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        思維的增量在哪里
        ———以《20以內(nèi)退位減法》復(fù)習(xí)課為例

        2017-03-31 05:36:56孫其英
        關(guān)鍵詞:被減數(shù)減數(shù)算式

        孫其英

        小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)不斷再創(chuàng)造,形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu),并促進(jìn)思維能力螺旋上升的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中,每一節(jié)數(shù)學(xué)課的思維增量,支撐著學(xué)生思維能力的提高。

        一、在學(xué)生想不到的地方設(shè)計(jì)問(wèn)題,鍛煉思維的全面性

        課堂片斷一:課始,出示()-7=比6大,填填看,你是怎么想的?

        學(xué)生紛紛進(jìn)行填寫(xiě),反饋有兩種想法:

        生1:填一個(gè)數(shù)字,算一算,看差是不是比6大,所以,填寫(xiě)了 17、14、16 等。

        生2:我也是,一開(kāi)始試了10、13,發(fā)現(xiàn)差沒(méi)有比6大,后面試的都可以。

        學(xué)生想不到的地方:一年級(jí)的學(xué)生思維還處于感性思維占主體階段,嘗試法是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法,在這個(gè)練習(xí)中,學(xué)生利用嘗試法進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)果??梢詮膸组_(kāi)始想,答案有幾個(gè),要注意什么,這些都是學(xué)生想不到的地方。

        教學(xué)策略:針對(duì)學(xué)生的思維特點(diǎn),設(shè)計(jì)問(wèn)題:從幾開(kāi)始寫(xiě)?要注意什么?

        課堂再現(xiàn):

        問(wèn)題1:從幾開(kāi)始寫(xiě)?

        師:剛才報(bào)了好多答案,那么,從幾開(kāi)始寫(xiě)呢?

        生1:從14開(kāi)始寫(xiě)。我是從差開(kāi)始想的,因?yàn)椴钜?大,可以是7、8、9……,( )-7=7、( )-7=8、( )-7=9……所以,被減數(shù)就是 14、15、16……

        生2:先寫(xiě)13,我是與13-7=6進(jìn)行對(duì)比,因?yàn)椴钜?大,所以,被減數(shù)13是不夠的,那可以是 14、15、16……,所以,從 14 開(kāi)始寫(xiě)。

        問(wèn)題2:要注意什么?

        將( )-7=比6大過(guò)渡到( )-7>6,并出示13-()>6,填填看,從幾開(kāi)始填?

        生1:從6開(kāi)始填。我想答案要大于6,可以是 7、8、9 等,13-()=7,13-()=8,13-()=9,就可以得出()從6開(kāi)始填。

        生2:從6開(kāi)始填。我是與13-7=6進(jìn)行比較,答案比6大,也就是減去的數(shù)要比7小,可以從6開(kāi)始填寫(xiě)。

        師:要注意什么?

        生3:要注意不要漏掉0,應(yīng)該是6~0。

        生4:是的,我剛才就是6~1。

        【教學(xué)思考:?jiǎn)栴}“從幾開(kāi)始寫(xiě)”,讓學(xué)生的思維趨于有序,一開(kāi)始的嘗試填寫(xiě),從無(wú)序填寫(xiě),到有序思考,是思維上的一個(gè)跨越。通過(guò)問(wèn)題“要注意什么”,提醒學(xué)生要注意容易漏掉的“0”,使思維更趨于完整、全面。通過(guò)看似平常的兩個(gè)問(wèn)題,在學(xué)生想不到的地方,關(guān)注了思維的有序性,關(guān)注了“0”這個(gè)易漏點(diǎn),讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從一開(kāi)始的無(wú)序到有序,從隨意到嚴(yán)謹(jǐn),做到不重復(fù)、不遺漏。】

        二、在學(xué)生想不深的地方資源鏈接,培養(yǎng)思維的深刻性

        課堂片斷二:出示()-()=6,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生1:7-1=6開(kāi)始填寫(xiě),一直到20-14=6。

        生 2:20-14=6,一直到 7-1=6。

        生3:還有6-0=6,不能漏掉。

        師:你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

        生4:被減數(shù)有規(guī)律,減數(shù)有規(guī)律。

        教學(xué)策略:學(xué)生對(duì)單列數(shù)據(jù)已經(jīng)感悟到填寫(xiě)規(guī)律,但不能深入思考算式整體之間的關(guān)系。這時(shí),我采用資源鏈接法,用數(shù)形結(jié)合和生活中的年齡問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生深入思考。

        課堂再現(xiàn):

        師:這類(lèi)問(wèn)題比較抽象,讓圖形來(lái)幫助我們吧。

        鏈接1:數(shù)形結(jié)合。

        圖1 

        圖2 

        圖3 

        圖4 

        圖5 

        圖6 

        從圖1到圖2,用長(zhǎng)方形表示,兩個(gè)隊(duì)始終相差6,我們可以繼續(xù)表示一直到20-14=6;從圖2到圖3,把長(zhǎng)方形豎起來(lái),兩個(gè)隊(duì)還是相差6;從圖3到圖4,把長(zhǎng)方形壓扁,變成小正方形,仍舊表示兩個(gè)隊(duì)相差6;從圖4到圖5,繼續(xù)壓扁,變成兩根線段,還是表示兩個(gè)隊(duì)相差6;從圖5到圖6,將相差部分從左邊移到右邊,也是表示相差6。

        鏈接2:年齡問(wèn)題。

        師:( )-( )=6,還可以怎樣想呢?讓生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫我們理解吧!

        出示一組班級(jí)中小朋友的姐弟照片,出示他們的年齡:

        師:他們都可以用( )-( )=6來(lái)表示,這就是生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么,小明10歲時(shí),姐姐幾歲呢?姐姐20歲時(shí),小明幾歲呢?

        生:小明10歲時(shí),姐姐16歲,因?yàn)椋?6)-(10)=6;姐姐20歲時(shí),小明14歲,因?yàn)椋?0)-(14)=6。

        【教學(xué)思考:從長(zhǎng)方形到壓扁的小正方形,再到線段,是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程,也是從平面圖形到線段的抽象過(guò)程,為今后的線段圖學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué)。年齡是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),遷移生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解抽象的()-()=6,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是抽象的。在學(xué)生想不深的地方,運(yùn)用資源鏈接,數(shù)形結(jié)合,遷移生活經(jīng)驗(yàn),鍛煉思維的深刻性,思維就有了增量?!?/p>

        三、在學(xué)生想不透的地方滲透代數(shù)結(jié)構(gòu),促進(jìn)思維的靈活性

        課堂片斷三:出示13-7=( )-6,你是怎么想的?

        生 1:因?yàn)?7-1=8-2=9-3=……=6,所以,括號(hào)里填12。

        生2:因?yàn)樽筮叺扔?,右邊也要等于6,所以,括號(hào)里填12。

        師:對(duì)了,這樣的題目我們以前叫它“火車(chē)車(chē)廂”算式(即將算式看成是一節(jié)“車(chē)廂”,每節(jié)車(chē)廂得數(shù)相等,類(lèi)似天平原理),那你能填寫(xiě)下面這題嗎?

        出示:( )-7=( )-6,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生3:根據(jù)“火車(chē)車(chē)廂”原理填的,兩邊都等于6,所以,填 13 和 12。

        師:還有其他的嗎?

        (學(xué)生進(jìn)入思考,一時(shí)沒(méi)人舉手)

        教學(xué)策略:像這一類(lèi)比較抽象的等式問(wèn)題,我采用滲透代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法,促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性。

        課堂再現(xiàn):

        師:除了兩邊都等于6,還可以等于其他數(shù)嗎?

        生1:可以等于5,那就填12、11,也可以等于其他數(shù)。

        師:還可以怎么想?

        生2:還可以這樣想,減數(shù)7到6減少了1,那被減數(shù)也減少1就好了,所以,只要是第一個(gè)被減數(shù)比第二個(gè)被減數(shù)大1的,都可以。

        師:說(shuō)得真好!要解決( )-7=()-6,不僅可以考慮等號(hào)兩邊的關(guān)系,還可以考慮減數(shù)之間的規(guī)律導(dǎo)致被減數(shù)之間的規(guī)律,因?yàn)闇p數(shù)少1,要使差相等,被減數(shù)也要少1。這種從算式的結(jié)構(gòu)角度去思考,叫代數(shù)結(jié)構(gòu)思維,是系統(tǒng)解決問(wèn)題的好辦法。

        【教學(xué)思考:要解決( )-7=( )-6,不僅是一種逆向思維,要考慮等號(hào)兩邊的關(guān)系,還要考慮減數(shù)之間的規(guī)律導(dǎo)致被減數(shù)之間的規(guī)律,才能靈活地進(jìn)行解決,這正是學(xué)生想不透的地方。從考慮數(shù)的規(guī)律到考慮算式整體的規(guī)律,學(xué)生的思維有了一定的增量,那么學(xué)生的思維就靈活了?!?/p>

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