李加漢

對分數(shù)的認識和對乘法意義的理解是學習分數(shù)乘法的重要基礎。學生在此之前已經(jīng)學習了分數(shù)的初步認識和分數(shù)的意義，以及分數(shù)加減法，之后還要學習分數(shù)的除法以及分數(shù)應用題。由于分數(shù)自身的豐富性，所以學生對分數(shù)的認識是一個漫長的過程。羅老師正是站在“分數(shù)”和“乘法”這兩個大單元的背景下，從整體把握的角度，對“分數(shù)乘整數(shù)”這一內(nèi)容進行了新思考、新嘗試。

一、開門見山，激活經(jīng)驗

實錄回顧1：

師：今天這節(jié)課我們要學習的是——乘法，有問題嗎？

生：沒有。

師：一點問題也沒有？（有學生開始舉手）你有什么問題？

生：是整數(shù)乘法，還是小數(shù)乘法，還是分數(shù)乘法？

師：你覺得呢？

生：分數(shù)乘法，因為整數(shù)乘法和小數(shù)乘法我們都學過了。

師：對！今天我們學習的是分數(shù)乘法。

（學生獨立嘗試。請三位“小老師”反饋）

師：如果說對的，掌聲送給他們，覺得有問題的請舉手。

（學生鼓掌）

（學生鼓掌）

師：為什么分母不要乘，分子要乘呢？

師：你把3號小老師的都說出來了。

出示第三位學生的圖，并請他解讀。

師：3號小老師厲害在哪里？

生：很直觀，具體。

師：1號小老師想到了乘法的意義，2號小老師有沒有跟1號小老師一樣的地方呢？

生：同分母分數(shù)加法，分母不變，分子相加，這里有3個2，也就是2×3=6。

至此，羅老師喚醒了學生已有的知識經(jīng)驗，讓學生自主建立了新舊知識的聯(lián)系，借助經(jīng)驗重組、建構新知。學生從“乘法”這個大背景下學習了分數(shù)乘整數(shù)，對乘法的意義又一次得到了深入理解。用鄭毓信教授的話說就是“數(shù)學教育主要應當促使學生更為積極地去進行思考，學會思維，學會想得更深、更合理、更清晰、更全面”。

二、融會貫通，啟迪智慧

數(shù)學的教學不是簡單地告訴，每一種方法的背后都蘊藏著智慧的光芒。挖掘這樣的智慧需要一定的情境，更需要學生自主感悟并發(fā)現(xiàn)。

實錄回顧2：

師：這個分數(shù)乘法，你們學過了嗎？沒有學過，怎么會呢？

生：根據(jù)以前學習的乘法知識來解決。

師：整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法的計算道理一樣嗎？獨立思考后同桌交流。

反饋：學生舉例說明。（略）

師：我也來舉一個例子：20×3，怎么算出來的？

生：2×3=6，添上一個 0。

師：20就是（生：2個十），2個十乘3，就有（生：6個十）。

師：誰來說說0.2×3。

生：2個0.1×3等于 6個0.1。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

知識不在于多，而在于“聯(lián)”。正像史寧中教授所說的：“四則計算用一句話說：就是單位與單位的運算”。這種數(shù)學學習的經(jīng)歷，是一種真正的數(shù)學意義的建構，追本溯源的學習，有助于學生對數(shù)學的理解和感悟，看到的不僅是四則計算的本質，更是數(shù)學的本質，數(shù)學知識的論證過程就是在講道理。用羅老師的話說：“關注本質，才能讓學生會講道理！”

三、順勢而行，自然生長

羅老師非常注重知識的自然生長。知識的生長應該如植物的生長一般，在陽光雨露的滋潤下，順勢而行，自然生長。因此，學生的數(shù)學學習過程應該像流水一樣自然，數(shù)學知識累積應該像生長一樣自然，數(shù)學經(jīng)驗獲得應該像玩耍一樣自然。

實錄回顧3：

學生交流匯報：（1）可以（2）不可以。（過程略）

師：第三個問題有人說可以，有人說不可以。誰來講講道理？

生：可以把3塊蛋糕看作一個整體，平均分成7份，吃了其中的2份。

教師課件演示。

此時，筆者不禁驚嘆羅老師挖掘教材的深厚功力，通過對一組題的比較思考，豐富對算式的理解，使學生初步建立分數(shù)乘整數(shù)的模型，從而加深對分數(shù)乘整數(shù)的意義的理解。換一個視角再來重新看待學生的這些路徑，可以發(fā)現(xiàn)，原來這些方法的背后，蘊藏著他們對分數(shù)本身豐富的認識，包括乘法的意義、單位1、分數(shù)單位、分數(shù)與除法以及分數(shù)與小數(shù)。這個載體，讓學生能夠站在一個更高地視角看待分數(shù)本身，進一步豐富了學生對分數(shù)意義的理解，為學生的后續(xù)學習奠定了扎實的基礎，更促進了學生數(shù)學思維的發(fā)展，而如此豐富的學習，卻又顯得那樣自然，水到渠成。信封中的長方形，立中有破。整個過程，真像羅老師所說的“深刻思維，讓學生講清道理”！

這節(jié)課，羅教師放慢了學生的腳步，沒有總結歸納算法，沒有追求算法多樣化，而是引導學生關注每種算法與分數(shù)之間的聯(lián)系，給每個學生架設了這樣一個平臺，在彼此借鑒、相互交流中進一步豐富對分數(shù)的認識。從知識上看，學生對于分數(shù)有了豐富的理解，對后續(xù)的學習就有了知識和方法上的支撐。所以，適時的駐足也是對成長的支撐。

讓數(shù)學課走出“膚淺”和“浮華”，走向“深刻”和“生動”，羅老師本節(jié)課的“駐足”，讓學生“靜”心思考，致力于讓學生講道理，關注的是生命體的成長，正是廣大數(shù)學教師追求的課堂的新目標和新境界的典范！