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        思維的增量在哪里
        ———以《20以內退位減法》復習課為例

        2017-03-31 05:36:56孫其英
        小學教學設計(數(shù)學) 2017年6期
        關鍵詞:被減數(shù)減數(shù)算式

        孫其英

        小學生學習數(shù)學的過程是一個不斷再創(chuàng)造,形成新的知識結構,并促進思維能力螺旋上升的過程。在這個過程中,每一節(jié)數(shù)學課的思維增量,支撐著學生思維能力的提高。

        一、在學生想不到的地方設計問題,鍛煉思維的全面性

        課堂片斷一:課始,出示()-7=比6大,填填看,你是怎么想的?

        學生紛紛進行填寫,反饋有兩種想法:

        生1:填一個數(shù)字,算一算,看差是不是比6大,所以,填寫了 17、14、16 等。

        生2:我也是,一開始試了10、13,發(fā)現(xiàn)差沒有比6大,后面試的都可以。

        學生想不到的地方:一年級的學生思維還處于感性思維占主體階段,嘗試法是他們學習數(shù)學常用的方法,在這個練習中,學生利用嘗試法進行計算,得出結果??梢詮膸组_始想,答案有幾個,要注意什么,這些都是學生想不到的地方。

        教學策略:針對學生的思維特點,設計問題:從幾開始寫?要注意什么?

        課堂再現(xiàn):

        問題1:從幾開始寫?

        師:剛才報了好多答案,那么,從幾開始寫呢?

        生1:從14開始寫。我是從差開始想的,因為差要比6大,可以是7、8、9……,( )-7=7、( )-7=8、( )-7=9……所以,被減數(shù)就是 14、15、16……

        生2:先寫13,我是與13-7=6進行對比,因為差要比6大,所以,被減數(shù)13是不夠的,那可以是 14、15、16……,所以,從 14 開始寫。

        問題2:要注意什么?

        將( )-7=比6大過渡到( )-7>6,并出示13-()>6,填填看,從幾開始填?

        生1:從6開始填。我想答案要大于6,可以是 7、8、9 等,13-()=7,13-()=8,13-()=9,就可以得出()從6開始填。

        生2:從6開始填。我是與13-7=6進行比較,答案比6大,也就是減去的數(shù)要比7小,可以從6開始填寫。

        師:要注意什么?

        生3:要注意不要漏掉0,應該是6~0。

        生4:是的,我剛才就是6~1。

        【教學思考:問題“從幾開始寫”,讓學生的思維趨于有序,一開始的嘗試填寫,從無序填寫,到有序思考,是思維上的一個跨越。通過問題“要注意什么”,提醒學生要注意容易漏掉的“0”,使思維更趨于完整、全面。通過看似平常的兩個問題,在學生想不到的地方,關注了思維的有序性,關注了“0”這個易漏點,讓學生的思維經(jīng)歷從一開始的無序到有序,從隨意到嚴謹,做到不重復、不遺漏?!?/p>

        二、在學生想不深的地方資源鏈接,培養(yǎng)思維的深刻性

        課堂片斷二:出示()-()=6,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生1:7-1=6開始填寫,一直到20-14=6。

        生 2:20-14=6,一直到 7-1=6。

        生3:還有6-0=6,不能漏掉。

        師:你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

        生4:被減數(shù)有規(guī)律,減數(shù)有規(guī)律。

        教學策略:學生對單列數(shù)據(jù)已經(jīng)感悟到填寫規(guī)律,但不能深入思考算式整體之間的關系。這時,我采用資源鏈接法,用數(shù)形結合和生活中的年齡問題來幫助學生深入思考。

        課堂再現(xiàn):

        師:這類問題比較抽象,讓圖形來幫助我們吧。

        鏈接1:數(shù)形結合。

        圖1 

        圖2 

        圖3 

        圖4 

        圖5 

        圖6 

        從圖1到圖2,用長方形表示,兩個隊始終相差6,我們可以繼續(xù)表示一直到20-14=6;從圖2到圖3,把長方形豎起來,兩個隊還是相差6;從圖3到圖4,把長方形壓扁,變成小正方形,仍舊表示兩個隊相差6;從圖4到圖5,繼續(xù)壓扁,變成兩根線段,還是表示兩個隊相差6;從圖5到圖6,將相差部分從左邊移到右邊,也是表示相差6。

        鏈接2:年齡問題。

        師:( )-( )=6,還可以怎樣想呢?讓生活經(jīng)驗來幫我們理解吧!

        出示一組班級中小朋友的姐弟照片,出示他們的年齡:

        師:他們都可以用( )-( )=6來表示,這就是生活中的數(shù)學問題。那么,小明10歲時,姐姐幾歲呢?姐姐20歲時,小明幾歲呢?

        生:小明10歲時,姐姐16歲,因為(16)-(10)=6;姐姐20歲時,小明14歲,因為(20)-(14)=6。

        【教學思考:從長方形到壓扁的小正方形,再到線段,是一個漸進的過程,也是從平面圖形到線段的抽象過程,為今后的線段圖學習奠定基礎。數(shù)學源于生活,生活中處處有數(shù)學。年齡是學生的生活經(jīng)驗,遷移生活經(jīng)驗來理解抽象的()-()=6,讓學生感受到數(shù)學不再是抽象的。在學生想不深的地方,運用資源鏈接,數(shù)形結合,遷移生活經(jīng)驗,鍛煉思維的深刻性,思維就有了增量。】

        三、在學生想不透的地方滲透代數(shù)結構,促進思維的靈活性

        課堂片斷三:出示13-7=( )-6,你是怎么想的?

        生 1:因為 7-1=8-2=9-3=……=6,所以,括號里填12。

        生2:因為左邊等于6,右邊也要等于6,所以,括號里填12。

        師:對了,這樣的題目我們以前叫它“火車車廂”算式(即將算式看成是一節(jié)“車廂”,每節(jié)車廂得數(shù)相等,類似天平原理),那你能填寫下面這題嗎?

        出示:( )-7=( )-6,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生3:根據(jù)“火車車廂”原理填的,兩邊都等于6,所以,填 13 和 12。

        師:還有其他的嗎?

        (學生進入思考,一時沒人舉手)

        教學策略:像這一類比較抽象的等式問題,我采用滲透代數(shù)結構的方法,促進學生思維的靈活性。

        課堂再現(xiàn):

        師:除了兩邊都等于6,還可以等于其他數(shù)嗎?

        生1:可以等于5,那就填12、11,也可以等于其他數(shù)。

        師:還可以怎么想?

        生2:還可以這樣想,減數(shù)7到6減少了1,那被減數(shù)也減少1就好了,所以,只要是第一個被減數(shù)比第二個被減數(shù)大1的,都可以。

        師:說得真好!要解決( )-7=()-6,不僅可以考慮等號兩邊的關系,還可以考慮減數(shù)之間的規(guī)律導致被減數(shù)之間的規(guī)律,因為減數(shù)少1,要使差相等,被減數(shù)也要少1。這種從算式的結構角度去思考,叫代數(shù)結構思維,是系統(tǒng)解決問題的好辦法。

        【教學思考:要解決( )-7=( )-6,不僅是一種逆向思維,要考慮等號兩邊的關系,還要考慮減數(shù)之間的規(guī)律導致被減數(shù)之間的規(guī)律,才能靈活地進行解決,這正是學生想不透的地方。從考慮數(shù)的規(guī)律到考慮算式整體的規(guī)律,學生的思維有了一定的增量,那么學生的思維就靈活了?!?/p>

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