執(zhí)教/付 密 評析/劉 莉（特級教師）

【課堂寫真】

一、故事導(dǎo)入——激發(fā)探究興趣

師：三角形的內(nèi)角和是多少度？上節(jié)課，我們用了什么方法研究？

視頻展示：四邊形兄弟今天有場擂臺賽：

師：它們在爭論什么？（內(nèi)角和）

板書課題：四邊形的內(nèi)角和。

二、體驗過程——探其所以然

1.猜想四邊形的內(nèi)角和。

師：你猜四邊形的內(nèi)角和是多少度？

師：為什么是360°？

生：長方形、正方形比較特殊，它們的4個內(nèi)角都是直角，內(nèi)角和是360°（學(xué)生邊說，課件邊展示）。

師：其他四邊形的內(nèi)角和也會是360°嗎？你準(zhǔn)備用什么方法驗證？

2.驗證或研究任意四邊形的內(nèi)角和。

（1）驗證方法。

（同桌商量驗證方法，學(xué)生匯報）

生：量一量、拼一拼、分一分。

（2）驗證過程。

師：手指尖上出智慧，打開學(xué)具袋，小組合作，動手研究吧！

（教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，針對性地進行指導(dǎo)研究有困難的學(xué)生）

（3）匯報交流。

①量角求和。

學(xué)生匯報四邊形內(nèi)角和度數(shù) 361°、360°、358°……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些數(shù)據(jù)要么等于360°，要么接近360°。

師：為什么量沒能得到統(tǒng)一的答案？還有什么方法驗證？

②拼角求和。

學(xué)生邊演示邊說明。把4個內(nèi)角剪下來，拼成一個周角，周角是360°，四邊形的內(nèi)角和是360°。

③分角求和。

師：“四邊形”菜地能隨便撕嗎?還有什么方法驗證?

生1：分一分。連接一條對角線，把四邊形分成兩個三角形。

生2：一個三角形的內(nèi)角和是180°，兩個三角形的內(nèi)角和是360°，四邊形內(nèi)角和是360°。

師：四邊形有4個內(nèi)角，兩個三角形有6個內(nèi)角，它們的內(nèi)角和相等嗎？為什么?

生：四邊形的1個內(nèi)角分成了三角形的2個內(nèi)角，四邊形的2個內(nèi)角分成了兩個三角形的4個內(nèi)角，內(nèi)角和都是360°。

（課件演示）

師：所有四邊形內(nèi)角和都是360°嗎?

生：是的，它們都能分成兩個三角形。

師：將四邊形分成兩個三角形，四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的問題。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中常用的方法。

3.得出結(jié)論：四邊形內(nèi)角和是360°。

師：我們通過3種不同的驗證方法，得到同一個結(jié)論：四邊形內(nèi)角和是360°。哪種方法最簡便、最直接？

生：分一分。“量”容易產(chǎn)生誤差；“拼”的應(yīng)用有限制，考試卷、菜地就不能撕；只有“分”最簡便。

三、課堂延伸——推廣探究結(jié)論的應(yīng)用

1.基本練習(xí)。

出示自制教具四邊形。

師：無論怎么拉，雖然形狀變了，但內(nèi)角和都是360°。拉到極限時，兩個內(nèi)角拉成180°，另外兩個角拉成0°，內(nèi)角和是180°+180°+0°+0°=360°。

【設(shè)計意圖：用推理驗證了四邊形內(nèi)角和是360°，同時潛移默化地滲透了極限思想?！?/p>

2.升華練習(xí)。

將一個四邊形分成兩個四邊形，每個四邊形的內(nèi)角和是多少度？兩個四邊形合成一個四邊形，它的內(nèi)角和是多少度？

3.類推練習(xí)。

學(xué)生獨立完成計算五邊形內(nèi)角和。

4.舉一反三。

師：你準(zhǔn)備怎樣研究六邊形、七邊形、八邊形……的內(nèi)角和呢？

生：把多邊形分成三角形，看分成三角形的個數(shù)就能求出多邊形的內(nèi)角和。

師：千金難買回頭看，回到起點看三角形！

三角形個數(shù)=邊數(shù)-2；多邊形內(nèi)角和 =360°×三角形個數(shù)；多邊形內(nèi)角和=360°×(邊數(shù) -2)。

推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和后，練習(xí)計算十邊形、十二邊形、一百邊形的內(nèi)角和。

5.拓展練習(xí)。

園林工人要重新規(guī)劃草坪，如果將假山處的內(nèi)角去掉，剩下多邊形的內(nèi)角和是大了？還是小了？

【課后評析】

《四邊形內(nèi)角和》是2011版教材新增的內(nèi)容，是基于學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和及四邊形基本特征基礎(chǔ)上的一次探索規(guī)律活動。讓學(xué)生了解四邊形的內(nèi)角和是360°是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，這里講的“了解”不是接受和知道，而是發(fā)現(xiàn)并簡單應(yīng)用。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗猜想四邊形內(nèi)角和是360°。為什么是 360°？學(xué)生只知其然但不知其所以然，所以，本節(jié)課的重點就是要讓他們主動地去“探其所以然”——引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、類比、歸納等一系列活動，經(jīng)歷從特殊到一般的探究學(xué)習(xí)過程，進而研究得出四邊形的內(nèi)角和，嘗試解決有關(guān)多邊形內(nèi)角和的問題。

著名數(shù)學(xué)家陳省身先生指出：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，用自己思考的見解和別人的見解交換，會有很好的效果?！北竟?jié)課，教師提供給學(xué)生一種自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造、自我表現(xiàn)和自我實現(xiàn)的機會，使學(xué)生最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究的活動中。在探究是不是所有的四邊形的內(nèi)角和都是360°時，給學(xué)生提供一些材料，為學(xué)生留有足夠的時間和空間，讓學(xué)生通過小組合作交流，主動探索驗證四邊形內(nèi)角和的“猜想”。同學(xué)之間通過合作交流、智慧碰撞、思維火花閃現(xiàn)，出現(xiàn)了量一量、拼一拼、分一分推理等多種驗證方法，從而得出四邊形內(nèi)角和是360°的重要性質(zhì)?！笆欠袢魏嗡倪呅蔚膬?nèi)角和都是360°呢？”教師趁勢再次引導(dǎo)學(xué)生同桌合作，動手驗證。這樣教學(xué)，學(xué)生不僅經(jīng)歷并感悟了猜想——驗證——得出結(jié)論——應(yīng)用的科學(xué)研究的過程，而且積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。更為重要的是，通過這些過程使學(xué)生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。

我們可以利用方法的“慣性”思考，實現(xiàn)課堂上以盡量小的教學(xué)成本取得最大教學(xué)效益的目標(biāo)。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)用量、拼、分三種方法求得四邊形內(nèi)角和，并發(fā)現(xiàn)“分”這種方法更科學(xué)、方便，也初步體會了四邊形內(nèi)角和與三角形個數(shù)之間的關(guān)系時，教師提出問題：要求六邊形、七邊形、八邊形……的內(nèi)角和其實就是要看什么呢？引導(dǎo)學(xué)生在探索四邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上利用合情推理和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式。這樣教學(xué)，直接將探究四邊形內(nèi)角和的方法類比遷移到其他多邊形內(nèi)角和的研究中，求多邊形內(nèi)角和的問題直接轉(zhuǎn)化為求若干個三角形內(nèi)角和的問題，學(xué)生不用再另起爐灶花費時間思考。

在探究多邊形內(nèi)角和時，表格更容易幫助學(xué)生理清題目數(shù)量關(guān)系，探索規(guī)律，總結(jié)方法。本節(jié)課中，教師通過強化表格的作用，讓學(xué)生體會到用表格解決問題的奇妙。