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        《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計

        2017-04-02 06:11:56陳依琴
        關(guān)鍵詞:想象學(xué)生

        陳依琴

        【教學(xué)內(nèi)容】

        人教版四年級上冊第56~57頁。

        【教學(xué)過程】

        一、教學(xué)平行

        1.動手操作:感悟平行間的距離處處相等。

        師:昨天我們預(yù)習(xí)了《平行與垂直》,對《平行與垂直》我們已經(jīng)有了初步的了解,現(xiàn)在請你拿出兩支筆,擺出平行的關(guān)系。(全班同學(xué)操作后,請一個學(xué)生投影展示,同時教師參與)

        【設(shè)計意圖:《平行與垂直》的課例一般都是從分類開始的,那么究竟分類的價值在哪里呢?相對于空間觀念的建立哪個更重要呢?我們一般都是呈現(xiàn)一些現(xiàn)象,讓學(xué)生根據(jù)想象去判斷是否相交,目的就是要讓學(xué)生突破直線是可以無限延長的。這樣的分類不必要花大力氣去做。本課例是在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上直接“擺筆”感悟平行開始的,不但讓簡單的教學(xué)素材真正發(fā)揮素材的有效作用,而且使學(xué)生充分借助生活經(jīng)驗來感知“平行線之間的距離處處相等”?!?/p>

        2.視覺觀察:借助方格清晰平行特征。

        (1)判斷:現(xiàn)在這兩支筆變成了兩條直線,用眼睛來觀察,你覺得這兩條直線平行嗎?

        (2)說理:你為什么認為不平行?

        預(yù)設(shè)1:前面的口子大,后面的口子小。

        預(yù)設(shè)2:這兩條直線延長以后會相交。追問:你的意思是把直線延長?

        (演示延長并看到相交)

        師:為什么會相交呢?

        (學(xué)生表述)

        預(yù)設(shè)1:寬度越來越窄。

        提供方格圖:

        師:發(fā)現(xiàn)了什么?

        預(yù)設(shè)2:左邊相差2格,右邊相差2格不到。

        (3)想象平行。

        師:假如這兩條直線是平行的,想象一下放在方格圖上會是什么樣的?

        生:兩邊都相差2格。

        師:如果都相差3格可以嗎?4格呢?

        出示:

        觀察:左邊的寬度是2格,右邊的寬度是2格,中間的寬度也是2格。

        小結(jié):兩條直線之間只要距離一樣,延長以后都不會相交。

        (演示延長)

        【設(shè)計意圖:利用不平行的兩條直線去比較,讓學(xué)生努力去解釋為什么不平行,接著引入格子圖,讓學(xué)生直觀地觀察,發(fā)現(xiàn)兩條直線的間距從2格,1.5格,半格……,慢慢地、慢慢地靠近直到相交。如果兩條直線間一直保持2格會怎樣?3格呢?4格呢?應(yīng)該說學(xué)生對于平行線的特征已經(jīng)很清楚了,理解概念中的“不相交”就顯得較為容易了,只要是兩條平行線之間的距離永遠不變,它們就不會相交。這里利用方格圖,形象直觀地培養(yǎng)了思維的嚴謹性,把平行線的特征非常直觀地顯現(xiàn)出來,讓學(xué)生感受現(xiàn)有的平行線之間格子數(shù)一樣,就是距離相等,同時非常有效地幫助學(xué)生建立了表象?!?/p>

        3.閱讀:初步建構(gòu)概念。

        師:那你能不能說說看,什么樣的兩條直線叫平行線?

        預(yù)測:不相交的兩條直線叫做平行線。

        師:剛剛同學(xué)講的有一定的道理,我們來看看書上是怎么表述的。

        (課件出示書上概念:在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行)

        說明:直線a和直線b互相平行,直線a是直線b的平行線,直線b是直線a的平行線。

        師:比較一下,書上的表述和同學(xué)說的有什么不一樣?(同一平面)

        4.質(zhì)疑“同一平面”,進一步完善概念。

        師:為什么要加“同一平面呢”?這里肯定有一定的道理,現(xiàn)在老師有兩把米尺,請1個同學(xué)來協(xié)助一下,這個同學(xué)把米尺放在黑板上,我把米尺放在桌面上,想象一下,一條直線向上下兩端無限延長,另一條直線向左右兩端無限延長,這兩條直線會相交嗎?(不相交)是互相平行嗎?

        師:為了看得更加清楚,我們來看這個長方體:

        用實物操作演示:它的正面有一條線,它的上面也有一條線,當(dāng)這兩條直線無限延長,想象會相交嗎?(不會相交)

        小結(jié):所以剛才的說法都缺了一個重要的條件:“同一平面”。

        【設(shè)計意圖:幫助學(xué)生理解“在同一平面內(nèi)”這一抽象的說法是本節(jié)課的教學(xué)難點,教學(xué)中試圖通過兩個層次讓學(xué)生感悟:演示一把米尺豎直放在黑板上,另一把米尺放于一張課桌上,然后讓學(xué)生將兩把米尺想象成兩條直線,思考如果無限延長是否會相交,這是第一層次,讓學(xué)生想象建立初步的感知印象;在此基礎(chǔ)上再拿出一個長方體模型(在其正面和上面分別粘有一根可以伸縮的天線,以代表直線的可延長性),進一步演示,從而為學(xué)生構(gòu)建一個良好的空間表象,讓學(xué)生深刻理解什么是“在同一平面內(nèi)”?!?/p>

        5.辨認平行,有效鞏固新知。

        師:第(4)組為什么不是互相平行呢?

        師:為什么你認為前3組是互相平行的?

        預(yù)設(shè):延長以后不會相交。(演示延長)追問:是不是一定要延長以后才能判斷?(抓住本質(zhì)特征就是兩條直線的距離相等)

        師:這3組平行線有什么不同的地方嗎?

        小結(jié):看來,互相平行的兩條直線不一定是要水平的,可以是各個方向的。

        二、教學(xué)垂直

        1.動手操作,體會相交的多樣性及共同點。

        師:剛剛我們研究了不相交的情況,現(xiàn)在請你再拿出兩支筆,擺一擺相交的情況。

        (學(xué)生操作)

        全班同學(xué)操作后,請幾個學(xué)生上臺展示。

        預(yù)測:如果擺出兩支筆不相交的情況,說明把這兩支筆想象成了兩條直線。

        師:你發(fā)現(xiàn)他們的擺法都有一個什么共同點?(有交點)這些擺法里面哪一種最特殊?(垂直)

        師:你怎么來判定是垂直的?(用三角板或者量角器量一量)

        2.表象支撐,聚焦垂直。

        感悟相交的多樣性及共同特點。

        課件呈現(xiàn)一組相交直線:

        師:現(xiàn)在把兩支筆變成了兩條直線,兩條直線相交一定會形成角。(直接指一指這是什么角)

        師:想一想,形成的四個角一定是兩個銳角和兩個鈍角嗎?

        (學(xué)生想象)

        課件演示旋轉(zhuǎn):兩條直線繞著交點旋轉(zhuǎn)。

        師:仔細觀察,你覺得在什么位置上會比較特殊?(垂直,重合)

        師:重合,我們一般不研究,我們主要討論垂直,怎么來判斷垂直呢?(用三角板或者量角器量一量)

        師:這是一個直角,那么其他的三個角是什么角?(學(xué)生闡述)

        【設(shè)計意圖:從靜態(tài)的擺出相交的關(guān)系,到動態(tài)的展示兩條直線相交引起的角度變化,這里充分利用幾何畫板的動態(tài)演示功能和度量功能,很好地讓學(xué)生感受了兩條直線的相交關(guān)系,讓多媒體資源更好地為教育教學(xué)服務(wù)?!?/p>

        3.建構(gòu)概念。

        課件出示垂直的概念:兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,這兩條直線的交點叫做垂足,其中一條直線叫另一條直線的垂線。

        提示:兩條直線互相垂直,我們一般用直角符號作標(biāo)記。

        說明:如果把一條直線稱作直線a,另一條直線稱作直線b,我們說“直線a和直線b互相垂直,直線a是直線b的垂線,直線b是直線a的垂線”。

        4.辨認垂直。(既是辨認又是變式,進一步完善垂直概念的練習(xí))

        師:現(xiàn)在請你看看這兩條直線是互相垂直嗎?為什么?

        預(yù)測:出現(xiàn)兩種意見,分別講解理由。

        師:看來我們不能光憑眼睛來判斷是否互相垂直,必須利用工具量一量。

        (課件制作成一幅一幅的完整圖,再縮成不完整的圖定格在屏幕上)

        師:這兩條直線互相垂直,現(xiàn)在其中一條縮到這兒,或者縮到這兒……現(xiàn)在你覺得它們還互相垂直嗎?(兩種觀點說理由)

        演示直線延長圖:

        師:不延長可以判斷嗎?腦子里想象一下延長后的兩條直線的關(guān)系。

        小結(jié):要判斷兩條直線是不是互相垂直,我們只要看兩條直線相交是不是成直角。

        【設(shè)計意圖:在“垂直”的本質(zhì)上,學(xué)生對于“”這種基本形式?jīng)]有問題,但是對于“、、、”等形式的判斷,問題還是相當(dāng)大的。究其原因主要還是對“垂直”的認識不夠深刻,只停留在表面。因此本環(huán)節(jié)通過幾何畫板的旋轉(zhuǎn)、拖拉、縮放等功能,讓學(xué)生感知在同一平面內(nèi)兩條直線的垂直關(guān)系是有不同形式的擺法的,進一步使學(xué)生感悟“垂直”的本質(zhì)特點。小練習(xí)既發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,增強了學(xué)生的判斷能力,又有效鞏固了新知,進一步讓學(xué)生抓住了判斷的本質(zhì)?!?/p>

        三、綜合應(yīng)用拓展

        找一找:同時出示長方體圖和長方體框架

        師:你能找到互相平行和互相垂直的線段嗎?你能找到幾組?

        靜思默想后,請一個學(xué)生說(圖),一個學(xué)生比劃(框架)。

        預(yù)設(shè):1號線和2號線平行,2號線和3號線平行,1號線和3號線平行……

        師:1號線和2號線在哪個平面——正面,2號線和3號線在哪個平面——上面,1號線和3號線在哪個平面——斜面(借助硬板紙演示“同一平面”)。

        【設(shè)計意圖:“在長方體圖和長方體框架中,找互相平行和互相垂直的兩條線”,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、比較,進一步體會線段與線段之間的平行或垂直的關(guān)系。這個環(huán)節(jié)可以一下子拓開學(xué)生的思維,讓學(xué)生更深入地理解垂直與平行及同一平面和不同平面的概念,也為今后學(xué)習(xí)長方體的概念打下扎實的基礎(chǔ)?!?/p>

        四、課堂總結(jié)

        師:回憶一下今天這節(jié)課,我們研究了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種?(板書)

        五、回歸生活

        其實生活中到處都有互相平行和互相垂直的現(xiàn)象,老師收集了幾張圖,我們一起來欣賞一下。

        圖片欣賞:

        師:你還能舉幾個這樣的例子嗎?(學(xué)生舉例)

        【設(shè)計意圖:讓學(xué)生找一找、說一說生活中的互相平行與互相垂直的現(xiàn)象,讓學(xué)生從自己的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識,在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時進一步加深對平行和垂直概念的理解,進一步拓展知識面,也感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義?!?/p>

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