華國(guó)俊

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是過(guò)程的教學(xué)，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要給出充分的時(shí)間與空間，結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷過(guò)程”，在“做”數(shù)學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本文就如何幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作了一定的間述與探討。

[關(guān)鍵詞]借助；數(shù)學(xué)；課堂；積累；活動(dòng)；經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”：即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)在繼續(xù)保證“雙基”的基礎(chǔ)上，還必須啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是過(guò)程的教學(xué)，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要給出充分的時(shí)間與空間，結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷過(guò)程”，在“做”數(shù)學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、借助操作活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動(dòng)之后留下的、具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺(jué)知覺(jué)的，也可以是經(jīng)過(guò)反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)?！痹跀?shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)外顯的行為操作，對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)。這類操作的直接價(jià)值并不是問(wèn)題的解決，而是對(duì)學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識(shí)。

例如，在學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”問(wèn)題時(shí)，一位學(xué)生把任意三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個(gè)平角，從而得出直觀視覺(jué)印象：三角形的內(nèi)角和是180度。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生費(fèi)時(shí)不多，但是親自動(dòng)手試一試的操作活動(dòng)讓他獲得了對(duì)三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管類似于這樣感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識(shí)的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經(jīng)驗(yàn)的獲得、是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。

二、借助探究活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會(huì)向?qū)W生拋出特定情境下的某些問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這類探究活動(dòng)直接指向問(wèn)題的解決而非獲取第一手直觀體驗(yàn)。學(xué)生不僅在活動(dòng)中有體驗(yàn)，在活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后都有經(jīng)歷的數(shù)學(xué)思考。

例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與可能性”一課時(shí)，教師一般會(huì)讓學(xué)生做“摸球”實(shí)驗(yàn)來(lái)感受可能性的大小。基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在已知盒內(nèi)有9個(gè)白球和1個(gè)黃球的前提下讓學(xué)生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)毫無(wú)新鮮感，因此教師變化角度展開(kāi)如下數(shù)學(xué)活動(dòng)：“（出示盒子）同學(xué)們，這個(gè)盒子里放有白色和黃色的球共10個(gè)，不過(guò)兩種球的數(shù)量不相等。如果不打開(kāi)盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？”面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，不同層次的學(xué)生會(huì)充分調(diào)動(dòng)各自已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)嘗試解決。有的同學(xué)用猜的方法，隨即因其結(jié)果的不確定性被同伴否認(rèn)。也有同學(xué)認(rèn)為可以用摸球的方法，每次摸出一個(gè)看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說(shuō)明這種顏色的球多。此時(shí)的動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)成了學(xué)生探究的需要，由于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果充滿渴望，因此在這類探索活動(dòng)中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿活力。

三、借助思維活動(dòng)。積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在思維操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)即思維操作的經(jīng)驗(yàn)，比如歸納的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、證明的經(jīng)驗(yàn)，等等。就一個(gè)人的理性而言，思維過(guò)程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)知覺(jué)必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。

例如，在研究“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教材要求學(xué)生根據(jù)測(cè)量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄，填寫質(zhì)量和體積的比值，由此啟發(fā)學(xué)生觀察等式，聯(lián)系對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的已有認(rèn)識(shí)進(jìn)行合情推理，探索比的基本性質(zhì)。盡管學(xué)生對(duì)液體質(zhì)量與體積的比值所表示的實(shí)際意義——“密度”不太了解，但是由于有著對(duì)之前學(xué)習(xí)的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的探究經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)學(xué)直覺(jué)，那就是在“比”中存在類似的性質(zhì)?！氨鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變”這個(gè)結(jié)論便是依據(jù)類比的經(jīng)驗(yàn)得出的。而隨即展開(kāi)的驗(yàn)證活動(dòng)中，學(xué)生也能從過(guò)去相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內(nèi)容的處理能夠可以大膽放手。學(xué)生類似的經(jīng)驗(yàn)越豐富，新知就越容易主動(dòng)納入到已有的知識(shí)體系之中。教師所要做的便是對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，繼而將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的一個(gè)個(gè)知識(shí)“點(diǎn)”連接成一串知識(shí)“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識(shí)“網(wǎng)”。

四、借助綜合活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作、探究的經(jīng)驗(yàn)，也要有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的意識(shí)。

例如，下圖中的兩條線段表示兩幢新建的大樓?，F(xiàn)在要從“*”處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長(zhǎng)度可能短，你能表示管道的位置嗎？

解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要學(xué)生用“直線外一點(diǎn)到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”的知識(shí)來(lái)詮釋生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識(shí)，并能順利地作圖解答，那么說(shuō)明他的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，反之，則說(shuō)明形成不力。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，總是先進(jìn)行思維上的深思熟慮而后再進(jìn)行作圖設(shè)計(jì)，最后實(shí)踐操作。因此，應(yīng)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考的經(jīng)驗(yàn)和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的，“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志?！弊鳛閿?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過(guò)程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

總之，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動(dòng)越需要積極的情感意志相伴，這種體驗(yàn)性成分也是學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對(duì)于良好人格的塑造具有不可替代的作用。當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后反思其整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。因而，積累學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)及應(yīng)用意識(shí)缺一不可。只有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。