛迪生為了發(fā)明電燈，做了一千五百多次實驗都沒有找到適合的燈絲，嘲笑他的人說：“愛迪生先生，你已經(jīng)失敗了一千五百多次了?！睈鄣仙卮穑骸安?，我沒有失敗，我的成就是發(fā)現(xiàn)了一千五百多種材料不適合做電燈燈絲?！痹谠囉昧?000多種纖維材料，經(jīng)歷無數(shù)次失敗后他終于用日本竹絲點燃了第一盞有廣泛實用價值的電燈。

這個故事告訴我們不怕挫折，善于從失敗中總結(jié)經(jīng)驗的人才能取得成功；而失敗的經(jīng)驗也是一筆寶貴的財富。真正的科學研究往往不會一帆風順，最需要的正是百“錯”不撓、上下求索的精神和思維品質(zhì)，數(shù)學的探究也不例外。反思我們的數(shù)學課堂教學，有的教師怕學生出錯，也怕影響了教學進度，所以步步扶持，按部就班，學生犯錯的機會很少。結(jié)果正面灌輸?shù)奈兜谰吞珴猓N近真實數(shù)學研究的味道就太淡。新課標“四基”中的一條就是“獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗”，經(jīng)驗從何而來？體驗錯誤就是一個重要的途徑。因此我在教學中努力實踐兩個原則：放手讓學生嘗試，給他們“犯錯”的機會；對待錯誤，要鼓勵學生從中找到有價值的東西。

責任編輯 羅 峰